正德集團戰(zhàn)略重構報告課件

003正德集團戰(zhàn)略重構報告2023/12/5正德集團戰(zhàn)略重構報告目錄一、正德集團財務分析報告二、正德集團上市調整財務方案三、洗浴行業(yè)競爭分析四、洗浴行業(yè)客戶分析五、會館客戶調研報告六、未來商業(yè)模式發(fā)展七、會館復制性研究1、選址分析2、流量分析3、人才培養(yǎng)和標準化流程正德集團戰(zhàn)略重構報告會館流量排隊系統(tǒng)隨機服務模型

共有五部分內容：第一部分、模型及成果簡介第二部分、會員卡發(fā)放與對客流量的監(jiān)控第三部分、基本概念第四部分、M/M/1模型第五部分、M/M/S模型正德集團戰(zhàn)略重構報告第一部分模型及成果簡介

一、問題的提出、二、排隊系統(tǒng)描述三、成果介紹正德集團戰(zhàn)略重構報告一、問題的提出藝海國際商務會館實行會員卡制。會員卡的銷售數(shù)量與每天的客流量密切相關。營業(yè)高峰期客流量大，在特定的時間段，某一項（幾項）服務會成為“木桶短板”。高峰期新到的顧客無法得到較好的服務，顧客排隊等待時間過長或者反感擁擠，他們就會離開并且流失，從而對會館造成損失。正德集團戰(zhàn)略重構報告消費者的角度2007年11月，《會員卡管理試行辦法》廢止。目前我國有關部門對企業(yè)發(fā)放會員卡、收取會員費缺乏有效監(jiān)管，企業(yè)隨意收取會員費辦理會員卡，這一市場十分混亂。會員卡消費有時成了一塊布滿陷阱的蛋糕——一旦消費者付錢辦了卡，有可能面臨服務承諾縮水的問題。大家都發(fā)卡漸漸地就會演變成“沒有卡”。儲值會員卡實際上是一份預付費服務合同。但是，由于商家提供服務的滯后性，消費者在得到一定優(yōu)惠的同時，無形中承擔了商家部分的經(jīng)營風險。消費者只有從價格、時間和服務三方面得到收益，會員制才有根基。正德集團戰(zhàn)略重構報告決策者的角度會員制的根本目標就在于建立穩(wěn)定的客戶資源、與顧客建立長久的關系方面。面對擁擠現(xiàn)象，通常的做法是增加服務設施，但是增加的數(shù)量越多，人力、物力的支出就越大，甚至會出現(xiàn)空閑浪費；如果服務設施太少，顧客排隊等待的時間就會很長，顧客受到服務的質量就會降低。一個矛盾：決策者希望看到的，是會員卡數(shù)量盡可能的大，而顧客等待的情況盡可能的輕微。但是，客觀的關系是會員卡發(fā)放數(shù)量越多，顧客等待的情況會越嚴重。正德集團戰(zhàn)略重構報告排隊理論所要研究解決的問題

因此，決策者需要把握好“度”，根據(jù)模型計算得出的各種指標數(shù)據(jù)，綜合各方面的因素，既考慮到會館的收益又兼顧到顧客的感受，從而確定一個比較合理的會員卡銷售總數(shù)。如何做到既保證一定的服務質量指標，又使服務設施費用經(jīng)濟合理，恰當?shù)亟鉀Q顧客排隊時間與服務設施這對矛盾，就是隨機服務系統(tǒng)理論——排隊論所要研究解決的問題。正德集團戰(zhàn)略重構報告二、排隊系統(tǒng)描述和介紹顧客－－－要求服務的對象統(tǒng)稱為“顧客”。服務臺－－－把提供服務的人或機構稱為“服務臺”或“服務員”（可以是車位、服務員、餐位、房間、技師等各種資源，抽象為“服務臺”這一概念）顧客按照某種概率分布規(guī)律到達排隊系統(tǒng)（即會館），然后排隊依次接受服務臺的服務，服務完成后離去。正德集團戰(zhàn)略重構報告各種形式的排隊系統(tǒng)

