現(xiàn)代信號處理ch21課件

數(shù)字信號處理基礎離散時間信號與系統(tǒng)

-離散時間信號與線性移不變系統(tǒng)

-離散時間信號的頻域表示

-離散時間系統(tǒng)描述及系統(tǒng)頻響數(shù)字濾波器正交變換1

離散時間信號與系統(tǒng)離散時間信號與線性移不變系統(tǒng)

離散時間信號－序列

-常用序列：δ(n)、u(n)、sinnω0

、RN(n)、指數(shù)序列

-一般序列：x(n)=x(n)*δ(n)=Σx(k)δ(n-k)

注意：

1、區(qū)分數(shù)字信號與離散時間信號

2、區(qū)分數(shù)字頻率與模擬頻率：ω=ΩT＝Ω/Fs

；f=F/Fs

2

離散時間信號與系統(tǒng)（續(xù)）離散時間系統(tǒng)

-線性移不變系統(tǒng)定義

線性系統(tǒng):滿足疊加原理，即

T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

時(移)不變系統(tǒng):系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變,即T[x(n-n)]=y(n-n0)

一個重要性質：y(n)=x(n)*h(n)

-因果穩(wěn)定系統(tǒng)性質

穩(wěn)定性：輸入有界，輸出必有界

充要條件:Σ|h(n)|<∞

因果性：系統(tǒng)輸出只取決于當前及過去的輸入

充要條件:h(n)=0,n<0(由重要性質推出)3

離散時間信號與系統(tǒng)（續(xù)）離散時間信號的頻域表示

取樣及其頻譜

重要概念時域取樣（離散化）

頻域周期延拓（周期化）頻域取樣（離散化）

時域周期延拓（周期化）

重要理論：取樣定理（即頻譜不重疊條件）

Ωs/2≥ΩmaxorΩs≥2Ωmax

信號的頻域表示

重要概念:非周期信號作付氏變換;周期信號作付氏級數(shù)展開

各種變換之間的關系

4

離散時間信號與系統(tǒng)（續(xù)）離散系統(tǒng)描述及系統(tǒng)頻響離散系統(tǒng)的描述系統(tǒng)差分方程(時域)

系統(tǒng)單位脈沖響應(時域)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)(頻域)

系統(tǒng)信號流圖(時域)

系統(tǒng)狀態(tài)方程(頻域)離散系統(tǒng)的頻響從系統(tǒng)函數(shù)到系統(tǒng)頻響:單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)即系統(tǒng)頻響從系統(tǒng)脈沖響應到系統(tǒng)頻響:

系統(tǒng)脈沖響應的付氏變換即系統(tǒng)頻響5數(shù)字濾波器

內容概述

IIR數(shù)字濾波器設計

-IIR數(shù)字濾波器結構與設計方法

-脈沖響應不變法

-雙線性變換法

FIR數(shù)字濾波器設計6

數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波器概述數(shù)字濾波器分類

-IIR濾波器

一定是遞歸系統(tǒng)

-FIR濾波器

一般是非遞歸系統(tǒng)，也可以是遞歸系統(tǒng)7數(shù)字濾波器(續(xù)）數(shù)字濾波器設計

不管何種濾波器，其設計大體上可歸納為三個步驟：

-

按實際需要確定濾波器的性能要求（即指標）

-

用一個穩(wěn)定且因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個指標

-

用一個有限精度的計算去實現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)。下面我們主要討論上述第二個步驟，即系統(tǒng)函數(shù)或傳遞函數(shù)的確定或逼近(確定)問題。8數(shù)字濾波器(續(xù)）IIR數(shù)字濾波器設計IIR數(shù)字濾波器結構與設計方法

-IIR數(shù)字濾波器結構

根據(jù)其傳遞函數(shù)(z的有理函數(shù))形式，可分為三種：

1）有理多項式形式－直接型；

2）有理二次三項式連乘形式－級聯(lián)型；

3）有理二次三項式連加形式－并聯(lián)型；9數(shù)字濾波器(續(xù)）-IIR數(shù)字濾波器設計方法

IIR濾波器設計實際上就是確定系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式系數(shù)或其零、極點，以使特性滿足指標要求。這種設計一般有三種方法：

