2022年江西省九江市中考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng) A卷

郛2022年江西省九江市中考數(shù)學(xué)模擬真題測(cè)評(píng)A卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能夠因式分解的是（）

A.x-3^-2B.2x-2x+lC.2x-xy-yD.x+3xy+y

卅o

2、將拋物線尸必先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為

（）

A.y=（戶3）?+5B.y=（x-3）2+5C.尸（田5）2+3D.y=（x-5）2+3

3、如圖，任意四邊形46（力中，E,F,G,〃分別是各邊上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形反F,G,〃的形狀，小

聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

O

A.E,F,G,〃是各邊中點(diǎn).且4小切時(shí)，四邊形如如是菱形

B.E,F,G,〃是各邊中點(diǎn)..且"X初時(shí)，四邊形甌W是矩形

■EC.E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn).四邊形夕物可以是平行四邊形

D.E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn).四邊形環(huán)不可能是菱形

4、如圖，AABC中，AB=AC=2犧,8c=8,AD平分NB4c交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)￡為力。的中點(diǎn)，連接

DE,則dDE'的面積是（）

A.20B.16C.12D.10

5、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.東邊日出西邊雨是不可能事件.

B.拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.

C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定為5000次.

D.小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一

定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618.

6、下列格點(diǎn)三角形中，與右側(cè)已知格點(diǎn)相似的是（）

郛

7、如圖，在/a'中，ZJC?=90°,4c=4,BC=3,將沿47翻折，得到△/貝；,再將

oo

沿力〃翻折，得到△力陽(yáng)連接質(zhì)則tanN斯的值為（）

n|r?

料

8、若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2,2）,則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

x

卅o

A.（1,4）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（1,一4）

9、下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）

A.圓的面積S與它的半徑r

B.三角形面積一定時(shí)，某一邊a和該邊上的高A

C.正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)a

D.周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬8

10、若關(guān)于x的方程（X+5）2=,W-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，”的取值范圍是（）

O

A.m>0B.m>lC.m>\D.m1

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

■E

1、某商品進(jìn)價(jià)為26元，當(dāng)每件售價(jià)為50元時(shí)，每天能售出40件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)每降低

1元，則每天可多售出2件，當(dāng)?shù)昀锩刻斓睦麧?rùn)要達(dá)到最大時(shí)，店主應(yīng)把該商品每件售價(jià)降低

元.

2、有理數(shù)，，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)|+|-|-|一4+

I=

3、如圖，直線乙〃/2〃，3,直線人被直線入、h、所截，截得的線段分別為BC,DE,EF,

若4?=4,BC=6,應(yīng)=3,則①的長(zhǎng)是_____.

4、如圖，/=/1,AB=EF,=25,=8,則

5、已知：如圖，△的兩條高與相交于點(diǎn)用G為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)

〃，且=，若/=2/,—=yA=多則線段的長(zhǎng)為—

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在正方形力四中，￡是邊居上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)48重合)，連接應(yīng)，點(diǎn)4關(guān)于直線應(yīng)

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接"'并延長(zhǎng)交場(chǎng)延長(zhǎng)線于點(diǎn)K.

DC

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求NO初的度數(shù)；

(3)請(qǐng)用等式表示線段？13、KF、外之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

2、閱讀材料：

兩點(diǎn)間的距離公式：如果直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)力(小，%)、6(x2,%),那么/、6兩點(diǎn)的距離/6=

"(C+(%?則超=(小-生)2+(%-%)J

例如：若點(diǎn)力(4,1),B(2,3),則46=J(4-2)2+(l-3)2=氓=2及

根據(jù)上面材料完成下列各題：

(1)若點(diǎn)4(-2,3),B(1,-3),則4、8兩點(diǎn)間的距離是.

(2)若點(diǎn)4(-2,3),點(diǎn)8在坐標(biāo)軸上，且46兩點(diǎn)間的距離是5,求6點(diǎn)坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)月(x,3),B(3,x+1),且從6兩點(diǎn)間的距離是5,求x的值.

3、如圖，直線y=gx+l與x,y軸分別交于點(diǎn)6,A,拋物線>=加-2以+<?過(guò)點(diǎn)4

氐■￡

(1)求出點(diǎn)46的坐標(biāo)及c的值；

(2)若函數(shù)＞=以2-2以+。在-14》44時(shí)有最小值為~4,求a的值；

(3)當(dāng)&=:時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)必使得￡.”=】，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)

材的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(a,0),點(diǎn)8(0,6),已知a,6滿足|4+4|+〃+8Z?+16=O.

