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@專屬教育
考試復(fù)習(xí)專用
考試參考習(xí)題一系統(tǒng)復(fù)習(xí)
備考題庫訓(xùn)練一習(xí)題強(qiáng)化
考前模擬測試一模擬演練
通關(guān)寶典梳理一真題體驗(yàn)
技巧提升沖刺一技能技巧
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2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)解析幾何及答案
精研考綱M納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)
2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)05解析幾何及答案
解析幾何在新高考中一般為兩道選擇,一道填空,一道解答題。選擇部分:一道
圓錐曲線相關(guān)的簡單概念以及簡單性質(zhì),另外一道是圓錐曲線的性質(zhì)會與直線、圓等
結(jié)合考查一道綜合題目,一般難度中等。填空題目也是綜合題目,難度中等。大題部
分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主,加之直線與網(wǎng)的相關(guān)性子相結(jié)合,常見題型為定
值、定點(diǎn)、對應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中,?
般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。
,滿分技巧
1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向量數(shù)量積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的?種新常態(tài),
問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸,函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。
2、“定義型”的試題是高考的一個熱點(diǎn)。這種題目設(shè)問新穎,層次分明,貫穿解析幾何的核
心內(nèi)容,解題的思路和策略常規(guī)常見,通性通法,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本
在此呈現(xiàn),正確快速的多字母化筒計(jì)算是解析幾何解題的一道坎。
3、定值問題:采用逆推方法,先計(jì)算出結(jié)果.即?般會求直線過定點(diǎn),或者是其他曲線過定
點(diǎn).時于此類題目?般采用特殊點(diǎn)求出兩組直線,或者是曲線然后求出兩組直線或者是佃線
的交點(diǎn)即是所要求的的定點(diǎn)。算出結(jié)果以后,再去寫出般情況下的步驟。利用結(jié)果寫過程
的形式。先求結(jié)果一般會也是采用滿足條件的特殊點(diǎn)進(jìn)行帶入求值(最好是原點(diǎn)或是(1.0)
此類的點(diǎn)),所得答案即是要求的定值,然后再利用答案,’弓出一般情況下的過程即可。注:
過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求,因?yàn)橐呀?jīng)知道答案,直接往答案上湊即可。
4、最值與取值范圍問題:一般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.對于答案的求解,一般利用
邊界點(diǎn)進(jìn)行求解,答案即是在邊界點(diǎn)范圍內(nèi)。知道答案以后再寫出一般情況卜,的步驟比較好
寫。?般情況下的步驟對于復(fù)雜的計(jì)算可以不算。
5、特殊值發(fā):在證明問題中,一些特殊點(diǎn)往往很重要,決定了命題成立于否,因此,恰當(dāng)
地帶入一些特殊點(diǎn),心里有個大致的結(jié)論后再去證明,會更有方向性,效率會提高。記住一
些特殊方程的基本特征,會在求解過程中省掉很多的麻煩,即使有些結(jié)論不能直接用,白已
也知道是如何證明得來的,就能快速解決問題了。
6、形結(jié)合的思想:解析幾何,很顯然,解析是數(shù)字的,公式的,而幾何是圖形的,圖形一
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目了然,給人直觀的感受,而公式抽象,能準(zhǔn)確的描述圖像的特征,結(jié)合之后一定會對解題
有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點(diǎn)在于,它可以帶回試題中檢驗(yàn),如果算
出答案后有時間,建議同學(xué)們花?兩分鐘檢驗(yàn)一下你的答案,這樣也有利于你對算出來的答
案更有信心,提高準(zhǔn)確率。
熱點(diǎn)1.求離心率(范圍)
熱點(diǎn)2.求軌跡方程
熱點(diǎn)3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題
限時檢測)
A卷(建議用時90分鐘)
一、單選題
1.(2021?河北邯鄲?高三期末)已知宜線/:or+勿-劭=0(。>0力>0>與x軸,),軸分別交于
4,8兩點(diǎn),且直線/與圓0:/+/=1相切,則VAO8的面積的最小值為()
A.1B.2C.3D.4
2.(2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中)已知雙曲線捺-/=1(。>0力>0)和拋物線
y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn)6(1,0),兩曲線相交于8,C兩點(diǎn),若△8C4(耳為雙曲線的
左焦點(diǎn))為直角三角形,則雙曲線的離心率為()
A.y/2B.V2+1c.y/3D.V3+1
3.(2021?全國?高三期中)在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為。,定點(diǎn)用(-1),動點(diǎn)P(x,y)
