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文檔簡(jiǎn)介
郛2022年江西省九江市中考數(shù)學(xué)模擬真題測(cè)評(píng)A卷
考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘
oo
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新
的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。
n|r?
料第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)
1、下列關(guān)于x的二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能夠因式分解的是()
A.x-3^-2B.2x-2x+lC.2x-xy-yD.x+3xy+y
卅o
2、將拋物線尸必先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線的解析式為
()
A.y=(戶3)?+5B.y=(x-3)2+5C.尸(田5)2+3D.y=(x-5)2+3
3、如圖,任意四邊形46(力中,E,F,G,〃分別是各邊上的點(diǎn),對(duì)于四邊形反F,G,〃的形狀,小
聰進(jìn)行了探索,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()
O
A.E,F,G,〃是各邊中點(diǎn).且4小切時(shí),四邊形如如是菱形
B.E,F,G,〃是各邊中點(diǎn)..且"X初時(shí),四邊形甌W是矩形
■EC.E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn).四邊形夕物可以是平行四邊形
D.E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn).四邊形環(huán)不可能是菱形
4、如圖,AABC中,AB=AC=2犧,8c=8,AD平分NB4c交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)£為力。的中點(diǎn),連接
DE,則dDE'的面積是()
A.20B.16C.12D.10
5、下列說(shuō)法中,正確的是()
A.東邊日出西邊雨是不可能事件.
B.拋擲一枚硬幣10次,7次正面朝上,則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7.
C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次,正面朝上的次數(shù)一定為5000次.
D.小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一
定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618.
6、下列格點(diǎn)三角形中,與右側(cè)已知格點(diǎn)相似的是()
郛
7、如圖,在/a'中,ZJC?=90°,4c=4,BC=3,將沿47翻折,得到△/貝;,再將
oo
沿力〃翻折,得到△力陽(yáng)連接質(zhì)則tanN斯的值為()
n|r?
料
8、若反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,2),則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()
x
卅o
A.(1,4)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(1,一4)
9、下列問(wèn)題中,兩個(gè)變量成正比例的是()
A.圓的面積S與它的半徑r
B.三角形面積一定時(shí),某一邊a和該邊上的高A
C.正方形的周長(zhǎng)C與它的邊長(zhǎng)a
D.周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬8
10、若關(guān)于x的方程(X+5)2=,W-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則,”的取值范圍是()
O
A.m>0B.m>lC.m>\D.m1
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)
■E
1、某商品進(jìn)價(jià)為26元,當(dāng)每件售價(jià)為50元時(shí),每天能售出40件,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)每降低
1元,則每天可多售出2件,當(dāng)?shù)昀锩刻斓睦麧?rùn)要達(dá)到最大時(shí),店主應(yīng)把該商品每件售價(jià)降低
元.
2、有理數(shù),,在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)|+|-|-|一4+
I=
3、如圖,直線乙〃/2〃,3,直線人被直線入、h、所截,截得的線段分別為BC,DE,EF,
若4?=4,BC=6,應(yīng)=3,則①的長(zhǎng)是_____.
4、如圖,/=/1,AB=EF,=25,=8,則
5、已知:如圖,△的兩條高與相交于點(diǎn)用G為上一點(diǎn),連接交于點(diǎn)
〃,且=,若/=2/,—=yA=多則線段的長(zhǎng)為—
三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)
1、如圖,在正方形力四中,£是邊居上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)48重合),連接應(yīng),點(diǎn)4關(guān)于直線應(yīng)
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接"'并延長(zhǎng)交場(chǎng)延長(zhǎng)線于點(diǎn)K.
DC
(1)根據(jù)題意,補(bǔ)全圖形;
(2)求NO初的度數(shù);
(3)請(qǐng)用等式表示線段?13、KF、外之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
2、閱讀材料:
兩點(diǎn)間的距離公式:如果直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)力(小,%)、6(x2,%),那么/、6兩點(diǎn)的距離/6=
"(C+(%?則超=(小-生)2+(%-%)J
例如:若點(diǎn)力(4,1),B(2,3),則46=J(4-2)2+(l-3)2=氓=2及
根據(jù)上面材料完成下列各題:
(1)若點(diǎn)4(-2,3),B(1,-3),則4、8兩點(diǎn)間的距離是.