正德集團戰(zhàn)略重構報告各種形式的排隊系統(tǒng)正德集團戰(zhàn)略重構報告各種形式的排隊系統(tǒng)正德集團戰(zhàn)略重構報告各種形式的排隊系統(tǒng)正德集團戰(zhàn)略重構報告各種形式的排隊系統(tǒng)正德集團戰(zhàn)略重構報告藝海國際會館顧客一般流程到達/停車離開洗浴用餐房間前臺領手牌按摩正德集團戰(zhàn)略重構報告模型成果應該具有的形式模型給出的答案不應該是一個固定不變的數(shù)字，而應該是基于數(shù)理統(tǒng)計的某種概率分布情況。模型應該充分反映出會館服務的各種指標、顧客的數(shù)量和頻率、在當前服務狀態(tài)下顧客是否需要等待、多少人在等待、要等待多久。正德集團戰(zhàn)略重構報告會員卡數(shù)量和每天顧客總量的關系假設未來某一時間點發(fā)行在外的會員卡總數(shù)量為30000張，則：每天顧客人數(shù)在(1326-1831)之間的概率為60%每天顧客人數(shù)在(1266-1904)之間的概率為70%決策者可以根據(jù)實際情況，選定盡可能大的會員卡數(shù)量，同時又保證顧客的總人數(shù)不要超過特定的范圍。（注：上面所選的概率可以由決策者來作出決定，概率越低，范圍會越窄，顧客人數(shù)在范圍內的可能性也會降低）三、模型成果簡介正德集團戰(zhàn)略重構報告會館內資源和顧客等待狀況的關系藝海國際會館服務臺有5個，顧客的到達服從泊松分布，平均到達率為每分鐘2人，服務人員服務時間服從指數(shù)分布，平均服務率每分鐘0.5人，現(xiàn)假設顧客到達后排成一隊，依次走向空閑的服務窗口，該系統(tǒng)的運行指標為：整個服務臺空閑的概率：————1.45%等待服務的平均人數(shù)：—————2.47人服務臺平均逗留人數(shù)：—————6.47人等候服務的平均時間：—————1.24分鐘在服務臺平均逗留時間：————3.24分鐘顧客到達后必須等待的概率：——61.8%正德集團戰(zhàn)略重構報告領導如何根據(jù)模型的結果作出決策模型給出了現(xiàn)有服務狀況下，顧客需要等待的人數(shù)、時間等指標?；谝陨现笜耍I導可以判斷顧客等待的時間已經(jīng)超過了合理的范圍，顧客的總數(shù)是否超過了會館的容量，會館本身的接待能力是否已經(jīng)達到了上限等。領導可以調整會館服務臺（服務員、技師、餐位、車位等等）的數(shù)量、服務臺為每一位顧客服務的時間長度、控制會員卡的出售等等。領導決策的效力：1、降低服務臺空閑的概率；2、減少排隊等待的顧客數(shù)量；3、縮短顧客等待的時間；4、降低顧客必須等待的概率（注：第一個目標與后三個目標存在此消彼長的關系。）正德集團戰(zhàn)略重構報告藝海國際會館的部分經(jīng)驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)顧客等待情況的服務項目車位服務臺洗浴容納的人數(shù)餐位房間技師設施數(shù)量車場154輛；農科院90輛；馬路兩側110輛5處男：淋浴間26個女：淋浴間22個四層：120位八+九層：164位共計：237間合計：250人每位顧客平均使用的時間6-8小時2分鐘男：30分鐘女：25分鐘四層：40-60分鐘八+九：30-40分鐘20％按摩3-4小時80％休息12小時平均10小時以上120分/鐘10分鐘內到達會館的顧客數(shù)量（平均值）高峰期：50-60輛高峰期20多人男：8-10人女：3-5人四層：3-4位八+九層：6-8位高峰期：均入住7間50-60人正德集團戰(zhàn)略重構報告一、服務臺處情況藝海國際會館服務臺有5個，平均到達率為每分鐘2人，，平均服務率每分鐘0.5人，現(xiàn)假設顧客到達后排成一隊，依次走向空閑的服務窗口，運行指標為：整個服務臺空閑的概率：————1.45%等待服務的平均人數(shù)：—————2.47人服務臺平均逗留人數(shù)：—————6.47人等候服務的平均時間：—————1.24分鐘在服務臺平均逗留時間：————3.24分鐘顧