2022年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年河南省開封市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.焉的相反數(shù)是（）

A_C.2022D.-2022

*2022B?一康

2.2021年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GOP）比上年增長8.1%,達(dá)114.4萬億元，穩(wěn)居全球第二

大經(jīng)濟(jì)體，其中114.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.144x1011B.1.144x1013C.1.144x1014D.1.144x1015

3.下面四種化學(xué)儀器示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

4.下列計算正確的是（）

A.a+2a=3a2B.a6-r-a2=a3

：.42+43=120°+60°=180°

?1?a//b（依據(jù)）

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

6.“冰墩墩”“雪容融”分別是2022年北京冬奧會、殘奧會的吉祥物，小剛在六張

卡片（質(zhì)地均勻，外表無差別）上分別寫上“冰”“墩”“墩”“雪”“容”“融”，

將其背面向上洗勻，從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則他拿到的恰好是“冰雪”兩張的

概率是（）

A."B.2C.；D.：

151836

7.數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程a/+法-1=0的根

的情況是（）

--------???----->

bOa

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

8.關(guān)于某個函數(shù)的表達(dá)式，小明、小剛和小華三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個

特征.

小明：函數(shù)圖象經(jīng)過（1,1）;

小剛：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限;

小華：當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.則這個函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=xB.y=§C.y=—

9.如圖，已知直線%=x+機(jī)與丫2=kx-1相交于點

P（-1,1）,則關(guān)于x的不等式x+-1的解集

是（）

A.%<—1

B.X>—1

C.X<—1

D.x>-1

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形。ABC繞。點順

時針選擇45。后，得到正方形OaBiCi，以此方式，繞

。點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形。42022B2022c2022，

如果點C的坐標(biāo)為（0,1）,那么點玩022的坐標(biāo)為（）

A.（0,-V2）

B.(-72,0)

C.(-1,1)

D.(-1,-1)

第2頁，共25頁

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.賦予“2a”一個實際意義為.

12.如圖，平面內(nèi)不共線三點4B,C,操作如下：

(1)連接BC,以點B為圓心，以CB的長為半徑畫弧

(2)連接4C,以點4為圓心，以AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

(3)連接CD,且過A,B作直線則4B一定在線段CD的垂直平分線上，依據(jù)是:

13.計算：(1一;)+乞也=.

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=顯,對角線4c與BD相

交于點0,BE].AC,垂足為E,且平分NCBD,則BE

的長為.

15.如圖，直線y=2x+3與兩坐標(biāo)軸分別交于4B兩點，點P是線段4B上的一個動點，

過P作y軸的平行線，交直線y=x+4于Q,△OPQ繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)30。，邊PQ掃

過區(qū)域陰影部分面積最大值為

y=2x+3

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.(1)計算：|—1|+(^)-1—(TT-V2)0—V3xVT2；

(2)下面是某同學(xué)解不等式學(xué)<等+2的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

解:去分母，得:3(2+x)<2(2%-1)+12...第一步

去括號，得：6+3x<4x—2+12...第二步

移項，得：3x-4x<-2+12-6...第三步

合并同類項，得：-x<4...第四步

系數(shù)化為1,得：x<-4…第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的.

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.

任務(wù)三:根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解不等式時需要注意的事項提出一條合理化建議.

17.某市按照佚于切實做好2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知少，要求從

“立定跳遠(yuǎn)”、“籃球運球”、“雙手正面實心球”、“足球運球”四個項目任選

其一報名考試.某校為了了解九年級學(xué)生任選項目的報名情況，把上述四個項目依

次記為4B,C,D,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)

計(部分信息未給出).

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，在圖(2)中C,。所占的圓心角度數(shù)應(yīng)分

別為，

(2)請補全圖(2)中的扇形統(tǒng)計圖.

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(3)若該市九年級有20000名學(xué)生，請估計該市九年級選“足球運球”的學(xué)生人數(shù).

(4)請根據(jù)該校九年級目前的選擇情況，對學(xué)校的相關(guān)部門在購置體育訓(xùn)練器材方

面提出一條合理化建議.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x,y軸分別交于4C兩

點，與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于點8(1,爪).

