數(shù)學(xué)建模常識(shí)與經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模常識(shí)與經(jīng)驗(yàn)

一、CUMCM歷年賽題的分析數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的規(guī)模越來越大,水平越來越高；競(jìng)賽的水平主要體現(xiàn)在賽題水平的提高；賽題的水平主要體現(xiàn)：（１）綜合性、實(shí)用性、創(chuàng)新性、即時(shí)性等；（２）解題方法的靈活性、創(chuàng)造性、開放性等；（３）給參賽者留有很大的發(fā)揮創(chuàng)造的想象空間。縱覽18年的本科組36個(gè)題目(?？平M還有17個(gè)題目)，可以從問題的實(shí)際意義、解決問題的方法和題型三個(gè)方面作一些簡(jiǎn)單的分析。

1.CUMCM的歷年賽題瀏覽：

一、CUMCM歷年賽題的分析1992年:(Ａ)作物生長(zhǎng)的施肥效果問題(北理工：葉其孝）

(B)化學(xué)試驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解問題（復(fù)旦：譚永基）1993年:(Ａ)通訊中非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)問題（北大:謝衷潔）

(Ｂ)足球甲級(jí)聯(lián)賽排名問題（清華：蔡大用）1994年:(Ａ)山區(qū)修建公路的設(shè)計(jì)造價(jià)問題（西電大：何大可）

(Ｂ)鎖具的制造、銷售和裝箱問題（復(fù)旦:譚永基等）1995年:(Ａ)飛機(jī)的安全飛行管理調(diào)度問題（復(fù)旦:譚永基等）

(Ｂ)天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度問題（浙大:劉祥官等）1.CUMCM的歷年賽題瀏覽：

一、CUMCM歷年賽題的分析1996年:(A)最優(yōu)捕魚策略問題（北師大：劉來福）

(B)節(jié)水洗衣機(jī)的程序設(shè)計(jì)問題（重大：付鸝）1997年:(A)零件參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題（清華：姜啟源）

(B)金剛石截?cái)嗲懈顔栴}（復(fù)旦：譚永基等）1998年:(A)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)問題（浙大：陳淑平）

(B)災(zāi)情的巡視路線問題（上海海運(yùn)學(xué)院:丁頌康）1999年:(A)自動(dòng)化機(jī)床控制管理問題（北大：孫山澤）

(B)地質(zhì)堪探鉆井布局問題（鄭州大學(xué)：林詒勛）

(C)煤矸石堆積問題（太原理工大學(xué)：賈曉峰）1.CUMCM的歷年賽題瀏覽：

一、CUMCM歷年賽題的分析2000年:(A)DNA序列的分類問題（北工大：孟大志）

(B)鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸問題（武大：費(fèi)甫生）

(C)飛越北極問題（復(fù)旦：譚永基）

(D)空洞探測(cè)問題（東北電力學(xué)院：關(guān)信）2001年:(A)三維血管的重建問題（浙大：汪國(guó)昭）

(B)公交車的優(yōu)化調(diào)度問題（清華：譚澤光）

(C)基金使用計(jì)劃問題（東南大學(xué)：陳恩水）2002年:(A)汽車車燈的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題（復(fù)旦:譚永基等）

(B)彩票中的數(shù)學(xué)問題（信息工程大學(xué)：韓中庚）

(D)球隊(duì)的賽程安排問題（清華：姜啟源）1.CUMCM的歷年賽題瀏覽

一、CUMCM歷年賽題的分析2003年:(A)SARS的傳播問題（集體）

(B)露天礦生產(chǎn)的車輛安排問題（吉林大：方沛辰）

(D)搶渡長(zhǎng)江問題（華中農(nóng)大：殷建肅）2004年:(A)奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)問題(北工大：孟大志)(B)電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理問題(浙大:劉康生）

(C)酒后開車問題（清華：姜啟源）

(D)公務(wù)員的招聘問題（信息工程大學(xué)：韓中庚）2005年:(A)長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)問題（信息工大:韓中庚）

(B)DVD在線租賃問題（清華：謝金星等）

(C)雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)問題（復(fù)旦：譚永基）1.CUMCM的歷年賽題瀏覽

