高中數(shù)學熱點題型增分練專題06圓學生版新人教A版選擇性必修第一冊

專題6圓【題型一】求圓1：圓心在直線上求方程【典例分析】（2024·全國·高二）已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.圓的一般方程表示的圓的圓心為，半徑長為．2.圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)為圓心，r為半徑【變式訓練】1.（2024·安徽省亳州市第一中學高二階段練習）已知圓過點，，且圓心在軸上，則圓的方程是（

）A． B． C． D．2.（2024·山西·太原市第六十六中學校高二期中）過點，且經(jīng)過圓與圓的交點的圓的方程為（

）A． B．C． D．【題型二】求圓2：外接圓【典例分析】（2024·福建漳州·高二期末）在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律求外接圓：1.利用一般方程，把三個點代入求解2.外接圓是三邊中垂線的交點，可以分別求出兩邊的中垂線方程，接觸交點坐標即為圓心?！咀兪接柧殹?.（2024·全國·高二專題練習）已知△ABC的頂點坐標分別為A（1，3），B（﹣2，2），C（1，﹣7），則該三角形外接圓的圓心及半徑分別為（

）A．（2，﹣2）， B．（1，﹣2），C．（1，﹣2），5 D．（2，﹣2），52.（2024·全國·高二專題練習）已知曲線與x軸交于M，N兩點，與y軸交于P點，則外接圓的方程為（

）A． B．C． D．3.（2024·江蘇·高二單元測試）已知圓，P為直線上的動點，過點P作圓C的切線，切點為A，當?shù)拿娣e最小時，的外接圓的方程為（

）A． B．C． D．【題型三】求圓3：內(nèi)切圓【典例分析】（2024·全國·高二單元測試）已知三角形三邊所在直線的方程分別為、和，求這個三角形的內(nèi)切圓圓心和半徑．【提分秘籍】基本規(guī)律求內(nèi)切圓：1.內(nèi)切圓是角平分線的交點，可以求出三角形兩條角平分線，解出交點即為圓心2.待定系數(shù)法，到三邊距離相等的點即為內(nèi)心【變式訓練】1.（2024·全國·高二課時練習）若直線與兩坐標軸分別交于，兩點，為坐標原點，則的內(nèi)切圓的標準方程為__________．2.（2024·重慶南開中學高二階段練習）平面直角坐標系中，點、、，動點在的內(nèi)切圓上，則的最小值為_________.（2016·重慶·一模（理））已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為________．【題型四】點與圓的關系【典例分析】（2024·全國·高二課時練習）假如直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，點M(x0，y0)，則有：(1)點在圓上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＝0；(2)點在圓外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＞0；(3)點在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＜0.【變式訓練】1.（2024·安徽·合肥市第八中學高二開學考試）若點在圓：的外部，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.（2024·河北·高二期中）直線與圓有兩個公共點，那么點與圓的位置關系是（

）A．點在圓外 B．點在圓內(nèi) C．點在圓上 D．不能確定3.（2024·遼寧·沈陽市第一中學高二階段練習）已知三點，，，以為圓心作一個圓，使得，，三點中的一個點在圓內(nèi)，一個點在圓上，一個點在圓外，則這個圓的標準方程為______.【題型五】弦長與弦心距【典例分析】（2024·江蘇·濱海縣八灘中學高二期中）已知圓：，直線：與圓交于，兩點，且的面積為8，則直線的方程為(

)A．或 B．或C．或 D．或【提分秘籍】基本規(guī)律弦長問題：用勾股，即圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則依據(jù)勾股得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2＝r2－d2【變式訓練】1.（2024·江蘇·高二期中）已知的三個頂點為，，，過點作其外接圓的弦，若最長弦與最短弦分別為，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．2.（2024·四川成都·高二開學考試（文））直線l與圓相交于A，B兩點，則弦長且在兩坐標軸上截距相等的直線l共有（

）．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3.（2024·江西南昌·模擬預料（文））若直線與圓相交于兩點，為坐標原點，則（

）A． B．4 C． D．－4【題型六】到直線距離為定值的圓上點個數(shù)【典例分析】（2024·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學高二期中）已知圓上存在四個點到直線的距離等于，則實數(shù)范圍是（

）A． B．C． D．【變式訓練】1.（2024·全國·高二課時練習）已知圓上恰有三個點到直線距離等于，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．2.（2016·湖北黃石·高二階段練習）能夠使得圓上恰好有兩個點到直線的距離等于1的一個c值為A．2 B． C．3 D．3.（2024·山東·日照青山學校高二期末）定義：假如在一圓上恰有四個點到始終線的距離等于，那么這條直線叫做這個圓的“相關直線”.則下列直線是圓的“相關直線”的為（

）A． B．C． D．【題型七】弦長與弦心距：弦心角【典例分析】（2024·江蘇·高二課時練習）若直線?與圓?相交于?兩點，且?(其中?為原點)，則?的值為（

）A．?或? B．? C．?或? D．?【變式訓練】1.（2024·全國·高二專題練習）已知直線l：與圓O：相交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角，則m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題型八】圓過定點【典例分析】（2024·江蘇·高二課時練習）點是直線上隨意一點，是坐標原點，則以為直徑的圓經(jīng)過定點（

）A．和 B．和 C．和 D．和【提分秘籍】基本規(guī)律類比含參直線過定點。形如，則圓恒過交點【變式訓練】1.（2024·河北滄州·高二期末）已知點為直線上隨意一點，為坐標原點．則以為直徑的圓除過定點外還過定點（

）A． B． C． D．2.（2024·寧夏·銀川一中高二期末）假如直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（