(1)求點(diǎn)］和點(diǎn)6的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)后為線段循的中點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)力在第二象限作4尸，AE,且AF=AE,連接

即交x軸于點(diǎn)〃，求點(diǎn)，和點(diǎn)尸的坐標(biāo)；：

(3)在(2)的條件下，如圖2,過(guò)點(diǎn)￡作EPLO8交朋于點(diǎn)P,必是歐延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

ME=2PE=OA,連接物，作ZMON=45。，QV交力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒連接就求點(diǎn)N的坐標(biāo).

5、已知拋物線產(chǎn)加+法+c的頂點(diǎn)為(3,4),且過(guò)點(diǎn)(0,13).

(1)求拋物線的解析式;

(2)將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移〃?(〃?>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線.

①若新拋物線與x軸交于43兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)6的左側(cè))，且03=304,求加的值；

②若P(XQ3Q(5,%)是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)〃-1￡玉4〃時(shí)，均有請(qǐng)直接寫(xiě)出〃的取值范

圍.

o

-參考答案-

n|r?一、單選題

料

1,B

扁

【分析】

利用十字乘法把選項(xiàng)A,C分解因式，可判斷A,C,利用一元二次方程根的判別式計(jì)算A的值，從而

可判斷B,D,從而可得答案.

【詳解】

6O

解:QX2-3X+2=(X-1)(X-2),故A不符合題意;

令2d-2%+1=0,

\V=(-2『-4倉(cāng)電1=-4<0,

所以2x2一2》+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能夠因式分解，故B符合題意；

Q2/-孫-y2=(2x+?(x-?,故C不符合題意；

O

令V+3xy+)3=0,

\丫=(3可豈4倉(cāng)1]y2=5y2?。，

所以V+3孫+V在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能夠因式分解，故D不符合題意；

￡

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，掌握“利用一元二次方程

根的判別式判斷二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否分解因式”是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

解：將拋物線y=*先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得：y=(x-3)2；

再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得：尸(X-3)2+5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求

解.

3、D

【分析】

當(dāng)E,F,G,H為各邊中點(diǎn)，EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=；BD=FG,EF=；AC=GH,四邊形

EFG”是平行四邊形；A中AOBD,則及'=FG,平行四邊形EFG”為菱形，進(jìn)而可判斷正誤；B中

ACVBD,則即_LFG,平行四邊形EFG”為矩形，進(jìn)而可判斷正誤；E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn)，C中

若四點(diǎn)位置滿足四〃尸GEF//GH,EH=FG,￡F=G〃，則可知四邊形牙功可以是平行四邊形，進(jìn)

而可判斷正誤；D中若四點(diǎn)位置滿足￡W〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形必如可以

是菱形，進(jìn)而可判斷正誤.

【詳解】

解：如圖，連接AC、BD當(dāng)E,F,G,〃為各邊中點(diǎn)時(shí)，可知￡〃、EF、FG、GH分別為

△ABD、4ABC、MD、z\CD的中位線

p

//

cEH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=-BD=FG,EF=-AC=GH

022

?，四邊形EFGH是平行四邊形

?A中則ER=FG,平行四邊形EFG/7為菱形；正確，不符合題意;

n|r?

?料班?B中班，則EFJLAG,平行四邊形EFGH為矩形；正確，不符合題意;

赭福

C中反F,G,，不是各邊中點(diǎn)，若四點(diǎn)位置滿足￡H〃FG,EF//GH,EH=FG,EF=GH,則可知四邊

形目&//可以是平行四邊形；正確，不符合題意；

D中若四點(diǎn)位置滿足E"〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形用第可以是菱形；錯(cuò)誤，

符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

.本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊

?形的判定.

【分析】

?根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/〃，比；CD=BD,再根據(jù)勾股定理得出4。的長(zhǎng)，從而求出三角

,形46〃的面積，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)即可得出答案；

【詳解】

解：'：AB=AC,AD平分/BAC,B(=8,

J.ADYBC,CD=BD=-BC=4,

2

/.AD=J4c2-5=犧卜42=10,

S.?=-CDBC=-x4xl0=20,

AA/Kr22

,點(diǎn)］為然的中點(diǎn),

?*,S.ADE=2S.ADC=5X20=10,

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題

的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)概率的意義進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

解：4、東邊日出西邊雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；.