一、CUMCM歷年賽題的分析2006年:(A)出版社的資源管理問題（北工大:孟大志）

(B)艾滋病療法的評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)問題（天大：邊馥萍）

(C)易拉罐形狀和尺寸的設(shè)計(jì)問題（北理工：葉其孝）

(D)煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制問題（信息工程大學(xué)：韓中庚）2007年:(A)中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)

(B)乘公交，看奧運(yùn)，公交線路選擇問題

(C)移動(dòng)公司收費(fèi)方案問題

(D)體能測(cè)試時(shí)間安排問題1.CUMCM的歷年賽題瀏覽

一、CUMCM歷年賽題的分析2008年:(A)數(shù)碼相機(jī)定位問題

(B)高等教育收費(fèi)問題

(C)地面搜索問題

(D)NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)問題2009年:(A)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

(B)眼科病床的合理安排

(C)衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控

(D)會(huì)議籌備

一、CUMCM歷年賽題的分析2、從問題的實(shí)際意義分析

36個(gè)問題的從實(shí)際意義分析大體上可分為：

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)和社會(huì)事業(yè)等七個(gè)大類。

工業(yè)類：電子通信、機(jī)械加工與制造、機(jī)械設(shè)計(jì)與控制等行業(yè),共有9個(gè)題，占25%。農(nóng)業(yè)類：１個(gè)題，占2.8%。工程設(shè)計(jì)類:4個(gè)題，占11.1%。交通運(yùn)輸類：4個(gè)題，占11.1%經(jīng)濟(jì)管理類：5個(gè)題，占13.9%生物醫(yī)學(xué)類：6個(gè)題，占16.7%社會(huì)事業(yè)類:7個(gè)題，占19.4%

有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。一、CUMCM歷年賽題的分析3、從問題的解決方法上分析

從問題的解決方法上分析，涉及到的數(shù)學(xué)建模方法：幾何理論、概率、統(tǒng)計(jì)(回歸)分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、層次分析、插值與擬合、差分方法、微分方程、排隊(duì)論、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)決策、多目標(biāo)決策、隨機(jī)模擬、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、綜合評(píng)價(jià)等方法。

用的最多的方法是優(yōu)化方法和概率統(tǒng)計(jì)的方法.

用到優(yōu)化方法的共有22個(gè)題，占總數(shù)的65%，其中整數(shù)規(guī)劃4個(gè)，線性規(guī)劃6個(gè)，非線性規(guī)劃14個(gè),多目標(biāo)規(guī)劃5個(gè)。用到概率統(tǒng)計(jì)方法的有19個(gè)題，占53%，幾乎是每年至少有一個(gè)題目用到概率統(tǒng)計(jì)的方法。用到圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法的問題有6個(gè)；用到層次分析方法的問題有4個(gè)；一、CUMCM歷年賽題的分析3、從問題的解決方法上分析

用到插值擬合的問題有8個(gè)；用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)；用灰色系統(tǒng)理論的6個(gè);

用到時(shí)間序列分析的至少4個(gè);

用到綜合評(píng)價(jià)方法的至少5個(gè)；其他的方法都至少用到一次。大部分題目都可以用兩種以上的方法來解決,即綜合性較強(qiáng)的題目有28個(gè)，占80%。一、CUMCM歷年賽題的分析3、從問題的解決方法上分析

一、CUMCM歷年賽題的分析4、近幾年題目的特點(diǎn)(1)綜合性：一題多解，方法融合，結(jié)果多樣，學(xué)科交叉。(2)開放性：題意的開放性，思路的開放性，方法的開放性，結(jié)果的開放性。(3)實(shí)用性：?jiǎn)栴}和數(shù)據(jù)來自于實(shí)際，解決方法切合于實(shí)際，模型和結(jié)果可以應(yīng)用于實(shí)際。(4)即時(shí)性：國(guó)內(nèi)外的大事，社會(huì)的熱點(diǎn)，生活的焦點(diǎn)，近期發(fā)生和即將發(fā)生被關(guān)注的問題。(5)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性：數(shù)據(jù)的真實(shí)性，數(shù)據(jù)的海量性，數(shù)據(jù)不完備性，數(shù)據(jù)的冗余性。1、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)