）A． B．C． D．3.（2024·全國·高二）若動圓C過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8,則動圓圓心C的軌跡方程是(

)A． B． C． D．()【題型九】兩圓位置關系【典例分析】（2024·浙江·蘭溪市厚仁中學高二期中）已知圓：和圓：，則（

）A．時，兩圓相交 B．時，兩圓內(nèi)切C．時，兩圓外切 D．時，兩圓內(nèi)含【提分秘籍】基本規(guī)律圓與圓位置關系的判定（1）幾何法：若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關系的推斷方法如下：位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與，的關系__（2）代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個數(shù)進行推斷．消元，一元二次方程【變式訓練】1.（2024·湖南省邵東市第一中學高二期末）已知圓O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，則兩圓的位置關系是(

)A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切2.（2024·全國·高二專題練習）分別求當實數(shù)k為何值時，兩圓C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交和相切．【題型十】兩圓公共弦【典例分析】（2024·全國·高二課時練習）已知圓和圓相交，則圓和圓的公共弦所在的直線恒過的定點為（

）A．(2，2) B．(2，1) C．(1，2) D．(1，1)【提分秘籍】基本規(guī)律公共弦直線：當兩圓相交時，兩圓方程(x2，y2項系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程假如“貌似兩圓”的方程含參數(shù)，則必需先保證兩點以限定參數(shù)范圍：1.保證是兩個圓。2.保證兩圓相交?！咀兪接柧殹?.（2024·全國·高二專題練習）垂直平分兩圓，的公共弦的直線方程為（

）A． B． C． D．2.（2024·山東泰安·高二期中）圓和圓交于，兩點，則兩圓公共弦的弦長為（

）A． B． C． D．3.2024·全國·高二專題練習）圓心都在直線上的兩圓相交于兩點，，則（

）A． B． C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎過關練1.．（2024·浙江省蘭溪市第三中學高二開學考試）已知圓C過點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（

）A． B． C． D．2.（2024·全國·高二專題練習）已知，則外接圓的方程為（

）A． B． C． D．3.（2024·全國·高二專題練習）在平面直角坐標系中，已知三點，，，則的內(nèi)切圓的方程為（

）A． B．C． D．4.（2024·全國·高二課時練習）已知點A（1，2）在圓C：外，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．5.（2024·全國·高二專題練習）已知直線與圓相交于A，B兩點，則k＝（

）A． B． C． D．6.（2024·北京八中高二期末）已知圓：（），直線：.若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．67.（2024·江蘇·高二單元測試）若直線與圓相交于，兩點，且（為坐標原點），則（

）A．1 B． C．2 D．8.（2024·江蘇·高二課時練習）已知圓，圓，則兩圓的位置關系是（

）A．相離 B．相交 C．內(nèi)含 D．相切9.（2024·吉林·長春市其次試驗中學高二開學考試）兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A．x+2y﹣6＝0 B．x﹣3y+5＝0 C．x﹣2y+6＝0 D．x+3y﹣8＝0培優(yōu)其次階——實力提升練1..（2024·全國·高二）某圓經(jīng)過兩點，圓心在直線上，則該圓的標準方程為（

）A． B．C． D．2.（2024·全國·高二課時練習）若不同的四點，，，共圓，則a的值為（

）A．1 B．3 C． D．73.（2024·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習）直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，O為坐標原點，則的內(nèi)切圓的方程為_____________.4.（2024·全國·高二專題練習）點與圓的位置關系是（

）．A．點在圓上 B．點在圓內(nèi) C．點在圓外 D．不能確定5.（2024·江蘇·高二課時練習）已知圓：，直線過點與圓交于A，B兩點，若點為線段的中點，則直線的方程為（

）A． B．C． D．6.（2024·全國·高二課時練習）若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1，則不行能取值（

）A． B．5 C． D．67.（2024·山東·肥城市教學探討中心模擬預料）已知是坐標原點，直線與圓：相交于兩點，若，則的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或8.（2024·全國·高二課時練習）設，則兩圓與的位置關系不行能是（

）A．相切 B．相交 C．內(nèi)切和內(nèi)含 D．外切和外離9.（2024·江蘇·高二專題練習）當時，兩圓與的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相交、相切或相離10.（2024·全國·高二專題練習）已知圓與圓相交于兩點，則兩圓的公共弦A． B． C． D．2培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1.（2024·黑龍江·雞西市第一中學校高二期中）過點，且圓心在直線上的圓的方程是（

）A． B．C． D．2.（2024·遼寧營口·高二期末）德國數(shù)學家米勒曾提出最大視角問題，這一問題一般的描述是：已知點A、B是的ON邊上的兩個定點，C是OM邊上的一個動點，當C在何處時，最大？問題的答案是：當且僅當?shù)耐饨訄A與邊OM相切于點C時，最大．人們稱這一命題為米勒定理．已知點P、Q的坐標分別是（2，0），（4，0），R是y軸正半軸上的一動點，當最大時，點R的縱坐標為（

）A．1 B． C． D．23.（2024·四川宜賓·高二期末（文））直線分別交坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，三角形OAB的內(nèi)切圓上有動點P，則的最小值為（

）A．16 B．18 C．20 D．224.（2024·山東·乳山市第一中學高二階段練習）直線與圓相離，則與圓的位置關系是點在圓________．（填“外”或“上”或“內(nèi)”）5.（2024·北京東城·三模）已知直線與圓交于兩點，且，則（

）A． B． C． D．6.（2024·安徽·池州市第一中學高二期中）已知圓：上恰有兩個點到直線：的距離都等于1，