4.2比較線段的長短課件北師大版七年級(jí)上冊(cè)

第四章·基本平面圖形4.2比較線段的長短北京師范大學(xué)出版社七年級(jí)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解“兩點(diǎn)之間線段最短”這一性質(zhì)，能用這個(gè)性質(zhì)解釋和解決實(shí)際問題.2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.3.能用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段.4.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)并會(huì)描述線段的中點(diǎn)，能用幾何語言進(jìn)行表示.類型線段射線直線端點(diǎn)有2個(gè)端點(diǎn)延伸方向可不可度量可度量有1個(gè)端點(diǎn)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量不向任何一方延伸復(fù)習(xí)回顧

1.完成下列表格OAB表示：線段AB(或線段BA)a表示：線段aA表示：射線OAAB表示：直線

AB(或直線BA)l表示：直線

l表示:射線b2.線段、射線、直線的表示方法。bC直線AC或BC

假期小明想去海南旅游，于是他計(jì)劃以下四種出行方式，1是自駕，2是坐火車，3是坐飛機(jī)，4是坐汽車.

所以你幫小明規(guī)劃一下出行方式，哪種方式路徑最短.你能得到什么結(jié)論？情景引入

假期小明想去海南旅游，于是他計(jì)劃以下四種出行方式，1是自駕，2是坐火車，3是坐飛機(jī)，4是坐汽車.

所以你幫小明規(guī)劃一下出行方式，哪種方式路徑最短.你能得到什么結(jié)論？

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：________________________________.

經(jīng)歷了上面的探索過程，你能說出兩點(diǎn)之間線段的距離的定義么？總結(jié)：____________________________________.兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離線段是一個(gè)圖形，而兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長度，是一個(gè)具體的數(shù)值，不是線段本身！探究新知折線線段

如圖是一個(gè)三角形ABC,在三角形中有這樣一條性質(zhì)“兩邊之和大于第三邊”(如AB+AC＞BC),你能用現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)作出解釋嗎?ABC解:兩點(diǎn)之間線段最短。想一想:在現(xiàn)實(shí)生活中哪些時(shí)候運(yùn)用了這個(gè)性質(zhì)?你知道嗎?和“姚明”比身高？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？實(shí)質(zhì)上就是:怎樣比較兩條線段的長短。？135467280135467280

議一議怎樣比較兩條線段的長短?通過與“姚明”比身高可以得到第一個(gè)方法：如果線段AB和線段CD長短相差很大，直接觀察就可以進(jìn)行比較，如果直接觀察難以判斷，該怎么比較呢？可以用下面兩種方法進(jìn)行比較！思考：比較線段的長短思考：怎樣比較兩支鉛筆的長短?

怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的高矮？

比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：——疊合法.①

讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮；②

用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較?！攘糠?試比較線段AB、CD的長短。(1)

度量法

用刻度尺量出線段AB長4cm，線段CD長，所以線段AB比線段CD短。（記作AB＜CD或CD＞AB）(2)

疊合法

將一線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上。ACBabFABCDab尺規(guī)作圖議一議

疊合法：把線段AB、CD放在同一直線上比較：

（1）將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合；（2）線段AB沿著線段CD的方向落下；（3）若端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作AB＝CD．若端點(diǎn)B落在C，D之間，則得到線段AB小于線段CD，可以記作AB＜CD．若端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作AB＞CD．ABDCAB＜CD作一條線段等于已知線段已知：線段a,作一條線段AB，使AB=a第一步：畫射線AF第二步：在射線AF上截取AB=a∴線段AB為所求aAFaB尺規(guī)作圖：基本作圖（1）：作一線段等于已知線段做一做相信自己！你一定行！變式1、已知:線段a,線段b,畫一條線段AB，使AB=a+b變式2、已知：線段a,線段b,(a﹥b)畫一條線段AB，使AB=b-a變式3、如圖，已知線段a、b,畫一條線段AB，使AB=2a-b

ab做一做作一條線段等于已知線段的和已知：線段a,b；

作一條線段AB，使AB=a+b第一步：畫射線AF第三步：在射線CF上截取CB=b∴線段AB為所求AFaB尺規(guī)作圖：基本作圖（2）：作一線段等于已知線段的和。Cb

ab第二步：在射線AF上截取AC=a已知：線段a,畫一條線段AM=a,再畫一條線段MB=a觀察上圖：點(diǎn)M在AB的什么位置？

你能發(fā)現(xiàn)兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)；ABMaaF探究新知∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=

AB

幾何語言∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AB=2AM=2MB）

∵點(diǎn)A、B、M在同一直線上，且AM=MB∴M是線段AB的中點(diǎn)；AaaMB思考：如何判斷一個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)呢？學(xué)以致用通過折紙尋找線段中點(diǎn)用尺子度量通過折繩找到中點(diǎn)你如何確定一條線段的中點(diǎn)？學(xué)以致用類似地：如圖2中的點(diǎn)M、N在線段AB的什么位置？如圖3中的M、N、P在線段AB的什么位置？ANaaMaBANaaMaPaB探究新知C1、如圖AB=8cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是CB的中點(diǎn)，則AD=____cm6ACDB2、如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABACB跟蹤練習(xí)例1：若AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),求：線段AD的長是多少?ACBD解：∵C是線段AB的中點(diǎn)∵D是線段CB的中點(diǎn)小試牛刀1、如圖，線段AB=8cm,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在CB上，且DB=1.5cm,求線段AD的長度.....ACDB解：∵C是線段AB的中點(diǎn)再顯身手

如圖，有一質(zhì)點(diǎn)P距從原點(diǎn)1個(gè)單位的A出發(fā)向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳到OA的中點(diǎn)A1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到OA2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第N次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)離為（）

再攀高峰說一說你學(xué)到了什么談?wù)勈斋@課堂