由于數(shù)學(xué)建模在創(chuàng)新人才培養(yǎng)中的地位和作用所在，數(shù)學(xué)建模受到了越來越多的人的重視和關(guān)注。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽有很強(qiáng)的可比性和競(jìng)爭(zhēng)性,競(jìng)賽成績(jī)是反映能力和水平的一個(gè)實(shí)力型指標(biāo),也是高校評(píng)估的一個(gè)重要指標(biāo)。數(shù)學(xué)建模參賽隊(duì)伍從1992年的314支，發(fā)展到2009年的15000多隊(duì),平均年增長(zhǎng)近25%,數(shù)學(xué)建?？梢苑Q為是目前全國(guó)最大規(guī)模的科技競(jìng)賽活動(dòng)。

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)2、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的發(fā)展趨勢(shì)賽題的水平不斷提高、難度在增加、實(shí)用性在增強(qiáng);綜合性和開放性也在增強(qiáng)，這是一大潮流；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和工具軟件功能的增強(qiáng),數(shù)據(jù)信息量也會(huì)逐步增大，從海量數(shù)據(jù)信息中獲得真知，這也是現(xiàn)代應(yīng)用的特點(diǎn)之一。

根據(jù)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì),那么建模競(jìng)賽題究竟向何處發(fā)展?2、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目的發(fā)展趨勢(shì)(1)增強(qiáng)綜合性,進(jìn)一步體現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)和能力.(2)增強(qiáng)開放性,逐步同國(guó)際接軌.(3)增強(qiáng)即時(shí)性,擴(kuò)大競(jìng)賽的社會(huì)效益.(4)增強(qiáng)實(shí)用性,貼近生活和現(xiàn)代實(shí)際的科研工作(5)增強(qiáng)挑戰(zhàn)性,吸引更多青年教師和學(xué)生的參與熱情.

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)

二、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)3、全國(guó)評(píng)卷工作的變化（1）全國(guó)組委會(huì)不再提供參考答案；（2）提倡相臨賽區(qū)間的聯(lián)合閱卷；論文評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)：1.假設(shè)的合理性2.建模的創(chuàng)造性3.結(jié)果的正確性4.文字清晰程度賽題的評(píng)審

你會(huì)發(fā)現(xiàn)：同一個(gè)考題的幾篇優(yōu)秀論文甚至連答案都不一樣，但卻同樣都優(yōu)秀；優(yōu)秀論文甚至被專家的評(píng)閱意見指出一大堆毛病，卻仍不失為優(yōu)秀。在這里，正確和錯(cuò)誤是相對(duì)的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對(duì)的。這在純數(shù)學(xué)競(jìng)賽中是不可思議的。但既然數(shù)學(xué)建模賽是考察解決實(shí)際問題的能力，那就一切都以解決實(shí)際問題的過程為準(zhǔn)。解決實(shí)際問題需要查資料，需要使用計(jì)算機(jī)，需要課題組的人員相互交流和討論。同樣，實(shí)際問題的解決，常常沒有絕對(duì)的正確與錯(cuò)誤，也沒有絕對(duì)的優(yōu)秀，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也就這樣，但這并不是說數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就沒有是非和好壞的標(biāo)準(zhǔn)。論文中各種不同意見、不同答案可以并存，只要能夠言之成理。但如果你像解答純數(shù)學(xué)題那樣去做，只有數(shù)學(xué)公式和計(jì)算，而不講清實(shí)際問題怎么變成數(shù)學(xué)公式，也不讓計(jì)算結(jié)果再接受實(shí)際檢驗(yàn)，即使答案正確，論文也很難評(píng)上好的等級(jí)。這是因?yàn)?，它不是?shù)學(xué)競(jìng)賽，而是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，它看重的是三個(gè)步驟：1、 建立模型：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題；2、 數(shù)學(xué)解答：數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)解；3、 模型檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)解→實(shí)際問題的解決。如果你只重視中間一個(gè)步驟（一般初參賽的時(shí)候容易犯這個(gè)錯(cuò)誤），而對(duì)第一和第三這兩個(gè)步驟不予重視，那就違背了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨，當(dāng)然就不能得到好的結(jié)果了。為什么要叫數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽？就是因?yàn)樗惖氖墙?shù)學(xué)模型，而不是比賽解答數(shù)學(xué)模型?！澳Ｐ汀笔恰敖！钡慕Y(jié)果，而“建?！笔墙⒛Ｐ偷倪^程。競(jìng)賽的宗旨更強(qiáng)調(diào)的是建立數(shù)學(xué)模型這個(gè)過程，認(rèn)為過程比結(jié)果更重要。所以，在競(jìng)賽中允許將未能最后完成的建模過程、未能最后實(shí)現(xiàn)的想法寫成論文，參加評(píng)卷。雖然你的模型還沒能最后建立起來，但只要想法有價(jià)值，己經(jīng)開始了的建模過程有合理性，就仍然是有可取之處的論文。這充分體現(xiàn)了競(jìng)賽對(duì)建模過程的重視。從這點(diǎn)上說，把它稱為“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”比“數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽”更貼切些。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧1、數(shù)學(xué)建模組隊(duì)及合作

