運(yùn)籌學(xué)講義-天津大學(xué)研究生e-Learning平臺(tái)課件

擴(kuò)展DEA模型／Malmquist指數(shù)／區(qū)間分析擴(kuò)展DEA模型一、擴(kuò)展DEA模型

DEA模型一個(gè)弱點(diǎn)就是計(jì)算得到的有效單元可能較多（效率評(píng)價(jià)值為1），若對(duì)這些有效單元繼續(xù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，DEA模型是無(wú)能為力的。PerAnersen和NielsChristianPetersen于1993年提出一種超效率評(píng)價(jià)模型能夠?qū)EA有效的單元進(jìn)行排序。超效率評(píng)價(jià)模型同DEA模型數(shù)學(xué)形式相似，不同的是在進(jìn)行第K個(gè)決策單元效率評(píng)價(jià)時(shí)，使第K個(gè)決策單元的投入和產(chǎn)出被其它所有的決策單元投入和產(chǎn)出的線性組合替代，而將第K個(gè)決策單元排除在外，而DEA的模型是將本單元包括在內(nèi)的。一個(gè)有效的決策單元可以使其投入按比例的增加，而效率值保持不變，其投入增加比例即其超效率評(píng)價(jià)值。二、擴(kuò)展DEA模型的數(shù)學(xué)形式

傳統(tǒng)DEA原始模型擴(kuò)展DEA原始模型

對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)。使用下面分式規(guī)劃模型其中模型的變量為υ和u。傳統(tǒng)DEA對(duì)偶規(guī)劃D擴(kuò)展DEA對(duì)偶規(guī)劃D三、擴(kuò)展DEA模型的直觀說(shuō)明

可以通過(guò)圖1來(lái)理解這個(gè)模型。在圖1中有5個(gè)決策單元A-E，它們是雙投入單產(chǎn)出，為了方便起見(jiàn)，我們讓其產(chǎn)出相同（如果產(chǎn)出不同可以使某一單元的投入和產(chǎn)出同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同比例）。其數(shù)據(jù)如下表，等產(chǎn)量曲線如圖1。

ABCDE投入12.02.05.010.010.0投入212.08.05.04.06.0產(chǎn)出11.01.01.01.01.0ACEC'DB投入1投入20圖1

圖1中有效生產(chǎn)前沿面由BC線段和CD線段組成。因此，采用DEA模型求解時(shí)，點(diǎn)A、B、C和D都是DEA有效的點(diǎn)，其評(píng)價(jià)值都為1，而只有E點(diǎn)是DEA無(wú)效點(diǎn)。采用超效率評(píng)價(jià)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，DEA有效的點(diǎn)超效率評(píng)價(jià)值相應(yīng)的發(fā)生了變化，可以將決策單元的點(diǎn)分為三類用超效率評(píng)價(jià)模型加以解釋：1、DEA無(wú)效的點(diǎn)圖1中如點(diǎn)E。由于點(diǎn)E不在生產(chǎn)前沿面上，去掉點(diǎn)E生產(chǎn)前沿面不發(fā)生改變，因此其超效率評(píng)價(jià)值就是DEA評(píng)價(jià)模型的效率值。2、弱DEA有效點(diǎn)圖1中如點(diǎn)A。點(diǎn)A是一個(gè)弱DEA有效點(diǎn)，同點(diǎn)B相比，在投入2上有一個(gè)松弛變量（等于4），但投入1上同點(diǎn)B相同，因此同點(diǎn)B相比其兩個(gè)投入不能按照相同比例壓縮，因此其DEA評(píng)價(jià)值為1。在采用超效率模型評(píng)價(jià)時(shí)，去掉點(diǎn)A不影響生產(chǎn)前沿面形狀，因此其超效率評(píng)價(jià)值不發(fā)生改變，仍然為1。3、DEA有效點(diǎn)圖1中如B、C和D?？紤]下一個(gè)觀察點(diǎn)C，C點(diǎn)是DEA有效的點(diǎn)。在參考點(diǎn)集中去掉C，則BD線段中的點(diǎn)變成了有效生產(chǎn)前沿面。C點(diǎn)與有效生產(chǎn)前沿面的距離CC’則是C點(diǎn)可擴(kuò)張的大小，C’=（6，6）從而可算出擴(kuò)張比例。C點(diǎn)在擴(kuò)張到C’過(guò)程中始終是有效的。經(jīng)計(jì)算，C點(diǎn)的投入在保證有效的前提下可擴(kuò)張1.20倍。因此，點(diǎn)C的超效率評(píng)價(jià)值為1.20，而其DEA評(píng)價(jià)值為1。點(diǎn)B的解釋和點(diǎn)C類似，其超效率評(píng)價(jià)值為1.316。點(diǎn)D的變化稍微復(fù)雜一點(diǎn)，當(dāng)在參考集中去掉D，生產(chǎn)前沿面變成如圖2中的ABCF：

