人教版高中物理選修（2-2）《物體的形變》課件-

物體的彈性第一節(jié)應(yīng)變和應(yīng)力一、

應(yīng)

變物體在外力作用下發(fā)生的形狀和大小的改變，稱為形變(deformation)在一定形變限度內(nèi)，去掉外力后物體能夠完全恢復(fù)原狀的，這種形變稱為彈性形變(elasticdeformation)。外力超過某—限度后，去掉外力物體不再能完全恢復(fù)原狀的，這種形變稱為范(塑)性形變(plastic

deformation)。1．張應(yīng)變最簡單的形變就是物體受到外力牽拉(或壓縮)時的長度變化。實驗表明，物體受到外力牽拉(或壓縮)時發(fā)生長度改變量是和物體原來長度l。成正比的。我們用物體受到外力作用時，發(fā)生的長度變化和物體原來長度的比值來表示變化程度，稱為張應(yīng)變(tensilestrain)，又稱為拉伸應(yīng)變，用表示即2．體應(yīng)變物體各部分在各個方向上受到同等壓強時體積發(fā)生變化而形狀不變，則體積變化與原體積Vo之比稱為體應(yīng)變(volumestrain)以表示即3．切應(yīng)變物體受剪切力作用，發(fā)生只有形狀變化沒有體積變化的彈性形變。所謂剪切力是指大小相等、方向相反而作用線平行的一對力。如圖2-1所示，長方形物體底面固定，其上下底面受到剪切力F作用，產(chǎn)生剪切(shear)。設(shè)兩底面相對偏移位移為，垂直距離為d，則剪切的程度以比值專來衡量，這一比值稱為切應(yīng)變，以表示，即4．應(yīng)變率(strain

rate)應(yīng)變率是應(yīng)變隨時間的變化率，即單位時間內(nèi)增加或減少的應(yīng)變，它描述的是變形速率。其單位為s-1二、應(yīng)

力1．張應(yīng)力在張應(yīng)變的情況下，如圖2-2所示，在物體內(nèi)部的任一橫截面上部會有張力存在。被這橫截面所分開的兩段物體將互相受到張力的作用。分布于此橫截面上的總力是和物體兩端的拉力相等。橫截面單位面積上的力叫做張應(yīng)力(tensile

stress)，用符號表示：2．體應(yīng)力當(dāng)物體受到來自各個方面的均勻壓力，且物體是各向同性時，可發(fā)生體積變化。此時物體內(nèi)部各個方向的截面上都有同樣大小的壓應(yīng)力，或者說具有同樣的壓強。因此體應(yīng)力（volume

stress）可以用壓強P表示。3．切應(yīng)力當(dāng)發(fā)生切應(yīng)變時，物體上下兩個底面受到與底面平行但方向相反的外力的作用。物體中的任一與底面平行的截面將把物體分成上下兩部分，上部分對下部分有一與上底面的外力大小相等方向相同的力的作用，而下部分對上部分則有一與此外力大小相等方向相反的力的作用。它們都是與截面平行的剪切力。剪切力F與截面S之比，稱為剪切應(yīng)力(shearing

stress)，剪切應(yīng)力也稱切應(yīng)力，以符號表示?？傊?，應(yīng)力就是作用在物體單位截面積上的內(nèi)力。與截面正交的應(yīng)力叫做正應(yīng)力，如張應(yīng)力和壓應(yīng)力。與截面平行的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。應(yīng)力反映物體發(fā)生形變時的內(nèi)力情況。應(yīng)變也叫脅變，應(yīng)力也叫脅強。在復(fù)雜形變中，截面上各點的應(yīng)力不一定相等，方向也可以和截面成某一角度，因此可以同時受到切應(yīng)力和正應(yīng)力作用。第二節(jié) 彈性模量一、彈性和塑性在一定形變限度內(nèi)，去掉外力后物體能夠完全恢復(fù)原狀的，這種物體稱為完全彈性體，物體能夠恢復(fù)變形的特性為彈性。若外力過大，外力除去后，有一部分變形將不能恢復(fù)，這種物體稱為彈塑性體，外力除去后變形不能恢復(fù)的特性為塑性。曲線上的a點叫做正比極限(proportionallimit)，不超過正比極限時，即在oa段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比例關(guān)系。b點稱為彈性極限(elasticlimit)，在ab段，應(yīng)力與應(yīng)變不再成正比關(guān)系，但在此范圍內(nèi)，外力除去后材料可以恢復(fù)原狀，這種形變叫彈性形變。應(yīng)變超出此范圍時，外力除去后，材料則不能恢復(fù)原狀，表現(xiàn)為永久變形。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到c點時，材料斷裂，把c點稱為斷裂點(fracturepoint)。斷裂點的應(yīng)力稱為被試材料的抗張強度(tensilestrength)。壓縮時，斷裂點的應(yīng)力稱為抗壓強度(compressivestrength)。圖中bc是材料的范性(塑性)范圍。若c點距b點較遠(yuǎn)，即與差值較大，則這種材料能產(chǎn)生較大的范性形變，表示它具有展性(malleabil卸)。如果c點距b點較近，即與差值較小，則材料表現(xiàn)為脆性(bdttleness)。骨也是彈性材料，在正比極限范圍之內(nèi)，