客到達后必須等待的概率：——61.8%正德集團戰(zhàn)略重構報告二、、男子淋浴男子淋浴間26個，平均每分鐘到達0.8人，每位顧客占用時間為30分鐘，則：排隊等待的人數(shù)為7人，逗留的人數(shù)為人31，平均等待時間為8.75分鐘，平均逗留時間38.75分鐘正德集團戰(zhàn)略重構報告三、女子淋浴女子淋浴間22個，平均每分鐘到達0.4人，每位顧客占用時間為25分鐘，則：排隊等待的人數(shù)為0人逗留人數(shù)為10平均等待時間為0平均逗留時間為25正德集團戰(zhàn)略重構報告部分數(shù)據(jù)反映出了問題比如停車的數(shù)據(jù)，車位總共是354個。如果高峰期10分鐘內會有50—60輛汽車到達并準備停泊，那么一個鐘頭就會有300多輛汽車到達；而每輛車停泊平均時間長達7小時。相當于停車場瞬間爆滿，排隊的車輛望不到邊。這顯然不符合實際情況，或者會館的停車位確實太少太少了。技師方面的數(shù)據(jù)也不準確，如果10分鐘內到達50位顧客，那么1小時內的顧客數(shù)量就超過了技師的總數(shù)250。每位顧客平均接受服務兩小時，那么排隊的人數(shù)也會成為天文數(shù)字。因此，有可能是數(shù)據(jù)不準確，或者是這幾項服務排隊情況已經(jīng)十分的嚴重正德集團戰(zhàn)略重構報告問題的分析通常情況下，即使是在高峰期，服務強度（每分鐘到達的顧客數(shù)*平均服務時間/服務臺數(shù)）也應該小于1，否則就會出現(xiàn)客流量嚴重超額，排隊過長的現(xiàn)象。根據(jù)模型的計算，停車服務和技師服務的排隊情況非常嚴重。在這些服務中表現(xiàn)出了不容樂觀的情況：顧客到達頻率快、每位顧客占用的時間長、顧客等待的時間長、等待服務的顧客數(shù)量多、服務臺數(shù)量不足等等。正德集團戰(zhàn)略重構報告第二部分會員卡數(shù)量的確定——對會館高峰期客流量的監(jiān)控會館現(xiàn)有的服務設施數(shù)量是固定的，因此系統(tǒng)中顧客容量（等待空間容量）是有限的。如果顧客到達會館時，所有服務臺都被先到的顧客占用。顧客不可能長時間的等待，顧客在系統(tǒng)中的等待時間不超過某一給定的長度T。當?shù)却龝r間超過T時，顧客將自動離去，并不再回來。會館的容量也不可能無限大，當會館內的顧客人數(shù)達到等待空間的容量K時，新到達的顧客會拒絕入內。如果要避免客人因為等待時間過長而流失的情況，就必須對顧客流量進行監(jiān)控，避免出現(xiàn)許多客人因等待而流失的情況。正德集團戰(zhàn)略重構報告監(jiān)控的六個輸入指標①——顧客相繼到達間隔時間分布②——服務時間長度分布③——服務臺(員)個數(shù)④——系統(tǒng)中顧客等待時間、空間容量⑤——顧客源總量⑥——服務規(guī)則：FCFS、LCFS、PR確定這些數(shù)量指標的目的，在于研究排隊系統(tǒng)的運行效率，提高配對系統(tǒng)的服務質量，找出改進的措施。正德集團戰(zhàn)略重構報告會員卡的數(shù)量與六個指標的關系會員卡數(shù)量與顧客相繼到達間隔時間分布的關系假設：會員卡數(shù)量越多，間隔時間越短。假設之前單位時間內來消費的顧客平均數(shù)為n+m；n為持卡會員數(shù)量，m為現(xiàn)金消費會員數(shù)量。則顧客到達的平均間隔時間為1/(n+m)。當會員卡總數(shù)按照當前結構比例增加x%時，單位時間內來消費的顧客中，持卡消費的顧客增加x%，持現(xiàn)金消費的顧客數(shù)量不變。則現(xiàn)在顧客到達時間間隔縮短為1/[n（1+x%）+m]。（決策者可以考慮調整之后的情況，即顧客等待時間、人數(shù)等是否在合理的范圍之內。）正德集團戰(zhàn)略重構報告會員卡數(shù)量與服務時間長度分布的關系假設：會員卡數(shù)量越多，服務時間不變（保證服務質量）。會員卡數(shù)量與服務臺(員)個數(shù)的關系假設：會員卡數(shù)量越多，服務臺（員）數(shù)不變，或經(jīng)過領導決策之后才可以增加一定數(shù)量。