27.2.1相似三角形的判定（第一課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法.2掌握平行線分線段成比例定理及推論內(nèi)容.3利用平行線分線段成比例定理及推論進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：相似三角形的概念：在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且ABA'B'★知識(shí)點(diǎn)2：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.簡(jiǎn)稱：平行線分線段成比例.★知識(shí)點(diǎn)3：平行線分線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.核心知識(shí)一、相似三角形的概念：在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=______，∠B=______，∠C=______，且______=______=______=k,即三角分別______、三邊____________，我們就說(shuō)△ABC和△A′B′C′相似，______為相似比.二、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的____________成比例.簡(jiǎn)稱：平行線分線段成比例.三、平行線分線段成比例推論：平行于________________________（或__________________），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.復(fù)習(xí)鞏固【提問(wèn)1】簡(jiǎn)述相似多邊形的概念？【提問(wèn)2】相似多邊形的性質(zhì)是什么？【提問(wèn)3】如何判定相似多邊形呢？新知探究【問(wèn)題一】類(lèi)比相似多邊形的概念，你能給出相似三角形的概念嗎？【問(wèn)題二】根據(jù)相似三角形的概念，你知道如何判定兩個(gè)三角形相似嗎？【問(wèn)題三】結(jié)合之前所學(xué)，判定兩個(gè)三角形全等有幾種方法？【猜想】類(lèi)比兩個(gè)三角形全等的條件，兩個(gè)三角形至少滿足什么條件就能滿足相似呢？如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.【問(wèn)題三】計(jì)算A1A2A2將b向下平移到如圖的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為A2，B2.【問(wèn)題四】計(jì)算A1A2A2【問(wèn)題五】根據(jù)前兩問(wèn)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？典例分析例1如圖，已知l1A.

ABBC【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GCB．EG=3GC C．EG=52GC 2．如圖，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（

）A．AC?CE=BD?DF B．AC?AE=BD?BFC．AC?DF=CE?BD D．C3．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論不正確的是（

）A．ACCE=BDDF C．CEAE=DFBF例2如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，lA．2 B．3 C．4 D．10【針對(duì)訓(xùn)練】1．如圖，已知直線a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若ABBC=12，則DEA．13 B．12 C．232．如圖，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．5.5 C．4 D．4.5新知探究【問(wèn)題六】直線a∥b∥

c，若直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？【問(wèn)題七】直線a∥b∥

c，若直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？【問(wèn)題八】由此你發(fā)現(xiàn)了什么？典例分析例3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，則BD=，AB=【針對(duì)訓(xùn)練】1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．185 2．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．DGBG=12C．CGCF=13.如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，則CE的長(zhǎng)為．4.如圖，l1∥l2∥l3A．5 B．6 C．7 D．95.如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，AEBE=25，A．165 B．167 C．2 D6.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為7.如圖，D是△ABC的BC邊上的點(diǎn)，BD:DC=2:1，E是AD的中點(diǎn)，求：BE:EF的值．8.如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求證：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．直擊中考1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，若AB=3,AC=5,

AFFC=142．（2021·遼寧朝陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則S四邊形EHFG÷S菱形ABCD的值為（

）A．19 B．16 C．13 課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2.你還記得平行線分線段成比例定理及推論的內(nèi)容嗎？3.簡(jiǎn)述判定兩個(gè)三角形相似的方法？【參考答案】新知探究【問(wèn)題一】類(lèi)比相似多邊形的概念，你能給出相似三角形的概念嗎？在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且ABA'B'表示方法：相似用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”.△ABC與△A′B′C′相似記作：△ABC∽△A′B′C′.【問(wèn)題二】根據(jù)相似三角形的概念，你知道如何判定兩個(gè)三角形相似嗎？∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，ABA'B'∴△ABC∽△A′B′C′【問(wèn)題三】結(jié)合之前所學(xué)，判定兩個(gè)三角形全等有幾種方法？【猜想】類(lèi)比兩個(gè)三角形全等的條件，兩個(gè)三角形至少滿足什么條件就能滿足相似呢？?jī)山窍嗟取⑷厡?duì)應(yīng)成比例等如圖，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.【問(wèn)題三】計(jì)算A1A2A2A1A2A2A3=將b向下平移到如圖的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為A2，B2.【問(wèn)題四】計(jì)算A1A2A2A1A2A2A3=【問(wèn)題五】根據(jù)前兩問(wèn)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.簡(jiǎn)稱：平行線分線段成比例.幾何語(yǔ)言：若a∥b∥c，則A1A2典例分析例1如圖，已知l1//

lA.

ABBC【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（B）A．EG=4GCB．EG=3GC C．EG=52GC 2．如圖，AB∥CD∥EF，下面等式成立的是（

C

）A．AC?CE=BD?DF B．AC?AE=BD?BFC．AC?DF=CE?BD D．C3．如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m、n于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論不正確的是（

B

）A．ACCE=BDDF C．CEAE=DFBF例2如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，A．2 B．3 C．4 D．10【針對(duì)訓(xùn)練】1．如圖，已知直線a//b//c，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn).若ABBC=12，則DEA．13 B．12 C．232．如圖，已知AB//CD//EF，若AC＝6，CE＝2，BD＝3，則BF的長(zhǎng)為（C）A．6 B．5.5 C．4 D．4.5新知探究【問(wèn)題六】直線a∥b∥

c，若直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？∵a∥b∥

c，∴【問(wèn)題七】直線a∥b∥

c，若直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？∵a∥b∥

c，∴【問(wèn)題八】由此你發(fā)現(xiàn)了什么？推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.典例分析例3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，則BD=4，AB=6【針對(duì)訓(xùn)練】1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，若A．65 B．125 C．185 2．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

B

）A．DGBG=12C．CGCF=13.如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，則CE的長(zhǎng)為4．4.如圖，l1∥l2∥l3，若ABA．5 B．6 C．7 D．95.如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，EF∥AC交BC于點(diǎn)F，AEBE=25，A．165 B．167 C．2 D6.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為1.57.如圖，D是△ABC的BC邊上的點(diǎn)，BD:DC=2:1，E是AD的中點(diǎn)，求：BE:EF的值．解：過(guò)點(diǎn)D作CA的平行線交BF于點(diǎn)P，如圖∴PEFE=∵BD:DC=2:1，E是AD的中點(diǎn)，∴PE=FE，BP=2PF=4EF∴BE=5EF

∴8.如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求證：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥CD，∴AF：FD=AE：EC，∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB，∴AF：FD＝AD：DB；（2）∵AB＝