2022-2023學年寧夏石嘴山市第十五中學中考數(shù)學模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若直線尸質+6圖象如圖所示，則直線y=-bx+A的圖象大致是（）

]/

in

A-+B-步c-十D-十

2.如圖，AB//CD,E為CD上一點,射線EF經(jīng)過點A,EC=EA.若NC4E=30。,則()

F

上

CED

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.已知關于x的一元二次方程3x2+4x-5=（）,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個相等的實數(shù)根

B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

4.下列計算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a2,ai=a（,

222

C.（a-b）=a-bD.（-/）3=_a6

5.已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球.從口袋中隨機

取出一個球（不放回），接著再取出一個球,則取出的兩個都是黃色球的概率為（）

A.；B.=C.￡D.（

Y1|

6,設a,b是常數(shù)，不等式二+二>0的解集為工<一,則關于x的不等式加一a〉0的解集是（）

ab5

11

A.x>—B.X<_1C.x>—D.x<—

5555

7.下列運算正確的是（)

A.2a+3a=5a2B.（a3）3=a9C.a2?a4=a8D.a6-i-a3=a2

8.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于（x“0）、（X2,0）兩點，且1<X2<2與y軸交于（0,-2）,下列結論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm,則這個三角形周長是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

10.若關于x的一元二次方程x2—2x—k=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

11.在0,n,-3,0.6,、歷這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

14.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1

片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

15.如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么NAOC度數(shù)為度.

o,B

16.化簡：...+3-=

17.下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第n根圖形需

要根火柴.

>§>>§>§>>|>5>|>…

（1）（2）（3）

18.若代數(shù)式」3二有意義，則x的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

6x+15>2（4x+3）①

19.（6分）解下列不等式組：｛2%一112^

---------->—X——②

323

20.（6分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并

將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

請結合以上信息解答下列問題：m=；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的

度數(shù)為;已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動.

21.（6分）計算：+|l-V3|-（2-V3）°-3tan30°.

22.（8分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元

(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元，且不超過14()萬元，則有哪幾種購車方案?

哪種購車方案花費金額最少？

23.(8分)如圖1,已知拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于C點，點P是拋

物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t.

(1)求拋物線的表達式；

(2)設拋物線的對稱軸為1,1與x軸的交點為D.在直線I上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若

存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,連接BC,PB,PC,設APBC的面積為S.

①求S關于t的函數(shù)表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標.

24.(10分)有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(L0),B(x”的)(點B在點A的

右側)；②對稱軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-1.

(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；

(1)將該函數(shù)圖象x>xi的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于

點C(X3,丫3)、D(X4,JM)、E(X5,y5)(X3〈X4Vx5),結合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

25.(10分)如圖，拋物線)，=0?+灰+。(。/0)與*軸交于點4和點3(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱

軸/為P為拋物線上第二象限的一個動點.

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

(2)當點尸的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；

(3)當點尸在運動過程中，求四邊形215c面積最大時的值及此時點P的坐標.

26.(12分)問題提出

(1)如圖1,在△ABC中，NA=75。，ZC=60°,AC=6g,求△ABC的外接圓半徑K的值；

問題探究

(2)如圖2,在AABC中，NBAC=60。，NC=45。，AC=8j^,點。為邊8c上的動點，連接AO以AZ)為直徑作

。。交邊48、4C分別于點E、F,接E、F,求E尸的最小值；

問題解決

(3)如圖3,在四邊形48co中，ZBAD=90°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CO=12，5,連接AC,線段AC的長

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由.

A

27.（12分）已知圓O的半徑長為2,點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO,點D為BC的中點,

⑵如圖，當點B為啟的中點時，求點A、D之間的距離：

⑶如果AD的延長線與圓O交于點E,以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>Lb<l,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)尸-法+〃圖象在坐標平面內(nèi)的

位置關系，即可判斷.

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>Lb<l,

一次函數(shù)尸fx+A的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.函數(shù)值y隨x的增大而減小ukVl；函數(shù)值y隨x的增大而增大uk>l；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交ub>L一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交ub<L一次函數(shù)y=kx+b

圖象過原點ub=l.