各點(diǎn)的超效率評(píng)價(jià)值為：（A，B，C，D，E）=（1.00,1.32,1.2,1.25,0.75），單元A-E的效率排序?yàn)锽>D>C>A>E。

ACED投入1投入20FD’B傳統(tǒng)DEA評(píng)價(jià)值超效率評(píng)價(jià)值DMUK無(wú)效DMUK弱有效DMUK有效DMUK無(wú)效DMUK弱有效DMUK（可區(qū)分有效程度）樣本生產(chǎn)性投資（萬(wàn)元）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）職工人數(shù)（人）發(fā)電量（億KWH)總產(chǎn)值（萬(wàn)元）天津電力28065216470020236146.04204377吉林電力16815436450054092293.98474127江西電力16469620700043426183.29298723山東電力67238093667584418793.031651190湖北電力40799627112565221467.24329750廣東電力59739756139058051908.66631722寧夏電力10975112512717335111.54177864貴州電力14198018481231076214.05297785四、算例公司名稱天津電力吉林電力江西電力山東電力湖北電力廣東電力寧夏電力貴州電力CCR模型效率測(cè)度0.7910.861110.851超效率測(cè)度0.791.260.861.861.071.750.851.09

CCR模型效率測(cè)度、超效率測(cè)度

2023/12/616DEA交叉效率模型——他評(píng)價(jià)VS自評(píng)價(jià)假設(shè)條件每個(gè)DMU選擇自己的權(quán)向量Ikx為第k個(gè)決策單元對(duì)第x種類型輸入的投入量，Oky為第k個(gè)決策單元對(duì)第y種類型輸出的產(chǎn)出量vkx為第k個(gè)決策單元對(duì)第x種類型輸入的權(quán)系數(shù)，uky為第k個(gè)決策單元對(duì)第y種類型輸出的權(quán)系數(shù)2023/12/6172023/12/618利用DMUk的權(quán)向量評(píng)價(jià)第s個(gè)DMU，所得的交叉效率為DEA基本模型的目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為他評(píng)價(jià)自評(píng)價(jià)DEA交叉效率矩陣1234561E11E12E13E14E15E16A12E21E22E23E24E25E26A23E31E32E33E34E35E36A34E41E42E43E44E45E46A45E51E52E53E54E55E56A56E61E62E63E64E65E66A6e1e2e3e4e5e62023/12/619評(píng)價(jià)DMU被評(píng)價(jià)DMU被他人評(píng)價(jià)的平均效率評(píng)價(jià)他人的平均效率主對(duì)角線的數(shù)值為各個(gè)DMU的自評(píng)價(jià)效率在評(píng)價(jià)過(guò)程中，通常會(huì)出現(xiàn)的情況：最小化對(duì)他人的評(píng)價(jià)，最大化對(duì)自己的評(píng)價(jià)為了得到更加客觀公平的評(píng)價(jià)結(jié)果，他評(píng)價(jià)的平均效率將不包括自評(píng)價(jià)的結(jié)果，也就是：2023/12/6202023/12/621——交叉效率的激進(jìn)式和仁慈式DEA交叉效率模型DEA模型的結(jié)果不唯一使用不同的權(quán)向量去評(píng)價(jià)其他DMU會(huì)得到不同的結(jié)果目標(biāo)1：自身的效率最大化；目標(biāo)2：其他DMU的交叉效率最小化激進(jìn)式公式目標(biāo)1：自身的效率最大化；目標(biāo)2：其他DMU的交叉效率最大化仁慈式公式2023/12/622目標(biāo)2的公式確定2023/12/623在交叉效率矩陣中，使交叉效率的平均值最小?！みM(jìn)式公式非線性分式規(guī)劃替代公式2023/12/624PS：仁慈式公式將min改為maxDEA交叉效率激進(jìn)式公式12023/12/625DEA交叉效率激進(jìn)式公式22023/12/626奇異指數(shù)2023/12/627表示的是決策單元從他評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)向自評(píng)價(jià)過(guò)程中效率值的變化情況Ekk越大，ek越小，Mk越大，則決策單元k越容易被視為奇異者，即決策單元k是偽有效的Mk越小，表示自評(píng)價(jià)值與他評(píng)價(jià)值越接近，則決策單元k的最終評(píng)價(jià)值越容易被接受2023/12/628基于交叉效率評(píng)價(jià)，決策單元k的最終評(píng)價(jià)值表示為根據(jù)θk的大小可以對(duì)所有的決策單元進(jìn)行排序2023/12/629——現(xiàn)實(shí)意義DEA交叉效率模型DEA中用來(lái)評(píng)價(jià)和排序的一種有效的方法最終評(píng)價(jià)值完全由其自評(píng)價(jià)值決定，則太突出自我，容易出現(xiàn)偽有效問(wèn)題最終評(píng)價(jià)值完全由他評(píng)價(jià)值決定，雖然充分體現(xiàn)了民主性，但沒(méi)有融入自我意見(jiàn)，使決策單元完全處于被動(dòng)地位，沒(méi)有機(jī)會(huì)展現(xiàn)自我價(jià)值交叉效率評(píng)價(jià)模型將自評(píng)價(jià)與他評(píng)價(jià)有效地融合在一起，在社會(huì)評(píng)價(jià)活動(dòng)中有重要的現(xiàn)實(shí)意義2023/12/630基于面板數(shù)據(jù)（Paneldata）的動(dòng)態(tài)DEA效率測(cè)算

