隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系同步練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一對(duì)隨機(jī)變量的概念的理解1.(2022陜西咸林中學(xué)期中)袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球,從中任取2個(gè)球,下列選項(xiàng)中可以用隨機(jī)變量表示的是()A.至少取到1個(gè)白球B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù)D.取到球的個(gè)數(shù)2.(2022河北承德第一中學(xué)月考)下列隨機(jī)變量:①10件產(chǎn)品中有2件次品,從中任選3件,取到的次品件數(shù)X;②一位射擊手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,用X表示該射擊手在一次射擊中所得分?jǐn)?shù);③某水文站觀察到的一天中長(zhǎng)江的水位數(shù)X;④在體育彩票的抽獎(jiǎng)中,一次搖號(hào)產(chǎn)生的號(hào)碼數(shù)X.其中X是離散型隨機(jī)變量的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.③④題組二用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果3.(2023浙江紹興諸暨第二高級(jí)中學(xué)期中)先后拋擲一個(gè)骰子兩次,記隨機(jī)變量ξ為兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和,則ξ的取值集合是()A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4,5,6,7}C.{2,4,6,8,10,12}D.{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}4.甲、乙兩人下象棋,贏了得3分,平局得1分,輸了得0分,共下三局.用X表示甲的得分,則{X=3}表示()A.甲贏三局B.甲贏一局C.甲、乙平局三次D.甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次5.袋中裝有10個(gè)紅球,5個(gè)黑球,每次隨機(jī)抽取一個(gè)球,若取到黑球,則放回袋中,直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回袋中5次”的事件為()A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4題組三隨機(jī)變量之間的關(guān)系6.已知隨機(jī)變量X的取值范圍為{1,2,3},且滿足P(X=i)=i6(i=1,2,3),隨機(jī)變量Y=2X-1,則P(Y≥A.17.已知P(X=1)=P(X=2)=0.2,P(X=3)=P(X=4)=0.3,則P(|2X-5|=1)=.

8.某城市建設(shè)集團(tuán)塔吊工人師傅的稅前月工資按下述方法計(jì)取:固定工資3000元,每工作一小時(shí)再獲取60元.從該公司塔吊師傅中任意抽取一名,設(shè)其月工作時(shí)間為X小時(shí)(X∈N且X≤240),獲取的稅前工資為Y元.(1)當(dāng)X=200時(shí),求Y的值;(2)寫(xiě)出X和Y之間的關(guān)系式;(3)若P(16200<Y≤17400)=0.58,求P(X≤220)的值.

答案與分層梯度式解析4.2隨機(jī)變量4.2.1隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C2.C3.D4.D5.C6.B1.C2.C①②④中隨機(jī)變量X的可能取值都可以一一列舉出來(lái),故它們都是離散型隨機(jī)變量;③中隨機(jī)變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,無(wú)法一一列出,故不是離散型隨機(jī)變量.故選C.3.D4.D5.C根據(jù)題意可知,如果沒(méi)有抽到紅球,那么將黑球放回,然后繼續(xù)抽取,抽取次數(shù)X的可能取值為1,2,3,…,所以“放回袋中5次”即前5次都是抽到黑球,第6次抽到了紅球,所以X=6,故選C.6.B由題意得P(Y≥3)=P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=267.答案0.5解析依題意得P(|2X-5|=1)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.3=0.5.8.解析(1)當(dāng)X=200時(shí),表示工作了200個(gè)小時(shí),所以Y=3000+200×60=15000.(2)由題意可得Y=3000+60X(X∈N且X≤240).(3)由16200<Y≤17400,得16200<3000+60X≤17400,解得220<X≤240.因?yàn)镻(16