數(shù)學(xué)文化中的運籌學(xué)課件

數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵從狹義上說，“數(shù)學(xué)文化”即數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言及其的形成和發(fā)展過程；從廣義上說，除了狹義的內(nèi)容外，“數(shù)學(xué)文化”還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

12/5/20231數(shù)學(xué)教育的地位和作用數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告（2019）中指出：數(shù)學(xué)是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力之一。數(shù)學(xué)在人類文明的進展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”。12/5/20232數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，從數(shù)學(xué)角度看問題的著眼點、處理問題的條理性、思考問題的嚴密性，對人的綜合素質(zhì)的提高都有不可或缺的作用。數(shù)學(xué)教育是提高整個中華民族國民素質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)素質(zhì)已經(jīng)成為人的文化素質(zhì)的一個重要方面。運籌學(xué)中的許多優(yōu)秀思想、方法應(yīng)該在數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)中占有重要地位。

數(shù)學(xué)教育的地位和作用12/5/20233課程開計情況

我們開設(shè)“運籌學(xué)的思想方法及應(yīng)用”這門校公共選修課的目的是使個專業(yè)的大學(xué)生學(xué)會運籌學(xué)的思想方法，掌握使用運籌學(xué)知識解決實際問題的能力，善于優(yōu)化、充分利用資源，提高學(xué)生的運籌決策能力。12/5/20234美國實驗心理學(xué)家威廉.詹姆士說過：播下一種思想，收獲一種行為；播下一種行為，收獲一種習(xí)慣；播下一種習(xí)慣，收獲一種性格；播下一種性格，收獲一種命運。

我們希望在當(dāng)代大學(xué)生的思維模式中播下運籌學(xué)的思想

威廉.詹姆士美國實驗心理學(xué)家1842.1.11日—1910.8.26課程開設(shè)情況12/5/20235課程開設(shè)情況從2019年起，我們每年在首都師范大學(xué)為17個院系47個專業(yè)的大學(xué)生開設(shè)校公共選修課——運籌學(xué)的思想方法及應(yīng)用，深受學(xué)生們的歡迎；同時也為北京市的中學(xué)數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育開設(shè)該課程。學(xué)習(xí)該課程的在校生、中學(xué)教師已超過1400余人。12/5/20236

在多年從事運籌學(xué)課程教學(xué)的實踐中發(fā)現(xiàn)，許多大學(xué)生以及從事規(guī)劃、投資、決策、管理等領(lǐng)域工作的各級行政管理干部和公司企業(yè)管理者，對運籌學(xué)既愛又怕，他們很多人從千古名句“運籌帷帳中，決勝千里外”知道運籌學(xué)的名稱，喜愛運籌學(xué)的巧妙思路，希望自己具有運籌帷幄、決勝千里的能力，但又畏懼運籌學(xué)復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，這導(dǎo)致他們無緣接受運籌學(xué)的學(xué)習(xí).

課程開設(shè)情況12/5/20237

為了幫助學(xué)生掌握好運籌學(xué)的思想和方法，提高分析、解決實際問題的能力，本課程以運籌學(xué)的思想、方法為主，表述通俗易懂，講清方法思路，使讀者理解、掌握運籌學(xué)的思想、方法的實質(zhì).

課程開設(shè)情況12/5/20238教學(xué)中突出三個方面：一是如何將一個實際問題提煉成一個運籌學(xué)問題；二是如何借助軟件求解，最后落實到一個“用”字上，在講清楚概念、原理的基礎(chǔ)上，借助計算機技術(shù)，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理過程；三是在授課過程中提供大量實際應(yīng)用案例，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教會學(xué)生運用運籌學(xué)的思維方法看問題、想問題、做出科學(xué)決策。課程開設(shè)情況12/5/20239課程理念學(xué)習(xí)運籌學(xué)的關(guān)鍵是掌握使用運籌學(xué)思想方法解決實際問題的能力，善于優(yōu)化利用資源.運籌學(xué)的本質(zhì)，具體說就是在做決策時：首先要考慮做的事情是否有價值？其次要考慮自己是否有資源和能力完成這個計劃？如果資源或能力不足，從哪里可以獲得支持？善于發(fā)現(xiàn)資源和找到支持去完成有價值的決策，同時又能優(yōu)化利用資源，才能形成競爭力.12/5/202310課程主要內(nèi)容第一章運籌學(xué)簡介第二章線性規(guī)劃及其應(yīng)用第三章動態(tài)規(guī)劃第四章決策分析及其應(yīng)用第五章博弈論的思想方法及其應(yīng)用第六章試驗最優(yōu)化方法第七章灰色預(yù)測模型及其應(yīng)用第八章馬爾可夫預(yù)測方法12/5/202311教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題一.突出數(shù)學(xué)文化色彩在第一章介紹運籌學(xué)學(xué)科歷史發(fā)展源流及主要歷史人物，介紹運籌學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言及其形成和發(fā)展過程。使學(xué)生對運籌學(xué)有一個比較全面的了解。例如

