專題24.2直角三角形的性質-2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【華師大版】

2021-2022學年九年級數學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題24.2直角三角形的性質姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021春?閔行區(qū)校級月考）下列說法中錯誤的是（）A．三角形的三個內角中，最多有一個鈍角 B．三角形三個內角中，至少有兩個銳角 C．直角三角形中有兩個銳角互余 D．三角形中兩個內角和必大于90°2．（2021?福建）如圖，某研究性學習小組為測量學校A與河對岸工廠B之間的距離，在學校附近選一點C，利用測量儀器測得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．據此，可求得學校與工廠之間的距離AB等于（）A．2km B．3km C．23km D．4km3．（2021春?青羊區(qū)校級期中）如圖，將一副學生用三角板（一個銳角為30°的直角三角形，一個銳角為45°的直角三角形）的直角頂點重合并如圖疊放，當∠DEB＝m°，則∠AOC＝（）A．30° B．（m﹣15）° C．（m+15）° D．m°4．（2021春?深圳期中）如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．55．（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為點D．若BE＝2，則AC的長度為（）A．3 B．1 C．2 D．26．（2021春?廣安期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，CE⊥AB于點E．若CE＝5，CD＝6，則△ABC的面積是（）A．60 B．50 C．40 D．307．（2021春?肥東縣期末）在△ABC中，∠ABC＝90°，OB為AC邊上的中線，若以AC為斜邊作△ADC，連接OD，則下列說法錯誤的是（）A．OD＝OA B．OD＝OB C．OD=12AC D．OD=8．（2021春?潮陽區(qū)期末）如圖，有一架梯子斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，在墻角（點O處）有一只貓緊緊盯住位于梯子（AB）正中間（點P處）的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉，把梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，若梯子A端沿墻下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離（）A．不變 B．變小 C．變大 D．無法判斷9．（2021春?任丘市期末）如圖，點E是△ABC內一點，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點．若AB＝6，EF＝1，則線段AC的長為（）A．7 B．152 C．8 D．910．（2021春?海淀區(qū)校級期中）一只小貓在距墻面4米，距地面2米的架子上，緊緊盯住了斜靠墻的梯子中點處的一只老鼠，聰明的小貓準備在梯了下滑時，在與老鼠距離最小時捕食．如圖所示，把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，貓所處位置為點D，梯子視為線段MN，老鼠抽象為點E，已知梯子長為4米，在梯子滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為（）A．25 B．25-2 C．2 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021春?錦江區(qū)校級期末）等腰三角形一底角為30°，底邊上的高為9cm，則這個等腰三角形的腰長是cm，頂角是．12．（2021春?墾利區(qū)期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD．若AD＝2cm，則△ABC的周長為cm．13．（2021春?官渡區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D為AC中點，E為邊AB上一動點，當四邊形BCDE有一組鄰邊相等時，則AE的長為．14．（2021春?宛城區(qū)期末）若一個三角形中一個角的度數是另一個角的度數的3倍，則稱這樣的三角形為“和諧三角形”．例如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“和諧三角形”，如圖，直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，D是邊CB上一動點．當△ADC是“和諧三角形”時，∠DAB的度數是．15．（2021?蕪湖模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，點E是AB的中點，∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，則AB的長為．16．（2021春?河東區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AB＝AD，點E，點F分別是AC，BD的中點，EF＝3．則AC的長為．17．（2021春?青秀區(qū)校級期末）如圖，Rt△ABC中，BC＝13，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分別是邊AB，AC上的點，且滿足AD＝2CE，則CD﹣CE的最小值為．18．（2021?克東縣二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一個銳角為30°，AB＝6．若點E在直線BC上（不與點B、C重合），且∠CAE＝30°，則BE的長為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021春?鄆城縣期末）如圖，DE是△ABC的邊AB上的垂直平分線，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．（1）求∠C的度數；（2）若DE＝1，求EC的長．20．（2021春?成都期末）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，E為邊AC上一點，連接DE，EC＝ED，過點E作EF⊥AB，垂足為F．（1）判斷DE與BC的位置關系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度數．21．（2020秋?南潯區(qū)期末）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，點E是邊BC延長線上一點，連接AE、DE，過點C作CF⊥DE于點F，且DF＝EF．（1）求證：AD＝CE．（2）若AD＝5，AC＝6，求△BDE的面積．22．（2021春?亳州期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊BC上一點，DE⊥AB于點E，點F是線段AD的中點，連接EF，CF．（1）求證：EF＝CF；（2）若∠BAC＝45°，AD＝6，求C，E兩點間的距離．23．（2021春?昌圖縣期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為ts．（1）當t為何值時，△PBQ為等邊三角形？（2）當t為何值時，△PBQ為直角三角形？2