中考數(shù)學(xué)重要考點題型精講精練人教版：專題06 相似三角形（課后小練）-解析版

專題05相似三角形（課后小練）滿分100分時間：45分鐘姓名：注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2022·河南南陽·九年級期末）如圖，△ABC中，P為邊AB上一點，下列選項中的條件，不能說明△ACP與△ACB相似的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形相似的判定條件對各個條件逐條分析，即可得出結(jié)果．【詳解】A.當(dāng)∠ACP=∠B，∠A=∠A時，△APC∽△ACB，故A不符合題意；B.當(dāng)∠APC=∠ACB，∠A=∠A時，△APC∽△ACB，故B不符合題意；C.當(dāng)AC2=AP?AB，即AC：AB=AP：AC時，結(jié)合∠A=∠A，可以判定△APC∽△ACB，故C不符合題意；D.當(dāng)時，不能判斷△APC和△ACB相似，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．2．(本題4分)（2022·廣東梅州·九年級期末）點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個選項的條件只要能推出或，即可得出，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：A、根據(jù)，不能推出，故本選項錯誤；B、根據(jù)，不能推出，故本選項錯誤；C、根據(jù)，不能推出，故本選項錯誤；D、∵，∴，∵，∴=，∵∠A=∠A，∴，∴∠ADE=∠B，∴，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推出．3．(本題4分)（2019·河北·保定市樂凱中學(xué)九年級期中）如圖，在小正方形網(wǎng)格中，三角形的三個頂點均在格點上，則下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理可得：所給三角形是兩直角邊分別為，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法，選擇答案即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：所給三角形的兩直角邊為：，，∴夾直角的兩邊的比為，A.不是直角三角形，不符合題意，B.是直角三角形，且夾直角的兩邊的比為，符合題意，C.不是直角三角形，不符合題意，D.夾直角的兩邊的比為，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握對應(yīng)邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似，是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2020·吉林長春·二模）如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=2m，BC=8m．則建筑物CD的高是（

）A．8m B．6m C．4.8m D．19.2m【答案】B【分析】根據(jù)題意和圖形，利用三角形相似，可以計算出CD的長，從而可以解答本題．【詳解】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE=1.2m，AB=2m，BC=8m，∴AC=AB+BC=10m，∴．解得DC=6，即建筑物CD的高是6m，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．(本題4分)（2020·安徽省安慶市外國語學(xué)校九年級期中）如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2【答案】A【分析】通過觀察圖形可知∠C和∠F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知∠C和∠F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，∵BC＝12，EF＝6，∴．故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．(本題4分)（2021·安徽宣城·九年級期中）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，有如下幾種剪法，其中滿足剪下的陰影三角形與△ABC相似的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】先利用勾股定理和直角三角形的性質(zhì)求出的長，再根據(jù)相似三角形的判定逐個判斷即可得．【詳解】解：如圖1，過點作于點，，，，，，在和中，，但或者，但，則與不相似；如圖2，，，在和中，，；如圖3和圖4，剪下的陰影三角形均與有一組公共角，還有一組大小均為的相等的角，所以圖3和圖4中，剪下的陰影三角形均與相似；綜上，滿足剪下的陰影三角形與相似的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定等知識點，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，△ABC中，D、E分別在BA、CA延長線上，DE∥BC，，DE＝1，BC的長度是_________．【答案】【分析】根據(jù)DE∥BC，可得，從而得到,即可求解．【詳解】解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．(本題5分)（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，則點坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】過點B作BC⊥OA于點C，由題意易得OA=10，然后由勾股定理可得，進(jìn)而可得△BOC∽△AOB，設(shè)OC=x，則有BC=2x，最后利用勾股定理可求解．【詳解】解：過點B作BC⊥OA于點C，如圖所示：∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，∴△BOC∽△AOB，∵點，∴OA=10，∵，∴，∴AB=2OB，∴BC=2OC，∴在Rt△BOC中，，即，∴，∴BC=4，∴點B的坐標(biāo)為；故答案為．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．(本題5分)（2021·全國·九年級專題練習(xí)）在正方形網(wǎng)格紙上，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．在4×4網(wǎng)格中（每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1）畫格點三角形，它的三邊比是1：：，這種三角形可以畫若干個，其中面積的最大值等于_____．【答案】2.5【分析】畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出相似比為1：的三角形，求出面積即可．【詳解】解：如圖△ABC是面積最小的格點三角形，△DEF是面積最大的格點三角形，=2.5故答案為：2.5．【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．10．(本題5分)（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．動點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，動點Q從點C出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動．兩點同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)運動時間t＝_____s時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似．【答案】【分析】分△APQ∽△ABC、△AQP∽△ABC兩種情況，列出比例式，計算即可．【詳解】解：由題意得：AP＝2tcm，CQ＝tcm，則AQ＝（9﹣t）cm，∵當(dāng)t=6÷2=3∴0≤t≤3∵∠PAQ＝∠BAC，∴當(dāng)＝時，△APQ∽△ABC，∴＝，解得：t＝，當(dāng)＝時，△AQP∽△ABC，∴＝，解得：t＝，∵3，故舍去綜上所述：當(dāng)t＝時，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，故答案為：．【點睛】解此類題的關(guān)鍵是在運動中尋找相似圖形，當(dāng)運動的時間為t時，要用t來表示相關(guān)線段的長度，得出與變量有關(guān)的比例式，從而得到函數(shù)關(guān)系．解題時注意數(shù)形結(jié)合，考慮全面，做好分類討論．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022·河北邯鄲·九年級期末）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連接AP、PD，∠APD=60°．(1)求證：△ABP∽△PCD；(2)若PC=2，求CD的長．【答案】(1)見解析(2)CD的長為【分析】（1）由等邊三角形和∠APD=60°得，∠B=∠C=∠APD=60°，∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，由此可得∠BAP=∠CPD．因此△ABP∽△PCD；（2）由（1）的結(jié)論△ABP∽△PCD可得，從而可以求出線段CD的長．（1）證明：∵等邊三角形ABC，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；（2）解：等邊三角形邊長為3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，，∴，∴CD=．答：CD的長為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABP∽△PCD．12．(本題10分)（2022·山東菏澤·八年級期末）如圖在中，D為AB邊上一點，且．(1)求度數(shù)；(2)如果，求CD的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）由相似三角形的性質(zhì)及鄰補角可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后問題可求解．（1）解：，．，；（2）解：，，，，．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(本題12分)（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，中，，在上分別截取的延長線相交于點F，證明：．【答案】見解析【分析】過點E作交BC于點M，可得到，，進(jìn)而有，，根據(jù)，可得到，即證．【詳解】如圖，過點E作交BC于點M，∵，∴，，∴，∴,即，∵∴，∴，∴【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)．14．(本題12分)（2022·全國·九年級）如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，△A1B1C1的頂點均為格點，在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2（△A2B2C2的頂點均在格點上），使△A2B2C2∽△A1B1C1．【答案】見解析【分析】根據(jù)題意將各邊縮小2倍，即可求解．【詳解】解：如圖，△A2B2C2即為所求．【點睛】本題考查了在格點圖中，畫相似三角形，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(本題12分)（2022·黑龍江大慶·八年級期中）如圖，有一塊三角形土地，它的底邊m，高m，某單位要沿底邊BC建一座是矩形的大樓，且使矩形的兩個端點D、G分別在AB、AC上，當(dāng)這座大樓的地基面積為1875時，求這個矩形沿BC邊所占的EF的長．【答案】當(dāng)EF的長為62.5或37.5米時，最大面積為1875平方米【分析】設(shè)DE的