專題01 一元二次方程（知識(shí)串講+5大考點(diǎn)）原卷版

專題01一元二次方程考點(diǎn)類型知識(shí)串講（一）一元二次方程的定義及一般式（1）概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。（3）【注意】①只含有一個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③整式方程。（二）一元二次方程的解（1）概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。（2）方法技巧：一元二次方程解的應(yīng)用方法，將解代入方程，化簡(jiǎn)式子求解（或是整體思想）考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：一元二次方程的識(shí)別典例1：（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列方程中，屬于一元二次方程的有______________________（填題號(hào)）．①2x2-3y-5=0；②23④1x+4=x2【變式1】（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，則符合條件的一元二次方程可以是_______．（寫(xiě)出一個(gè)方程即可）【變式2】（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)期中）下列方程：（1）2x-1=4-y（2）3x2-1=0（3）(x-1)x-3=x2（4）a2+1x2-2=x（【變式3】（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）判斷下列各式是一元二次方程的是________．①x2+x+1；②9x2-6x=0；③12y2=0；④5x考點(diǎn)2：一元二次方程的定義求解字母的值典例2：（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的方程a-4xa-2+3x-2=0是一元二次方程，則【變式1】（2023春·安徽·八年級(jí)淮北一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若a-1x2+a+1x=2是關(guān)于x【變式2】（2023秋·云南保山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果關(guān)于x的方程(m+3)x|m+1|+4x-2=0是一元二次方程，則m【變式3】（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考階段練習(xí)）若a-3xa-1-2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則考點(diǎn)3：一元二次方程一般形式（求系數(shù)）典例3：（2023春·安徽亳州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）方程3x+22x﹣3【變式1】（2022秋·山東青島·九年級(jí)?？计谥校┌岩辉畏匠?xx-2=4化為一般形式是_______________；其中二次項(xiàng)系數(shù)是____________，一次項(xiàng)是【變式2】（2022秋·廣東梅州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程(2a-4)x2+(3a+6)x+a-8=0沒(méi)有一次項(xiàng)，則a【變式3】（2022春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）方程(x-1)2+5=(3x+2)(2x-3)化為一般形式是___________，其中二次項(xiàng)是___________，二次項(xiàng)系數(shù)是___________；一次項(xiàng)是___________，一次項(xiàng)系數(shù)是___________；常數(shù)項(xiàng)是考點(diǎn)4：一元二次方程解的應(yīng)用——求字母的值典例4：（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的方程x2－mx－2=0的一個(gè)根為3【變式1】（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0【變式2】（2023秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程x2+kx-10=0的一個(gè)根是1，則k的值為【變式3】（2022秋·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程a+1x2-ax+a2-1=0的一個(gè)根是考點(diǎn)5：一元二次方程解的應(yīng)用——求代數(shù)式的值典例5：（2022秋·河北滄州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知m是方程x2+x-1=0的根，則m3【變式1】（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a是方程2x2-x-3=0的一個(gè)根，則6【變式2】（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-1=0a≠0有一根為x=1，則一元二次方程【變式3】（2023春·江西吉安·九年級(jí)江西省泰和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若a是方程x2+x-1=0的一個(gè)解，則代數(shù)式a2同步過(guò)關(guān)一、單選題1．（2023秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）A．（a﹣1）x2﹣2＝0 B．x2+2x＝﹣1 C．x2﹣4＝2y D．﹣2x2+3＝2．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將一元二次方程3x2﹣3＝6x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，﹣3 B．3，0 C．3，6 D．3，﹣63．（2022秋·福建漳州·九年級(jí)?？计谥校┌逊匠蘹2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，104．（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)石家莊市第四十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程(a-2)x2-4x+1=0A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)=2或a=-2 D．a(chǎn)=-25．（2022秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一元二次方程2x2+x-5=0A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，56．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）已知m為方程x2+3x-2022=0的根，那么m3A．-2022 B．0 C．2022 D．40447．（2023秋·廣東陽(yáng)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A．x2+3x=0 B．y28．（2022秋·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．32x-1=0； B．x+1x2=3； C．9．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列方程①x2﹣5x＝2022，②ax2+bx+c=0，③3x2+x6A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)校考期中）若方程mx2+4x-3=2x2是關(guān)于xA．m>0 B．m≠0 C．m≠2 D．m≠-211．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-x-b=0的一個(gè)根，則2+8a-2bA．0 B．2 C．4 D．612．（2023·云南昆明·?？级＃┮阎猘是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，則代數(shù)式﹣2a2+6a+2019的值為（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201713．（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若x=0是一元二次方程x2+b-1x+bA．2 B．-2 C．±2 D．414．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下列方程中，是一元二次方程的有（

）個(gè)①5x2=x；②x2-32-6=0；③xA．1 B．2 C．3 D．415．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2A．0 B．1 C．3 D．不確定二、填空題16．（2023秋·四川成都·九年級(jí)成都七中萬(wàn)達(dá)學(xué)校通錦校區(qū)?？计谥校╆P(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6＝0有一根為x＝﹣3，則k的值為_(kāi)___．17．（2022秋·廣東惠州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為2，且方程有一個(gè)根為0的一元二次方程是____________18．（2023秋·江蘇連云港·九年級(jí)校考周測(cè)）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)有一根為1，另一個(gè)根介于-2和1之間的的一元二次方程：_______________________.19．（2022秋·貴州黔東南·九年級(jí)校考期中）關(guān)于x方程(m-2)x|m|+2x+3=0是一元二次方程，則m20．（2020春·四川內(nèi)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=-2，x2=121．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，則符合條件的一元二次方程可以是_______．（寫(xiě)出一個(gè)方程即可）22．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)階段練習(xí)）方程(m-2)xm-5x+m-3=023．（2023秋·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)階段練習(xí)）若m-2xm24．（2022秋·青海西寧·九年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的方程(m-1)xm+1+3x-2=0是一元二次方程，則25．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1=0有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m三、解答題26．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）判斷下列方程哪些是一元二次方程．（1）3x2+6=3x；

（2）x-23x=0；（4）-x2=0；

（527．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+10-x=20；

（2）28．（2022·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線，記成abcd，定義abcd＝ad－29．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）若一元二次方程（m﹣3）x2+mx+m2﹣3m=0的常數(shù)項(xiàng)是0，求m的值．30．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a為方程2x2-3x-1=031．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式（m2﹣m）（m﹣2m+201532．（202