根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程，三人組成一隊(duì)，這三人中必須一人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，一人應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab,lingo,maple等）和編程（如C,Matlab,C++等）的能力較強(qiáng)，一人科技論文寫作的水平較好?？萍颊撐牡膶懽饕笳撐牡慕Y(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語言要有邏輯性，用詞要準(zhǔn)確。三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會(huì)降低效率，導(dǎo)致整個(gè)建模的失敗。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧1、數(shù)學(xué)建模組隊(duì)及合作在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個(gè)所謂的組長(zhǎng)，即要能夠總攬全局，包括任務(wù)的分配，相互間的合作和進(jìn)度的安排。在建模過程中出現(xiàn)意見不統(tǒng)一——如何處理？?jī)H我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)而言，除了一般的理解與尊重外，我覺得最重要的一點(diǎn)就是“給我一個(gè)相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作無謂的爭(zhēng)論。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧2、對(duì)賽題的把握和理解問題（1）認(rèn)真仔細(xì)地識(shí)題（2）明確條件和任務(wù)（3）通過關(guān)鍵詞捕捉關(guān)鍵信息（4）分清是非，勿入陷阱

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧3、競(jìng)賽時(shí)間的安排

第一天：上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn)下午：開始分析，建立初步模型晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果

12：00PM休息第二天：上午：得到第一個(gè)模型的合理結(jié)果下午：開始寫論文，并考慮對(duì)第一個(gè)模型的改進(jìn)

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧3、競(jìng)賽時(shí)間的安排

第二天：晚上：得到第二個(gè)模型的初步結(jié)果

12：00PM休息第三天：上午：得到第二個(gè)模型的合理結(jié)果下午：考慮對(duì)前二個(gè)模型的進(jìn)一步優(yōu)化，得到第三個(gè)數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€(gè)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧（1）論文組成部分4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)1.摘要

2.問題重述

3.假設(shè)

4.建模

5.求解

6.討論優(yōu)缺點(diǎn)

7.模型改進(jìn)

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧（2）摘要是文章的重中之重4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

主要是說明你用什么方法；解決了什么問題；主要結(jié)果是什么；有什么特色和創(chuàng)新點(diǎn)，以及其它工作。摘要是整篇文章的高度壓縮，注意摘要中盡可能不要出現(xiàn)公式和表格，文字精練，表達(dá)準(zhǔn)確。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧（3）問題重述4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)1、將原問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來，并不是簡(jiǎn)單的復(fù)制、粘貼；

2、重點(diǎn)解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧（4）假設(shè)與符號(hào)說明4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)假設(shè)需要下一定功夫，原則：簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確清楚、合理

1）假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般3-5條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌拢?/p>

2）假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求

3）設(shè)計(jì)好符號(hào)，簡(jiǎn)潔、通用，使人看起來清楚

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧（5）建模4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

建模的思路一定要講清楚，有時(shí)候越是簡(jiǎn)單的事情往往越重要。一個(gè)模型的好壞往往取決于所采用的方法是否合適，決不能拿到問題隨便找個(gè)方法便往上套。如分析預(yù)測(cè)問題：數(shù)據(jù)的特點(diǎn)決定了所能采用的方法，對(duì)小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)往往采用灰色預(yù)測(cè)、支持向量機(jī)等，而數(shù)據(jù)量較大的預(yù)測(cè)則多用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列等。不同的方法適合于不同類型的問題，選擇一個(gè)合適的方法往往事半功倍。

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧（5）建模4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲結(jié)果表示、分析，模型檢驗(yàn)▲推廣部分

三、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的技巧4、寫好論文的關(guān)鍵環(huán)節(jié)（6）求解與檢驗(yàn)1需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密；2需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱；3計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。4設(shè)法算出合理的