連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第1頁
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文檔簡介

第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算

與初等函數(shù)的連續(xù)性一、四則運算的連續(xù)性二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性一、四則運算的連續(xù)性定理1例如,二、反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,定理3意義極限符號可以與函數(shù)符號互換;例1解:定理4定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.三、初等函數(shù)的連續(xù)性1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點的鄰域內(nèi)沒有定義,無從談論連續(xù)性注意例3解注意2.初等函數(shù)求極限的方法----代入法.此類型為直接代入例4解多數(shù)題目不可直接代入,需要適當變形后代入P69例6-7例5.求解:原式說明:

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內(nèi)容小結(jié)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說明:

分段函數(shù)在界點處是否連續(xù)需討論其左、右連續(xù)性

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