滿足|PO|=&|PM|,P的軌跡G與圓C”x2+y2—3x+3y+4+a=O有兩個公共點(diǎn)A,B,
若在G上至多有3個不同的點(diǎn)到直線A8距離為夜,則。的取值范圍為()
A.(Y.-2-2&]U[-6+2&.+OO)B.(7-2夜,-2-2夜]
C.6-2>/5,-4-u(-4+2\/^,-2+
D.(Y-20,-2-2&M-6+20T+2&)
4.(2021?天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高三期中)己知尸是橢圓小£+馬=1(。>〃>0)的左
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精研考綱?。?納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)
焦點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線/與橢圓E交于只。兩點(diǎn),若|PF|=2|QF|,且NPA2=I2O。,則橢圓
E的離心率為()
A.近B.:C.1D.立
3232
5.(2021?吉林白山?高三期末)已知雙曲線C:二-1=13>0活>0)與直線y=履交于A,B
a~lr
兩點(diǎn),點(diǎn)P為C上一動點(diǎn),記直線PA,P8的斜率分別為即“%,c的左、右焦點(diǎn)分別為
耳,巴.若怎.?即8=;,且C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為I,則()
A.a=4B.C的離心率為邁
2
C.若/^?LPK,則的面積為2D.若用的面積為2K,則八為鈍角
三角形
6.(2021?四川成都?模擬預(yù)測)設(shè)拋物線尸=2內(nèi)5>0)的焦點(diǎn)為/,準(zhǔn)線為/,過拋物線
上一點(diǎn)A作/的垂線,垂足為B,設(shè)C(2p,0),A尸與品■相交于點(diǎn)。.若|CFRAF|,且
△4。的面積為20,則點(diǎn)尸到準(zhǔn)線/的距離是()
A.0B.&C.D.迪
33
7.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知雙曲線丁-?=1的右焦點(diǎn)為F,例(4,34),直線MF
與y軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)P為雙曲線上-動點(diǎn),且卜/<3正,直線MP與以MN為直徑的圓交
于點(diǎn)MQ,則歸例|?|八2|的最大值為()
A.48B.49C.50D.42
22
8.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知橢圓E:二+二=1上有三點(diǎn)A,B,C,線段A8,BC,
43
4c的中點(diǎn)分別為。,E,F,。為坐標(biāo)原點(diǎn),直線。。,OE,OF的斜率都存在,分別
記為K,右,k},且K+&+&=26,直線A8,BC,AC的斜率都存在,分別記為
Me,kAc>則;+;=()
KABKBCKAC
A.述B.-處C.-2y/3D.-1
33
二、多選題
9.(2021?河北衡水中學(xué)模擬預(yù)測)已知雙曲線口£-1=1(〃>0.%>0)的左、右焦點(diǎn)分別為6,
a2b?
K,過人的直線與雙曲線的右支交于A,8兩點(diǎn),若|A用=忸周=2|A周,則()
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B.雙曲線的離心率e=^
3
C.雙曲線的漸近線方程為),=±^xD.原點(diǎn)。在以人為圓心,|A周為半徑的圓上
10.(2021?全國?模擬預(yù)測)已知曲線C:x2+y2+2xcos0-2ysin6?=l,直線/經(jīng)過坐標(biāo)原
點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是()
A.曲線C是半徑為1的圓B.點(diǎn)O一定不在曲線C上
C.對任意的。,必存在直線/與曲線C相切D.若直線/與曲線C交于A,8兩點(diǎn),則|A回
的最小值為2
11.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知拋物線y=2x?的焦點(diǎn)為F,"&』),"伍,)3)是
拋物線上兩點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()
A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為佶,o]B.若直線MN過點(diǎn)F,則
C.若防'=義法,則|MN|的最小值為gD.若|MF|+|N/|=|,則線段MN的中點(diǎn)P到x
軸的距離為:
O
12.(2021?廣東?模擬預(yù)測)己知A,B分別是橢圓。+丁=1(,>i)的左、右頂點(diǎn),。是橢
圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn),且滿足NP84=2NP44,設(shè)直線辦,P8的斜率分別為人,區(qū),則
()
2B.若網(wǎng)=逑閥,則橢圓的方程為
A.k}k2=-a
C.若橢圓的離心率《=曰,則D./XPAB的面積隨用的增大而減小
三、填空題
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13.(2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中)已知過點(diǎn)P(-2,-2)的直線與圓/+(),+1)2=5相
切,且與直線X+毆+1=0垂直,則。=
14.(2021?江蘇省前黃高級中學(xué)模擬預(yù)測)已知拋物線C:V=4x的焦點(diǎn)為尸,P為拋物線
C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)P處的切線PM與圓尸相切(切點(diǎn)為M)且交x軸
于點(diǎn)Q,過點(diǎn)P作圓廠的另一條PN(切點(diǎn)為N)交x軸于點(diǎn)了,若IFQRFPI,則|口I的
最小值為.