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)直線y=x(x>0)上有一動點P.過點P作y軸的垂線，交直線y=x+3于點M,

過點P作x軸的垂線，交函數(shù)y=[(x>0)的圖象于點N,當(dāng)線段PM與PN的長度相等

時，求點P的坐標(biāo).

19.北京2022年冬奧會自由式滑雪和單板滑雪比賽的場地首鋼滑雪大跳臺，又稱“雪

飛天”，從遠(yuǎn)處看就像一只絕美的“水晶鞋”.某數(shù)學(xué)活動小組準(zhǔn)備測：大跳臺主

體4B的垂直高度，如圖，選取的測量點C,。與AB的底部B在同一水平線上.測得

CD的長度為15m,在C,。處測得跳位頂部4的抑角分別為37.5。、45。，求跳臺4B的

高度（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°0.609,cos37.5°?0.793,tan37.5°?

0.767）

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20.中國54級旅游景區(qū)開封市清明上河園，水車園中的水車是由立式水輪、竹筒、支

撐架和水槽等部件組成.如圖是水車園中半徑為5m的水車灌田的簡化示意圖，立

式水輪。。在水流的作用下利用竹筒將水運送到點4處，水沿水槽AP流到田地，。

。與水面交于點B,C,且點B,C,P在同一直線上，4P與。。相切，若點P到點C的

距離為32米，立式水輪。。的最低點到水面的距離為2米.連接AC,AB.請解答下

列問題.

(1)求證：/.PAC=Z.PBA.

(2)請求出水槽AP的長度.

21.萬歲山大宋武俠城是以宋文化、城墻文化和七朝文化為景觀核心，以大宋武俠文化

為旅游特色，以森林自然為格調(diào)，兼具休閑娛樂功能的多主題、多景觀的大型游覽

景區(qū)，該景區(qū)有4B兩種風(fēng)格的古代服裝深受廣大游客喜愛，經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，某商

店購進(jìn)4種服裝1件和B種服裝2件共需110元；購進(jìn)4種服裝2件和B種服裝3件共需

190元.

(1)分別求出4種服裝和B種服裝的單價；

(2)若該商店決定要購進(jìn)這兩種服裝共100件，其中4種服裝的數(shù)量不低于B種服裝

數(shù)量的號在購進(jìn)時，商家為了促銷每件4種服裝優(yōu)惠5元，請問如何購進(jìn)4B兩種

服裝，使得所需費用最低，并求出最低費用.

22.已知拋物線y=/+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點4(0,3),8(：,)

(1)求拋物線的解析式.

(2)用配方法求出拋物線的頂點和對稱軸.

(3)若點C與點4關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，點。在拋物線上，且橫坐標(biāo)為4,記拋

物線在點4。之間的部分(含點4D)為圖象M,若圖象M向下平移t(t>0)個單位

長度時與直線BC只有一個交點，求t的取值范圍.

23.閱讀理解：

如圖(1),AABC中，以B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，與BC和B4分別交于點X,

丫；再分別以點X,丫為圓心，大于^xy的長為半徑畫弧，兩弧相交于點作射線BD

與4c交于點E,過點E作EF〃BC交4B于凡

觀察思考：

依據(jù)上述操作可得：

①乙48E與4CBE的大小關(guān)系為,

②打t與EF的數(shù)量關(guān)系為.

拓展延伸：

第8頁，共25頁

如圖(2),在△ABC中，乙4BC的平分線與三角形外角N4CG的平分線交于點D,過。

作D/7/BC分別交AC,4B于點E,F,請判斷E尸與BF,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由.

問題解決:

如圖(3),在MBCD中，44=30。，AD=2W，連接BD,將△ABD沿BD折疊，使

點4落在直線DC上方的A處，當(dāng)△4DC是直角三角形時，請直接寫出線段4B的長

度.

CG

圖(I)圖(2)圖(3)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：焉的相反數(shù)是一七，

故選:B.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解決此題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：114.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為1144法000000000=1.144x1014.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定ri的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值之10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

|a|<10,n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意：

D不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選:B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

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4.【答案】D

【解析】解：4、a+2a=3a,故A不符合題意；

B、a6-T-a2=a4,故B不符合題意；

C、(a3)4=a12,故C不符合題意；

D、-(2a2)3=-8a6,故。符合題意；

故選：D.