它的張應(yīng)力和張應(yīng)變成正比關(guān)系，圖2-4表示濕潤而致密的成人橈骨、腓骨和肱骨的

應(yīng)力—應(yīng)變曲線，在應(yīng)變小于0．5％的條件下，這三種四肢骨的應(yīng)力·應(yīng)變曲線皆為直線，呈正比關(guān)系。圖2-5為主動脈彈性組織的應(yīng)力·應(yīng)變曲線。曲線上沒有直線部分，表明其并不服從虎克定律

(Hook’s

law)。彈性極限十分接近斷裂點，說明只要它沒有被拉

斷，在外力消失后都能恢復(fù)原狀。由圖可見，應(yīng)變可達(dá)到1．0，表示它可以伸長到原有長度的一倍。這一點和橡膠皮是類似的。二、彈性模量1．楊氏模量物體單純受到張應(yīng)力或壓應(yīng)力作用時，在正比極限范圍內(nèi)，張應(yīng)力與張應(yīng)變之比或壓應(yīng)力與壓應(yīng)變之比稱為楊氏模量(Young’smodulus)，用符號E表示，即．2．體變模量在體積形變中，壓強與體應(yīng)變的比值叫做體變模量(bulkmodulus)，以符號K表示式中負(fù)號表示體積縮小時壓強是增加的。體變模量的倒數(shù)，稱為壓縮率(compressibility)，3．切變模量在剪切情況下，切應(yīng)力與切應(yīng)變的比值稱為切變模量(shearmodulus)，以符號G表示大多數(shù)金屬材料的切變模量約為其楊氏模量的1／2—1／3。切變模量也叫剛性模量。一部分材料的體變模量和切變模量見表2-2。第三節(jié)骨與肌肉的力學(xué)特性一、骨骼的力學(xué)性質(zhì)人體骨骼系統(tǒng)是人體重要的力學(xué)支柱，起著支撐重量、維持體形、完成運動和保護(hù)內(nèi)臟器官的作用。各種骨因其所在的部位不同而有不同的形狀、大小和功能。骨組織是一種特殊的結(jié)締組織，它既有一定的結(jié)構(gòu)形狀及力學(xué)特性，又有很強的自我修復(fù)功能與力學(xué)適應(yīng)性。骨折是常見的臨床疾病，研究骨折經(jīng)常使用強度與剛度的概念，強度是指在載荷作用下抵抗破壞的能力，剛度表示在載荷作用下抵抗變形的能力，骨的這兩種最基本的物理性能取決于它的成分和結(jié)構(gòu)。實驗表明，骨骼是典型的非線性彈性體，

從圖2，4中可見成人潤濕骨的應(yīng)力·應(yīng)變曲線的開始部分，非線性程度較低，可近

似認(rèn)為骨骼是線性彈性體。另外，與一般

的金屬材料不同，骨骼在不同方向載荷作

用下表現(xiàn)出不同的力學(xué)性能(我們稱材料

的這種特性為各向異性)，即骨是各向異

性的材料，而且骨的力學(xué)性質(zhì)隨人的年齡、性別、部位、組成成分等因素的不同而異。圖2—6是人股骨標(biāo)準(zhǔn)試樣在不同方向拉伸時的剛度和強度變化曲線，可以看出，在