15.(2022?浙江?模擬預(yù)測)已知橢圓G:±+£=l,雙曲線C,:亡-二=1;
mn1625
(1)若橢圓的上頂點(diǎn)為C,橢圓上有A,B兩點(diǎn),AAOB和AACB是分別以O(shè)(原點(diǎn))、C
為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則橢圓G的離心率是:(2)當(dāng)G與G沒有交點(diǎn)
時,m,〃應(yīng)滿足.
16.(2021?廣東中山?模擬預(yù)測)F為拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn),尸(4,2)為拋物線C內(nèi)一點(diǎn),
M為C上的任意一點(diǎn),|仞片+可目的最小值為5,則。=,直線/過點(diǎn)P,與拋物線
交于AB兩點(diǎn),且P為線段A8的中點(diǎn),過4B分別作拋物線C的切線,兩切線相交于點(diǎn)Q,
則7QAB的面積為.
四、解答題
17.(2021?遼寧?模擬預(yù)測)己知拋物線C:y2=2px(〃>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(x°,4)在C上,
且心|咚.
(1)求點(diǎn)”的坐標(biāo)及C的方程;(2)設(shè)動直線/與C相交于A.8兩點(diǎn),且直線M4與MB的
斜率互為倒數(shù),試問直線/是否恒過定點(diǎn)?若過,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不過,清說明理由.
18.(2021?遼寧?大連市第一中學(xué)高三期中)在平面直角坐標(biāo)系,中,點(diǎn)。,E的坐標(biāo)分
別為(-2,0),(2,0),P是動點(diǎn),且直線OP與研的斜率之枳等于(1)求動點(diǎn)P的軌
跡c的方程:(2)已知直線廣質(zhì)+“與橢圓土+丁=1相交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)”,
4
iaaiULMIUULMI
若存在m使得。4+308=4OM,求力的取值范圍.
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19.(2021?重慶一中高三期中)如圖,在直角坐標(biāo)系中,以M(0,l)為圓心的圓”與拋物線
y=x2依次交于A,B,C,。四點(diǎn).(1)求I員IM的半徑r的取值范圍:(2)求四邊形A8C。
面積的最大值,并求此時圓的半徑.
20.(2021?上海閔行?一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,耳鳥分別為雙曲線匚x2-y2=2
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)。為線段£。的中點(diǎn),直線MN過點(diǎn)R且與雙曲線右支交于
M(3,y),N(&,%)兩點(diǎn),延長MD、ND,分別與雙曲線「交于P、Q兩點(diǎn).(1)己知點(diǎn)用(3,耳),
求點(diǎn)D到直線MN的距離;(2)求證:為必-FX=2(y?-%);
(3)若直線MMPQ的斜率都存在,且依次設(shè)為白、島.試判斷》是否為定值,如果是,請
求出日的值:如果不是,請說明理由.
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21.(2021?廣西玉林?模擬預(yù)測)設(shè)橢圓E:£+£=l(a>b>())過M,?),山石,£|兩
點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意
?條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且小,防?若存在,寫出該圓的方程,并求|A8|
的取值范圍;若不存在,說明理由.
