材料力學(xué)-3扭轉(zhuǎn)課件

1標(biāo)題第三章扭轉(zhuǎn)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖§3-1、概述§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算§3-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算§3-6、圓柱形密圈螺旋彈簧的應(yīng)力和變形§3-7、非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)§3-3、外力偶矩扭矩和扭矩圖2一、概述汽車傳動(dòng)軸§3-1、概述3汽車方向盤§3-1、概述4絲錐攻絲§3-1、概述5扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)?！?-1、概述6直接計(jì)算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖7按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖8T=Me2.扭矩和扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖12扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖13扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖14解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖例題4-115(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩圖17§3-3純剪切一、純剪切單元體截面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)叫做純剪切應(yīng)力狀態(tài)。18§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)19薄壁圓筒的壁厚t遠(yuǎn)小于其平均半徑r0

（即）薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)其橫截面上的內(nèi)力，可用截面法求得。1、用截面法求任一橫截面n—n上的內(nèi)力mmlnn(a)m(b)nnT§3-3純剪切--薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)20mmlnn(a)m(b)nnT

薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)其任一橫截面n-n上的內(nèi)力是一作用在該橫截面上的力偶，該內(nèi)力偶稱作扭矩T。由內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系可知，橫截面上的應(yīng)力只能是切應(yīng)力。21mm(c)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)預(yù)先在圓筒的表面畫上等間距的縱向線和圓周線，從而形成一系列的正方格子。圓周線保持不變；縱向線發(fā)生傾斜觀察到的現(xiàn)象設(shè)想薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)后，橫截面保持為形狀，大小均無改變的平面，相鄰兩橫截面繞圓筒軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。橫截面上各點(diǎn)處的剪應(yīng)力的方向必與圓周相切。2、求橫截面上的切應(yīng)力22mm(c)ABCD圓筒兩端截面之間相對轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移，稱為相對扭轉(zhuǎn)角，用

表示。圓筒表面上每個(gè)格子的直角的改變量，稱為剪應(yīng)變。用

表示(c,d)。由設(shè)想推知圓周各點(diǎn)處剪應(yīng)力的方向于圓周相切，且數(shù)值相等。近似的認(rèn)為沿壁厚方向各點(diǎn)處剪應(yīng)力的數(shù)值無變化。ACDB(d)23m(b)nnx推導(dǎo)公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)處的剪應(yīng)力向于圓周相切。都是相等的，而其方于是由靜力關(guān)系，得到，A0為以薄壁圓筒平均半徑r0所作圓的面積。引入得到(4-4)24薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外力偶m在某一范圍內(nèi)時(shí)，φ與m（在數(shù)值上等于T）成正比。由圖（c）所示的幾何關(guān)系得到式中，r為薄壁圓筒的外半徑mm(c)ABCDl(3-2)3、剪切胡克定律25由、、間的線性關(guān)系，可推出圖3-4(a)To

（3-3）o(b)該式稱為材料的剪切胡克定律G稱為材料的剪切彈性模量

。其單位是Pa。剪切胡克定律只有在剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)才適用。即材料在線彈性范圍內(nèi)工作。26對各向同性材料可以證明，彈性常數(shù)E、G、μ存在關(guān)系表明3個(gè)常數(shù)只有2個(gè)是獨(dú)立的§3-3純剪切27思考題：指出下面圖形的剪應(yīng)變

2

剪應(yīng)變?yōu)榧魬?yīng)變?yōu)?28§3-3純剪切二.切應(yīng)力互等定理29§3-3純剪切301、切應(yīng)力計(jì)算令抗扭截面系數(shù)§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算312.

Ip與Wp的計(jì)算實(shí)心軸§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算32空心軸令則§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算33實(shí)心軸與空心軸Ip與Wp對比§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算34已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算例題4-235已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算36確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實(shí)心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算37已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi)1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計(jì)算各軸的扭矩§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算例題4-33383、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力§3-4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的應(yīng)力計(jì)算3391.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)40單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算41扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T

和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[φ/]，校核剛度已知T

和[φ/]，設(shè)計(jì)截面已知D和[φ/]，確定許可載荷圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算42例題4-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算43

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力例題4-5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算44

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算45

按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算46

6.將主動(dòng)輪按裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件剛度條件圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算47相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度