利用同底數(shù)基的除法的法則，合并同類項的法則，塞的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)

行運算即可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，解答的關(guān)鍵是對相

應(yīng)的運算法則的掌握.

5.【答案】C

【解析】證明：41=60°,

41==3=60。(對頂角相等)，

42=120°,

???Z2+Z3=120°+60°=180°,

???a〃”同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).

故選：C.

依據(jù)對頂角相等以及42的度數(shù)，即可得到42+43=180°,根據(jù)平行線的判定即可判斷

a//b.

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意列表如下:

冰墩墩雪容融

冰（墩,冰）（墩,冰）（雪，冰）（容,冰）（融，冰）

墩（冰，墩）（墩，墩）（雪，墩）（容，墩）（融，墩）

墩（冰，墩）（墩，墩）（雪，墩）（容，墩）（融，墩）

雪（冰，雪）（墩，雪）（墩，雪）（容,雪）（融，雪）

容（冰,容）（墩,容）（墩,容）（雪，容）（融，容）

融（冰，融）（墩，融）（墩,融）（雪，融）（容,融）

共有30種等可能的情況數(shù)，其中他拿到的恰好是“冰雪”兩張的有2種情況，

則他拿到的恰好是“冰雪”兩張的概率是總=會.

故選：A.

列出圖表，共有30個等可能的結(jié)果，其中他拿到的恰好是“冰雪”兩張的結(jié)果有2個，

再由概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸上的點可得：b<0<a,

二方程a/+bx—1=0的根的判別式A=匕2+4a>0,

則方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

表示出根的判別式，判斷其值的正負(fù)，即可確定出根的情況.

此題考查了根的判別式，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握根的判別式的正負(fù)與根的情況是解

本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：把點（L1）分別代入四個選項中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項C不符合題意；

又函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，而y=/只經(jīng)過第一、二象限，故選項O不符合題意；

對于函數(shù)丫=%,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意.

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故選:B.

結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個選項中依次判斷即可.

本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題中所給特征依次排除各

個選項，排除法是中考常用解題方法.

9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得當(dāng)％<-1時，yi<y2，

所以不等式x+m<kx-1的解集為x<-1.

故選：A.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)》<-1時，直線為=x+ni都在直線為=kx—l下方，即x+m<

/ex—1.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=

ax+b的值大于（或小于）0的自變量》的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

10.【答案】C

【解析】解：???點4的坐標(biāo)為（L0）,

???OA—1,

???四邊形。ABC是正方形，

???AOAB=90°,AB=OA=1,

連接OB,如圖：

由勾股定理得：0B=71?+#=

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：0B=。/=0B2=0B3=…=V2,

???將正方形04BC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形

0418?,

相當(dāng)于將線段0B繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。，依次得到乙40B=ABOB1=^BrOB2=…=

45°,

???8式夜)，B2(l,-1),B3(0,-V2),&(T，T)，B5(-V2,0),B6(-l,l)....

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，貝IJ2022+8=252...6,

???點82022的坐標(biāo)為（一LI），

故選：C.

根據(jù)圖形可知：點B在以。為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運動，再由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形

04BC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形。&B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

45°,可得對應(yīng)點B的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律是8次一循環(huán)，進(jìn)而得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、規(guī)律型：點的坐

標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】若梨的價格是2元/千克，則2a表示買a千克梨的金額（答案不唯一）

【解析】解：賦予“2a”一個實際意義為：

若梨的價格是2元/千克，則2a表示買a千克梨的金額.

故答案為：若梨的價格是2元/千克，則2a表示買a千克梨的金額（答案不唯一）.

根據(jù)題意可以寫出一個符合題目中代數(shù)式的語句，本題的答案不唯一，只要符合實際即

可.

本題考查了代數(shù)式，理解題意并結(jié)合實際是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】到線段CD兩端點距離相等的點在CD的垂直平分線上

【解析】解：連接BO,AD,

由作圖知，BD=BC,AC=AD,

-.A,B一定在線段CD的垂直平分線上，（到線段

CC兩端點距離相等的點在C。的垂直平分線上），

故答案為：到線段CD兩端點距離相等的點在CD的

垂直平分線上.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】工

第14頁，共25頁

【解析】解：(l—分+T11

_a-2a

a(a-2)2

1

=工？

故答案為：-

a-2

先將括號內(nèi)的式子通分，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可.