會員卡數(shù)量與系統(tǒng)中顧客等待時間、空間容量的關系假設：會員卡數(shù)量越多，顧客等待時間不變，若超過時間則顧客會流失，永遠不來。會館的等待空間容量不變，若K個等待空間已滿，新到達的顧客將不再進入。正德集團戰(zhàn)略重構報告會員卡數(shù)量與每日顧客源總量的關系假設：每日的顧客源總量不是無限的，而只是社會群體中的一小部分。會員卡數(shù)量越多，持現(xiàn)金消費的顧客數(shù)量不變（或略微減少，轉化為持卡會員），持卡消費的顧客按（各種卡）經(jīng)驗數(shù)據(jù)比例增加?，F(xiàn)金消費顧客服從平均值為m的泊松分布持卡顧客服從平均值為的泊松分布顧客總人數(shù)（現(xiàn)金+持卡）服從平均值為的泊松分布。正德集團戰(zhàn)略重構報告近期一段時間內會館顧客數(shù)量的數(shù)據(jù)日期每天現(xiàn)金消費的顧客數(shù)量每天持卡消費的顧客數(shù)量每天的高峰時間段現(xiàn)金消費的顧客數(shù)量每天的高峰時間段持卡消費的顧客數(shù)量2008-9-6,周6149927525442008-9-7，周日1171023314352008-9-8，周172975605412008-9-9，周299764896742008-9-10，周3193912827242008-9-11，周41481027806222008-9-12，周5128972918302008-9-13，周6163974565792008-9-14，周日1291049707242008-9-15，周1921222484962008-9-16，周2130975635392008-9-17，周39479489649平均數(shù)126.166667967.83333367.5833333613.083333方差34.12118.519.095112.322正德集團戰(zhàn)略重構報告計算可得當前一段時間內：每天顧客人數(shù)在（843，1345）之間的概率為90%每天顧客人數(shù)在（795，1393）之間的概率為95%高峰期客人數(shù)量在(464，897)之間的概率為90%高峰期客人數(shù)量在(423，938)之間的概率為95%假設：目前出售的有效會員卡數(shù)量為20000，還會繼續(xù)出售會員卡，將來某一時間點的會員卡數(shù)量為Nt,則：每天顧客人數(shù)在(70+0.04835*Nt-0.000000487*Nt方,182+0.04835*Nt+0.000000487*Nt方)之間的概率為90%每天顧客人數(shù)在(59+0.04835*Nt-0.00000058*Nt方,193+0.04835*Nt+0.00000058*Nt方)之間的概率為95%正德集團戰(zhàn)略重構報告例如：假設未來某一時間點發(fā)行在外的會員卡總數(shù)量為30000張，則：每天顧客人數(shù)在(1326,1831)之間的概率為60%每天顧客人數(shù)在(1266,1904)之間的概率為70%每天顧客人數(shù)在(1204,1978)之間的概率為80%每天顧客人數(shù)在(1037,2115)之間的概率為90%每天顧客人數(shù)在(987,2165)之間的概率為95%會員卡數(shù)量與服務規(guī)則：FCFS、LCFS、PR的關系假設：服務規(guī)則為FCFS（firstcomefirstservice）,先到先服務，始終不變。正德集團戰(zhàn)略重構報告小結綜上所述，增加會員卡的發(fā)行量會對兩個輸入指標造成直接的影響：縮短顧客到達的間隔時間、增加每天的客源總量。間接的影響則反映在輸出變量上：1、服務臺空閑概率降低；2、等待服務的平均人數(shù)增加；3、等候服務的平均時間延長；4、顧客到達后必須等待的概率變大。因此，會員卡數(shù)量和顧客等待情況是正向變化的，模型為二者建立了一個數(shù)量化的關系。正德集團戰(zhàn)略重構報告第三部分基本概念