Malmquist指數(shù)2023/12/631一、面板數(shù)據(jù)（Paneldata）效率測(cè)算問(wèn)題y11

y12

……

y1ny21

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…ys1

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…susT1二、Malmquist中用到效率定義Malmquist指數(shù)用于研究不同時(shí)期決策單元的效率演化，它和法雷爾(Farrell,1957)效率理論有著密切的聯(lián)系，下面簡(jiǎn)單介紹一下Malmquist指數(shù)的理論方法。符號(hào)說(shuō)明:

t時(shí)期的生產(chǎn)活動(dòng)

t時(shí)期的生產(chǎn)可能集

t時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)活動(dòng),DMUj

投入產(chǎn)出值

t時(shí)期參考集

t時(shí)期的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)可能集表示用t期參考集數(shù)據(jù)衡量的生產(chǎn)活動(dòng)DMUj0單位t期的投入產(chǎn)出配置的技術(shù)效率1、t期綜合效率函數(shù)表示用t+1期參考集數(shù)據(jù)衡量的生產(chǎn)活動(dòng)DMUj0單位t+1期的投入產(chǎn)出配置的技術(shù)效率2、t+1期綜合效率函數(shù)表示用t期參考集數(shù)據(jù)衡量的生產(chǎn)活動(dòng)DMUj0單位t+1期的投入產(chǎn)出配置的技術(shù)效率

3、t期數(shù)據(jù)度量t+1期綜合效率函數(shù)表示用t+1期參考集數(shù)據(jù)衡量的生產(chǎn)活動(dòng)DMUj0單位t期的投入產(chǎn)出配置的技術(shù)效率4、t+1期數(shù)據(jù)度量t期綜合效率函數(shù)

１、表示用t期數(shù)據(jù)為參考，DMUj0由２、表示用t+1期數(shù)據(jù)為參考，DMUj0由取其幾何平均數(shù)作為DMUj0由三、Malmquist指數(shù)定義