12/5/202312運籌學(xué)（OperationalResearch）誕生于第二次世界大戰(zhàn)期間，由于反法西斯戰(zhàn)爭的需要發(fā)展起來的一門新興學(xué)科.研究對象：人類對各種資源的運用及籌劃活動.研究目的:了解和發(fā)現(xiàn)這種運用及籌劃活動的基本規(guī)律，以便發(fā)揮有限資源的最大效益，來達到全局最優(yōu)的目標.運籌學(xué)研究的重要特點:強調(diào)研究過程的完整性、強調(diào)理論與實踐的結(jié)合，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是運籌學(xué)中最重要的方法.應(yīng)用范圍:遍及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理、科學(xué)技術(shù)、國防事業(yè)等各方面.1.1運籌學(xué)的起源教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023131.1運籌學(xué)的起源1.2運籌學(xué)性質(zhì)、特點與研究方法1.3運籌學(xué)在實際管理決策中的應(yīng)用1.4運籌學(xué)研究的具體內(nèi)容附錄1中國古代優(yōu)秀的運籌案例教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023141.運籌學(xué)的軍事起源

軍事是運籌學(xué)的第一個起源.運籌學(xué)思想方法的起源可追溯到古代.人們發(fā)現(xiàn),在我國先秦時期的諸子著作中,就存在許多樸素的運籌思想.被后世稱為兵圣的我國春秋時期（公元前770年—公元前476年）軍事家孫武,在他的著作《孫子兵法》一書中,體現(xiàn)了豐富的運籌思想,孫武首先將度、量、數(shù)等概念引人軍事領(lǐng)域,通過必要的計算來預(yù)測戰(zhàn)爭的勝負并指導(dǎo)戰(zhàn)爭中的有關(guān)行為.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202315在國外，運籌學(xué)思想方法也可追溯到很早以前.阿基米德、達芬奇、伽利略都研究過作戰(zhàn)問題.

