人教版九年級數(shù)學上冊 22.1 二次函數(shù)（知識講解）

專題22.1二次函數(shù)（知識講解）【學習目標】1、理解二次函數(shù)的概念，識別二次函數(shù)；2、根據(jù)二次函數(shù)表達式求參數(shù)；3、能根據(jù)生活實際寫出二次函數(shù)表達式?！疽c梳理】【知識點1】二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。【知識點2】二次函數(shù)的結構特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2。⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項?！镜湫屠}】類型一、二次函數(shù)的判斷1．已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍．(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值．(3)這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？【答案】(1).m≠0且m≠1.(2).m＝0.(3).不可能解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)不等于0，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)等于0，常數(shù)項不等于0，是一次函數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)等于0，常數(shù)項等于0，可得正比例函數(shù)．試題解析：(1)∵這個函數(shù)是二次函數(shù)，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，∴m≠0且m≠1.(2)∵這個函數(shù)是一次函數(shù)，∴∴m＝0.(3)不可能．∵當m＝0時，y＝－x＋2，∴不可能是正比例函數(shù)．舉一反三：【變式1】已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可；解：y＝2x﹣1是一次函數(shù)；y＝﹣2x2﹣1是二次函數(shù)；y＝3x3﹣2x2不是二次函數(shù)；④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函數(shù)；y＝ax2+bx+c，沒告訴a不為0，故不是二次函數(shù)；故二次函數(shù)有1個；故答案選A．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準確判斷是解題的關鍵．【變式2】二次函數(shù)中，二次項系數(shù)為____，一次項是____，常數(shù)項是___【答案】

-2x,

1【分析】函數(shù)化簡為一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．解：∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項∴中，二次項系數(shù)為，一次項是-2x，常數(shù)項是1.故答案是：;-2x;1.【點撥】考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．類型二、根據(jù)二次函數(shù)定義求參數(shù)2．已知函數(shù)y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k為常數(shù)）．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求k的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值滿足什么條件？【答案】（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1【分析】（1）由一次函數(shù)的定義求解可得；（2）由二次函數(shù)的定義求解可得．解：（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，則k2﹣k＝0且k≠0，解得k＝1；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則k2﹣k≠0，解得k≠0且k≠1．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，準確分析判斷是解題的關鍵．舉一反三：【變式1】當函數(shù)是二次函數(shù)時，的取值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義去列式求解計算即可．解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴a-1≠0，=2，∴a≠1，，∴，故選D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義并靈活列式計算是解題的關鍵．【變式2】定義：由a，b構造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．【答案】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【點撥】本題考查新定義運算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，解題關鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．類型三、列二次函數(shù)解析式3、如圖，在中，，，，現(xiàn)有一個動點P從點A出發(fā)，以4cm/s的速度沿AC向終點C運動，動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CB向終點B運動，當有一點到達終點時，另一點隨之停止運動．設運動時間為ts，的面積為S，求：（1）S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當時，求線段PQ的長；（3）當t為何值時，？【答案】（1）；（2）；（3）當t為2或3時，．【分析】（1）由點P點Q的運動速度和運動時間，又知AC，BC的長，可將CP、CQ用含t的表達式求出，代入直角三角形面積公式求解即可；（2）當時，代入（1）中公式可得PC，CQ的長，再由勾股定理即可求出PQ；（3）結合（1）得到的關系式，代入條件，列出方程求解即可．解：（1）由條件可得：，，∴，∴，；（2）當時，，，∴；（3）由題意可得：，整理得：，解得：，，∴當t為2或3時，．【點撥】本題主要考查了勾股定理的運用，方程思想是解決本題的關鍵．舉一反三：【變式1】某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售為x元，則可賣出（350-10x）件商品，那么商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關系為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】商品所賺錢=每件的利潤×賣出件數(shù)，把相關數(shù)值代入即可求解．解：每件的利潤為（x-21），∴y=（x-21）（350-10x）=-10x2+560x-7350．故選B．【點撥】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，解決本題的關鍵是找到總利潤的等量關系，注意先求出每件商品的利潤．【