第26章反比例函數(shù)本章小結(jié)學(xué)案人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下分層優(yōu)化堂堂清第26章反比例函數(shù)本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)要點(diǎn)1.反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．注意：觀察反比例函數(shù)的圖象可得：和的值都不能為0，并且圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．①的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為兩條直線；②的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0，0）；③(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，也關(guān)于軸對(duì)稱.注：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.（1）圖象位置與反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時(shí)，同號(hào)，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，異號(hào)，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大.（2）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)比較正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增減性，隨的增大而增大

，隨的增大而減小，在每個(gè)象限，隨的增大而減小

，在每個(gè)象限，隨的增大而增大（4）反比例函數(shù)y＝中的意義①過(guò)雙曲線(≠0)上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.②過(guò)雙曲線(≠0)上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為.3、應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題須注意以下幾點(diǎn)

1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍.三、高頻考點(diǎn)【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的定義【例11】若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m的值為．【例12】下列數(shù)表中分別給出了變量與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．

C．D．【考點(diǎn)2】反比例函數(shù)的圖象【例21】在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+3（k≠0）的圖象大致是（）.A.B.C.D.【例22】已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)【例31】如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或【例32】已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的關(guān)系是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)4】反比例函數(shù)k的幾何意義【例41】如圖，已知點(diǎn)P（6，3），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，反比例函數(shù)y=的圖象交PM于點(diǎn)A，交PN于點(diǎn)B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=．【例42】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．1【例43】如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)的解析式【例51】若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，且，則（）A． B． C． D．【例52】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，若，則反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值為（） B． C． D．【考點(diǎn)6】反比例函數(shù)與一次函數(shù)【例61】已知P（2，2），Q（2，4），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與一次函數(shù)y＝x+k和函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別相交于點(diǎn)A、B，若P、Q兩個(gè)點(diǎn)都在線段AB上，則k的取值范圍是（）A．1≤k≤2 B．0＜k≤7 C．2≤k≤4 D．2≤k≤3【例62】如圖，在中，，點(diǎn)C為邊AB上一點(diǎn)，且．如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，那么用下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)，在直線BC上的是（）A．（2019，674） B．（2020，675）C．（2021，669） D．（2022，670）【例63】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作軸于點(diǎn)B，連，直線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)7】反比例函數(shù)與實(shí)際意義【例71】由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻時(shí)，電流強(qiáng)度．則（1）電壓______V；（2）I與R的函數(shù)關(guān)系式為____________；（3）當(dāng)時(shí)的電流強(qiáng)度________A；（4）當(dāng)時(shí)，電阻_________．【例72】在平整的路面上某型號(hào)汽車急剎車后仍將滑行的距離s（米）與剎車的速度v（千米/時(shí)）有這樣的關(guān)系，當(dāng)汽車緊急剎車仍滑行27米時(shí)，汽車剎車前的速度是____________千米/時(shí)．【考點(diǎn)8】反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合【例81】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象交于A（m，4），B（2，n）兩點(diǎn)，與x軸相交于（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得S△ONP＝3S△AOB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例82】如圖，直線y=?32x﹣2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=mx（m≠0）在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，CD⊥y軸于點(diǎn)（1）求雙曲線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)Q是雙曲線上的一點(diǎn)，且△QOB的面積是△AOB的面積的2倍，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使PA+PC最短，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例83】如圖，直線y＝2x分別與反比例函數(shù)y1＝和y2＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2