效率變化的效率變化的平均效率變化四、

Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)直觀解釋X1T+1時(shí)的生產(chǎn)前沿面T時(shí)的生產(chǎn)前沿面abcfedX2五、Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的分解使用Malmquist指數(shù)分析法，不但可以分析不同時(shí)期決策單元的效率演化，而且我們可以將Malmquist指數(shù)分解為技術(shù)變化率和資源配置變化率。技術(shù)變化率是指在給定一組投入要素不變的情況下，實(shí)際產(chǎn)出與最大產(chǎn)出之比。資源配置變化率是指在給定價(jià)格和技術(shù)的條件下，生產(chǎn)給定產(chǎn)出的投入的最佳組合。通過(guò)分解，我們可以更加詳細(xì)地了解提高綜合生產(chǎn)率的源泉。避免對(duì)于效率的變化只歸因于某一個(gè)指數(shù)，而忽視另一個(gè)指數(shù)的作用。按照對(duì)Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的定義，可以將其分解為技術(shù)變化率和資源配置效率變化率：

根據(jù)上述分析可見(jiàn)，資源配置效率的改善和技術(shù)水平的提高是提高綜合生產(chǎn)率的源泉。根據(jù)的定義，當(dāng)生產(chǎn)率指數(shù)

綜合生產(chǎn)率水平提高，構(gòu)成Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的某一變化率大于1時(shí)，表明是生產(chǎn)率提高的源泉，反之則是導(dǎo)致生產(chǎn)率降低的原因。六、案例分析