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】叵

2

【解析】解：???BE平分4

???乙CBE=乙DBE,

在ABE。和ABEC中，

NDBE=乙CBE

BE=BE,

/BEO=乙BEC

???△8E0三△8ECQ4S4),

???BO=BC,

?:四邊形ABCD是矩形，

???BO=OC,

:.BO=CO=BC,

??.△BOC是等邊三角形，

???乙ACB=60°,

:.Z.BAC=30°,

BE=-AB=—,

22

故答案為：出.

2

由“AS4”可證ABE。三△BEC,可得BO=BC,可證△BOC是等邊三角形，由直角三

角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，證明△

BOC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

.【答案】塞

15OO

【解析】解：設(shè)P(m,2m+3),則Q(m,ni+4),

?..OP2=\m\24-(2m4-3)2=5m2+12m+9,OQ2=\m\2+(m+4)2=2m2+8m+

16.

???△OPQ繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。.

???△OPQ三△ODC,ZQOC=Z-POD=30°.

?-?PQ掃過區(qū)域(陰影部分)面積S=S碗QC—S硼Q。=臂等—四等=含x(-3/—

4m+7)=-?(加+|)2+矍,

當(dāng)加=一|時，S的最大值為：翼.

故答案為：要.

設(shè)P(?n,2m+3),則Q(m,m+4),根據(jù)圖形可表示出PQ掃過區(qū)域(陰影部分)面積是兩

個扇形面積之差，將面積表示出來，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求最大值.

本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，扇形面積等知識，關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)前后

的兩個圖形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積之差.

16.【答案】不等式的性質(zhì)2五不等號沒有改變方向x>-4

【解析】解：(1)原式=1+2-1-6

=—4；

(2)①以上解題步驟中，第一步是去分母，去分母的依據(jù)是不等式的性質(zhì)2；

②第五步出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤表現(xiàn)為不等號沒有改變方向.

任務(wù)二：該不等式的正確解集是x>-4；

任務(wù)三：去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,不等式的兩邊都乘以(或都除以)同一個負(fù)

數(shù)，不等號方向改變，其它都不會改變不等號方向.

故答案為：不等式性質(zhì)2；五，不等號沒有改變方向；x>-4.

(1)先根據(jù)絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，零指數(shù)哥的意義以及二次根式的乘法法則進(jìn)

行計算，然后再求和運算即可；

(2)去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1,依此即可求解.

本題考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性

第16頁，共25頁

質(zhì).

17.【答案】1000108°144°

【解析】解：(1)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為180+18%=1000(人)

C所占的圓心角度數(shù)為360。X簫=108°,

。所占的圓心角度數(shù)為360。x鬻=144。，

故答案為：1000,108°,144°；

(2)C所占的百分比為就=30%,

。所占的百分比為哈=40%,

補全扇形統(tǒng)計圖：

C30%\Z412%)

D40%

(3)20000X44%=8800(名)，

答：估計該市九年級選“足球運球”的學(xué)生人數(shù)為8800名；

(4)建議學(xué)校的相關(guān)部門在購置體育訓(xùn)練器材時多購入跳繩.

(1)由扇形統(tǒng)計圖可知，B占18%,再由條形統(tǒng)計圖知，B有180人，根據(jù)B的人數(shù)除以B

所占調(diào)查的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)圓周角乘以C、。所占的百分比，可得。的

圓心角；

(2)求出C、。所占的百分比，可得答案；

(3)利用樣本估計總體的思想即可解答；

(4)根據(jù)4B,C,。所占的百分比，可得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18.【答案】解：(1)???一次函數(shù)y=%+3的圖象經(jīng)過點8(1,6).

Am=14-3=4,

?反比例函數(shù)y=2>0)的圖象過點B,

fc=1x4=4,

即反比例函數(shù)解析式為：y=>0)；

(2)??,點P在直線y=x(x>0)上，則P(幾7i),

4

???M(n—3,n),N(n,-),

VPM=PN,

An—3—n=n—士或九—n+3=--n,

nn

當(dāng)九—3—n=n—即寸，

解得71=4或n=一1(舍去)，

當(dāng)n-n+3=：n時，

解得n=1或n=-4(舍去)，

???P(4,4)或(1,1).