(2)若點(diǎn)4(-2,3),點(diǎn)8在坐標(biāo)軸上,且46兩點(diǎn)間的距離是5,求6點(diǎn)坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)月(x,3),B(3,x+1),且從6兩點(diǎn)間的距離是5,求x的值.
3、如圖,直線y=gx+l與x,y軸分別交于點(diǎn)6,A,拋物線>=加-2以+<?過(guò)點(diǎn)4
氐■£
(1)求出點(diǎn)46的坐標(biāo)及c的值;
(2)若函數(shù)>=以2-2以+。在-14》44時(shí)有最小值為~4,求a的值;
(3)當(dāng)&=:時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)必使得£.”=】,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)
材的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
4、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)/(a,0),點(diǎn)8(0,6),已知a,6滿足|4+4|+〃+8Z?+16=O.
(1)求點(diǎn)]和點(diǎn)6的坐標(biāo);
(2)如圖1,點(diǎn)后為線段循的中點(diǎn),連接過(guò)點(diǎn)力在第二象限作4尸,AE,且AF=AE,連接
即交x軸于點(diǎn)〃,求點(diǎn),和點(diǎn)尸的坐標(biāo);:
(3)在(2)的條件下,如圖2,過(guò)點(diǎn)£作EPLO8交朋于點(diǎn)P,必是歐延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且
ME=2PE=OA,連接物,作ZMON=45。,QV交力的延長(zhǎng)線于點(diǎn)兒連接就求點(diǎn)N的坐標(biāo).
5、已知拋物線產(chǎn)加+法+c的頂點(diǎn)為(3,4),且過(guò)點(diǎn)(0,13).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移〃?(〃?>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到新拋物線.
①若新拋物線與x軸交于43兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)6的左側(cè)),且03=304,求加的值;
②若P(XQ3Q(5,%)是新拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)〃-1£玉4〃時(shí),均有請(qǐng)直接寫(xiě)出〃的取值范
圍.
o
-參考答案-
n|r?一、單選題
料
1,B
扁
【分析】
利用十字乘法把選項(xiàng)A,C分解因式,可判斷A,C,利用一元二次方程根的判別式計(jì)算A的值,從而
可判斷B,D,從而可得答案.
【詳解】
6O
解:QX2-3X+2=(X-1)(X-2),故A不符合題意;
令2d-2%+1=0,
\V=(-2『-4倉(cāng)電1=-4<0,
所以2x2一2》+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能夠因式分解,故B符合題意;
Q2/-孫-y2=(2x+?(x-?,故C不符合題意;
O
令V+3xy+)3=0,
\丫=(3可豈4倉(cāng)1]y2=5y2?。,
所以V+3孫+V在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能夠因式分解,故D不符合題意;
£
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是利用十字乘法分解因式,一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,掌握“利用一元二次方程
根的判別式判斷二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否分解因式”是解本題的關(guān)鍵.
2、B
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解.
【詳解】
解:將拋物線y=*先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得:y=(x-3)2;
再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得:尸(X-3)2+5,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減,上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求
解.
3、D
【分析】
當(dāng)E,F,G,H為各邊中點(diǎn),EH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=;BD=FG,EF=;AC=GH,四邊形
EFG”是平行四邊形;A中AOBD,則及'=FG,平行四邊形EFG”為菱形,進(jìn)而可判斷正誤;B中
ACVBD,則即_LFG,平行四邊形EFG”為矩形,進(jìn)而可判斷正誤;E,F,G,〃不是各邊中點(diǎn),C中
若四點(diǎn)位置滿足四〃尸GEF//GH,EH=FG,£F=G〃,則可知四邊形牙功可以是平行四邊形,進(jìn)
而可判斷正誤;D中若四點(diǎn)位置滿足£W〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形必如可以
是菱形,進(jìn)而可判斷正誤.