縱軸方向上加載時，試樣的剛度和強度最

大，而在橫軸方向上最小骨是人體內(nèi)最主要的承載組織，人體的骨骼受不同方式的力或力矩作用時會有不同的力學(xué)反應(yīng)。骨骼的變形、破壞與其受力方式有關(guān)。人體骨骼受力形式多種多樣，可根據(jù)外力和外力矩的方向，將骨骼的受力分為拉伸、壓縮、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和復(fù)合載荷六種。拉伸：拉伸載荷是指白骨的表面向外施加的載荷(相當(dāng)于人進(jìn)行懸垂動作時骨受到的載荷)。骨骼在較大載荷作用下可伸長并變細(xì)。骨組織在拉伸載荷作用下斷裂的機制主要是骨單位間結(jié)合線的分離和骨單位的脫離。臨床上拉伸所致骨折多見于骨松質(zhì)。壓縮：壓縮載荷為加于骨表面大小相等、方向相反的載荷(如舉重時身體各部分都要受到壓縮載荷)。骨骼最經(jīng)常承受的載荷是壓縮載荷，壓縮載荷能夠刺激骨的生長，促進(jìn)骨折愈合，較大壓縮載荷作用能夠使骨縮短和變粗。骨組織在壓縮載荷作用下破壞的表現(xiàn)主要是骨單位的斜行劈裂。人潤濕骨破壞的壓縮極限應(yīng)力大于拉伸極限應(yīng)力。拉伸與壓縮的極限應(yīng)力分別為134MN·m-2與170MN·m-2。剪切：剪切作用時，載荷施加方向與骨骼橫截面平行，人骨骼所能承受的剪切載荷比拉伸和壓縮載荷都低。骨骼的剪切破壞應(yīng)力約等于54MN·m-2。彎曲：骨骼受到使其軸線發(fā)生彎曲的載荷作用時(圖2-7)，將發(fā)生彎曲效應(yīng)。受到彎曲作用的骨骼上存在一沒有應(yīng)力與應(yīng)變的中性對稱軸(oo’)，在中性對稱軸凹側(cè)面(載荷作用側(cè))骨骼受壓縮載荷作用，在凸側(cè)受拉伸載荷作用。對成人骨骼，破裂開始于拉伸側(cè)，因為成人骨骼的抗拉能力弱于抗壓能力。未成年入骨

則首先自壓縮側(cè)破裂。由于中間層附近各層的應(yīng)變和應(yīng)力都比較小，它們對抗

彎所起的作用不大，因此，可以采用中空材料來代替實心材料以節(jié)省材料和減

輕重量，而不致嚴(yán)重影響材料的抗彎曲強度。用空心管代替實心柱，用工字梁

代替方形梁，就是常見的例子。許多生物的組織結(jié)構(gòu)是屬于管狀的。對于飛禽

來說，減輕骨骼的重量無疑是非常重要的，恰好它們的骨骼都是比較薄的管子。例如天鵝的翅骨內(nèi)徑與外徑比為0．9。橫截面積只是同樣強度的實心骨骼的

38％。人骨也常常是空心的，人的股骨內(nèi)外徑之比為0．5，橫截面積為同樣抗彎強度實心骨的78％。在受力比較大的股骨部分，長有許多交叉的骨小梁，借

以提高抗彎強度。扭轉(zhuǎn)：載荷(扭矩M)加于骨骼并使其沿軸線產(chǎn)生扭曲時即形成受扭轉(zhuǎn)狀態(tài)(圖2—8)，常見于人體或局部肢體作旋轉(zhuǎn)時骨骼所承受的繞縱軸的兩個反向力矩

作用(如擲鐵餅最后階段腿部承受的載荷)。扭轉(zhuǎn)載荷使骨骼橫截面每一點均承受剪切應(yīng)力作用，剪切應(yīng)力的數(shù)值與該點到中性軸的距離成正比。骨骼的抗

扭轉(zhuǎn)強度最小，因而過大的扭轉(zhuǎn)載荷很容易造成扭轉(zhuǎn)性骨折。從抗扭轉(zhuǎn)性能

來看，由于靠近中心軸的各層作用不大，因此常用空心管來代替實心柱，既

可以節(jié)省材料，又可以減輕重量，同抗彎曲情況相似。扭轉(zhuǎn)的程度可用扭轉(zhuǎn)的角度來說明。理論和實驗都表明，在一定的彈性范圍內(nèi)，圓桿或圓管的扭轉(zhuǎn)角度是和所加的力矩成正比的。扭轉(zhuǎn)的角度超過某一數(shù)值時，物體就會斷裂。表2—3列了有關(guān)人體的四肢骨的斷裂力矩和相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度。上面提到的是骨骼受載的幾種簡單情況，實際生活中骨骼很少只受到一種載荷作用，作用于人體骨骼上的載荷往往是上述幾種載荷的復(fù)合作用。骨骼經(jīng)常處于反復(fù)受力的過程中，當(dāng)這種反復(fù)作用的力超過某一生理限度時，就可能造成骨組織損傷，這種循環(huán)載荷下的骨損傷稱為疲勞損傷。實驗表明，疲勞可引起骨骼多種力學(xué)參數(shù)改變，如，可使骨骼的強度、剛度下降。疲勞