阿基米德(約公元前287～212是古希臘物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家

達·芬奇(1452-1519)意大利文藝復(fù)興時期最負盛名的美術(shù)家、雕塑家、建筑家、工程師、機械師、科學(xué)巨匠和發(fā)明家伽利略(1564～1642)意大利文藝復(fù)興后期偉大的天文學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家，被譽為近代科學(xué)之父教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202316現(xiàn)代進行的運籌學(xué)工作最早是以希爾(A.V.Hill)為首的英國國防部防空試驗小組在第一次世界大戰(zhàn)期間進行的高射炮系統(tǒng)利用研究.英國人莫爾斯建立的分析美國海軍橫跨大西洋護航隊損失的數(shù)學(xué)模型，也是運籌學(xué)的早期工作，這一工作在第二次世界大戰(zhàn)中有了深入而全面的發(fā)展.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023171916年，英國的蘭徹斯特(F.W.Lanchester，1868～1946)指出了軍隊的數(shù)量優(yōu)勢、火力和勝負的動態(tài)關(guān)系，這種動態(tài)關(guān)系后來被人們稱為蘭徹斯特方程.美國人愛迪生用數(shù)學(xué)中的博弈論和統(tǒng)計分析方法研究出了商船避免德國潛艇襲擊的航行策略，雖未被采用，但卻對以后運籌學(xué)的發(fā)展有所影響.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023181935年，英國科學(xué)家沃森·瓦特（R.WatsonWart）發(fā)明了雷達.當(dāng)時任英國海軍大臣的丘吉爾敏銳地認識到雷達的重要意義，下令在英國東海岸的鮑得西（Bawdsey）建立了一個秘密的雷達站.Watson-Watt(1892～1973)英國物理學(xué)家和雷達技術(shù)專家。1935年2月，他提出《采用無線電方法探測飛機》的秘密備忘錄，并在當(dāng)年研制成功探測距離達到80公里的米波防空雷達。1938年在沃森－瓦特主持下在英國東海岸建成防空雷達網(wǎng)，以后又建立了第二個雷達網(wǎng)。雷達網(wǎng)在1940年擊敗納粹德國的空襲中起了重要的作用。教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023191939年，由英國曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家、英國戰(zhàn)斗機司令部科學(xué)顧問、戰(zhàn)后獲得諾貝爾獎的布萊凱特（P.M.S.Blackett，1897～1974）為首，組建了一個代號為“Blackett馬戲團”的研究小組,專門就改進防空系統(tǒng)進行研究.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202320第二次世界大戰(zhàn)中，運籌學(xué)被廣泛應(yīng)用于軍事系統(tǒng)工程中去，除英國外，美國、加拿大等國也相繼成立了軍事運籌研究小組，解決戰(zhàn)爭中提出的運籌學(xué)課題，其中最著名的工作之一是改進深水炸彈的起爆深度.當(dāng)時德國的潛水艇嚴重威脅盟軍的運輸船，于是研究如何用飛機投擲深水炸彈，有效摧毀敵軍潛艇就成為當(dāng)務(wù)之急.1942年，美國大西洋艦隊主持反潛戰(zhàn)的官員貝克（W.D.Baker）請求成立反潛戰(zhàn)運籌組，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家莫爾斯（P.W.Morse）被請來擔(dān)任計劃與監(jiān)督.莫爾斯最出色的工作之一是協(xié)助英國打破了德國對英吉利海峽的海上封鎖.

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202321莫爾斯領(lǐng)導(dǎo)的小組經(jīng)過多方實地調(diào)查，提出兩條重要建議：（1）將反潛攻擊由反潛艦艇投擲水雷改為由飛機投擲深水炸彈；僅當(dāng)潛艇浮出水面或剛下潛時，方投擲深水炸彈；深水炸彈的定深（指起爆深度）由100-200英尺，修正為20-50英尺.（2）改進運送物資的船隊及護航艦艇編隊的方式，由小規(guī)模多批次，改進為加大規(guī)模、減少批次，可使損失減少.

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202322軍方采用了上述建議，重創(chuàng)德國潛艇艦隊，最終成功地打破了德國的海上封鎖.此外，在對潛艇的有效搜索、合理安排飛機維修、提高飛機的利用率等許多問題的解決，運籌學(xué)發(fā)揮了重要作用.這些運籌學(xué)成果對盟軍大西洋海戰(zhàn)的勝利起了十分重要的作用，對許多戰(zhàn)斗的勝利也起了積極的作用.

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202323戰(zhàn)爭結(jié)束時，英美及加拿大軍隊中工作的運籌學(xué)工作者已超過了700人.正是由于戰(zhàn)爭需要的促進，以及大批著名科學(xué)家的參與，運籌學(xué)得到迅速發(fā)展.第二次世界大戰(zhàn)期間的軍事運籌問題及其解決方法，具有如下的特點：（1）數(shù)據(jù)是實踐中的真實數(shù)據(jù)；（2）解決問題的人員組成是多學(xué)科的；（3）處理問題的方法滲透著物理學(xué)的思想.

