第01講反比例函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

第01講反比例函數(shù)及其圖像與性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①反比例函數(shù)的定義②反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)掌握反比例函數(shù)定義，能夠判斷反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)求值，建立確定反比例函數(shù)關(guān)系式。熟練掌握反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的三種形式：①；②；③?？键c(diǎn)題型：①判斷反比例函數(shù)關(guān)系。②根據(jù)反比例函數(shù)定義求值。③建立反比例函數(shù)確定反比例函數(shù)解析式?！炯磳W(xué)即練1】1．正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105m3，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：m3/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（）A．反比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【解答】解：根據(jù)題意得：Vt＝105，∴V＝，V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系；故選：A．【即學(xué)即練2】2．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【解答】解：A、y＝3x﹣1＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝﹣是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、xy＝5是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y＝是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【即學(xué)即練3】3．函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故選：A．【即學(xué)即練4】4．若函數(shù)y＝（n﹣2）是反比例函數(shù)，則n為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不對(duì)【解答】解：由題意得：n2﹣5＝﹣1，且n﹣2≠0，解得：n＝﹣2．故選：C．【即學(xué)即練5】5．如圖的電路圖中，用電器的電阻R是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω，已知電壓U＝220V，下列描述中錯(cuò)誤的是（）A．P與R成反比例： B．P與R成反比例： C．電阻R越大，功率P越小 D．用電器的功率P的范圍為220～440W【解答】解：根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)U＝220時(shí)，有P＝，即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為P＝．從P＝式可以看出，電阻越大則功率越?。央娮璧淖钚≈礡＝110代入P＝，得到輸出功率的最大值P＝＝440，把電阻的最大值R＝220代入P＝，得到輸出功率的最小值P＝＝220，因此用電器的功率P的范圍為220～440W．可以看出選項(xiàng)BCD是正確的，選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，故選：A．知識(shí)點(diǎn)02反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像畫(huà)法：反比例函數(shù)的圖像畫(huà)法與一次函數(shù)二次函數(shù)類似，分三個(gè)步驟進(jìn)行，①列表；②描點(diǎn)；③連線。反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。分別位于兩個(gè)象限。若時(shí)，則反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限若時(shí)，則反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限考點(diǎn)題型：①畫(huà)反比例函數(shù)圖像。②根據(jù)的值判斷函數(shù)圖像。【即學(xué)即練1】6．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象．【解答】解：列表得：【即學(xué)即練2】7．反比例函數(shù)y＝的大致圖象是（）A．B． C． D．【解答】解：k＝﹣2＜0，則函數(shù)在第二、四象限．故選：B．【即學(xué)即練3】8．反比例函數(shù)y＝（a＜b）的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴反比例函數(shù)y＝（a＜b）的圖象的兩個(gè)分支分別位于第二象限和第四象限，故選：B．知識(shí)點(diǎn)03反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系的兩個(gè)象限。①若時(shí)，則反比例函數(shù)的圖像位于第一、三象限，此時(shí)在每一支上隨的增大而增大。②若時(shí)，則反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，此時(shí)在每一支上隨的增大而減小?？键c(diǎn)題型：①反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的熟練應(yīng)用?！炯磳W(xué)即練1】9．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵﹣＜0，∴函數(shù)y＝﹣x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵＞0，∴函數(shù)y＝x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，符合題意；C、∵k＝1＞0，∴函數(shù)y＝在第一象限和第三象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵k＝﹣1＜0，∴函數(shù)y＝﹣在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【即學(xué)即練2】10．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列判斷正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．圖象在第二、四象限 C．不論x為何值，y＞0 D．圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小【解答】解：A、圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），說(shuō)法錯(cuò)誤；B、圖象在第二、四象限，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、不論x為何值，y＞0，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，說(shuō)法正確；故選：D．【即學(xué)即練3】11．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m的取值范圍是m＜2．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案為：m＜2．【即學(xué)即練4】12．若反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第二、四象限，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故選：D．知識(shí)點(diǎn)03反比例函數(shù)的對(duì)稱性反比例函數(shù)的對(duì)稱性：反比例函數(shù)即是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。①中心對(duì)稱：反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱中心為原點(diǎn)，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。②軸對(duì)稱圖形：反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，若反比例函數(shù)的，則函數(shù)的對(duì)稱軸是一三象限的角平分線；若反比例函數(shù)的，則對(duì)稱軸是二四象限的角平分線。考點(diǎn)題型：①利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性求值?！炯磳W(xué)即練1】13．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2）．故選：B．【即學(xué)即練2】14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣4），則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y的值為（）A．﹣4 B． C． D．4【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是雙曲線，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，又點(diǎn)A（2，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上．