一、排隊系統(tǒng)的描述二、排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標正德集團戰(zhàn)略重構報告一、排隊系統(tǒng)的描述

(一)系統(tǒng)特征和基本排隊過程(二)排隊系統(tǒng)的基本組成部分(三)排隊系統(tǒng)的描述符號正德集團戰(zhàn)略重構報告(一)系統(tǒng)特征和基本排隊過程

共同特征：(1)請求服務的人或者物——顧客；(2)有為顧客服務的人或者物，即服務員或服務臺；(3)顧客到達系統(tǒng)的時刻是隨機的，為每一位顧客提供服務的時間是隨機的，因而整個排隊系統(tǒng)的狀態(tài)也是隨機的。正德集團戰(zhàn)略重構報告排隊過程研究的一個主要內容是研究排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化問題，分為設計最優(yōu)化問題和控制最優(yōu)化問題。設計最優(yōu)化問題是指在一定質量指標下要求機構最經(jīng)濟，如輸入結構與服務系統(tǒng)的最優(yōu)設計、配對規(guī)則的最優(yōu)設計等?？刂谱顑?yōu)化也稱動態(tài)最優(yōu)化，是指對給定系統(tǒng)，如何經(jīng)營可以使目標函數(shù)達到最大值?；九抨犨^程可以用圖6表示。從圖6可知，每個顧客由顧客源按一定方式到達服務系統(tǒng)，首先加入隊列排隊等待接受服務，然后服務臺按一定規(guī)則從隊列中選擇顧客進行服務，獲得服務的顧客立即離開。正德集團戰(zhàn)略重構報告隨機服務系統(tǒng)正德集團戰(zhàn)略重構報告(二)排隊系統(tǒng)的基本組成部分

排隊系統(tǒng)由3個部分組成1、輸入過程2、服務規(guī)則3、服務臺正德集團戰(zhàn)略重構報告1．輸入過程

這是指要求服務的顧客是按怎樣的規(guī)律到達排隊系統(tǒng)的過程，有時也把它稱為顧客流。一般可以從3個方面來描述—個輸入過程。(1)顧客總體數(shù)，又稱顧客源、輸入源。這是指顧客的來源。顧客源可以是有限的，也可以是無限的。(2)顧客到達方式。這是描述顧客是怎樣來到系統(tǒng)的，是單個到達，還是成批到達。(3)顧客流的概率分布，或稱相繼顧客到達的時間間隔的分布。這是求解排隊系統(tǒng)有關運行指標問題時，首先需要確定的指標。顧客流的概率分布一般有定長分布、二項分布、泊松分布、愛爾朗分布等若干種。正德集團戰(zhàn)略重構報告2．服務規(guī)則