B、拋擲一枚硬幣10次，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7,錯(cuò)誤；有7次正面朝

上，不能說(shuō)明正面朝上的概率是0.7,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來(lái)越接近于理論數(shù)值0.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)可能為5000次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一

定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618,此選項(xiàng)正確.

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

6、A

.

.

.

.【分析】

.

一.

.

..根據(jù)題中利用方格點(diǎn)求出*43C的三邊長(zhǎng)，可確定-ABC為直角三角形，排除B,C選項(xiàng)，再由相似

..

.鄲三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例判斷A、D選項(xiàng)即可得.

.

..

..

..【詳解】

..

..

..

..

..解：-ABC的三邊長(zhǎng)分別為：AB=&、12=血，

o.

.

..

.O.

.22

.AC=y/2+2=2>/2>==屈，

..

..

..

.一AB2+AC2=BC2,

..

.一.

.

..為直角三角形，選項(xiàng)不符合題意，排除；

赭.?.?A3CB,C

.

..

.

.左A選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)度分別為：2,4,2不，

.

..

..

..

..

...242#)

..=>/2,

.繇.

..,■五一2五一屈

.丹.

o.

.

..

..A選項(xiàng)符合題意,

.O

.

..

..D選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)度分別為：收,3夜，2省,

..

..

..

.

.-..及3&26

:.

.一.

.

.悔

.故選：A.

..

..

..

..【點(diǎn)睛】

..

..

..

..

O.題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，理解題意，熟練掌握運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是

.

..解題關(guān)鍵.

.O.

.

..7、A

..

..

..【分析】

..

:.

.

.

-E.

.

.

.

.

.

.

解：如圖，連接CE,交AZ）于“，過(guò)E作于M,先求解C4=好,比=”，設(shè)

,d+2=9

DM=x,EM=y,再利用勾股定理構(gòu)建方程組M+產(chǎn)+2=（野再解方程組即可得到答案.

【詳解】

解：如圖，連接CE,交AD于乩過(guò)E作于”,

由對(duì)折可得：BC=CD=DE=3,AC=AE=4,?ACB?ACD?AED90?,

=5,±

~2~~2

1224

7，一

設(shè)DM-x,EM-y,

-2+2=9

L+尸+2=（寸

21

解得：\一日或?

2572（舍去）

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，銳角的正切，作出適當(dāng)?shù)妮o助

郛線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

4

由題意可求反比例函數(shù)解析式丫=-一，將點(diǎn)的坐標(biāo)一一打入求出口的值，即可求函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)

ooX

的點(diǎn).

【詳解】

n|r?解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-2,2）,

料X

所以％=Y,

選項(xiàng)AD=lx4=4*T,該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（1,4）,故選項(xiàng)A符合題意；

選項(xiàng)8盯=2*（-2）=-4,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（2,-2）,故選項(xiàng)B不符合題意；

卅o

選項(xiàng)Cw=4x（-l）=-4,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（4,-1）,故選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)Bw=lx（T）=T,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（1,-4）,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是本題的

關(guān)鍵.

9、C

O

【分析】

分別列出每個(gè)選項(xiàng)兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.

【詳解】

■E

解：QS=p，，所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；

I

QSL；",\a二洋,所以三角形面積一定時(shí)，某一邊a和該邊上的高力不成正比例，故B不符合題

2h

意；

QC=4〃，所以正方形的周長(zhǎng)。與它的邊長(zhǎng)a成正比例，故C符合題意；

QC長(zhǎng)方形=2a+24\a，。卷，

所以周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬6不成正比例，故D不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩個(gè)變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

令該一元二次方程的判根公式A=/-4acN0,計(jì)算求解不等式即可.

【詳解】

解：*.*(x+5)2=m-\

"+10》+25-機(jī)+1=0

A=Z>2-4ac=102-4x(25-m+l)>0

解得〃后1

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根與解一元一次不等式.解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用判根公式.

二、填空題

1、2

【分析】

設(shè)每件商品售價(jià)降低元，則每天的利潤(rùn)為：=(50--26)x(40+2),0<<24然后求

解計(jì)算最大值即可.

【詳解】

解：設(shè)每件商品售價(jià)降低元

則每天的利潤(rùn)為：=(50—-26)X(40+2),0<<24

=(24-)x(40+2)

=-22+8+960

=-X-2)2+968

V-4-2)2<0

...當(dāng)=刎，最大為968元

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)解析式.