【詳解】
解:如圖,連接AC、BD當(dāng)E,F,G,〃為各邊中點(diǎn)時(shí),可知£〃、EF、FG、GH分別為
△ABD、4ABC、MD、z\CD的中位線
p
//
cEH//BD//FG,EF//AC//GH,EH=-BD=FG,EF=-AC=GH
022
?,四邊形EFGH是平行四邊形
?A中則ER=FG,平行四邊形EFG/7為菱形;正確,不符合題意;
n|r?
?料班?B中班,則EFJLAG,平行四邊形EFGH為矩形;正確,不符合題意;
赭福
C中反F,G,,不是各邊中點(diǎn),若四點(diǎn)位置滿足£H〃FG,EF//GH,EH=FG,EF=GH,則可知四邊
形目&//可以是平行四邊形;正確,不符合題意;
D中若四點(diǎn)位置滿足E"〃FG,EF//GH,EH=FG=EF=GH,則可知四邊形用第可以是菱形;錯(cuò)誤,
符合題意;
故選D.
【點(diǎn)睛】
.本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定,中位線等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊
?形的判定.
【分析】
?根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/〃,比;CD=BD,再根據(jù)勾股定理得出4。的長(zhǎng),從而求出三角
,形46〃的面積,再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)即可得出答案;
【詳解】
解:':AB=AC,AD平分/BAC,B(=8,
J.ADYBC,CD=BD=-BC=4,
2
/.AD=J4c2-5=犧卜42=10,
S.?=-CDBC=-x4xl0=20,
AA/Kr22
,點(diǎn)]為然的中點(diǎn),
?*,S.ADE=2S.ADC=5X20=10,
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理,三角形的面積公式,等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題
的關(guān)鍵.
5、D
【分析】
根據(jù)概率的意義進(jìn)行判斷即可得出答案.
【詳解】
解:4、東邊日出西邊雨是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;.
B、拋擲一枚硬幣10次,7次正面朝上,則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7,錯(cuò)誤;有7次正面朝
上,不能說(shuō)明正面朝上的概率是0.7,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多越來(lái)越接近于理論數(shù)值0.5,故C選項(xiàng)錯(cuò)
誤;
C、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次,正面朝上的次數(shù)可能為5000次,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、小紅和同學(xué)一起做“釘尖向上”的實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)該事件發(fā)生的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一
定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618,此選項(xiàng)正確.
故選:D
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了概率的意義,正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.
6、A
.
.
.
.【分析】
.
一.
.
..根據(jù)題中利用方格點(diǎn)求出*43C的三邊長(zhǎng),可確定-ABC為直角三角形,排除B,C選項(xiàng),再由相似
..
.鄲三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例判斷A、D選項(xiàng)即可得.
.
..
..
..【詳解】
..
..
..
..
..解:-ABC的三邊長(zhǎng)分別為:AB=&、12=血,
o.
.
..
.O.
.22
.AC=y/2+2=2>/2>==屈,
..
..
..
.一AB2+AC2=BC2,
..
.一.
.
..為直角三角形,選項(xiàng)不符合題意,排除;
赭.?.?A3CB,C
.
..
.
.左A選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)度分別為:2,4,2不,
.
..
..
..
..
...242#)
..=>/2,
.繇.
..,■五一2五一屈
.丹.
o.
.
..
..A選項(xiàng)符合題意,
.O
.
..
..D選項(xiàng)中三邊長(zhǎng)度分別為:收,3夜,2省,
..
..
..
.
.-..及3&26
:.
.一.
.
.悔
.故選:A.
..
..
..
..【點(diǎn)睛】
..
..
..
..
O.題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理,理解題意,熟練掌握運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是
.
..解題關(guān)鍵.
.O.
.
..7、A
..
..
..【分析】
..
:.
.
.
-E.
.
.
.
.
.
.
解:如圖,連接CE,交AZ)于“,過(guò)E作于M,先求解C4=好,比=”,設(shè)
,d+2=9
DM=x,EM=y,再利用勾股定理構(gòu)建方程組M+產(chǎn)+2=(野再解方程組即可得到答案.
【詳解】
解:如圖,連接CE,交AD于乩過(guò)E作于”,
由對(duì)折可得:BC=CD=DE=3,AC=AE=4,?ACB?ACD?AED90?,
=5,±
~2~~2
1224
7,一
設(shè)DM-x,EM-y,
-2+2=9
L+尸+2=(寸
21
解得:\一日或?