這是指服務臺從隊列中選取顧客進行服務的順序。一般可以分為損失制、等待制和混合制等3大類。

(1)損失制。這是指如果顧客到達排隊系統(tǒng)時，所有服務臺都被先到的顧客占用，那么他們就自動離開系統(tǒng)永不再來。(2)等待制這是指當顧客來到系統(tǒng)時，所有服務臺都不空，顧客加入排隊行列等待服務。等待制中，服務臺在選擇顧客進行服務時常有如下四種規(guī)則：

1)先到先服務。按顧客到達的先后順序對顧客進行服務。

2)后到先服務。

3)隨機服務。即當服務臺空閑時，不按照排隊序列而隨意指定某個顧客接受服務。

4)優(yōu)先權服務。

正德集團戰(zhàn)略重構報告

(3)混合制這是等待制與損失制相結合的一種服務規(guī)則，一般是指允許排隊，但又不允許隊列無限長下去。具體說來，大致有三種：1)隊長有限。當排隊等待服務的顧客人數(shù)超過規(guī)定數(shù)量時，后來的顧客就自動離去，另求服務，即系統(tǒng)的等待空間是有限的。

2)等待時間有限。即顧客在系統(tǒng)中的等待時間不超過某一給定的長度T，當?shù)却龝r間超過T時，顧客將自動離去，并不再回來。3)逗留時間(等待時間與服務時間之和)有限。

正德集團戰(zhàn)略重構報告3．服務臺

(1)服務臺數(shù)量及構成形式。從數(shù)量上說，服務臺有單服務臺和多服務臺之分。從構成形式上看，服務臺有：①單隊—－單服務臺式；②單隊-－多服務臺并聯(lián)式;③多隊—－多服務臺并聯(lián)式；④單隊—－多服務臺串聯(lián)式；⑤單隊—－多服務臺并串聯(lián)混合式，以及多隊多服務臺并串聯(lián)混合式等等。

(2)服務方式。這是指在某一時刻接受服務的顧客數(shù)，它有單個服務和成批服務兩種。

(3)服務時間的分布。在多數(shù)情況下，對每一個顧客的服務時間是一隨機變量。正德集團戰(zhàn)略重構報告（三)排隊系統(tǒng)的描述符號描述符號：①/②/③/④/⑤/⑥

各符號的意義：①——表示顧客相繼到達間隔時間分布，常用下列符號：M——表示到達的過程為泊松過程或負指數(shù)分布；D——表示定長輸入；EK——表示K階愛爾朗分布；G——表示一般相互獨立的隨機分布。正德集團戰(zhàn)略重構報告泊松分布泊松分布：每一位顧客到達的概率與時間長度成正比，則一定時間內到達的人數(shù)服從泊松分布。泊松分布是一種應用非常廣泛的離散概率分布，常用于描述單位時間、單位平面或單位空間中罕見“質點”總數(shù)的隨機分布規(guī)律。Piosson分布的總體均數(shù)為

Piosson分布的均數(shù)和方差相等，

＝

，正德集團戰(zhàn)略重構報告（負）指數(shù)分布服務員為每位顧客服務的時間、燈泡的使用壽命等一般服從指數(shù)分布。因為這個概率密度函數(shù)的指數(shù)-λx<0,所以通常也會被稱為負指數(shù)分布?？傮w平均值為總體方差為正德集團戰(zhàn)略重構報告各符號的意義:

②——表示服務時間分布，所用符號與表示顧客到達間隔時間分布相同。③——表示服務臺(員)個數(shù)：“1”表示單個服務臺，“s”(s>1)表示多個服務臺。④——表示系統(tǒng)中顧客容量限額，或稱等待空間容量。如系統(tǒng)有K個等待位子，則，0<K<∞，當K=0時，說明系統(tǒng)不允許等待，即為損失制。K=∞時為等待制系統(tǒng)，此時一般∞省略不寫。K為有限整數(shù)時，表示為混合制系統(tǒng)。⑤——表示顧客源限額，分有限與無限兩種，∞表示顧客源無限，一般∞也可省略不寫。⑥——表示服務規(guī)則，常用下列符號FCFS：表示先到先服務的排隊規(guī)則；LCFS：表示后到先服務的排隊規(guī)則；PR：表示優(yōu)先權服務的排隊規(guī)則。正德集團戰(zhàn)略重構報告

