寧夏銀川市唐徠中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

銀川市唐徠中學(xué)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期9月月考高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，（）A. B.C. D.3.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖，在平行四邊形中,為的中點(diǎn)，則A. B.C D.5.已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)邊分別為，，，則“”是“為直角三角形”的是（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某學(xué)生在“撿起樹葉樹枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動(dòng)中拾到了三支小樹枝（視為三條線段），想要用它們作為三角形的三條高線制作一個(gè)三角形，經(jīng)測量，其長度分別為、、，則（）A.能作出一個(gè)銳角三角形 B.能作出一個(gè)直角三角形C.能作出一個(gè)鈍角三角形 D.不能作出這樣的三角形7.中，，，則的值為（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9.已知，，則（）A. B. C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.311.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.112.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，且，使得，則的最大值為（）A. B.C. D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是.14.已知向量，，若，，則________．15.已知函數(shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第______象限.16.已知函數(shù)（且）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～2122、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分）17.函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位,再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移個(gè)單位,得到的圖象,求在上的值域.18.如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的直徑.（1）弦上是否存在點(diǎn)D，使得平面，請說明理由；（2）若，，點(diǎn)，A，B，C都在半徑為的球面上，求二面角的余弦值.19.為進(jìn)一步鞏固提升全國文明城市，加速推行垃圾分類制度，銅川市推出了兩套方案，并分別在、兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行.方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開垃圾分類會(huì)議和知識(shí)宣傳教育活動(dòng)；方案二：在小區(qū)內(nèi)設(shè)立智能化分類垃圾桶，智能垃圾桶操作簡單，居民可以通過進(jìn)行自動(dòng)登錄、稱重、積分等一系列操作.并建立激勵(lì)機(jī)制，比如，垃圾分類換積分兌換禮品等，以激發(fā)帶動(dòng)居民參與垃圾分類的熱情.經(jīng)過一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，記錄他們對(duì)試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）請通過頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；（2）以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分認(rèn)為居民贊成推行此方案，低于70分認(rèn)為居民不贊成推行此方案，規(guī)定小區(qū)居民贊成率不低于才可在該小區(qū)繼續(xù)推行該方案，判斷兩小區(qū)哪個(gè)小區(qū)可繼續(xù)推行方案？（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，從可繼續(xù)推行方案的小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，用表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，斜率為的直線過且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，的周長為.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)線段的中垂線交軸于，在以，為鄰邊的平行四邊形中，頂點(diǎn)恰好在橢圓上，求直線的方程.21.設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e＝2．71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在（0,2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍．（二）選考題：共1022、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