1)

零、極點試湊法

2)

用模擬濾波器理論來設計數(shù)字濾波器

3)

用優(yōu)化方法設計數(shù)字濾波器現(xiàn)考慮第二類方法，它主要轉換步驟通常包括下述兩種方法：

10數(shù)字濾波器(續(xù)）脈沖響應不變法(模擬濾波器的時域數(shù)字仿真)-原理

時域等效(時域仿真條件)，即今h(n)=Tha(nT)

再對其作Z變換,即得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)

-討論

優(yōu)點：簡單，能保持模擬濾波器的時域瞬態(tài)特性，頻率能保持線性關系。

缺點：存在頻譜混疊，使用受限，只能用于嚴格限帶的情況。11數(shù)字濾波器(續(xù)）雙線性變換法（模擬濾波器的頻域數(shù)字仿真）

1.基本關系式

由模擬濾波器基本單元1/s數(shù)字仿真導出雙線性變換式

s=(2/T)[(1-z-1)/(1+z-1)] (1a)

或

z=(2/T+s)/(2/T-s) (1b)

這就是著名的雙線性變換式。

12數(shù)字濾波器(續(xù)）

2.映射關系

1)

一般情況(s=σ+jΩ)

利用(1b),有

z=(2/T+σ+jΩ)/(2/T－σ－jΩ)

由上式可以看出：

i)當σ<0時|z|<1

s平面的左半平面－>z平面的單位園內

ii)當σ=0時|z|=1

s平面的虛軸－>z平面的單位園上

iii)當σ>0時|z|>1

s平面的右半平面－>z平面的單位園外

可見，在雙線性變換式中,s–z的映射關系是一一對應的。13數(shù)字濾波器(續(xù)）2)特殊情況(s=jΩ)

這時z=ejω

由(1a)得

Ω’=(2/T)tg(ω/2) (2a)

或 ω＝2tg-1(Ω’T/2) (2b)

這里用Ω’代替Ω，以區(qū)別于ω=ΩT中的Ω。由此可見：

i)Ω’與ω的關系是非線性關系且為一一對應關系,

故不存在頻域混疊失真；

ii)Ω’與ω的非線性關系表明存在相位頻率特性的失真,

以相位頻率特性的失真換取幅度頻率特性的不混疊。14數(shù)字濾波器(續(xù)）3.討論

1)克服辦法：引入“預畸”來克服所引起的頻率非線性“畸變”。

2)使用雙線性變換式應注意的幾個問題

-原始公式:用(1)式設計濾波器很不方便,因此必須修正。

-修正公式:即用參數(shù)c代替(1)式中的2/T,從而(1)變?yōu)?/p>

s=c[(1-z-1)/(1+z-1)] (3a)

或 z=(c+s)/(c-s) (3b)

相應地，數(shù)字－模擬頻率間的關系為

Ω’=ctg(ω/2) (4a)

其中c滿足Ωp’=ctg(ωp/2)。

15數(shù)字濾波器(續(xù)）

-如何使用修正公式

i)當使用歸一化模擬低通濾波器(Ωp’=1)設計數(shù)字低通時 取Ωp’=1

則ctg(ωp/2)＝1 c=cotg(ωp/2)＝cotg(πFp/Fs)≠1ii)當使用一般模擬低通濾波器(Ωp’≠1)設計數(shù)字低通時取c=1

則 Ωp’=tg(ωp/2)＝tg(πFp/Fs)≠1(這里ω＝ΩT)

注意：Ω’＝∞對應于ω=π；

16數(shù)字濾波器(續(xù)）

3)

設計步驟

i)按數(shù)字濾波器性能要求，確定ωk=ΩkT＝2πFk/Fs或

ωk/2＝πFk/Fs及c；

ii)求預畸后