《等腰三角形》教學設計

第《等腰三角形》教學設計《等腰三角形》教學設計1

【教學目標】

教學知識點

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性質(zhì).

3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用.

能力訓練要求

1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程,從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.

2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).

情感與價值觀要求

通過學生的操作和思考,使學生掌握等腰三角形的相關概念,并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣.

【教學重難點】

重點:

1.等腰三角形的概念及性質(zhì).

2.等腰三角形性質(zhì)的應用.

難點:等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用.

【教學過程】

一、提出問題,創(chuàng)設情境

師:在前面的學習中,我們認識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質(zhì),并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形,還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究:①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?

[生]有的三角形是軸對稱圖形,有的三角形不是.

師:那什么樣的'三角形是軸對稱圖形?

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.

師:很好,我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.

二、探究新知：

（一）等腰三角形的定義：

【活動1】折紙、剪紙、展紙：

觀察△ABC的特點：（1）在上述過程中，△ABC被剪刀剪過的兩邊是否相等？

（2）由此你能說說什么是等腰三角形嗎？

歸納：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。其中相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底邊；兩腰所夾的角叫頂角，底邊和腰所夾的角叫底角。

（二）探索等腰三角形的性質(zhì)：

【活動2】觀察△ABC：（1）等腰△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？

（2）沿著等腰△ABC中AD所在的直線對折，找出重合的線段、重合的角。

歸納：性質(zhì)1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

性質(zhì)2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡記為“三線合一”）

（三）等腰三角形性質(zhì)的證明：

由上面折疊的過程獲得啟發(fā),我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸,得到兩個全等的三角形,從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì).同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程.《等腰三角形》教學設計2

【學習目標】

1.知識與能力

了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì);能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題。

2.過程與方法

通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

【學習重點】

等腰三角形的性質(zhì)的探索及應用。

【學習難點】

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解、證明及其應用。

【學習過程】

一、創(chuàng)設情境

1.出示人字型屋頂?shù)膱D片(55頁)，提問：屋頂被設計成了哪種幾何圖形?

2.小學我們已經(jīng)初步認識了等腰三角形，這節(jié)課我們來具體研究等腰三角形的性質(zhì)。

二、操作探究

1.動手操作

如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特征?

學生課前動手操作，剪出圖形，課上從剪出的圖形觀察△ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC。

學生總結出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角。

找出手中圖形的腰、底邊、頂角、底角(△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角。)

2.探究問題

(1)剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?

學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸

(2)把剪出的△ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的`線段和角，填入下表：

重合的線段重合的角

(3)從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎?說一說你的猜想。

學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總

結等腰三角形的性質(zhì)。

引導學生歸納：

性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”);

性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線(或底邊上的高，或底邊上的中線)所在直線。

三、合作交流

1.性質(zhì)的證明思路

通過上面折疊的過程的啟發(fā)，你能利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)嗎?

學生：我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)。小組交流，展示證明思路。

(1)性質(zhì)1(等腰三角形的兩個底角相等)的條件和結論分別是什么?用數(shù)學符號如何

表達條件和結論?如何證明?

教師引導學生根據(jù)猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調(diào)以下兩點：

①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

(2)回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?

讓學生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵學生用多種方法證明。

問題：如圖，已知△ABC中，AB=AC。

(1)求證：∠B=∠C;

(2)

(3)AD平分∠A，AD⊥BC。

(4)

學生在獨立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構造兩個三角形，做BC邊上的中線AD，證明△ABD和△ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明。

2.證明過程

讓學生充分討論，交流，展示后書寫證明過程

證明：方法一作底邊BC的中線AD

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

3.幾何符號語言表述

如圖，在△ABC中

性質(zhì)1：∵AB=AC，∴=。

性質(zhì)2：

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。

2∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥。

3∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=。

4.典例分析

如圖，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分線，AD=4cm，∠B=30°，求AB的長及∠BCD的度數(shù)。

四、課堂小結

每個小組說說自己的收獲

1.等腰三角形的定義及相關概念。

2.等腰三角形的性質(zhì)。

五、達標檢測

1.等腰三角形頂角為1500，那么它的另外兩個角的度數(shù)分別是。

2.等腰三角形的一個內(nèi)角為500，則另外兩個角的度數(shù)分別是。

3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，則△ABC的周長為。

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，則∠DEC=。《等腰三角形》教學設計3

教材分析：

《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學上冊第十七章第一節(jié)內(nèi)容。是在學習了軸對稱之后編排的，是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質(zhì)及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。

學情分析

學生在本節(jié)課學習之前，已經(jīng)知道了全等三角形和軸對稱相關知識，那么等腰三角形又有怎樣性質(zhì)呢？鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平，有進一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學生的思考，讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

教學目標：

知識目標：掌握等腰三角形的有關概念和相關性質(zhì)。并能用其解決有關問題。

能力目標：通過對性質(zhì)的探究活動和例題的分析，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：在探究對等腰三角形性質(zhì)活動中，讓學生多動手、多思考，培養(yǎng)學生之間的合作精神。

教學重難點：

教學重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質(zhì)。

教學難點：利用等腰三角形的性質(zhì)解決有關問題。

教學方法：

本課立足于學生的“學”，采用小組合作探究，師生互動，突出“學生是學習的主體”，讓他們在感受知識的過程中，提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