中國(guó)商業(yè)銀行的實(shí)證研究研究背景我國(guó)銀行業(yè)的發(fā)展歷程大致可分為４個(gè)階段：第一階段（1978-1984年），我國(guó)二元銀行體系初步建立，即中國(guó)人民銀行與商業(yè)銀行分離；第二階段（1985-1994年），我國(guó)多層次銀行體系得到構(gòu)建與充實(shí)；第三階段（1995-2002年），我國(guó)銀行業(yè)商業(yè)化改革全面推進(jìn)；第四階段（2003年至今），我國(guó)銀行業(yè)實(shí)行現(xiàn)代化改革，即建立以股份制商業(yè)銀行為主體的銀行體系。2003年4月28日中國(guó)銀行業(yè)監(jiān)督管理委員會(huì)的成立，以及同年12月27日《中華人民共和國(guó)銀行業(yè)監(jiān)督管理法》的頒布，標(biāo)志著中國(guó)銀行業(yè)正式進(jìn)入現(xiàn)代化改革攻堅(jiān)階段。不同的時(shí)期，我國(guó)銀行業(yè)也面臨著不同的問(wèn)題。我們認(rèn)為：前三階段我國(guó)銀行業(yè)面臨著體制和制度的問(wèn)題；從第四階段開(kāi)始，我國(guó)銀行業(yè)正式進(jìn)入完全商業(yè)化管理階段，“如何提升其自身綜合效率”是其面臨的最大問(wèn)題。2023/12/646研究背景基于上述背景，本研究運(yùn)用基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（dataenvelopmentanalysis，DEA）的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)法，分別測(cè)算了2005-2009年間我國(guó)15家商業(yè)銀行的全要素生產(chǎn)率變化指數(shù)。2023/12/647指標(biāo)選取商業(yè)銀行投入、產(chǎn)出指標(biāo)的選擇方法主要有３種：（1）生產(chǎn)法，強(qiáng)調(diào)銀行是服務(wù)類機(jī)構(gòu)，認(rèn)為投入一般是資本和勞動(dòng)力，產(chǎn)出一般是存貸款數(shù)量、筆數(shù)；（2）對(duì)偶法，強(qiáng)調(diào)收入與支出的平衡，將存款同時(shí)作為投入和產(chǎn)出；（3）中介法，強(qiáng)調(diào)商業(yè)銀行的主要功能是在吸納存款和配置資源之間起融通資金的中介作用，并從中收益，認(rèn)為商業(yè)銀行的效率主要體現(xiàn)在其金融中介功能方面，將商業(yè)銀行的一般投入確定為其經(jīng)營(yíng)支出，將其產(chǎn)出確定為其經(jīng)營(yíng)收入。本研究基于中介法選擇了利息支出、營(yíng)業(yè)支出、存款總額作為投入指標(biāo)，選擇利息收入、非利息收入和貸款總額作為產(chǎn)出指標(biāo)。這主要是因?yàn)椋簭睦碚撋峡?，基于中介法選擇的投入、產(chǎn)出指標(biāo)更利于評(píng)價(jià)銀行的綜合效率；從實(shí)踐上看，目前我國(guó)商業(yè)銀行的主要職能是其中介功能，因此對(duì)其綜合效率進(jìn)行考察時(shí)需按中介法進(jìn)行。2023/12/648計(jì)算結(jié)果2023/12/649200520062007Malmquist指數(shù)技術(shù)進(jìn)步資源效率配置Malmquist指數(shù)技術(shù)進(jìn)步資源效率配置Malmquist指數(shù)技術(shù)進(jìn)步資源效率配置10.9690.9111.0640.8180.8870.9921.0341.0450.98920.9030.9440.9560.5650.6650.851.5331.5950.96130.98410.9840.99110.9910.9830.9531.03140.9680.7831.2370.9511.1260.8450.9760.9621.015511.0590.9450.9551.0540.9060.9860.9361.05461.0310.8481.2171.041.140.9130.9861.090.90571.0771.090.9880.9041.0330.8750.9510.911.04580.9570.8681.1030.9421.0890.8651.0171.0760.94591.0020.8941.1210.8511.1180.7614.96214.962100.780.8930.8740.9891.0730.9211.0291.0440.986110.9310.9780.9520.9491.0320.920.8580.9390.914121.0520.8121.2961.1121.2280.9051.1591.0031.155130.89210.8920.95510.9550.7530.9670.779141.17311.1730.59310.5931.020.9531.071150.68210.6820.98310.9830.9730.9760.977平均0.9530.9351.020.8931.0210.8741.1191.021.097計(jì)算結(jié)果2023/12/650200820092005-2009平均Malmquist指數(shù)技術(shù)進(jìn)步資源效率配置Malmquist指數(shù)技術(shù)進(jìn)步資源效率配置Malmquist指數(shù)技術(shù)進(jìn)步資源效率配置11.0041.1520.8711.0850.9881.0980.9770.9920.98520.8551.0070.8491.0181.0390.980.9261.0090.91730.9551.0490.910.94310.9430.97110.97140.9381.1360.8261.1471.041.1030.99310.99350.961.0380.9251.0721.0091.0630.9941.0180.97660.8810.881.1811.181.0191.011.00971.0521.0650.9880.881.0780.8160.971.0330.93980.97510.9751.00411.0040.9791.0040.97590.210.970.2170.8710.9420.9240.950.9820.968101.03911.0371.03111.0310.96810.968110.9271.0650.871.11311.1130.9521.0020.95121.02811.0280.91910.9191.05111.051130.9151.0350.8841.0740.9581.1210.9120.9910.92141.091.051.0390.95610.9560.94210.942150.9540.9291.0271.0461.0530.9940.9180.9910.926平均0.8741.0320.8471.0181.0071.0120.9671.0020.965結(jié)果說(shuō)明第一，2004-2009年這6年間我國(guó)15家上市商業(yè)銀行的整體全要素生產(chǎn)率略有下降，具體表現(xiàn)為2005-2009年15家銀行平均的年均Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)為0.9673。第二，分年份來(lái)看，2006年和2008年兩年間，15家銀行平均的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)下降最為明顯，15家銀行平均的Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)較高的年份是2007年和2009年，其值分別為1.119、1.018。第三，分銀行來(lái)看，6年間年均Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)上升的銀行僅有中信銀行和興業(yè)銀行，但上升效果并不明顯；Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)明顯下降的銀行有農(nóng)業(yè)銀行、廣發(fā)銀行、浦發(fā)銀行、招商銀行、恒豐銀行、浙商銀行；其余7家銀行的全要素生產(chǎn)率相對(duì)變化較小。2023/12/651結(jié)果說(shuō)明第四，分構(gòu)成來(lái)看，在Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的構(gòu)成項(xiàng)中，技術(shù)進(jìn)步指數(shù)的變動(dòng)最為顯著，6年間16家銀行平均的年均技術(shù)進(jìn)步指數(shù)為0.965。從年份來(lái)看，2006年和2008年兩年間15家銀行平均的技術(shù)進(jìn)步指數(shù)是下降的，其余時(shí)段的指數(shù)值則較為平穩(wěn)。從各銀行來(lái)看，除中信銀行外，技術(shù)進(jìn)步指數(shù)對(duì)各銀行的全要素生產(chǎn)率變化具有顯著的負(fù)向影響，尤其在2006年最為明顯。2023/12/652區(qū)間分析2023/12/653§1區(qū)間分析簡(jiǎn)介（IntervalAnalysis）一、區(qū)間分析的產(chǎn)生源于數(shù)值計(jì)算中的誤差分析某觀測(cè)值x,誤差限ε，則準(zhǔn)確值：[x–ε，x+ε]二、區(qū)間數(shù)及其四則運(yùn)算區(qū)間數(shù)(IntervalNumber):區(qū)間數(shù)的另一表示：，其中，區(qū)間數(shù)的四則運(yùn)算