2572(舍去)
故選A
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,一元二次方程的解法,銳角的正切,作出適當(dāng)?shù)妮o助
郛線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.
8、A
【分析】
4
由題意可求反比例函數(shù)解析式丫=-一,將點(diǎn)的坐標(biāo)一一打入求出口的值,即可求函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)
ooX
的點(diǎn).
【詳解】
n|r?解:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-2,2),
料X
所以%=Y,
選項(xiàng)AD=lx4=4*T,該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(1,4),故選項(xiàng)A符合題意;
選項(xiàng)8盯=2*(-2)=-4,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(2,-2),故選項(xiàng)B不符合題意;
卅o
選項(xiàng)Cw=4x(-l)=-4,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(4,-1),故選項(xiàng)C不符合題意;
選項(xiàng)Bw=lx(T)=T,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(1,-4),故選項(xiàng)D不符合題意;
故選A.
【點(diǎn)睛】
考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是本題的
關(guān)鍵.
9、C
O
【分析】
分別列出每個(gè)選項(xiàng)兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.
【詳解】
■E
解:QS=p,,所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例,故A不符合題意;
I
QSL;",\a二洋,所以三角形面積一定時(shí),某一邊a和該邊上的高力不成正比例,故B不符合題
2h
意;
QC=4〃,所以正方形的周長(zhǎng)。與它的邊長(zhǎng)a成正比例,故C符合題意;
QC長(zhǎng)方形=2a+24\a,。卷,
所以周長(zhǎng)不變的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a與寬6不成正比例,故D不符合題意;
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是兩個(gè)變量成正比例,掌握“正比例函數(shù)的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.
10、B
【分析】
令該一元二次方程的判根公式A=/-4acN0,計(jì)算求解不等式即可.
【詳解】
解:*.*(x+5)2=m-\
"+10》+25-機(jī)+1=0
A=Z>2-4ac=102-4x(25-m+l)>0
解得〃后1
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的根與解一元一次不等式.解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用判根公式.
二、填空題
1、2
【分析】
設(shè)每件商品售價(jià)降低元,則每天的利潤(rùn)為:=(50--26)x(40+2),0<<24然后求
解計(jì)算最大值即可.
【詳解】
解:設(shè)每件商品售價(jià)降低元
則每天的利潤(rùn)為:=(50—-26)X(40+2),0<<24
=(24-)x(40+2)
=-22+8+960
=-X-2)2+968
V-4-2)2<0
...當(dāng)=刎,最大為968元
故答案為2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)解析式.
2、-3-3it#
【分析】
根據(jù)數(shù)軸得出+,-,的符號(hào),再去絕對(duì)值即可.
【詳解】
由數(shù)軸得<<0<,\|<]\,
,+V0,—V0,+>0,
|+|-|-|-2\+|
氐■E
=-(+)+-一式+)
=——+——2—2
=—3—3.
故答案為:—3—3.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值,掌握數(shù)軸、絕對(duì)值以及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.
3、4.5
【分析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式,把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.
【詳解】
解:2〃/3,
??一,
-:AB=X,BC=6,DE=3,
.4_3
"'~6~一,
解得:EF=\.5,
故答案為:4.5.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線分線段成比例定理,靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
4、17
【分析】
由““可證AABCwAfFC,可得=,BC=CF=9,即可求解.
【詳解】
解::1,
:.ZACB=ZECF=90P,
在和中,
2A=NE
-NACB=ZECF,
AB=EF
/.AABC=AEFC(AAS),
???二,==8,
=25—8=17,
故答案為:17.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.
5、5
【分析】
如圖,取的中點(diǎn),連接,,由N49已陷90°,證明//加再由NC7侯2/49£
可得N揚(yáng)ON/田再由仍/G可推出Na層N%G從而推出/為年/。。,所以AD=DC,然后求出加
與CG的比,進(jìn)而求出5M”的面積,最后求出4〃的長(zhǎng).