教學過程：

課前準備：課前安排學生帶著五個問題預習課本140頁和141頁的教材內(nèi)容，同時讓學生做一個等腰三角形的紙片，各小組長負責預習等工作。

（一）、導入

先復習“軸對稱圖形”的相關知識，根據(jù)本節(jié)課的特點，讓學生帶著問觀察圖片，找出圖片里面的軸對稱圖形。

（二）、思考

1、自主學習，獨立思考問題：

（1）什么是等腰三角形？

（2）等腰三角形各邊都叫什么名稱？各角呢？

（3）等腰三角形的性質(zhì)？

（4）如何證明等腰三角形的性質(zhì)？

（5）等邊三角形的概念及性質(zhì)？

2、動手操作、演示探究

——等腰三角形的性質(zhì)

請同學們把等腰三角形紙片對折，讓兩腰重合?。娔X演示）發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？請盡可能多的寫出結論、（從構成要素：邊、角；相關要素：線、對稱性方面考慮）

（三）、議展

1、探討交流、得出結論：

重合的線段

重合的角

AB＝AC

∠B＝∠C

BD＝CD

∠BAD＝∠CAD

AD＝AD

∠ADB＝∠ADC

由這些重合的部分，猜想等腰三角形的性質(zhì)。

構成要素：

邊：等腰三角形的兩邊相等、

角：等腰三角形的兩底角相等、簡稱“等邊對等角”

相關要素：

線：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合、簡稱“三線合一”

對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形

2、學生展示

證明“等邊對等角”（學生展示）

三種方法證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”

已知：在△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＝∠C

方法一：

證明：作底邊BC上的中線AD。

在△ABD與△ACD中：

BD＝DC（作圖）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）

方法二：

作頂角∠BAC的平分線AD。

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

在△ABD與△ACD中

AB＝AC（已知）

∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B＝∠C

方法三：

作底邊BC的高AD。

∵AD⊥BC

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

在RT△ABD與RT△ACD中

AB＝AC（已知）

AD＝AD（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（HL）

∴∠B＝∠C

（四）、點評

找各小組代表分別展示答案之后，其他小組進行評價，查漏補缺。然后通過老師講解，再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變，從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論，達到對知識點的理解和掌握。

等腰三角形性質(zhì)的幾何語言

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對等角）

（1）等腰三角形的'頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

幾何語言：

在△ABC中，∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（等腰三角形三線合一）

（2）等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴AD⊥BC，∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

（3）等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。

幾何語言：

在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）

∴BD＝DC，∠1＝∠2（等腰三角形三線合一）

在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質(zhì)之后，引出等邊三角形的教學。

等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°、

等邊三角形性質(zhì)的證明：（學生在練習本完成后，再用課件展示證明過程）

例題：

已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線。

求證：BD=CE、

（五）、練習

為了檢測學生對本課教學目標的完成情況，進一步加強知識的應用訓練，我設計了三組練習由易到難，由簡單到復雜，滿足不同層次學生需求。

練習1：知識點：（邊：等腰三角形的兩邊相等、）

1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=（）

2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=（）

練習2：知識點：（角：“等邊對等角”）

1、在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A=__，∠C=_

2、在等腰△ABC中，∠A=100°，則∠B=___，∠C=___

練習3：（判斷）知識點：（“三線合一”）

1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（）

2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（）

3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（）

4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。（）

5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）

（六）、總結

師生合作，共同歸納：

1、等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

2、等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）

3、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°

布置作業(yè)

鞏固性作業(yè)：143頁習題1、2、（必做），143頁習題3、4、（選做）

拓展性作業(yè)：

1、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB，AC邊上的中線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為AB，AC邊上的高線，試判斷BD、CE相等嗎？并說明理由。

板書設計

17.1等腰三角形

等腰三角形相關概念：證明例題

等腰三角形的性質(zhì)：

“等邊對等角”

“三線合一”

等邊三角形相關知識布置作業(yè)

課后反思

這節(jié)課從學生的實際認知出發(fā)，以“學生為主體，教師為主導”，課堂活動中充分調(diào)動學生的學習積極性，在整個教學過程中我以“啟發(fā)學生，挖掘?qū)W生潛力，培養(yǎng)學生能力”為主旨而進行！充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。突出了重點，突破了難點，達到了知識能力情感的三合一，達到了預期的教學效果。不足之處的是，習題練習有限，未設置限時小測等等《等腰三角形》教學設計4

教材分析：

1、本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點部分，是等腰三角形的第一節(jié)課，由于小學已經(jīng)有等腰三角形的基本概念，故此節(jié)課應該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認識的基礎上，著重探究等腰三角形的兩個定理及其應用，如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點，應該重新認識，把好入門的第一課。

2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎上的繼續(xù)深入，如何利用學習三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。

3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的.地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。

4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點之一，學好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

5、例題中的幾何運算，是數(shù)形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數(shù)的等量思想是教學中應重點研究的問題。

6、新教材的合情推理是一個創(chuàng)新，如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。

7、本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養(yǎng)學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。

8、本課內(nèi)容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養(yǎng)學生的合作精神和團隊競爭的意識。

學情分析：

1、授課班級為平行班，學生基礎較差，教學中應給予充分思考的時間，謹防填塞式教學