、2
22.(2。21?上海楊浦一模)如圖,橢圓嗚+力3小。)的左、右焦點(diǎn)分別為",
過右焦點(diǎn)f:與-V軸垂直的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),動點(diǎn)P、。分別在直線MN與橢圓C上.
己知忸用=2,△MNA;的周長為4夜.(1)求橢圓C的方程:(2)若線段P。的中點(diǎn)在y
軸上,求三角形F;Q/,的面積;(3)是否存在以月。、白尸為鄰邊的矩形耳PE。,使得點(diǎn)E在
橢圓C上?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
B卷(建議用時90分鐘)
一、單選題
1.(2021?江蘇?南京師大附中高三期中)已知直線x+.y-k=0(k>0)與圓*2+y2=4交于不
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IU0IK_LLU
同的兩點(diǎn)A、B,。是坐標(biāo)原點(diǎn),且有104+08巨叱|A8|,那么女的取值范圍是()
A.(75,+oo)B.[72,+oo)C.[V2,2>/2)D.[后,2虎)
22
2.(2021?吉林四平?高三期末)如圖,月、6分別是雙曲線C:^--4=1(?>0,b>0)
的左、右焦點(diǎn),過耳的直線/與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B.若VABF2為等邊三角
拒
2D.£
~3~
3.(2021?浙江省諸暨市第二高級中學(xué)高三期中)阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家,約公元前
262:190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果,他證明過這樣一個命題:
平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)距離的比為常數(shù)>0Mxl)的點(diǎn)的軌還是圓,后人把這個國稱為阿波羅
尼斯圓,已知定點(diǎn)已-2,0)、8(2,0),動點(diǎn)C滿足|AC|=2|8C|,則動點(diǎn)C的軌跡為一個阿
波羅尼斯圓,記此圓為圓P,已知點(diǎn)。在圓尸上(點(diǎn)。在第一象限),AO交圓產(chǎn)于點(diǎn)E,
連接EB并延長交圓戶于點(diǎn)F,連接。尸,當(dāng)NDFE=3(T時,直線A。的斜率為()
AN/39ry/26「&n拒
131344
4.(2021?浙江?高三期末)設(shè)雙曲線=1(4>〃>0)的左右焦點(diǎn)分別為耳.6.過左焦點(diǎn)
a2b2
6的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P,交雙曲線的右支于點(diǎn)Q,若滿足|P段=2|。閭=忻國,
則該雙曲線的離心率的取值范圍是()
A.(1,2)B.(1,0)C.詆2)D.(a,+oo)
5.(2022?全國?高三專題練習(xí))2021年是中國傳統(tǒng)的“?!蹦?,可以在平面坐標(biāo)系中用拋物線
與圓勾勒出牛的形象.已知拋物線Z:x?=4y的焦點(diǎn)為F,圓F:x、(y_i)2=4與拋物線Z
在第一象限的交點(diǎn)為「見?,直線=與拋物線Z的交點(diǎn)為A,直線/與圓
尸在第一象限的交點(diǎn)為B,則VE48周長的取值范圍為()
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A.(3,5)B.(4,6)C.(5,7)D.(6,8)
6.(2021?浙江?寧波市北侖中學(xué)高三期中)已知動直線/與圓/+丁=4相交于A,8兩點(diǎn),
HUcULU
且滿足|AB|=2,點(diǎn)C為直線/上一點(diǎn),且滿足CB=;CA,若M為線段AB的中點(diǎn),。為坐
ULMJ
標(biāo)原點(diǎn),則。COM的值為()
A.3B.2GC.2D.-3
7.(2021?新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí))已知點(diǎn)P是橢圓工+匕=1上異于頂點(diǎn)的
6448
動點(diǎn),片、行為橢圓的左、右焦點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),若M是平分線上的一點(diǎn),且
ULUUULUIARU1
G”?〃P=(),則|。叫的取值范圍是()
A.(0,2)B.(0,6)C.(0,4)D.(2,2^)
8.(2021?江蘇?南京師范大學(xué)附屬中學(xué)秦淮科技高中高三開學(xué)考試)已知雙曲線
C:*■-京?二乂“〉。,〃〉。)的離心率為半,雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為布-3,則