2、D

【解析】解：，；EC=EA.ZCA￡=30°,.,.ZC=30°,AZAED=30o+30°=60°.'：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=60°.故

選D.

點睛：本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵.

3、B

【解析】

試題分析：先求出A=42-4X3X(-5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案選B.

考點：一元二次方程根的判別式.

4、D

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

解：A、原式不能合并，不符合題意；

B、原式=a)不符合題意；

C^原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

D、原式=-a6,符合題意，

故選D

5、D

【解析】

試題分析：列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

試題解析：畫樹狀圖如下：

黃黃

苗苗幺T苗苗幺T苗苗打苗苗苗

共有12種情況，取出2個都是黃色的情況數(shù)有6種，所以概率為j

故選D.

考點：列表法與樹狀法.

6、C

【解析】

x11

根據(jù)不等式一+—>0的解集為x<-即可判斷a,b的符號，則根據(jù)a,b的符號，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式一+—>0,

ab

移項得二>4

ab

?..解集為X<1

/.,且avO

b5

/.b=-5a>0,——=

5b5

解不等式笈一。>0,

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:

h

即x>-(

故選C

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵

7、B

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及幕的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案.

【詳解】

A、2a+3a=5a,故此選項錯誤；

B、(a3)3=a9,故此選項正確；

C、a2-a4=a6,故此選項錯誤；

D、a64-a3=a3,故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及合并同類項和募的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

8、A

【解析】

如圖，0<玉

且圖像與y軸交于點(0,-2),

可知該拋物線的開口向下，即。<0,。=-2

①當x=2時，y=4a+2h-2<0

4zz+2/?<22a+b<\

故①錯誤.

②由圖像可知，當x=l時，y>0

：?Q+Z?—2>0

a+h>2

故②錯誤.

③<0<^<1,1<%2<2

AKx,+X2<3,

又「?.?Xj+%2=b,

a

a

■a<b<-3a，

:.3。+/?<(),

故③錯誤；

@V0<xx<2,xx=—<2,

t2]2~a

又丁c=—2,

：?a<一1?

故④正確.

故答案選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)y=ax?+4c+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

9、B

【解析】當腰長是2cm時，因為2+2<5,不符合三角形的三邊關系，排除；當腰長是5cm時，因為5+5>2,符合三

角形三邊關系，此時周長是12cm.故選B.

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式4=.?卡-礫漏.刖，即可得到關于k的不等式，解出即可.

由題意得△=*-?；?=2.:-41（-6<0,解得1：<一1

故選C.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程丁-c=5.7=I，當△=；成也白4醐時，方程有兩個不相等

實數(shù)根；當2\=.?費-囁解,=【順時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當^=：睇-北筋，〈1加時，方程沒有實數(shù)根.

11、B

【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

解：在0,7T,-3,0.6,&這5個實數(shù)中，無理數(shù)有兀、&這2個，

故選B.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如“，指，

0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

12、A

【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點：三視圖

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x=13

【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論.

【詳解】

21

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

經(jīng)檢驗：x=13是原方程的解.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應檢驗.

x+y=100

14、*y

3x+2=100

I3

【解析】

分析：根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

x+y=l00

詳解：由題意可得，°,ySC，

3x+-=100

I3

x+y=100

故答案為3升2=1。0

I3

點睛：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

15、1.

【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結合等邊三角形的性質即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】

解：?.?弦AC與半徑OB互相平分，

，OA=AB,

VOA=OC,

/.△OAB是等邊三角形，

...NAOB=60。，

二ZAOC=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大.

16、5y3

【解析】

試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=2\]+\；=3,1.

17、6〃+2

【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.

【詳解】

第一個圖中有8根火柴棒組成，

第二個圖中有8+6個火柴棒組成，

第三個圖中有8+2x6個火柴組成，

；?組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6(n-1)=6n+2.

故答案為6n+2

【點睛】

本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.

18>x#3

【解析】

3

由代數(shù)式:有意義，得

x-3

x-3*0,

解得x*3,

故答案為：x#3.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母不為零;

分式值為零：分子為零且分母不為零.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9

19、-2gxV—?