2、-3-3it#

【分析】

根據(jù)數(shù)軸得出+,-，的符號(hào)，再去絕對(duì)值即可.

【詳解】

由數(shù)軸得<<0<,\|<]\,

，+V0,—V0,+>0,

|+|-|-|-2\+|

氐■E

=-(+)+-一式+)

=——+——2—2

=—3—3.

故答案為：—3—3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，掌握數(shù)軸、絕對(duì)值以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

3、4.5

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：2〃/3,

??一，

-：AB=X,BC=6,DE=3,

.4_3

"'~6~一，

解得：EF=\.5,

故答案為：4.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、17

【分析】

由““可證AABCwAfFC,可得=,BC=CF=9,即可求解.

【詳解】

解：:1,

:.ZACB=ZECF=90P,

在和中，

2A=NE

-NACB=ZECF,

AB=EF

/.AABC=AEFC(AAS),

???二,==8,

=25—8=17,

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.

5、5

【分析】

如圖，取的中點(diǎn)，連接，，由N49已陷90°,證明//加再由NC7侯2/49￡

可得N揚(yáng)ON/田再由仍/G可推出Na層N%G從而推出/為年/。。，所以AD=DC,然后求出加

與CG的比，進(jìn)而求出5M”的面積，最后求出4〃的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，

'：ADVBC,CELAB,

:.NADC=NAEC=9Q°,

：?N=/，/=/,N=1,

氐-E

A

:.久N+/+/)=36?！?即/+/=180°t

:?N=N+/=N=/+/,

、：N=/=90：N=N,

:?N=N,

Z./AD方/ACE,

?：4GHO4HAe+4HCA,4AD"4HCA,

:./G心/HAC+/ADE,

■:/CHg/ADE,

：?2/ADB必IAC+/ADE,

：./AD&4HAC,

:./AC+/HAC,

???N8如N歷90°,NBA*/斤90°,

，ZBCB-ZBAD,

9

：AB=AGfADLBC,

：./DAG=/BAD,

:./DAG-/BCE,

：./DA//GAO/BCE*/ACH,

C.ADAOADCA,

*

鄭然

?：.AD-DQ

?

:.XAD2XCDF(45Z),

*

*

*:?D"DF,

*

OO

*

*?*?Sk腦=]?%1%=5，

*

n|r?*

?c_匚/525

?、-；

都*?O^AIK5+—=—,

赭享

*.?多加加=多

*

*

?：.A^=25,

*

疑*：.AD=5,

O卅O

*故答案為：5.

*

【點(diǎn)睛】

*

*本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

*半，熟練的運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵.

韶笆

萩*三、解答題

*

*1、

*

*(1)見(jiàn)解析

?

OO(2)45°

*

*(3)KP+CK=2A#,見(jiàn)解析

*

*【分析】

*

*(1)按題意要求出畫(huà)出圖形即可；

氐￡

(2)過(guò)點(diǎn)〃作力/_L次于點(diǎn)//,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出力=0；/AD-FDE,由正方形的性質(zhì)得出

N4D俏90°,AD=DC,證出N&2伊45°,由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出4小5，NAKE=4CKA45°,由正方形的性質(zhì)得出N戶90°,

/為上45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出結(jié)論.

(1)

如圖,

過(guò)點(diǎn)〃作DHLCK于點(diǎn)H,

,：點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,

：.DA=DF,4ADB=LFDE,

:四邊形是正方形，

：.ZADO90°,AD=DC,

：.[)eDC,

'：DHLCK,

：.4FD田乙CDH,NDH片9Q°,

:.NAD拱NFDE+NFD殺NCDH=9G,

:.NFDE+NFD445°,

即/敬自15°,

/%9=90°-NED由45°；

(3)

線段46、KF、〃之間的數(shù)量關(guān)系為：KP+C代=2AE.

證明：?.?點(diǎn)/關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,

:.AK=KF,NAKB=NCKD=45。,

?.?四邊形4及力是正方形，

AZ5=90°,/胡年45°,

在北△/阿中，/層90°,

：.AO42AB,

在/ZUAT中，ZAK(=90°,

4川+旌初,

:.KF+CK=2AE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

2、

(1)35/5

(2)8(2,0)或8(-6,0)或8(0,3+⑨)或8(0,3-&T).

(3)X=6,X2=-1.