雙曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A(5.0)的最小距離為()
A.1B.顯C.2D.>/6
2
二、多選題
9.(2021?廣東佛山?模擬預(yù)測)已知圓G:x?+V=/,圓G:(x-a)2+(丫一行=產(chǎn),(r>0,
且a仍不同時為0)交于不同的兩點(diǎn)A(如yj,8(x2,%),下列結(jié)論正確的是()
A.2時+孫|=標(biāo)+/B.a(內(nèi)一工2)+力(、1一%)=。C.%+毛=a,y+必=〃
ULUUlUUU
D.M,N為圓G上的兩動點(diǎn),且|MN|=6r,則|OM+ON|的最大值為五?+4+廠
22
10.(2021?江蘇南通?模擬預(yù)測)已知雙曲線C:?-方=1(。>0力>0)的左、右焦點(diǎn)分別為
£、鳥,那么下列說法中正確的有()
〃v2X2
A.若點(diǎn)P在雙曲線C上,^kPf-kPF=」B.雙曲線=-0=1的焦點(diǎn)均在以月代為
12a~a~b~
直徑的圓上
C.雙曲線C上存在點(diǎn)戶,使得|P用+歸周=2aD.雙曲線C上有8個點(diǎn)P,使得△明名
是直角三角形
11.(2021?全國?模擬預(yù)測)已知耳(TO),瑪。,0)分別是橢圓C:空,=1(4>/>>0)的
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2022新高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)解析幾何及答案
精研考綱?。?納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)
左,右焦點(diǎn),P在C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|。"=1,區(qū)的面積為1,則()
A.橢圓C的離心率為qB.點(diǎn)。卜,-日)在橢圓C上
C.耳鳥的內(nèi)切圓半徑為G-lD.橢圓C上的點(diǎn)到直線尸匕的距離小于2
12.(2021?江蘇連云港?高三期中)在平面直角坐標(biāo)系xO),中,已知F為拋物線丁=x-的焦點(diǎn),
點(diǎn)A(X1,yJ,8(X2,yJ在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),送1.茄=2,則()
A.X,X2=6B.直線A8過點(diǎn)(2,0)
C.VA8O的面積最小值是2夜D.VA8。與VAFO面積之和的最小值是3
三、填空題
22
13.(2021?浙江?模擬預(yù)測)已知橢圓。:,+4=1(a>6>0),A(O.2b),若C上任意一點(diǎn)P
都滿足|卑區(qū)外,則C的離心率的取值范圍為.
14.(2021?重慶?模擬預(yù)測)唐代詩人李頑的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登上望烽火,
黃昏飲馬傍交河,”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題,這是一個數(shù)學(xué)問題即將軍在觀
望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回軍營,怎樣走才能使得總路程最短?在
平面直角坐標(biāo)系中,將軍從點(diǎn)43.0)處出發(fā),河岸線所在直線方程為x+y=4,并假定將軍
只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即為回到軍營.若軍營所在區(qū)域?yàn)椤#簢?2342,則“將軍飲馬”的最
短總路程是.
15.(2021?四川南充?一模)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)A到焦
點(diǎn)尸的距離為4,設(shè)點(diǎn)M為拋物線C準(zhǔn)線/上的動點(diǎn),給出以下命題:①若△M4尸為正三
角形時,則拋物線C方程為y?=4x;
②若AM_U于M,則拋物線在A點(diǎn)處的切線平分NMAF;③若跟=3防,則拋物線C方
程為丁=6X;
④若+的最小值為2萬,則拋物線C方程為y2=8x.其中所有正確的命題序號是
22
16.(2021?浙江?模擬預(yù)測)已知宜線/:),=h+”?與離心率為0的橢圓(::=+與=13">0)
a~b~
交于A3兩點(diǎn),且直線/與X軸,丁軸分別交于點(diǎn)C。.若點(diǎn)三等分線段A5,則犬+/=
hr
?—=,5,
四、解答題
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17.(2021?浙江麗水?高三期中)如圖,己知拋物線G:)?=4x,橢圓C2:工+/=1.過點(diǎn)
4
E(m,0)作橢圓C2的切線交拋物線GTA、B兩點(diǎn)(其中,〃>2).在x軸上取點(diǎn)G使得
ZAGE=NBGE.