又點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，4），即x＝﹣2時(shí)，y＝4．故選：D．題型01反比例函數(shù)的定義【典例1】下列函數(shù)中，變量y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝3 D．y＝3x【解答】解：A．函數(shù)y＝是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．函數(shù)y＝不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．由xy＝3，可得y＝，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．函數(shù)y＝3x是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【典例2】下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3xy＝2【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)解析式，知A．，符合定義，本選項(xiàng)不符合題意；B．，符合定義，本選項(xiàng)不符合題意；C．，不符合定義，本選項(xiàng)符合題意；D．3xy＝2，得，符合定義，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【典例3】下列關(guān)系式中的兩個(gè)量成反比例的是（）A．圓的面積與它的半徑 B．正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng) C．路程一定時(shí)，速度與時(shí)間 D．長(zhǎng)方形一條邊確定時(shí)，周長(zhǎng)與另一邊【解答】解：A、圓的面積＝π×半徑2，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、路程s一定時(shí)，速度v和時(shí)間t的關(guān)系s＝vt，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、長(zhǎng)方形一條a邊確定時(shí)，周長(zhǎng)s與另一邊b的關(guān)系s＝2×（a+b），不是反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【典例4】下列式子中，成反比例關(guān)系的是（）A．圓的面積與半徑 B．速度一定，行駛路程與時(shí)間 C．平行四邊形面積一定，它的底和高 D．一個(gè)人跑步速度與它的體重【解答】解：A、圓的面積＝π×半徑2，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、速度v一定時(shí)，行駛路程s和時(shí)間t的關(guān)系s＝vt，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平行四邊形面積一定，它的底和高，是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、一個(gè)人跑步速度與它的體重，不是反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．題型02根據(jù)反比例函數(shù)的定義求值【典例1】函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由題意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故選：D．【典例2】已知函數(shù)y＝（m+2）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±6【解答】解：依題意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，解得m＝2．故選：A．【典例3】若函數(shù)y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0【解答】解：由題意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，解得：m＝4．故選：A．【典例4】當(dāng)m取何值時(shí)，是關(guān)于x的反比例函數(shù)？【解答】解：∵是關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴，解得，∴m＝﹣1，∴當(dāng)m＝﹣1何值時(shí)，是關(guān)于x的反比例函數(shù)．題型03反比例函數(shù)圖像與其他函數(shù)圖像【典例1】在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且與y軸交于負(fù)半軸，故選項(xiàng)C、D不符合題意；當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，二次函數(shù)y＝x2﹣kx﹣k的圖象開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且與y軸交于正半軸，故選項(xiàng)A不符合題意，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【典例2】一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一坐標(biāo)系中可能為（）A． B． C． D．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝kx+b中k＞0，b＜0，則＜0，反比例函數(shù)y＝的圖象應(yīng)該在二、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一次函數(shù)y＝kx+b中k＜0，b＝0，則＝0，函數(shù)y＝無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合題意；C、一次函數(shù)y＝kx+b中k＜0，b＞0，則＜0，反比例函數(shù)y＝的圖象應(yīng)該在第二、四象限，故此選項(xiàng)符合題意；D、一次函數(shù)y＝kx+b中k＞0，b＞0，則＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象應(yīng)該在一、三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【典例3】若ab＜0，則一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，A選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，故選項(xiàng)A不符合題意；B選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖象可知：a＜0，b＜0，故選項(xiàng)B不符合題意；C選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖象可知：a＜0，b＞0，由反比例函數(shù)圖象可知b＞0，故選項(xiàng)C符合題意；D選項(xiàng)中，由一次函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【典例4】函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：在函數(shù)（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、四象限，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、三象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：D．【典例5】函數(shù)y＝ax2﹣a與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸，故選項(xiàng)A符合題意；故答案為：A．題型04反比例函數(shù)的性質(zhì)【典例1】關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3） C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．y隨x的增大而減小【解答】解：A、k＝3＞0，則圖象位于第一、三象限，故不符合題意；B、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，所以圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），故符合題意；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故不符合題意；D、k＝3＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故不符合題意．故選：B．【典例2】若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤2【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，即k＜2．故選：B．【典例3】若反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，則m的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴2﹣m＞0，解得：m＜2．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有1符合題意．故選：A．【典例4】在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．k＞0 C．k≥3 D．k＜3【解答】解：∵在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴3﹣k＞0，∴k＜3．故選：D．【典例5】已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣4） B．圖象位于第二、四象限 C．圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣4＜0，∴圖象在二，四象限內(nèi)，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵﹣4×1＝﹣4，∴圖象必經(jīng)過(guò)（1，﹣4），故A選項(xiàng)正確，不符合題意；圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵反比例函數(shù)y＝中，k＝﹣4＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【典例6】已知反比例函數(shù)圖象的兩支分布在第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＞2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣圖象的兩支分布在第二、四象限，∴﹣（4﹣2m）＜0，解得m＜2．故選：C．已知反比例函數(shù)y＝（k﹣1）x|k|﹣5的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值為（）A．1 B．2 C．4 D．±4【解答】解：∵關(guān)于x的反比例函數(shù)y＝（k﹣1）x|k|﹣5，∴|k|﹣5＝﹣1且k﹣1≠0，∴k＝±4，∵圖象在第一、三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，∴k＝4，故選：C．題型05根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)求函數(shù)值的大小關(guān)系【典例1】已知三點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜0＜x2，則下列式子正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵點(diǎn)P3（1，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故選：D．【典例2】已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在雙曲線y＝（k＞0）上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＞0，∴雙曲線雙曲線y＝（k＞0）在一三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣5＜0，﹣1＜0，2＞0，∴點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（2，y3）在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0．∵﹣5＜﹣1，∴y2＜y1＜y3．故選：C．【典例3】已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴點(diǎn)C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故選：D．【典例4】已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而x1＜0＜x2，∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限反比例函數(shù)的圖象上，B（x2，y2）在第四象限反比例函數(shù)的圖象上，∴y1＞0＞y2，∴y1﹣y2＞0，故選：D．題型06反比例函數(shù)的對(duì)稱性【典例1】如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣5），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，+5）．故選：C．【典例2】如圖，雙曲線y＝與直線y＝mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【解答】解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．故選：B．【典例3】如圖，直線與雙曲線相交于A（﹣2，1）、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）【解答】解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選：A．【典例4】如圖所示，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（2，﹣1），則這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1）．【解答】解：由圖象可知：直線y＝k1x經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與雙曲線y＝相交于兩點(diǎn)，又由于雙曲線y＝與直線y＝mx均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．1．下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①面積一定的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長(zhǎng)x；②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③計(jì)劃從A地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長(zhǎng)度y與鋪設(shè)天數(shù)x．其中，變量y與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：①由題意得，等腰三角形的面積一定，底邊上的高y與底邊長(zhǎng)x是反比例函數(shù)，符合題意；②速度一定，泳池中的剩余水量y與放水時(shí)間x是正比例函數(shù)，不合題意；③從A地到B地的距離一定每日鋪設(shè)長(zhǎng)度y與鋪設(shè)天數(shù)x是反比例函數(shù)，符合題意；所以變量y與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是①③．故選：B．2．反比例函數(shù)y＝（2m﹣1）x的圖象在第二，四象限，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣或【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（2m﹣1）的圖象在第二、四象限，∴2m﹣1＜0，且m2﹣2＝﹣1，解得：m＜，且m＝±1，則m＝﹣1．故選：A．3．反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B． C． D．m≥【解答】解：根據(jù)題意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故選：C．4．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） B．y的值隨x值的增大而減小 C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則0＜y＜2【解答】解：A、反比例函數(shù)y＝，所過(guò)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積＝2，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、反比例函數(shù)y＝，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，此結(jié)論錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、反比例函數(shù)y＝，圖象在第一、三象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞1時(shí)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，故x＞1時(shí)0＜y＜2；故選：B．5．對(duì)于反比例函數(shù)y＝的圖象的對(duì)稱性敘述錯(cuò)誤的是（）A．關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱 C．關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱 D．關(guān)于x軸對(duì)稱【解答】解：反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱、關(guān)于直線y＝x對(duì)稱、關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱，∵它的圖象在第一、三象限，∴不關(guān)于x軸對(duì)稱，A、B、C說(shuō)法正確，不符合題意，D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．6．正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝2x和反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），∴另一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，﹣2）．故選：A．7．已知點(diǎn)（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a【解答】解：∵k2﹣2k+2＝（k+1）2+1≥1，∴函數(shù)（k為常數(shù)）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故選：A．8．反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣kx2+k的圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸的正半軸；反比例函數(shù)y＝圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，二次函數(shù)