【詳解】
解:如圖,取的中點(diǎn),連接,,
':ADVBC,CELAB,
:.NADC=NAEC=9Q°,
:?N=/,/=/,N=1,
氐-E
A
:.久N+/+/)=36?!?即/+/=180°t
:?N=N+/=N=/+/,
、:N=/=90:N=N,
:?N=N,
Z./AD方/ACE,
?:4GHO4HAe+4HCA,4AD"4HCA,
:./G心/HAC+/ADE,
■:/CHg/ADE,
:?2/ADB必IAC+/ADE,
:./AD&4HAC,
:./AC+/HAC,
???N8如N歷90°,NBA*/斤90°,
,ZBCB-ZBAD,
9
:AB=AGfADLBC,
:./DAG=/BAD,
:./DAG-/BCE,
:./DA//GAO/BCE*/ACH,
C.ADAOADCA,
*
鄭然
?:.AD-DQ
?
:.XAD2XCDF(45Z),
*
*
*:?D"DF,
*
OO
*
*?*?Sk腦=]?%1%=5,
*
n|r?*
?c_匚/525
?、-;
都*?O^AIK5+—=—,
赭享
*.?多加加=多
*
*
?:.A^=25,
*
疑*:.AD=5,
O卅O
*故答案為:5.
*
【點(diǎn)睛】
*
*本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一
*半,熟練的運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵.
韶笆
萩*三、解答題
*
*1、
*
*(1)見(jiàn)解析
?
OO(2)45°
*
*(3)KP+CK=2A#,見(jiàn)解析
*
*【分析】
*
*(1)按題意要求出畫(huà)出圖形即可;
氐£
(2)過(guò)點(diǎn)〃作力/_L次于點(diǎn)//,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出力=0;/AD-FDE,由正方形的性質(zhì)得出
N4D俏90°,AD=DC,證出N&2伊45°,由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;
(3)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出4小5,NAKE=4CKA45°,由正方形的性質(zhì)得出N戶90°,
/為上45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出結(jié)論.
(1)
如圖,
過(guò)點(diǎn)〃作DHLCK于點(diǎn)H,
,:點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,
:.DA=DF,4ADB=LFDE,
:四邊形是正方形,
:.ZADO90°,AD=DC,
:.[)eDC,
':DHLCK,
:.4FD田乙CDH,NDH片9Q°,
:.NAD拱NFDE+NFD殺NCDH=9G,
:.NFDE+NFD445°,
即/敬自15°,
/%9=90°-NED由45°;
(3)
線段46、KF、〃之間的數(shù)量關(guān)系為:KP+C代=2AE.
證明:?.?點(diǎn)/關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F,
:.AK=KF,NAKB=NCKD=45。,
?.?四邊形4及力是正方形,
AZ5=90°,/胡年45°,
在北△/阿中,/層90°,
:.AO42AB,
在/ZUAT中,ZAK(=90°,
4川+旌初,
:.KF+CK=2AE.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是
理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
2、
(1)35/5
(2)8(2,0)或8(-6,0)或8(0,3+⑨)或8(0,3-&T).
(3)X=6,X2=-1.
【分析】
(1)直接利用AB=J(芭一/)2+(乂一%)2計(jì)算即可;
氐■E
(2)分兩種情況討論:點(diǎn)8在坐標(biāo)軸上,設(shè)8(x,0)或B(O,y),再利用A8=J(方-xj+j-yj可得
筋2=(中々)2+(乂-列方程,再解方程即可;
(3)直接利用A爐=(中『列方程,再解方程即可.
(1)
解:點(diǎn)4(-2,3),8(1,-3),則力、8兩點(diǎn)間的距離是:
AB=“-2-+(3+3『=3底
故答案為:3店
(2)
解:???點(diǎn)6在坐標(biāo)軸上,設(shè)B(x,0)或汽0,?,
當(dāng)8(x,0)時(shí),點(diǎn)4(-2,3),且力、8兩點(diǎn)間的距離是5,
\AB-=(-2-X)2+(3-0『=52,
.9
\(x+2)=16,
,x+2=4或x+2=-4,
\X,=2,x2=-6,
..8(2,0)或8(-6,0)
當(dāng)B(0,y)時(shí),點(diǎn))(-2,3),且/、6兩點(diǎn)間的距離是5,
\AB2=(-2-0)2+(y-3)2=52,
\(y-3)=21,
郅
\y-3=yfli或y-3=-5/2T,
解得:y]=3+7^,必=3-V21,
OO\3(0,3+到或8(0,3-⑨卜
(3)
n|r?解:點(diǎn)[(X,3),B(3,戶1),且48兩點(diǎn)間的距離是5,
料
\482=33J+(3…if=25,
整理得:/_5》-6=0,
\(x-6)(x+1)=0,
O出O
解得:%=6,x?=-l.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求解兩點(diǎn)之間的距離,一元二次方程的解法,掌握''兩點(diǎn)/(小,%)、B
(即%),則46兩點(diǎn)的距離4?="(辦-々)2+(乂-%)2”是解本題的關(guān)鍵.
