第24章圓-章末復(fù)習(xí)課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

章末復(fù)習(xí)課

第24章圓與圓有關(guān)的位置與圓有關(guān)的計算與圓有關(guān)的性質(zhì)1.如圖是CD的中點.EM⊥CD.若CD=8.EM=8.則弧CED所在圓的半徑為___.2.如圖2,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形,點P為劣弧BC上的任意一點(不與B,C重合),則∠BPC的度數(shù)是_____.3.如圖3,線段AB是直徑,點D是⊙O上一點,∠CDB=20o,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于____.4.在⊙O中,圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半,則弦AB所對圓心角的大小為(

)知識點一鞏固訓(xùn)練與圓有關(guān)的性質(zhì)CDBAPO圖2OCABED圖3EMDC圖1ABCDPO5.如圖,AB是⊙O的直徑,且AB=2,C,D是同一半圓上的兩點,并且AC與BD的度數(shù)分別是96o和36o,動點P是AB上的任意一點,則PC+PD的最小值是____.6.如圖,點C是扇形OAB上的AB的任意一點,OA=2,∠AOB=90o,連接AC,BC,過點O作OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分別為E,F,連接EF,則EF的長度等于_____.7.如圖AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30o,則點O到CD的距離OE=___.（（知識點一強化訓(xùn)練圓的有關(guān)性質(zhì)（AOBCEFACEODBAOCDEBF知識點一強化訓(xùn)練圓的有關(guān)性質(zhì)7.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE.連接OE,交CD于點F,OE⊥CD,求證：△ABE是等邊三角形．1.在△ABC,∠C=90o,AC=6,BC=8,則△ABC的外接圓面積是_____.2.點O是△ABC的內(nèi)心,若∠BAC=70o,則∠BOC=_____.3.☉O的半徑為R,圓心到點A的距離為d,且R、d分別是方程x2-6x+8=0的兩根,則點A與☉O的位置關(guān)系是______________.4.以P(1,2)為圓心,r為半徑畫圓,與坐標(biāo)軸恰好有上交點,則r應(yīng)滿足()A.B.r=2C.D.

點A不在☉O上125o25π知識點二強化訓(xùn)練與圓有關(guān)的位置關(guān)系A(chǔ)4.已知:如圖,PA,PB是⊙O的切線,A、B為切點,過上的一點C作⊙O的切線,交PA于D,交PB于E.(1)若∠P=70o,求∠DOE的度數(shù)；(2)若PA=4cm,求△PDE的周長．PCDEBA(1)∠DOE＝55o(2)△PDE的周長＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)知識點二強化訓(xùn)練與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.用一個圓心角為120o,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑是____.2.如圖的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若∠AOB=120o,AB的長為12πcm,則該圓錐的側(cè)面積為______cm2.3.如圖,點A,B,C在⊙O上,⊙O的半徑為9,AB的長為2π,則∠ACB=_____．4.如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點,半徑OA=2,∠COD=120o,則圖中陰影部分的面積等于____．108π20o2︵︵知識點三鞏固訓(xùn)練與圓有關(guān)的計算OAB120oOBAC5.(1)一條弧所對的圓心角為135o,弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍,則這條弧的半徑為______.(2)若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為______.6.如圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是____.7.如圖,四邊形OABC為菱形,點B、C在以點O為圓心的圓上,∠1=∠2,OA=1,∠AOC=120o,則扇形OEF的面積為____.40cm知識點三鞏固訓(xùn)練與圓有關(guān)的計算OFECAB128.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后,圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為_____.9.如圖,已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的⊙O,則S陰影=______．10.如圖,將弧長為6π,圓心角為120o的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽,使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘連部分忽略不計),則紙帽的高是___.知識點三鞏固訓(xùn)練與圓有關(guān)的計算OBAOABCDEFOA(B′)CO′OABC強化訓(xùn)練B提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合1.如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動,設(shè)∠APB=y(單位：度)=那么y與點P運動的時間x(單位：秒)的關(guān)系圖是(

)2.如圖,根據(jù)天氣預(yù)報,某臺風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點O處,正以20km/h的速度向北偏西60o方向移動,距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會受到影響,若臺風(fēng)移動的速度和方向不變,則A市受臺風(fēng)影響持續(xù)的時間是____.20h北東AOM60o(3.如圖,點P是圓上一動點,弦AB=cm,PC平分∠APB,∠BAC=30o.

當(dāng)∠PAC=____時,四邊形PACB有最大面積,此時最大面積是____cm24.如圖,正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O,EF與BC,CD分別相交于點G,H,則EF:GH的值是____.PBAC90o提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合ODFCEBAGH1.在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30o,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時,求PQ的長度；(2)如圖2,當(dāng)點P在BC上移動時,求PQ長的最大值．AQPCBO圖1AQPCBO圖2提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合1.如圖,在Rt△AOB中,OB=,∠A=30o,⊙O的半徑為1,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PQ(其中點Q為切點),求線段PQ長度的最小值。APQOB提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合2.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,P為弧BC上的一動點。(1)求證：PA平分∠BPC.(2)求證：PA=PB+PC.APOCBD提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合3.已知BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點C,AB交⊙O于點D,E為AC的中點,連接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線．10

BDEOCA提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合4.如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30o,BC交⊙O于D,D是BC的中點.(1)求BC的長；(2)過點D作DE⊥AC,垂足為E,