【分析】

(1)直接利用AB=J(芭一/)2+(乂一%)2計(jì)算即可；

氐■E

(2)分兩種情況討論：點(diǎn)8在坐標(biāo)軸上，設(shè)8(x,0)或B(O,y),再利用A8=J(方-xj+j-yj可得

筋2=(中々)2+(乂-列方程，再解方程即可；

(3)直接利用A爐=(中『列方程，再解方程即可.

(1)

解：點(diǎn)4(-2,3),8(1,-3),則力、8兩點(diǎn)間的距離是：

AB=“-2-+(3+3『=3底

故答案為：3店

(2)

解：???點(diǎn)6在坐標(biāo)軸上，設(shè)B(x,0)或汽0,?,

當(dāng)8(x,0)時(shí)，點(diǎn)4(-2,3),且力、8兩點(diǎn)間的距離是5,

\AB-=(-2-X)2+(3-0『=52,

.9

\(x+2)=16,

，x+2=4或x+2=-4,

\X,=2,x2=-6,

..8(2,0)或8(-6,0)

當(dāng)B(0,y)時(shí)，點(diǎn))(-2,3),且/、6兩點(diǎn)間的距離是5,

\AB2=(-2-0)2+(y-3)2=52,

\(y-3)=21,

郅

\y-3=yfli或y-3=-5/2T,

解得：y]=3+7^,必=3-V21,

OO\3(0,3+到或8(0,3-⑨卜

(3)

n|r?解：點(diǎn)[(X,3),B(3,戶1),且48兩點(diǎn)間的距離是5,

料

\482=33J+(3…if=25,

整理得：/_5》-6=0,

\(x-6)(x+1)=0,

O出O

解得：%=6,x?=-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求解兩點(diǎn)之間的距離，一元二次方程的解法，掌握''兩點(diǎn)/（小，%）、B

（即%），則46兩點(diǎn)的距離4?="（辦-々）2+（乂-%）2”是解本題的關(guān)鍵.

技

3、

(1)A(Q,1),5(-2,0),c=l.

OO⑵5或

O

/、J,C一八八[3+71711+如、、*(3-V1711-717^

(3)一%[-^，一^-]

【分析】

氐￡

(1)根據(jù)兩軸的特征可求y=gx+l與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式

即可；

(2)將拋物線配方為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線開(kāi)口向上與向下兩種情況，當(dāng)a>0,在一lWx<4時(shí)，拋

物線在頂點(diǎn)處取得最小值，當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，當(dāng)a<0,在一1W啟4時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)

值越小，即可求解；

(3)存在符合條件的材點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)”時(shí)，拋物線解析式為：y=^x12-x+i,設(shè)點(diǎn)戶在y軸

上，使△/鰭的面積為1,點(diǎn)產(chǎn)(0,加，5AB/,=1X2X|/77-1|=1,求出點(diǎn)2(0,0),或A(0,2),

S.A桁=S血外可得點(diǎn)〃在過(guò)點(diǎn)戶與力6平行的兩條直線上，①過(guò)點(diǎn)幺與4?平行直線的解析式為：

1

y=-x

；聯(lián)立方程組，2

y=x,,解方程組得出M[I，5,%(2,1),②過(guò)點(diǎn)P與47平行的直線

1。?

y=—x~-X+1

2

1c

y=—x+2

解析式為：聯(lián)立方程組?

y=gx+2,1,,解方程組得出

y=—x2-x+l

2

,M即可.

(1)

解：在于=；才+1中，令y=0,得才=-2；

令x=0,得尸4,

?"(0,1),夙一2,0).

：拋物線2ax+c過(guò)點(diǎn)4

，c=1.

(2)

解：y=ax-2ax-\-\=a^x—2x-\-1—\)+l=a(%—1)2+1-a,

，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為產(chǎn)L

當(dāng)a>0,在一1WXW4時(shí)，拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值,

.,?當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，

此時(shí)1—a=T,解得a=5；

當(dāng)a<0,在一1WXW4時(shí)，

V4-1=3>1-(-1)=2,離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，

.?.當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值,

止匕時(shí)9a+l——a=-4,

解得a=-|,

O

綜上，a的值為5或

O

(3)