(1)求橢圓C2的右焦點(diǎn)到拋物線G準(zhǔn)線的距離;(2)當(dāng)?shù)拿娣e為24夜時,求直線
AB的方程.
18.(2021?江蘇如東?高三期中)如圖,拋物線G:),2=2p.r(p>0)的焦點(diǎn)為橢圓
22
C,:工+±=1的的右焦點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn).過A的直線/交拋物線CJFC,
?43
D兩點(diǎn),射線OC,OD分別交橢圓C?于E,尸兩點(diǎn).(1)求拋物線C,的方程,并證明。點(diǎn)
在以E廠為直徑的圓的內(nèi)部;
(2)記YOEF,VOC。的面積分別為£,S2,若邑=?1,求直線/的方程.
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精研考綱歸納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)
19.(2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中)已知橢圓C的離心率6=①,長軸的左右端點(diǎn)
2
分別為A(-及,o),4(&,0)(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)動直線/:y=kx+〃與曲線c有
且只有一個公共點(diǎn)P,且與直線x=2相交于點(diǎn)Q,求證:以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)N(l.o).
20.(2021?重慶?模擬預(yù)測)已知橢圓C:三+9=1.(1)若在橢圓C上,證明:直
4
線芋+%y=l與橢圓C相切;(2)如圖,48分別為橢圓C上位于第一、二象限內(nèi)的動點(diǎn),
4
且以A8為切點(diǎn)的橢圓C的切線與K軸圍成VZ?.求的最小值.
y2
21.(2021?湖北?高三期中)已知雙曲線C:。-=1(a>0力>0)的左焦點(diǎn)為尸,右頂點(diǎn)為
a~
4(1,0),點(diǎn)尸是其漸近線上的一點(diǎn),且以P尸為直徑的圓過點(diǎn)A,|尸。=2,點(diǎn)。為坐標(biāo)原
點(diǎn).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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(2)當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時,過點(diǎn)p作y軸的垂線與)'軸相交于點(diǎn)B,設(shè)直線
"與雙曲線c相交于不同的兩點(diǎn)M、N,若怛求實(shí)數(shù)加的取
值范圍.
22.(2021?上海市七寶中學(xué)高三期中)如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢
圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過對稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈
絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)月上,片門位于該橢圓的另一個焦點(diǎn)6上.橢圓有光學(xué)性質(zhì):從一
個焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個焦點(diǎn),即橢圓上任意一點(diǎn)尸處的切線與
直線尸打、P鳥的夾角相等.已知〃^打鳥,垂足為月,恒叫=3m,|/M|=4cm,以£鳥所
在直線為x軸,線段46的垂直平分線為y軸,建立如圖的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求截口8AC所在橢圓C的方程;(2)點(diǎn)P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)和短軸端點(diǎn)外的任
意一點(diǎn).
①是否存在,",使得P到鳥和尸到直線XE的距離之比為定值,如果存在,求出的山值,
如果不存在,請說明理由;②若NF、PF1的角平分線PQ交),軸于點(diǎn)Q,設(shè)直線PQ的斜率為
k,直線「耳、。6的斜率分別為4,請問是否為定值,若是,求出這個定值,
若不是,請說明理由.
