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文檔簡介
2023年人教版初中數(shù)學(xué)《垂直于弦的直徑》(教學(xué)案例1)
一、明確學(xué)習(xí)目標
1、理解圓的軸對稱性,掌握垂徑定理及推論。
2、通過折疊等方法理解圓是軸對稱圖形,從而進一步理解垂徑定理及其推論。
閱讀教材第81至83頁內(nèi)容,完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。
如圖,AB是。O的一條弦,作直徑CD,使CDA.AB,垂足為M.
(1)如圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?C
(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.
【學(xué)生展示】
【教師小結(jié)】(1)是軸對稱圖形,其對稱軸是直線CD.\
(2)AM=BM,即垂直于弦的直徑CD平分弦AB,
并且平分弧AB、弧ADB.
三、合作探究
1.圓是對稱圖形,任何一條.都是它的對稱軸,它也:
是中心對稱圖形,對稱中心為:.
2.垂直于弦的直徑弦,并且王至弦所對的兩條弧,即一條直線
如果滿足:①?②;
那么可以推出:③;?_=_;0_=_.
3.平分弦(一)的直徑垂直于弦,并且弦所對的兩條弧.
【小組討論】
問題i
求CD的長.
【學(xué)生展示】
【教師小結(jié)】常用輔助線:連接半徑,由半徑、半弦、弦心距構(gòu)造直角三角形.
。。的半徑為5,弦AB的長為8,M是弦AB上的動點,則線段OM
的長的最小值和最大值各為多少?
【學(xué)生展示】
【教師小結(jié)】當OM與AB垂直時,OM最?。槭裁矗?,M在A(或B)處時
OM最大.
問題已知:如圖,線段AB與(DO交于C、D兩點,
且。A=OB.求證:AC=BD.
【學(xué)生展示】
【教師小結(jié)】過圓心作垂徑是圓中常用輔助線.
問題I已知0O的直徑是50cm,。。的兩條平行弦AB=40cm,
CD=48cm,求弦AB與CD之間的距離.
【教師小結(jié)】①AB、CD在點O兩側(cè),②AB、CD在點O同側(cè).
【學(xué)生展示】
四、當堂檢測
1.教材第83頁練習(xí)
2.提升練習(xí)
(1)如圖,弦AB_L直徑CD于E,寫出圖中所有的弧
_____________________________________________________
優(yōu)弧有:;乂耳_夕
劣弧有:;最長的弦是:_;
相等的線段有:;相等的弧有:;
此圖是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸是什么?
(2)在。。中,直徑為10cm,圓心。到AB的距離為3cm,則弦AB的
長為—
(3)在。。中,直徑為10cm,弦AB的長為8cm,則圓心。到AB的距
離為_
【教師小結(jié)】圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個,即可求出另
一個.
(4)有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖所示,D
正常水位下水面寬AB=60m,水面到拱頂距離
CD=18m,當洪水泛濫,水面寬MN=32m時是;匕
否需要采取緊急措施?請說明理由(當水面距拱4號=^
頂3m以內(nèi)時需采取緊急措施).
五、拓展提升
已知:如圖,AB是。。的直徑,CD是弦,AE_LCD,垂足是E,
BF±CD,垂足是F,求證:CE=DF.
小明同學(xué)是這樣證明的:/一、
證明:???CM_LCD?,CM=MD./
VAE〃OM〃BF,1.ME=MF.'
/.ME-CM=MF-MD.£k^k_^F
即CE=DF.
橫線及問號是老師給他的,老師還寫了如下評語:“你的解題思路
很清晰,但證明過程欠完整,相信你再思考一下,一定能寫出完整
的證明過程”.請你幫助小明訂正此題,好嗎?
六、課后作業(yè)
一、選擇題
1.如圖所示,。。的半徑為5,弦AB=8,M是AB上的動點,則
0M不可能為()
2.(濰坊)如圖,。。的直徑AB=12,CD是。0的弦,CD_LAB,
垂足為P,且BP:AP=1:5,則CD的長為()
A.4/2B.8/2C.2/5D?必
3.“兩龍”高速公路是目前浙江省高速公路隧道和橋梁最多的
路段,如圖所示是一個單心圓曲隧道的截面,若路面AB寬
為10米,凈高CD為7米,則此隧道單心圓的半徑OA是
27^7()
A.5米B.斗米C.今米D.7米
二、填空題
4.如圖,。0的半徑長為6cm,圓內(nèi)有一點P,OP的長為
3.6cm,經(jīng)過P點的最短的弦和最長的弦的長度分別是
第4題圖第5題圖
5.(臺州)把球放在長方形紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截
面如圖所示,已知EF=CD=16厘米,則球的半徑為
厘米.
三、解答題
1.(邵陽)如圖所示,某窗戶由矩形和弓形組成.已知弓形的跨度
AB=3只,弓形的高EF=1m.
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