信號與系統(tǒng)ch3連續(xù)正交分解

1連續(xù)信號的正交分解第三章2內(nèi)容正交函數(shù)集1傅里葉級數(shù)2周期信號頻譜3非周期信號頻譜

4帕色伐爾定理與能量頻譜5傅里葉變換63引言周期性信號非周期信號周期性信號：利用了兩種正交函數(shù)集-三角形式與指數(shù)形式傅里葉級數(shù)來分析時域：周期性信號

當(dāng)T→∞時

非周期信號頻域：離散譜

當(dāng)T→∞時

連續(xù)譜頻譜間隔趨進無窮小，信號在各個頻率點上都有信號分量，頻率取值變成連續(xù)的在每一個頻率點上的頻率分量大小趨向零不同分量振幅的相對值仍有區(qū)別，無法做頻譜圖非周期信號：利用傅里葉變換-頻譜密度來分析4非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義45非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義量綱：單位頻帶的振幅-頻譜密度函數(shù)(頻譜函數(shù))

偶函數(shù)奇函數(shù)傅里葉變換6非周期信號的頻譜非周期信號的表達(dá)式—傅立葉反變換定義傅立葉反變換7非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜非周期信號也可分解為許多不同頻率的余弦分量8非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜頻譜不能直接用振幅作出，而必須用它的密度函數(shù)來作出9非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜密度函數(shù)表示周期信號的和非周期信號的可相互轉(zhuǎn)換

10非周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義周期信號展成傅里葉級數(shù)目的是將周期信號分解為直流分量，基波分量，一系列諧波分量。傅里葉變換用于將信號分解成無限多個指數(shù)函數(shù)分量

連續(xù)量從-

,每個分量幅度為每個分量存在于-

<t<

注意：信號本身不一定存在于-

<t<

每對傅里葉變換對代表一個正弦分量11非周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義傅里葉變換和傅里葉級數(shù)一樣，都是把信號分解成一系列單元信號；然后求系統(tǒng)對各單元信號的響應(yīng)；最后在頻域內(nèi)迭加，得到響應(yīng)。12非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對一任意實函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)對于一任意實函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)實部R(ω)是ω的偶函數(shù)虛部X(ω)是ω的奇函數(shù)13非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對一任意實函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)對于一任意實函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)|F(ω)|是ω的偶函數(shù)14非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對一任意實函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)對于一任意實函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)

(jω)是ω的奇函數(shù)15非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性f(t)是偶函數(shù)頻譜函數(shù)滿足結(jié)論時域中信號是實偶函數(shù)，則其頻譜函數(shù)在頻譜域中對應(yīng)于實偶函數(shù)16非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性f(t)是奇函數(shù)頻譜函數(shù)滿足結(jié)論時域中信號是實奇函數(shù)，則其頻譜函數(shù)在頻譜域中對應(yīng)于虛奇函數(shù)17非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性若時域中的對稱信號（反褶），其頻譜函數(shù)互為共軛，掌握這些奇偶、對稱關(guān)系，在求信號頻譜時十分方便18常用信號的頻譜門函數(shù)沖激函數(shù)單邊指數(shù)函數(shù)信號單位階躍函數(shù)信號指數(shù)函數(shù)信號均勻沖激序列信號19常用信號的頻譜

門函數(shù)方法一：直接用定義式求門函數(shù)在信號分析中是很重要的典型信號，其頻譜函數(shù)必須牢記畫得出

Aτ——矩形之面積

f(t)A-τ/20τ/2t20常用信號的頻譜

門函數(shù)方法二：直接用轉(zhuǎn)換關(guān)系求頻譜圖

F(jω)

Aτ

0ω

f(t)A-τ/20τ/2t21常用信號的頻譜

門函數(shù)第一個過零點頻譜圖

F(jω)

Aτ

0ω

f(t)A-τ/20τ/2t22常用信號的頻譜

門函數(shù)振幅譜：相位譜：是ω的奇函數(shù)。w0|F(jw)|幅譜w0

(w)相譜w0F(jw)頻譜頻譜圖

F(jω)

Aτ

0ω

23常用信號的頻譜

門函數(shù)脈沖參數(shù)對F(ω)的影響

頻譜收斂速度減慢24常用信號的頻譜非周期矩形脈沖的頻譜分析周期脈沖頻譜包絡(luò)線的形狀和非周期單脈沖的頻譜函數(shù)形狀完全相同單脈沖信號的頻譜也具有以下特點：

單脈沖信號的頻譜也具有收斂性，即信號的大部分能量都集中在低頻段；當(dāng)脈沖持續(xù)時間減小時，頻譜的收斂速度變慢，即脈寬與頻寬成反比。25常用信號的頻譜單個脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較共同點包絡(luò)相同，都是抽樣函數(shù)，零點位置相同→信號頻帶相同，收斂性相同。不同點①離散譜，連續(xù)譜②幅度上結(jié)論單個脈沖的頻譜，周期脈沖的頻譜，只要知道一個，就可得到另一個。該結(jié)論適用于任何波形的脈沖信號26常用信號的頻譜

沖激函數(shù)頻譜變得無限寬，收斂速度無限減慢。27常用信號的頻譜

單邊指數(shù)信號只有收斂，傅里葉變換才存在而不收斂，f(t)不符合絕對可積條件幅度譜相位譜28常用信號的頻譜

單位階躍信號因為不收斂不符合絕對可積條件，因而不能直接求頻譜29常用信號的頻譜

單位階躍信號是一個以

為變量，頻域中的沖激函數(shù)強度為沖激函數(shù)的面積30常用信號的頻譜

單位階躍信號延伸求其他信號頻譜

符號函數(shù)31常用信號的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號因為不收斂不符合絕對可積條件，因而不能直接求頻譜32常用信號的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號33常用信號的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號延伸34常用信號的頻譜信號頻譜基本求解方法凡符合絕對可積條件的，可通過定義求頻譜。凡不符合絕對可積條件的函數(shù)，不能直接求。若頻譜存在則可通過其它方法求其頻譜，但在其頻譜函數(shù)中，一定包含頻域沖激函數(shù)。若f(t)是周期為T的函數(shù)，雖滿足但不符合無法用公式求頻譜引入奇異函數(shù)之后，就可求解35常用信號的頻譜信號頻譜基本求解方法f(t)可展成指數(shù)F級數(shù)36常用信號的頻譜

均勻沖激序列定義一系列間隔均勻的沖激函數(shù)構(gòu)成的序列一個沖激函數(shù)是絕對可積的，無限多個沖激函數(shù)組成的序列是不符合絕對可積條件的，因此其頻譜函數(shù)中一定包含沖激函數(shù)。37常用信號的頻譜

均勻沖激序列38常用信號的頻譜

均勻沖激序列結(jié)論時域中的均勻沖激序列的頻譜函數(shù)是頻域中的均勻沖激序列39常用信號的頻譜

均勻沖激序列特例：f(t)為周期性矩形脈沖40常用信號的頻譜小結(jié)6種常用信號頻譜需要牢記門函數(shù)、沖激函數(shù)單邊指數(shù)信號、單位階躍信號指數(shù)信號、均勻沖激序列信號利用傅里葉變換性質(zhì)可以推出更多的變換對41傅里葉變換性質(zhì)引子付里葉變換與反變換，使時間函數(shù)f(t)與頻譜函數(shù)