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重難點(diǎn)05解析幾何
解析幾何在新高考中?般為兩道選擇,一道填空,?道解答題。選擇部分:一道
圓錐曲線相關(guān)的簡單概念以及簡單性質(zhì),另外?道是圓錐曲線的性質(zhì)會與直線、圓等
結(jié)合考查?道綜合題目,?般難度中等。填空題目也是綜合題目,難度中等。大題部
分一般是以橢圓、拋物線性質(zhì)為主,加之直線與圓的相關(guān)性r相結(jié)合,常見題型為定
值、定點(diǎn)、對應(yīng)變量的取值范圍問題、面積問題等。雙曲線很少出現(xiàn)在解答題中,一
般出現(xiàn)在小題中。復(fù)習(xí)解答題時也應(yīng)是以橢圓、拋物線為主。
!滿巧
1、將圓錐曲線幾何性質(zhì)與向晟數(shù)吊:積、不等式等交匯是高考解析幾何命題的一種新常態(tài),
問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化化歸,函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合等的數(shù)學(xué)思想方法。
2、“定義型”的試題是高考的?個熱點(diǎn)。這種題目設(shè)問新穎,層次分明,貫穿解析幾何的核
心內(nèi)容,解題的思路和策略常規(guī)常見,通性通法,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法和基本
在此呈現(xiàn),正確快速的多字母化簡計(jì)算是解析幾何解題的一道坎。
3、定值問題:采用逆推方法,先計(jì)算出結(jié)果.即一般會求直線過定點(diǎn),或者是其他曲線過定
點(diǎn).耐于此類題目一般采用特殊點(diǎn)求出兩組直線,或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線
的交點(diǎn)即是所要求的的定點(diǎn)。算出結(jié)果以后,再去寫出一般情況下的步驟。利用結(jié)果寫過程
的形式。先求結(jié)果一般會也是采用滿足條件的特殊點(diǎn)進(jìn)行帶入求值(最好是原點(diǎn)或是(1.0)
此類的點(diǎn)),所得答案即是要求的定值,然后再利用答案,寫出一般情況卜.的過程即可。注:
過程中比較復(fù)雜的解答過程可以不求,因?yàn)橐呀?jīng)知道答案,直接往答案上湊即可.
4、最值與取值范圍問題:?般也是采用利用結(jié)果寫過程的形式.對于答案的求解,?般利用
邊界點(diǎn)進(jìn)行求解,答案即是在邊界點(diǎn)范圍內(nèi)。知道答案以后再寫出一般情況下的步驟比較好
寫。一般情況下的步驟對于復(fù)雜的計(jì)算可以不算。
5、特殊值發(fā):在證明問題中,一些特殊點(diǎn)往往很重要,決定了命題成立于否,因此,恰當(dāng)
地帶入一些特殊點(diǎn),心里有個大致的結(jié)論后再去證明,會更有方向性,效率會提高。記住一
些特殊方程的基本特征,會在求解過程中省掠很多的麻煩,即使有些結(jié)論不能直接用,自己
也知道是如何證明得來的,就能快速解決問題了。
6、形結(jié)合的思想:解析幾何,很顯然,解析是數(shù)字的,公式的,而幾何是圖形的,圖形-
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目了然,給人直觀的感受,而公式抽象,能準(zhǔn)確的描述圖像的特征,結(jié)合之后一定會對解題
有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點(diǎn)在于,它可以帶回試題中檢驗(yàn),如果算
出答案后有時間,建議同學(xué)們花一兩分鐘檢驗(yàn)一下你的答案,這樣也有利于你對算出來的答
案更有信心,提高準(zhǔn)確率。
熱點(diǎn)1.求離心率(范圍)
熱點(diǎn)2.求軌跡方程
熱點(diǎn)3.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題
限時檢測
A卷(建議用時90分鐘)
一、單選題
1.(2021?河北邯鄲?高三期末)已知直線/?+勿-仍=0(。>0,%>0)與x軸,),軸分別交于
4,8兩點(diǎn),且直線/與圓。:/+丁=1相切,則VAO8的面積的最小值為()
A.IB.2C.3D.4
【答案】A
【分析】由直線與圓相切可得與+占=】,再利用基本不等式即求.
crb-
【詳解】由已知可得4(瓦0),B(0,a),因?yàn)橹本€/:以+力-"=0(。>0盧>0)與圓
。:*2+9=1相切,
所以一7=1,即!+4=1,因?yàn)閬V+5=122,當(dāng)且僅3=〃=亞時取等',;,
Icr+3〃一/rcrb-ab
所以必之2,SyAM=^ab>\,所以VAC出面積的最小值為1.故選:A.
2.(2021?天津市第一零二中學(xué)高三期中)已知雙曲線千-m=1(4>。2>0)和拋物線
),2=2〃入0>0)有相同的焦點(diǎn)鳥(1,0),兩曲線相交于B,C兩點(diǎn),若△BCG(匕為雙曲線的
左焦點(diǎn))為直角三角形,則雙曲線的離心率為()
A.72B.72+1C.6D.V5+1
【答案】B
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【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線小根據(jù)時稱性“求得宜.線地方程,與拋物線方程聯(lián)
立可求得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)雙曲線定義可求得。,結(jié)合C=1可求得離心率.