2

【解析】

先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】

6x+152(4x+3)①

<2x-l12G，

-------->-x——②

〔323

9

解不等式①得，x<-,

2

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2金V

2

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

20、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；

(3)360,乒乓球，，所占的百分比即可得到結論；

(4)根據(jù)題意計算即可.

【詳解】

(1)m=2K14%=150,

(2)“足球"的人數(shù)=15()x20%=30人，

補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360、羽=36。；

(4)1200x20%=1人,

答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動.

故答案為150,36°,1.

小人SS

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵.

21、1.

【解析】

直接利用零指數(shù)塞的性質、絕對值的性質和負整數(shù)指數(shù)塞的性質及特殊角三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【詳解】

[g+|1-V3|-（2-A/3）°-3tan30°

=4+Jj-1-1-3x@

'3

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算及特殊角三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

22、(1)A型車售價為18萬元,3型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,3型車4輛；方案二：4型車3輛,8型

車3輛；方案二花費少.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；(2)由題意列出不等式即可求解.

【詳解】

解：(1)設A型車售價為x元,5型車售價為y元,則:

x+3y=96x=18

解得：,

2x+y=62y=26

答:A型車售價為18萬元乃型車售價為26萬元.

(2)設4型車購買/〃輛，則B型車購買(6—⑼輛，

130<18/n+26(6-/n)<140,/.:2</n<3-

4

方案一：4型車2輛,5型車4輛；方案二：A型車3輛,3型車3輛；

二方案二花費少

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程組與不等式進行求解.

23、(1)y=-x2+2x+l.(2)當t=2時，點M的坐標為(1,6)；當y2時，不存在，理由見解析；(1)y=-x+1；P

點到直線BC的距離的最大值為W1,此時點P的坐標為(3,—

824

【解析】

【分析】(D由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式;

(2)連接PC,交拋物線對稱軸1于點E,由點A、B的坐標可得出對稱軸1為直線x=l,分t=2和母2兩種情況考慮:

當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行

四邊形的性質可求出點P、M的坐標；當學2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結合CEWPE可得出此時

不存在符合題意的點M；

(D①過點P作PF〃y軸，交BC于點F,由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，根據(jù)點P的

坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數(shù)表達式；

②利用二次函數(shù)的性質找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的

距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結論.

【詳解】(1)將A(-1,0)、B(1,0)代入y=■x?+bx+c,

—1+b+C=0b=2

解得:c=3

一9+3。+。=0

拋物線的表達式為y=-x2+2x+l；

(2)在圖1中，連接PC,交拋物線對稱軸1于點E,

,拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(1,0)兩點，

...拋物線的對稱軸為直線x=l,

當t=2時，點C、P關于直線1對稱，此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形,

2

???拋物線的表達式為y=-x+2X+l,

...點C的坐標為(0,1),點P的坐標為(2,1),

二點M的坐標為(1,6)；

當歲2時，不存在，理由如下：

若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,

??,點C的橫坐標為0,點E的橫坐標為0,

二點P的橫坐標t=lx2-0=2,

又

**?不存在；

(1)①在圖2中，過點P作PF〃y軸，交BC于點F.

設直線BC的解析式為y=mx+n(m#0),

將B(1,0)、C(0,1)代入y=mx+n,

im+n-()m=-1

得°,解得：\

n-3n-3'

???直線BC的解析式為y=-x+L

??,點P的坐標為(t,-t2+2t+l),

二點F的坐標為(t,-t+1),

APF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,

1393

S=-PF?OB=--t2+-1=

222228

3

②：--<0,

2

327

...當t=二時，S取最大值，最大值為一.

28

??,點B的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,1),

線段BC=y/oB2+OC2=372，

P點到直線BC的距離的最大值為8X2=972,

3拒一8

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質、三角形的面積、一次(二次)

函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：(1)由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式;

(2)分t=2和母2兩種情況考慮；(1)①利用三角形的面積公式找出S關于t的函數(shù)表達式；②利用二次函數(shù)的性質

結合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值.