，其中特殊地：區(qū)間數(shù)四則運(yùn)算-----應(yīng)用舉例例：證明在區(qū)間[8，10]上沒(méi)有根。解：把x=[8，10]帶入函數(shù)，可得：

f([8,10])=……=[1.5,23.9],0[1.5,23.9].三、區(qū)間向量與區(qū)間矩陣區(qū)間向量：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間矩陣：，其中為區(qū)間數(shù)區(qū)間向量與區(qū)間矩陣的運(yùn)算：運(yùn)算法則同一般的向量和矩陣區(qū)間矩陣的特征值與特征向量：設(shè)A為一區(qū)間矩陣，λ是一區(qū)間數(shù)，若存在一個(gè)非零區(qū)間數(shù)向量x，使得Ax=λx，則稱λ為A的一個(gè)特征值，x為A對(duì)應(yīng)于λ的一個(gè)特征向量。四、區(qū)間分析的其它內(nèi)容區(qū)間序列及其收斂性區(qū)間函數(shù)及其計(jì)算區(qū)間線性方程組估計(jì)一般函數(shù)的積分值區(qū)間求區(qū)間函數(shù)的積分區(qū)間積分……§2區(qū)間評(píng)估與決策的思想傳統(tǒng)的評(píng)估與決策：點(diǎn)數(shù)據(jù)剛性模型剛性評(píng)估完全理性決策區(qū)間評(píng)估與決策：區(qū)間數(shù)據(jù)柔性模型柔性評(píng)估有限理性決策信息充分靜態(tài)系統(tǒng)約束確定信息不充分動(dòng)態(tài)系統(tǒng)約束不確定注：處理不確定信息的工具模糊數(shù)學(xué)隨機(jī)數(shù)學(xué)區(qū)間數(shù)學(xué)區(qū)間評(píng)估模型舉例例1

某雞場(chǎng)有1000只小雞，用黃豆和玉米混合的飼料喂養(yǎng)，每只雞每天要吃1-1.3公斤飼料，從營(yíng)養(yǎng)方面看，每只雞每天需要0.004-0.006公斤的鈣，并至少需要0.21-0.23公斤的蛋白質(zhì)。已知黃豆的蛋白質(zhì)含量為48%-52%，鈣的含量為0.5%-0.8%，其價(jià)格為每公斤0.38-0.42元；玉米的蛋白質(zhì)含量為8.5%-11.5%，鈣的含量為0.3%，其價(jià)格為每公斤0.2元；問(wèn)每天如何配料最節(jié)?。?/p>