例如，某排隊問題為M／M／S／∞／∞/FCFS，則表示顧客到達間隔時間為負指數(shù)分布(泊松分布)；服務時間為負指數(shù)分布；有s(s>1)個服務臺；系統(tǒng)等待空間容量無限(等待制)；顧客源無限，采用先到先服務規(guī)則。某些情況下，排隊問題僅用上述表達形式中的前3個符號。例如，某排隊問題為M／M／S，如不特別說明則均理解為系統(tǒng)等待空間容量無限；顧客源無限，先到先服務，單個服務的等待制系統(tǒng)。正德集團戰(zhàn)略重構報告二、排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標

描述一個排隊系統(tǒng)運行狀況的主要數(shù)量指標有：1．隊長和排隊長(隊列長)隊長是指系統(tǒng)中的顧客數(shù)(排隊等待的顧客數(shù)與正在接受服務的顧客數(shù)之和)；排隊長是指系統(tǒng)中正在排隊等待服務的顧客數(shù)。隊長和排隊長一般都是隨機變量。2．等待時間和逗留時間從顧客到達時刻起到他開始接受服務止這段時間稱為等待時間。等待時間是個隨機變量。從顧客到達時刻起到他接受服務完成止這段時間稱為逗留時間，也是隨機變量。正德集團戰(zhàn)略重構報告3.

忙期和閑期

忙期是指從顧客到達空閑著的服務機構起，到服務機構再次成為空閑止的這段時間，即服務機構連續(xù)忙的時間。這是個隨機變量，是服務員最為關心的指標，因為它關系到服務員的服務強度。與忙期相對的是閑期,即服務機構連續(xù)保持空閑的時間。在排隊系統(tǒng)中，忙期和閑期總是交替出現(xiàn)的。正德集團戰(zhàn)略重構報告

4．數(shù)量指標的常用記號

(1)主要數(shù)量指標L——平均隊長，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時刻的所有顧客數(shù)的期望值；Lq——平均等待隊長，即穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時刻等待服務的顧客數(shù)的期望值；W——平均逗留時間，即(在任意時刻)進入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客逗留時間的期望值；Wq——平均等待時間，即(在任意時刻)進入穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的顧客等待時間的期望值。正德集團戰(zhàn)略重構報告

(2)其他常用數(shù)量指標

s——系統(tǒng)中并聯(lián)服務臺的數(shù)目；λ——平均到達率；1／λ——平均到達間隔；μ——平均服務率；1/μ——平均服務時間；N――穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時刻的狀態(tài)（即系統(tǒng)中所有顧客數(shù)）；U――任一顧客在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的逗留時間；Q――任一顧客在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的等待時間；：穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)任一時刻狀態(tài)為n的概率正德集團戰(zhàn)略重構報告ρ——服務強度，即每個服務臺單位時間內的平均服務時間，—般有ρ=λ／(sμ)，這是衡量排隊系統(tǒng)繁忙程度的重要尺度，當ρ趨近于0時，表明對期望服務的數(shù)量來說，服務能力相對地說是很大的。這時，等待時間一定很短，服務臺有大量的空閑時間；如服務強度ρ趨近于1，那么服務臺空閑時間較少而顧客等待時間較多。我們一般都假定平均服務率μ大于平均到達率λ，即λ/μ<1,否則排隊的人數(shù)會越來越多，以后總是保持這個假設而不再聲明。正德集團戰(zhàn)略重構報告排隊系統(tǒng)運行情況的分析

