專(zhuān)題23.6相似三角形的性質(zhì)-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專(zhuān)題23.6相似三角形的性質(zhì)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?邵陽(yáng)縣期末）若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝5：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．5：4 B．4：5 C．2：5 D．5：22．（2020秋?鹽城期末）兩個(gè)相似三角形面積比是4：9，其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．12或24 C．27 D．12或273．（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADBD=23，若DE＝4A．6 B．8 C．9 D．104．（2021?鄞州區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，E是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且AE：CE＝1：2，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．若△BCE的面積等于4，則△CDE的面積等于（）A．8 B．16 C．24 D．325．（2020秋?麗水期末）如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，則BC的長(zhǎng)為（）A．403 B．245 C．154 D6．（2021春?海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．FHEH=CFAD B．EGGH=AGGD 7．（2019秋?河南期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)H是邊BC上的點(diǎn)，連接AH交線(xiàn)段DE于點(diǎn)G，且BH＝DE＝12，DG＝8，S△ADG＝12，則S四邊形BCED＝（）A．24 B．22.5 C．20 D．258．（2021?大慶）如圖，F(xiàn)是線(xiàn)段CD上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將△ADF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE．連接EF交AB于點(diǎn)H．下列結(jié)論正確的是（）A．∠EAF＝120° B．AE：EF＝1：3 C．AF2＝EH?EF D．EB：AD＝EH：HF9．（2020秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E是邊BC上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD、AE，且AD＝AE，如果△ABE∽△CBA，那么下列等式錯(cuò)誤的是（）A．AB2＝BE?BC B．CD?AB＝AD?AC C．AE2＝CD?BE D．AB?AC＝BE?CD10．（2021?連云港）如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點(diǎn)D，AD=47AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBCA．3314 B．9314 C．33二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（2021?興化市模擬）已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為．12．（2019秋?瑞安市期末）已知兩個(gè)相似三角形△ABC與△DEF的相似比為3．則△ABC與△DEF的面積之比為．13．（2021?鹿城區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，則OFBD的值為．14．（2020秋?麗水期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．（1）若BE＝1，則CF的長(zhǎng)為；（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CF的最大值為．15．（2021?南崗區(qū)模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC上一點(diǎn)，連接BD，∠ABD＝3∠A，若BD＝5，AD＝11，則BC的長(zhǎng)為．16．（2021?深圳模擬）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，連接DE．下列結(jié)論：①OEOB=ODOC；②DEBC=12其中，正確的有．17．（2020秋?涵江區(qū)期末）如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長(zhǎng)為10cm，現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長(zhǎng)度是cm．18．（2021?寧波模擬）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，分別交∠AED，∠ACB的平分線(xiàn)于點(diǎn)F，G．若BD＝2AD，CG平分線(xiàn)段BD，則FGBC=三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2021?南京一模）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的長(zhǎng)．20．（2021?江干區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BD?DE＝BE?CD．（1）求證：△BCD∽△BDE；（2）若BC＝10，AD＝6，求AE的長(zhǎng)．21．（2021?拱墅區(qū)校級(jí)四模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，連EF交AD于點(diǎn)G．（1）求證：AD2＝AB?AE；（2）若AB＝5，AE＝4，求DG的值．22．（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，AE＝AB，作BF⊥AE．（1）求證：△ADE≌△BFA；（2）連接BE，若△BCE與△ADE相似，求ADAB．23．（2021?姑蘇區(qū)一模）定義：如圖①，若點(diǎn)P在△ABC的邊AB上，且滿(mǎn)足∠1＝∠2，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的“理想點(diǎn)”．（1）如圖②，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=2，AB＝2，試判斷點(diǎn)D是不是△ABC的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．24．（2020秋?桐城市期末）從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引起一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，