【詳解】
由對稱性可知;|期|=|5|,NMC=90",設(shè)8為第一象限內(nèi)的點(diǎn),則/=1,??.直線明
方程為y=x+i,
將y=x+l代入拋物線方程可得8(1,2),由雙曲線定義可知:2a=\BFt\-\BF2\=2>/2-2,解
得:a=>/2-1,
又,c=4=l,.?.雙曲線離心率e-應(yīng)+1.故選:B.
2aJ2-1
3.(2021?全國?高三期中)在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為。,定點(diǎn)“(1,-1),動點(diǎn)尸(x,y)
滿足|PO|=夜歸必,P的軌跡G與圓g:/+/一3?3),+4+4=0有兩個公共點(diǎn)A,B,
若在C1上至多有3個不同的點(diǎn)到直線A8距離為則。的取值范圍為()
A.(.,-2-2&卜[-6+2&,田)B.(-4-272,-2-272]
C.[-6-2夜,7-2立卜(7+2忘,-2+2&]
D.(Y-20,-2-2應(yīng)]=[-6+2&,汽+20)
【答案】D
【分析】根據(jù)動點(diǎn)P(x,y)滿足|PO|=&|PM,得到P的軌跡方程為丁+./-4》+4),+4=0,
由C,-C2得公共弦所在內(nèi)線AB方程,根據(jù)Y+/—3x+3y+4+a=0表示圓,再根據(jù)兩圓
有兩個公共點(diǎn),然后根據(jù)G上至多有3個不同點(diǎn)到宜線AB距離為&求解.
【詳解】因?yàn)閯狱c(diǎn)P(x,y)滿足歸0|=及|PM|,所以〃+尸=6j(x-1),(y+l)2,
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所以P的軌跡方程為V+V-4x+4y+4=0,rhG-G得公共弦所在直線AB方程為:
x-y+〃=O,
又G:(尢-2)~+(y+2)~=4,圓心G(2,-2),半徑4=2,
圓心半徑G=g-°°,即
①;
因?yàn)閮蓤A仃兩個公共點(diǎn),所以卜一目<\CtC2\<\r>+r2\,
.?.T-2夜<“<-4+2立②.又因?yàn)镃J.至多仃3個不同點(diǎn)到立線AB距離為夜,
所以G(2,-2)到直線AB距離d22-夜,.,.42-6+20或。4-2-2夜
③,
由①@@得一4一2應(yīng)<。4一2-2應(yīng)或一6+2及4“<-4+2&.故選:D
22
4.(2021?天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)濱海學(xué)校高三期中)已知尸是橢圓E:二+}=1(。>〃>0)的左
a"b
焦點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線/與橢圓E交于P,。兩點(diǎn),若仍戶|=2]且/外。=120。,則橢圓
E的離心率為()
A.皇B.;C.1D.旦
3232
【答案】A
【分析】結(jié)合橢圓的對稱性以及橢圓的定義得到歸目=與,歸用=與,在VFPR中結(jié)合余弦
定理可得&=a.進(jìn)而結(jié)合離心率的公式可以求出結(jié)果.
【詳解】取橢圓的右焦點(diǎn)£,連接£P(guān),GQ,由橢圓的對稱性以及直線PQ經(jīng)過原點(diǎn),所以
OP=OQ,且?!?,所以四邊形FQKP為平行四邊形,故FQ=F、P,又因?yàn)闅w尸|=2]。/|,
則附=2|尸用,而陽+|「制=2",因此陽=爭附|=與,由于NPFQ=12O。,則
NFPF、=60°.
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在VFP6中結(jié)合余弦定理可得|尸用2="盟2+歸用2-2歸耳,怛制?cos60。,
故4c2=I,"+——2?—?—,,即3c*=4?,所以\/3c=a,因此c=£=-i-=,故選:
99332a6c3
A.
5.(2021?吉林白山?高三期末)己知雙曲線C:二-1=1(。>0力>0)與直線y="交于A,B
(Tb-
兩點(diǎn),點(diǎn)?為C上一動點(diǎn),記直線PA,P8的斜率分別為即八,囁,C的左、右焦點(diǎn)分別為
耳,F(xiàn)?.若小.*=]且C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則()
4
A.a=4B.C的離心率為理
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