解：存在符合條件的必點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為弘(2,1),

當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為：y=^x2-x+\,

設(shè)點(diǎn)尸在了軸上，使aH5的面積為1,點(diǎn)產(chǎn)(0,m),

：S4?=gx2xW-l|=l,

解得碼=2,成2=0,

...點(diǎn)P2(0,0),或K(0,2),

???JqAA8M_—0qe.ARP，

氐■E

.?.點(diǎn)材在過(guò)點(diǎn)P與46平行的兩條直線上,

①過(guò)點(diǎn)8與45平行直線的解析式為：y=；x,

將,=gx代入丫=；》2_》+1中，

y=2x

12,

y=—x-x+1

2

②過(guò)點(diǎn)4與平行的直線解析式為：y=gx+2,

將y=gx+2代入y=：x2_x+］中,

y=1+2

12,

y=—x'-JC+1

2

3+V173-Vn

x=---------

22

解得

11+VF7ii-Vn

...(3+Vnii+Vn"]117f'3-拒ii-Vn"

??2，~4~I1%

郛-2-'-4-

綜上所述，存在符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，分別為%(2,1),

oo

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與兩軸的交點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的最小值，平行線性質(zhì)，聯(lián)立方程組，三

n|r?角形面積，掌握一次函數(shù)與兩軸的交點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的最小值，平行線性質(zhì)，聯(lián)立解方

料程組，三角形面積公式是解題關(guān)鍵.

4、(1)4(Y,0),8(0,T)；(2)。(-1,0),F(-2,4)；(3)4(-6,2)

【分析】

(1)結(jié)合題意，根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì)，得〃+4=0,萬(wàn)+4=0,通過(guò)求解一元一次方程，得

卅oa=T,8=T；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作77u40于點(diǎn)〃，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明△"H四△E4O,得

A/f=E0=2,F/f=AO=A,從而得加=2,即可得點(diǎn)夕坐標(biāo)；通過(guò)證明△FD"絲△BDO,推導(dǎo)得/〃巨。場(chǎng)1,

即可得到答案；

(3)過(guò)點(diǎn)》分別作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，肱，即交￡”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,再分別過(guò)點(diǎn)0和點(diǎn)

N作。劃_比于點(diǎn)兄A5U_比于點(diǎn)S,根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明等腰RtAN。。和等腰

及△NPG,推導(dǎo)得AONG絲△ONP,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過(guò)證明得等腰

□△MON,再通過(guò)證明經(jīng)得特￡滬4,,6。用2,即可完成求解.

【詳解】

O(1)?.[a+4|+〃+汕+16=0,

A|a+4|+(Z>+4)2=0.

V|a+4|>0,(/J+4)2>0

■E

，|a+4|=0,（。+4『=0

?\a+4=0,力+4=0

，a=Y,/7=-4

AA（-4,0）,B（0,-4）.

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)尸作/7小力。于點(diǎn)，

^AFVAE

:?/F晞/A0氏9G,

,?ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE

：.ZAH^ZEAO

又?：A六AE,

在“I切和△EAO中

NFHA=NAOE=90。

,ZAFH=NEAO

AF=AE

:.4AFHg△EAO

:.A+E92,F4AW4

：.0+A0~AIA2

AA(-2,4)

:OA=BO,

:?F+BO

在XFDH和叢BDO中

/FHD=NB0D=9。。

,ZFDH=ZBDO

FH=BO

：.公FDH/ABDO

:HD+OD=OH=2

:?HD=Og

0)

AM-1,0),A-2,4)；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)"分別作AQJ_QM交〃"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,M；_L/W交包/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。再分別過(guò)點(diǎn)

。和點(diǎn)N作水，用于點(diǎn)〃，八5，%于點(diǎn)5

.?.ZOMN=ZONQ=90°

：.ZQNM+4ONM=90°,AMON+/ONM=90°

.?.ZQNM=ZMON=45°

氐￡

?.4NQM=90°-Z(2W=45°

??./NQM=/MON=45。

???等腰RSNOQ

：.NQ-NO,

*：NGIPN,NS1EG

：.ZGNP=ZNSP=90°

:?/GNS+/PNS=9Q。,NNPS+N尸AS=90。

ZGNS=ZNPS

?;ME=2PE=OA,

：.PE=2

???點(diǎn)￡為線段班的中點(diǎn)

???BE=-OB=2

2

：.PE=BE

：./EPB=45。

：.ZNPS=NEPB=45。

：.ZGNS=ZNPS=45°

：.ZNGS=90°-NGNS=45°

：.ZNGS=ZNPS=45°

.??等腰RtZ^VPG

:?NG=NP,

,.?ZGNP=ZONQ=90°

：.ZQNG+ZQNP=ZONP+4QNP=90°

o

o

外密封o線

姓名年級(jí)學(xué)號(hào)

密

O

O

內(nèi)封O線

.

m