技
3、
(1)A(Q,1),5(-2,0),c=l.
OO⑵5或
O
/、J,C一八八[3+71711+如、、*(3-V1711-717^
(3)一%[-^,一^-]
【分析】
氐£
(1)根據(jù)兩軸的特征可求y=gx+l與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式
即可;
(2)將拋物線配方為頂點(diǎn)式,根據(jù)拋物線開(kāi)口向上與向下兩種情況,當(dāng)a>0,在一lWx<4時(shí),拋
物線在頂點(diǎn)處取得最小值,當(dāng)x=l時(shí),y有最小值,當(dāng)a<0,在一1W啟4時(shí),離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)
值越小,即可求解;
(3)存在符合條件的材點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)”時(shí),拋物線解析式為:y=^x12-x+i,設(shè)點(diǎn)戶在y軸
上,使△/鰭的面積為1,點(diǎn)產(chǎn)(0,加,5AB/,=1X2X|/77-1|=1,求出點(diǎn)2(0,0),或A(0,2),
S.A桁=S血外可得點(diǎn)〃在過(guò)點(diǎn)戶與力6平行的兩條直線上,①過(guò)點(diǎn)幺與4?平行直線的解析式為:
1
y=-x
;聯(lián)立方程組,2
y=x,,解方程組得出M[I,5,%(2,1),②過(guò)點(diǎn)P與47平行的直線
1。?
y=—x~-X+1
2
1c
y=—x+2
解析式為:聯(lián)立方程組?
y=gx+2,1,,解方程組得出
y=—x2-x+l
2
,M即可.
(1)
解:在于=;才+1中,令y=0,得才=-2;
令x=0,得尸4,
?"(0,1),夙一2,0).
:拋物線2ax+c過(guò)點(diǎn)4
,c=1.
(2)
解:y=ax-2ax-\-\=a^x—2x-\-1—\)+l=a(%—1)2+1-a,
,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為產(chǎn)L
當(dāng)a>0,在一1WXW4時(shí),拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值,
.,?當(dāng)x=l時(shí),y有最小值,
此時(shí)1—a=T,解得a=5;
當(dāng)a<0,在一1WXW4時(shí),
V4-1=3>1-(-1)=2,離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小,
.?.當(dāng)x=4時(shí),y有最小值,
止匕時(shí)9a+l——a=-4,
解得a=-|,
O
綜上,a的值為5或
O
(3)
解:存在符合條件的必點(diǎn)的坐標(biāo),分別為弘(2,1),
當(dāng)時(shí),拋物線解析式為:y=^x2-x+\,
設(shè)點(diǎn)尸在了軸上,使aH5的面積為1,點(diǎn)產(chǎn)(0,m),
:S4?=gx2xW-l|=l,
解得碼=2,成2=0,
...點(diǎn)P2(0,0),或K(0,2),
???JqAA8M_—0qe.ARP,
氐■E
.?.點(diǎn)材在過(guò)點(diǎn)P與46平行的兩條直線上,
①過(guò)點(diǎn)8與45平行直線的解析式為:y=;x,
將,=gx代入丫=;》2_》+1中,
y=2x
12,
y=—x-x+1
2
②過(guò)點(diǎn)4與平行的直線解析式為:y=gx+2,
將y=gx+2代入y=:x2_x+]中,
y=1+2
12,
y=—x'-JC+1
2
3+V173-Vn
x=---------
22
解得
11+VF7ii-Vn
...(3+Vnii+Vn"]117f'3-拒ii-Vn"
??2,~4~I1%
郛-2-'-4-
綜上所述,存在符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo),分別為%(2,1),
oo
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與兩軸的交點(diǎn),拋物線頂點(diǎn)式,二次函數(shù)的最小值,平行線性質(zhì),聯(lián)立方程組,三
n|r?角形面積,掌握一次函數(shù)與兩軸的交點(diǎn),拋物線頂點(diǎn)式,二次函數(shù)的最小值,平行線性質(zhì),聯(lián)立解方
料程組,三角形面積公式是解題關(guān)鍵.