求證:直線DE是⊙O的切線．AEDCOB提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合5.已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點D,∠DAC=20o

(1)如圖1,當(dāng)直線l與⊙O相切于點C時,求∠BAC的大小,(2)如圖2,當(dāng)直線l與⊙O相交于點C,E時,求∠BAE的大小.OlCADB如圖1OlCADBE如圖2(1)∠BAC=∠DAC=20o(2)∠BAE=∠DAC=20o提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合6.大練.如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC于點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD、CD.(1)求證：BD=CD(2)試判斷B、E、C三點是否在以點D為圓心,DB長為半徑的圓上,并說明理由。AFDECB提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合7.已知O為△ABC的外心,E為△ABC的內(nèi)心,⊙O的半徑為25.(1)如圖1,若BC是⊙O的直徑,求DE的長；(2)如圖2,若BC是⊙O的非直徑的弦,BC=48,求DE的長。AEDOCBAEDOCB圖1圖240提升能力強化訓(xùn)練圓的綜合【例1】已知一個半圓形工件,未搬動前如圖,直徑平行于地面放置,搬動時為了保護圓弧部分不受損傷,先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn),使它的直徑緊貼地面,再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過的路線長是___________.(結(jié)果用π表示)(2π+50)m

知識點一典例精講求動態(tài)中弧長或扇形面積O1lO4O3O21.如圖,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=

,∠ACB=90o,∠A=30o.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當(dāng)點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為_______,點C所經(jīng)過的路線與l所圍成的圖形的面積為______(結(jié)果用含π的式子表示).lABC知識點一針對訓(xùn)練求動態(tài)中弧長2.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,CD在直線l上,將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾,當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時,則點A經(jīng)過的路線長為________．3.如圖,扇形OAB的圓心角為60o,半徑為1,將它向右滾動到扇形O′A′B′的位置,點O到O′所經(jīng)過的路線長為________.6πcm

知識點一針對訓(xùn)練求動態(tài)中弧長4/3πAA1B1…DCBlD1C1OA′ABB′O′l4.如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD,弧DE,弧EF的圓心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長為____．5.如圖,正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母,點P是FA延長線上的點,在A,P之間拉一條長為12cm的細線,一端固定在點A,握住另一端點P拉直細線,把它緊緊纏繞在螺母上,則點P運動的路徑長為_______.4π14πcm

知識點一針對訓(xùn)練求動態(tài)中弧長【例2】如圖,一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相切的圓的周長相等,⊙O的半徑為1cm,當(dāng)這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動滾動,直至回到原出發(fā)位置時,則這個圓共轉(zhuǎn)了___圈,點O經(jīng)過的路徑為____.4知識點二典例精講折線上的滾動OOACB8π1.如圖,一個正方形的邊長和與它的一邊相切的圓的周長相等,如果⊙P從點A的處出發(fā),沿正方形的邊無滑動地滾動,⊙P至少轉(zhuǎn)___周后再次回到點A的正上方.2.如圖,⊙P的半徑為r,任意四邊形ABCD的周長為8πr,如果⊙P從點A的正上方出發(fā),沿長方形的邊無滑動地滾動,⊙P至少自轉(zhuǎn)___周后再次回到點A的正上方.5知識點二針對訓(xùn)練折線上的滾動5PADCBPADCB3.如圖,兩枚1元的硬幣放在桌面上,將其中一枚固定,另一枚硬幣沿著固定的硬幣滾動一周,回到開始的位置,則它轉(zhuǎn)動的____圈.2知識點二針對訓(xùn)練折線上的滾動【例3】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=,以點A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點E,交AD的延長線于點F,則圖中陰影部分的面積_______．(割補法)知識點三典例精講求不規(guī)則圖形面積問題AFDECBOBACD1.如圖是兩個半圓,點O為大半圓的圓心,AB是大半圓的弦,AB∥CD,且與小半圓相切,AB=24.求圖中陰影部分的面積．(平移法)H知識點三針對訓(xùn)練求不規(guī)則圖形面積問題2.如圖,在△ABC中,∠BAC=90o,AB=5cm,AC=2cm,將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45o至△A1B1C的位置,求線段AB掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積.知識點三針對訓(xùn)練求不規(guī)則圖形面積問題B1AA1CB(旋轉(zhuǎn)法)3.如圖,在半徑為1的半圓O中,C是半圓的中點,D是CB的中點則圖中陰影部分的面積為___.ACDBO知識點三針對訓(xùn)練求不規(guī)則圖形面積問題(用等積變形法)4.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,已知AE=6,EF=8,FC=10,求圖中陰影部分的面積.C′AEFDCB知識點三針對訓(xùn)練求不規(guī)則圖形面積問題5.如下圖是一紙杯,它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB,經(jīng)測量,紙杯上開口圓的直徑為6cm,下底面直徑為4cm,母線長EF=8cm,求(1)扇形OAB的圓心角；(2)這個紙杯的表面積.(面積計算結(jié)果保留用π).ABCDOEF6cm4cm8cmS紙杯表=44π(cm2).知識點三針對訓(xùn)練求不規(guī)則圖形面積問題1.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC=8,BD=6,以AB為直徑作一個半圓,則圖中陰影部分的面積為__________.2.如圖,半徑為2cm,圓心角為90