數(shù)下鴿巢問題教案研究單

第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題一、教材分析：本教材專門安排“數(shù)學廣角”這一單元，向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容是新增的內容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”?！俺閷显怼弊钕仁?9世紀的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。二、教學目標：1．引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。2．經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想；學會與人合作，并能與人交流思維過程和結果。3．積極參與探索活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在實際生活中的作用，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。4．通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數(shù)學的魅力，理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。三、教學重點:應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題。四、教學難點：理解“鴿巢原理”，找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。五、教學措施：1．讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程?？梢怨膭?、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。2．有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質的數(shù)學模型，是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。3．要適當把握教學要求。教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。六、課時安排：3課時鴿巢問題-------------------1課時“鴿巢問題”的具體應用------1課時練習課---------------------1課時課題鴿巢問題內容：例1、例2，“做一做”，71頁1-2題累計課時總計第32課時學習目標1．了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2．經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3．通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生學習興趣，感受數(shù)學的魅力。教學過程目標引學1．游戲：老師組織學生做“搶椅子”游戲（請4位同學上來，擺開3條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。2．板書課題。（出示課題---------鴿巢問題）3．提出學習目標。（解讀學習目標）前置先學1.同桌互相檢查自學課本的情況，師巡視抽查，表揚好的。2.展示有代表性的課本批注。（學生展示交流自己學會的知識，提出自己的疑惑）釋疑導學1．學生先自主完成探究題。探究一：把5支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？探究二：（1）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？2．同桌討論交流。3．代表展示。4．精講歸納（師生點評、質疑、釋疑）（1）“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。（2）鴿巢原理①：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。鴿巢原理②：古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。運用活學1．基礎練習：（1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。2．鞏固練習：（1）（易錯題）六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？（3）把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？教學反思課題鴿巢問題的應用內容：例3做一做，P71第3、4題累計課時總計第33課時學習目標1．在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2．經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3．通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學過程目標引學1．創(chuàng)設情境、引入新課：師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？師：學習了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。------出示課題2．揭示課題：“鴿巢問題”的具體應用3．提出學習目標。（解讀學習目標）前置先學1.同桌互相檢查自學課本的情況，師巡視抽查，表揚好的。2.展示有代表性的課本批注。（學生展示交流自己學會的知識，提出自己的疑惑）釋疑導學1．學生先自主完成探究題。探究：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？2．同桌討論交流。3．代表展示。4．精講歸納（師生點評、質疑、釋疑）把顏色看作抽屜，有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。運用活學1．基礎練習：第70頁“做一做”第1題。2．鞏固練習：（1）解決課前有趣的問題。（2）有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，①你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？②至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？（3）練習十三第3、4題。教學反思課題鴿巢原理的練習內容：P715、6題，及相關練習題累計課時總計第34課時學習目標1．在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2．經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3．通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。（附后）教學過程目標引學1．談話導入------出示課題2．揭示課題：“鴿巢問題”的練習。3．提出學習目標。（解讀學習目標）前置先學1.同桌互相檢查研究單的完成情況，師巡視抽查，表揚好的。2．小組內交流研究單的情況。釋疑導學（一）小組派代表展示研究單。（二）師生點評、質疑、釋疑。1．師引導學生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個，而（27-1）÷（7-1）=4...2，因此最多放進4個盒子里，可以保證至少有1個盒子里有7個球。2．教師引導學生分析：假設先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設再取5只，5只有全是黃的，這時再取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。3．精講歸納：教師引導學生分析：因為最高分是100分，最低分是75分，所以學生可能得到的不同分數(shù)有100-75+1=26（種）。取一只一定是藍色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。運用活學1．基礎練習：完成教材第71頁練習十三的第5題。2．鞏固練習：完成教材第71頁練習十三的第6題。（學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）教學反思《鴿巢原理的練習》前置研究單六()班姓名：第小組時間：評價：【學習目標】進一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題。【學習導航】請同學們開動大腦積極思考，充分利用所學的知識認真完成下面的問題。內容題目我的提醒或疑惑我會填空（1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。（2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。（3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。（4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。我會解決問題1.六（1）班有50名同學，至少有多少名同學是同一個月出生的？2.書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書