壽命隨載荷增加而減少，隨溫度升高而減少，隨密度增加而增加。疲勞骨折

常常發(fā)生于持續(xù)而劇烈的體力活動期間，這種活動易造成肌肉疲勞，當(dāng)肌肉

疲勞時收縮能力減弱，以至難于儲存能量和對抗加于骨骼上的應(yīng)力，結(jié)果改

變了骨骼上的應(yīng)力分布，使骨骼受到異常的高載荷而導(dǎo)致疲勞骨折。斷裂可

發(fā)生于骨的拉伸側(cè)、壓縮側(cè)或兩側(cè)均有。拉伸側(cè)的斷裂為橫向裂紋并迅速發(fā)展為完全骨折。壓縮側(cè)的骨折發(fā)生緩慢，如不超過骨重建的速度就可能不致發(fā)展到完全骨折。骨骼具有良好的自身修復(fù)能力，并可隨力學(xué)環(huán)境的變化而改變其性質(zhì)和外形。應(yīng)力對骨的改變、生長和吸收起著重要的調(diào)節(jié)作用。應(yīng)力增加可引起骨增生。因為應(yīng)力的增加使骨骼中的基質(zhì)呈堿性，這使基質(zhì)中的帶有堿性的磷酸鹽沉

淀下來，骨骼中的無機鹽成分因此而增加，骨骼的密度、抗壓性就得到增加。相反，如應(yīng)力減少，則骨骼就會萎縮，引起骨質(zhì)疏松；因為應(yīng)力的減少使骨

骼中基質(zhì)呈酸性，它將溶解骨中一部分無機鹽，并將這些無機鹽排出體外，

使骨骼萎縮，產(chǎn)生骨質(zhì)疏松。實驗表明，病人臥床休息期間每天可失去

0．5g鈣，而宇航員在失重情況下每天失去3g鈣。骨骼中的應(yīng)力如果在變化后長期維持新的水平，NU不僅骨中的無機鹽成分發(fā)生改變，而且整個骨的形狀也發(fā)生改變。在較高應(yīng)力持續(xù)作用下，一部

分骨細(xì)胞變成成骨細(xì)胞，這種細(xì)胞的胞漿呈堿性，有能力使無機鹽沉淀，并能產(chǎn)生纖維與粘多糖蛋白等細(xì)胞間質(zhì)，這些和無機鹽共同組成骨質(zhì)，骨

質(zhì)將成骨細(xì)胞包圍在其中，細(xì)胞合成活動逐漸停止，胞漿減少，胞體變形，成骨細(xì)胞變?yōu)楣羌?xì)胞，從而使骨的承載面積增大。相反，作用在骨骼上的

應(yīng)力減少后，骨細(xì)胞變成破骨細(xì)胞，它產(chǎn)生酸性磷酸酶可以溶解骨骼中的

粘多糖蛋白、膠原纖維和無機鹽，這種活動的結(jié)果是降低了骨的有效面積。應(yīng)力如何引起基質(zhì)內(nèi)酸堿度的變化及如何使骨細(xì)胞向成骨細(xì)胞或破骨細(xì)胞轉(zhuǎn)化，一般認(rèn)為是由于應(yīng)力產(chǎn)生的骨骼壓電效應(yīng)所致。二、肌肉的力學(xué)特性肌肉包括平滑肌、心肌和骨骼肌三種，它們的構(gòu)成要素相同，收縮的生物化學(xué)機制也大致一樣，但結(jié)構(gòu)、功能及力學(xué)特性有一定差異。骨骼肌可隨意收縮，我們稱其為隨意??；心肌、平滑肌的收縮由機體自主控制，與意念無關(guān)，研究較為困難。目前關(guān)于肌肉力學(xué)性質(zhì)的研究結(jié)果大部分都是針對骨骼肌進(jìn)行的?？膳d奮細(xì)胞——肌纖維是肌肉的主要成分。肌纖維的直徑為10-60，它由直徑為1左右的許多肌原纖維組成，肌原纖維又是由許多直徑更小的蛋白微絲組成。這些蛋白微絲之間可以相互作用，使肌肉發(fā)生收縮或伸長。肌原纖維發(fā)生伸縮的基本單元為肌節(jié)，肌節(jié)的長度是變化的，充分縮短時長約1．5，放松時為2．0-2．5。肌肉不同于一般軟組織，它具有能動收縮的能力。不僅能被動的承載，而且能主

動地作功。肌肉的功能是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能。與一般材料特性不同，肌肉收

縮時產(chǎn)生的內(nèi)部拉力(一般稱張力)變化主要依賴于肌節(jié)內(nèi)結(jié)構(gòu)的變化，并因此形成特殊的肌纖維張力·長度曲線(圖2-9)?？梢钥闯觯诩」?jié)處