排隊系統(tǒng)運行情況的分析，就是在給定輸入與服務條件下，通過求解系統(tǒng)狀態(tài)為n(有n個顧客)的概率Pn，再進行計算其主要的運行指標：①系統(tǒng)中顧客數(shù)(隊長)的期望值L；②排隊等待的顧客數(shù)(排隊長)的期望值Lq；③顧客在系統(tǒng)中全部時間(逗留時間)的期望值W；④顧客排隊等待時間的期望值Wq。正德集團戰(zhàn)略重構報告第四部分M／N／1模型

模型的條件是：1、輸入過程――顧客源是無限的，顧客到達完全是隨機的，單個到來，到達過程服從泊松分布，且是平穩(wěn)的2、排隊規(guī)則――單隊，且隊長沒有限制，先到先服務；3、服務機構――單服務臺，服務時間的長短是隨機的，服從相同的指數(shù)分布。正德集團戰(zhàn)略重構報告對于M／N／1模型有如下公式：

正德集團戰(zhàn)略重構報告

例1：某服務臺同時只能接待一個客人，接待時間服從指數(shù)分布，每個客人平均需要15分鐘?？腿税床此煞植嫉竭_，平均每小時到達3人。對此排隊隊系統(tǒng)分析如下：（1）先確定參數(shù)值：這是單服務臺系統(tǒng)，有：

故服務強度為：正德集團戰(zhàn)略重構報告（2）計算穩(wěn)態(tài)概率：

這就是服務臺空閑的概率，也是客人不必等待立即就能得到服務的概率。

而客人需要等待的概率則為：

這也是服務臺繁忙的概率。

正德集團戰(zhàn)略重構報告（3）計算系統(tǒng)主要工作指標。

服務臺內外的客人平均數(shù)：

服務臺外排隊等待的客人平均數(shù)：

客人在服務臺內外平均逗留時間：

客人平均等候時間：

正德集團戰(zhàn)略重構報告（4）為使客人平均逗留時間不超過半小時，那么平均服務時間應減少多少？

由于

代入λ=3，解得μ≥5，平均服務時間為：

15－12＝3min

即平均服務時間至少應減少3min

正德集團戰(zhàn)略重構報告(5)若會館希望等候的客人90%以上都能有座位,則服務臺至少應安置多少座位?

設應該安置χ個座位,加上服務臺的一個座位,共有χ+1個。要使90%以上等候的客人有座位，相當于使“所有的客人數(shù)不多于χ+1個”的概率不少于90%，即正德集團戰(zhàn)略重構報告

兩邊取對數(shù)

（x＋2）lgρ

≤

lg0.1

因

ρ

<

1，故

所以ⅹ≥6

即服務臺至少應安置6個座位。

正德集團戰(zhàn)略重構報告第五部分

M/M/S模型

此模型與M/M/1模型不同之處在于有S個服務臺，各服務臺的工作相互獨立，服務率相等，如果顧客到達時，S個服務臺都忙著，則排成一隊等待，先到先服務的單隊模型。整個系統(tǒng)的平均服務率為sμ，ρ*＝λ/sμ，（ρ*<1）為該系統(tǒng)的服務強度。正德集團戰(zhàn)略重構報告1、狀態(tài)概率正德集團戰(zhàn)略重構報告2、主要運行指標

3、系統(tǒng)狀態(tài)N≥S的概率正德集團戰(zhàn)略重構報告例2承接例1，假設會館增強服務臺的服務能力，使其同時能接待兩個客人，且平均服務率相同，試分析該系統(tǒng)工作情況，并且，例1、例2的結果進行比較。

這相當于增加了一個服務臺，故有：S=2,λ=3人/h，μ=4人/h正德集團戰(zhàn)略重構報告客人必須等候的概率,即系統(tǒng)狀態(tài)N≥2的概率：

正德集團戰(zhàn)略重構報告表1兩個系統(tǒng)的比較指標S=1系統(tǒng)S=2系統(tǒng)P（Q>0）0.750．20Lq2.25人0．12人L3人0．87人W60min17．4minWq45min2．4min正德集團戰(zhàn)略重構報告