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=x+3的圖象經(jīng)過點8(1,m).可以求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而可以

解答本題；

(2)設(shè)P(n,n),則M(n-3,n),N(n,：),根據(jù)題意得出n-3—n=n-：或n-n+3=

n,解方程求得n的值，即可求得P的坐標(biāo).

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定

系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：由圖可得：/.ABC=90°,Z.ADB=45°,/.ACB=37.5°,

為等腰直角三角形，

:.AB—AD,

設(shè)則

4B=AD=xm9BC=(%+15)m,

第18頁，共25頁

ADx

在RtzMBC中，tan37.5°=即0.767笈七,

BCXT15

???xa49,

答：跳臺AB的［Rj度約為49nl.

【解析】根據(jù)題意可判斷出△ABD為等腰直角三角形，可設(shè)AB=AD=xm,則BC=

(x+15)/71,在RtA2BC中利用銳角三角函數(shù)即可求出x的值，進(jìn)而即可作答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接4。，并延長40交。。于D,連接CD,貝ijN4CD=90°,

A/.CAD+/.CDA=90°,

???AP與。。相切，

”AC+Z.CAD=^PAD=90°,

:./.PAD=Z.CDA,

Z.CDA=Z.CBA,

4PAe=/.PBA；

(2)解：如圖，OFIBP于點E,且EF=2米,

A

■■■。?=5米，

：?OE=OF-EF=5-2=3（米），

連接。C,

EC=VOC2-OE2=V52-32=4（米）,

BC=2OC=8米，

vPC=32米，

???PB=CP+CB=32+8=40（米）,

v/.PAC=Z.PBA,Z.CAP=Z.BAP,

???△CAP^^ABP,

?A?P?一=CP一,

PBAP

???AP2=PB?CP=40x32=1280,

???AP=16西(米).

【解析】(1)連接40,并延長4。交O。于。，連接CD,則乙4CD=90。，由切線的性質(zhì)

及圓周角定理可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出CE=4米，證明△(MPSAABP,得出差=張可求出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握

切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)4種服裝的單價為a元，B種服裝的單價為b元，

由題意可得，｛踽2眈莖°，

解喉森

答：4種服裝的單價為50元，B種服裝品的單價為30元；

(2)設(shè)購進(jìn)4種服裝工件，則購進(jìn)8種服裝(100-x)件，所需費用為w元，

由題意可得w=(50-5)x+30(100-x)=15%+3000,

vfc=15>0

???w隨x的增大而增大，

???4種服裝的數(shù)量不低于B種服裝數(shù)量的土

???x>(100-x)且x<100,

25<x<100,

???當(dāng)x=25時，w取得最小值，此時w=15x25+3000=3375,100-x=75,

二購進(jìn)4種服25件，B種服裝75件時，所需費用最低，最低費用為3375元.

【解析】(1)根據(jù)商店購進(jìn)4種服裝1件和B種服裝2件共需110元；購進(jìn)4種服裝2件和8種

服裝3件共需190元，可以列出相應(yīng)的方程組，然后求解即可：

(2)根據(jù)題意可以得到費用與4種服裝數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)4種服裝的數(shù)量不低于

第20頁，共25頁

B種服裝數(shù)量的：和一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到如何購進(jìn)4、B兩種服裝使得所需費用最

低.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出

相應(yīng)的方程組、寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

19(3=C

22.【答案】解：⑴將4(0,3),8G,》代入)/=%2+板+。得2=工+4

(44T2"

解得e:32,

Ay=%2—2%4-3.

(2),??y=——2%+3=(%-1)2+2,

拋物線頂點坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線％=1.

(3)???點C與點4(0,3)關(guān)于直線％=1對稱，

???點C坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)直線BC解析式為y=kx+rn,

19[3=2/c4-m

將(2,3),q，z)代入y=kx+m得,2=〃+，

U2

解得k=2,

=2

1.Q

Ay=-x+2,

將x=0代入y=4-2得y=2,

將x=4代入y=4-2得y=4,

???直線經(jīng)過(0,2),(4,4),

將％=4代入y=%2—2%+3得y=16-8+3=11,

???當(dāng)1VCW7