4、(1)4(Y,0),8(0,T);(2)。(-1,0),F(-2,4);(3)4(-6,2)
【分析】
(1)結(jié)合題意,根據(jù)絕對(duì)值和乘方的性質(zhì),得〃+4=0,萬(wàn)+4=0,通過(guò)求解一元一次方程,得
卅oa=T,8=T;結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析,即可得到答案;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)尸作77u40于點(diǎn)〃,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),通過(guò)證明△"H四△E4O,得
A/f=E0=2,F/f=AO=A,從而得加=2,即可得點(diǎn)夕坐標(biāo);通過(guò)證明△FD"絲△BDO,推導(dǎo)得/〃巨。場(chǎng)1,
即可得到答案;
(3)過(guò)點(diǎn)》分別作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,肱,即交£”的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,再分別過(guò)點(diǎn)0和點(diǎn)
N作。劃_比于點(diǎn)兄A5U_比于點(diǎn)S,根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì),通過(guò)證明等腰RtAN。。和等腰
及△NPG,推導(dǎo)得AONG絲△ONP,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì),通過(guò)證明得等腰
□△MON,再通過(guò)證明經(jīng)得特£滬4,,6。用2,即可完成求解.
【詳解】
O(1)?.[a+4|+〃+汕+16=0,
A|a+4|+(Z>+4)2=0.
V|a+4|>0,(/J+4)2>0
■E
,|a+4|=0,(。+4『=0
?\a+4=0,力+4=0
,a=Y,/7=-4
AA(-4,0),B(0,-4).
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)尸作/7小力。于點(diǎn),
^AFVAE
:?/F晞/A0氏9G,
,?ZAFH+ZOAE=ZEAO+ZOAE
:.ZAH^ZEAO
又?:A六AE,
在“I切和△EAO中
NFHA=NAOE=90。
,ZAFH=NEAO
AF=AE
:.4AFHg△EAO
:.A+E92,F4AW4
:.0+A0~AIA2
AA(-2,4)
:OA=BO,
:?F+BO
在XFDH和叢BDO中
/FHD=NB0D=9。。
,ZFDH=ZBDO
FH=BO
:.公FDH/ABDO
:HD+OD=OH=2
:?HD=Og
0)
AM-1,0),A-2,4);
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)"分別作AQJ_QM交〃"的延長(zhǎng)線于點(diǎn)0,M;_L/W交包/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。再分別過(guò)點(diǎn)
。和點(diǎn)N作水,用于點(diǎn)〃,八5,%于點(diǎn)5
.?.ZOMN=ZONQ=90°
:.ZQNM+4ONM=90°,AMON+/ONM=90°
.?.ZQNM=ZMON=45°
氐£
?.4NQM=90°-Z(2W=45°
??./NQM=/MON=45。
???等腰RSNOQ
:.NQ-NO,
*:NGIPN,NS1EG
:.ZGNP=ZNSP=90°
:?/GNS+/PNS=9Q。,NNPS+N尸AS=90。
ZGNS=ZNPS
?;ME=2PE=OA,
:.PE=2
???點(diǎn)£為線段班的中點(diǎn)
???BE=-OB=2
2
:.PE=BE
:./EPB=45。
:.ZNPS=NEPB=45。
:.ZGNS=ZNPS=45°
:.ZNGS=90°-NGNS=45°
:.ZNGS=ZNPS=45°
.??等腰RtZ^VPG
:?NG=NP,
,.?ZGNP=ZONQ=90°
:.ZQNG+ZQNP=ZONP+4QNP=90°
o
o
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