24、(1)y=；(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+XS<9+15/2?

【解析】

(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結果即可；

(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點.分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1

個交點時X3+X4+X5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時X3+X4+X5的取值范圍.

【詳解】

(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：(3,-1)

設二次函數(shù)表達式為：y=a(x-3)I-I.

?.?該圖象過A(1,0)

/.0=a(1-3)1-1,解得a=—.

2

???表達式為y=；(x-3)1-1

由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點

1當直線與X軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求X3+X4=6,

X3+X4+X5>11,

當直線過y=；(x-3)-I的圖象頂點時，有1個交點，

由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為丫=-；(x-3),+1,

...令g(x-3)41=-1時，解得x=3+l逝或x=3-1加(舍去)

/.X3+X4+X5<9+16.

綜上所述11<X3+X4+X5<9+1y/2.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線

與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結合”數(shù)學思想的應用.

3

25、(1)二次函數(shù)的解析式為y=f2-2x+3,頂點坐標為(-1,4)；(2)點P橫坐標為-逝-1；(3)當*=一一時,

四邊形PABC的面積有最大值275,點P(-3工1"5).

824

【解析】

試題分析：(1)已知拋物線y=or?+Zu+c(a/0)與％軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其

對稱軸/為x=-L由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，

直接寫出頂點坐標即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；

(3)設點P(x,)>則y=-x?-2x+3，根據(jù)S四邊形時?八=S4OBC+SAOAP+得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質求得x的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：

(1)???拋物線y=ar2+/?x+c(。工0)與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸/為x=

-1,

。+h+c=0a=-1

c=3,解得：<b=-29

c=3

、2a

:,二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3=—(x+17+4,

二頂點坐標為(-1,4)

(2)設點P(X,2),

即y--X2-2X+3=2,

解得X1=0-1(舍去)或％=->/2-

二點P(-Q-1,2).

(3)設點P(x,y),則>=-%2-2X+3,

S四邊形BCP4=SAOBC+SAOIP+S^OPC，

75

S四邊形+一

8

...當x=—二3時，四邊形PABC的面積有最大值7上5.

28

所以點P(—匕3號15).

24

點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質解決問題.

26、(1)AA5C的外接圓的K為1；(2)E尸的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為90.

【解析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問題；

(2)如圖2中，作AHJ_BC于H.當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當AD與AH重合

時，AD的值最短，此時EF的值也最短；

(3)如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉90。得到△ABE,連接EC,作EHJ_CB交CB的延長線于H,設BE=CD=x.證

明EC=\?AC,構建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接。4,0C.

VZB=180°-NBAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又：乙40c=2/8,

：.ZAOC=90°,

:.AC=3,

：.OA=OC=1,

.?.△ABC的外接圓的R為1.

(2)如圖2中，作A〃_L8C于

圖2

VAC=876,NC=45。,

/.A//=AC?sin45°=876x=8百，

2

VZBAC=10°,

二當直徑AO的值一定時，EF的值也確定，

根據(jù)垂線段最短可知當與A"重合時，AO的值最短，此時EF的值也最短,

如圖2-1中，當AO_LBC時，作?！盝LE尸于V,連接OE,OF.

圖2-1

VZEOF=2ZBAC=20°,OE=OF,OHA.EF,

：.EH=HF,ZOEF=ZOFE=30°,

巧

EH=OF*cos30°=4y/3,——=1>

2

：.EF=2EH=2,

.?.E尸的最小值為2.

(3)如圖3中，將△AOC繞點A順時針旋轉90。得到△A5E,連接EC,作E“_LCB交C8的延長線于設BE=

CD=x.

VZAE=AC9ZCAE=90°,

AEC=V2AC,乙4EC=NACE=45。，

???￡C的值最小時，AC的值最小，

VZBCD=ZACB+ZACD=NAC5+NAE5=30。，

:.NZBEC+ZBCE=10°,

.*.ZEBC=20°,

AZEBH=10°,

:.ZBEH=30°,

1石

：.BH=-X9EH=—X9

22

,:CD+BC=28