例2層次分析法中，某決策者對(duì)某兩方案比較時(shí)，認(rèn)為第一方案比第二方案的重要程度，介于“稍微重要”和“明顯重要”之間。例3S省擬建一污水處理廠，該方案投資額如表所示，但不知投入數(shù)額是否恰當(dāng)。準(zhǔn)備進(jìn)行效率評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)單元總投資額（百萬(wàn)元）年運(yùn)營(yíng)成本（十萬(wàn)元）日處理污水規(guī)模（萬(wàn)m3）S省擬建23.0—27.58.0—9.53.0A省以建34.271.522.3B省以建59.255.175.1C省以建18.8618.013.5D省以建12.045.681.2§3區(qū)間評(píng)估的模型與方法一、區(qū)間層次分析法（IntervalAHP）簡(jiǎn)單回顧——AHP的一般步驟：建立遞階層次結(jié)構(gòu)建立判斷矩陣層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次總排序及一致性檢驗(yàn)問(wèn)題：（1）構(gòu)造判斷陣時(shí)，某些判斷沒(méi)有把握（2）群組AHP中，各專家意見(jiàn)不盡相同？解決辦法區(qū)間標(biāo)度→區(qū)間層次分析法1區(qū)間判斷矩陣的建立定義：稱為區(qū)間判斷矩陣，如果均有例：區(qū)間判斷矩陣的構(gòu)造（只需構(gòu)造上三角）：1）對(duì)于不確定判斷，分別估計(jì)區(qū)間的中值rij和變異度δ，則aij=[rij-δ，rij+δ]2）對(duì)于群組決策，分別取所有專家的最小值和最大值作為區(qū)間數(shù)的兩端2一致性檢驗(yàn)的問(wèn)題區(qū)間判斷矩陣的一致性：?jiǎn)栴}：尚無(wú)可操作的判斷方法3層次單排序的方法

隨機(jī)抽樣法

詳見(jiàn)“許樹(shù)柏，層次分析法原理，天津大學(xué)出版社，1988”

傳統(tǒng)單排序方法的區(qū)間擴(kuò)展如：----區(qū)間特征根方法（區(qū)間冪法），參考“吳育華，區(qū)間層次分析法——IAHP，天津大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，9：700-705”----區(qū)間對(duì)數(shù)最小二乘法----區(qū)間梯度特征向量法

以點(diǎn)推面法

通過(guò)求解數(shù)字矩陣的排序向量，再由誤差傳遞公式計(jì)算得到最后的區(qū)間排序向量，參考（1）樊治平等，不確定性判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的一種實(shí)用方法，系統(tǒng)工程，1996，3：57-61（2）許先云等，不確定AHP判斷矩陣的一致性逼近與排序方法，系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，2：19-224層次總排序的問(wèn)題IAHP的最后的權(quán)重結(jié)果為一些區(qū)間數(shù)問(wèn)題：如何對(duì)之排序？例：w1=[0.4646,0.5205]w2=[0.1746,0.2443]w3=[0.1313,0.1646]w4=[0.1117,0.1585]w1w2w3w4∴最后排序結(jié)果w1＞w2＞w3＞w4二、區(qū)間線性規(guī)劃（intervallinearprogramming，簡(jiǎn)稱IvLP）簡(jiǎn)單回顧——LP的一般模型：MinZ=c1x1+c2x2+…+cnxn

a11x1+a12x2+…+a1nxn

=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn

=b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn

=bmx1，x2，…，xn≥0s.t.MinZ=CXAX=bX≥0s.t.矩陣表示問(wèn)題：三種系數(shù)A、b、C不確定解決方法：IvLPIvLP的一般模型：IvLP的求解：客觀的方法主觀的方法1客觀方法求解IvLP即分別求解IvLP的最好最優(yōu)值和最差最優(yōu)值，由此得到其區(qū)間最優(yōu)值。最好最優(yōu)值模型：STEP1：確定最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)例：約束條件：[1,2]x1+[1,4]x2≥[2,4]邊界不等式：1x1+1x2≥21x1+4x2≥22x1+1x2≥22x1+4x2≥21x1+1x2≥41x1+4x2≥42x1+1x2≥42x1+4x2≥41x1+1x2≥42x1+4x2≥2最大范圍不等式最小范圍不等式STEP2：確定最大范圍約束：STEP3：確定最好最優(yōu)值模型最差最優(yōu)值模型：最優(yōu)值記為：最優(yōu)值記為：IvLP的最優(yōu)值為：例求解IvLP的最優(yōu)值區(qū)間解:分別建立該IvLP的最好、最差模型：分別求解兩LP，得IvLP的最優(yōu)值區(qū)間為：[0.5,8]2主觀方法求解IvLP思路：基于區(qū)間數(shù)的序關(guān)系，將IvLP化為一確定型LP并求解。兩個(gè)區(qū)間數(shù)、稱為A≤B的滿意度。當(dāng)決策者給定滿意度λ0