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202324第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，英國軍方的一份《總結(jié)報告》曾說：“這種有資深科學(xué)家進行的，改善海軍技術(shù)和物質(zhì)運作的科學(xué)方法，被稱為運籌學(xué)”，“和以往的歷次戰(zhàn)爭相比，這次戰(zhàn)爭更是新的技術(shù)策略和反策略的較量……我們在幾次關(guān)鍵戰(zhàn)役中加快了反應(yīng)速度，運籌學(xué)使我們贏得了勝利.”教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202325第二次世界大戰(zhàn)后，運籌學(xué)從單純軍事和戰(zhàn)爭中的應(yīng)用研究，擴展到經(jīng)濟和管理領(lǐng)域，并形成了自己的理論與方法.1948年，美國麻省理工學(xué)院率先開設(shè)了運籌學(xué)課程，許多大學(xué)群起效法，內(nèi)容也日益豐富.1950年，美國出版了第一份運籌學(xué)雜志；教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023261951年，莫爾斯（PhilipM.Morse,1903-1985）和金博爾(GeorgeE.Kimball,1906-1967)出版了（1946年內(nèi)部出版，1951年公開出版）第一本運籌學(xué)專著：《運籌學(xué)的方法》（TheMethodsofOperationsResearch）。書中總結(jié)了第二次世界大戰(zhàn)中運籌學(xué)的軍事應(yīng)用，并且給出了運籌學(xué)的一個著名定義：運籌學(xué)是為執(zhí)行部門對它們控制下的“業(yè)務(wù)”活動采取決策提供定量依據(jù)的科學(xué)方法。教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023272.運籌學(xué)的管理起源運籌學(xué)的第二個起源是管理.第一次世界大戰(zhàn)前就已經(jīng)發(fā)展成熟的古典管理學(xué)派，對運籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展影響很大.1911年，泰勒(F.W.Taylor，美國人，科學(xué)管理之父)出版了著名的《科學(xué)管理原理》一書.在這本書中，泰勒的管理思想和理論，概括起來主要有以下三個觀點：教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202328（1）科學(xué)管理的根本目的是謀求最高工作效率.（2）達到最高工作效率的重要手段是科學(xué)的管理方法.（3）實施科學(xué)管理要求精神上的徹底變革.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202329（1）最佳動作原理.（2）合理的日工作量或恰當(dāng)?shù)墓ぷ鞫~原理.（3）第一流工人制.（4）刺激性付酬制度.（5）職能管理原理或職能工長制.（6）例外原理.根據(jù)以上觀點泰勒提出以下管理制度：

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202330與泰勒同時代的，對管理改革作出貢獻的還有一些學(xué)者，其中具有代表性的人物有：

亨利·L·甘特(Henry·L·Gantt，1861-1919)

弗蘭克·杰爾布雷斯(FrankGilbreth，1868-1924)夫婦.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202331甘特曾是泰勒的親密合作者，科學(xué)管理運動的先驅(qū)之一.1902年至1919年期間，他作為一個獨立開業(yè)的咨詢師進行工作，并在哈佛大學(xué)、耶魯大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)等著名高校任教.甘特的貢獻主要有以下幾點：1．提出了一種“工資任務(wù)加獎金”的工資制度.2．1903年，發(fā)明了“甘特圖”（也稱黑道圖）.至今還在實踐中使用，并發(fā)展為統(tǒng)籌方法.3．強調(diào)管理民主和重視人的領(lǐng)導(dǎo)方式.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202332弗蘭克·杰爾布雷斯夫婦，他們以進行動作研究而著稱，比較有影響的著作有：《動作研究》（1911年）、《科學(xué)管理入門》（1912年）以及《疲勞研究》（1916年）等.他們的研究比泰勒的研究更為細致和廣泛，其重要貢獻在以下幾方面：1．提出動作研究和動作經(jīng)濟原理.2．疲勞研究.3．注意到了工作、工人和環(huán)境之間的相互影響.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202333美國的亨利·福特(HenryFord，1863-1947)在泰勒的單工序動作研究的基礎(chǔ)上，為了提高企業(yè)的競爭能力，對如何提高整個生產(chǎn)過程的生產(chǎn)效率進行了研究.他充分考慮了大量生產(chǎn)的優(yōu)點，規(guī)定了各個工序的標準時間，使整個生產(chǎn)過程在時間上協(xié)調(diào)起來，創(chuàng)造了第一條流水生產(chǎn)線——汽車流水線，從而提高了整個企業(yè)的生產(chǎn)效率，使成本明顯降低.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202334福特為了利于企業(yè)向大量生產(chǎn)發(fā)展，進行了多方面的標準化工作，包括：產(chǎn)品系列化，零件規(guī)格化，工廠專業(yè)化，機器及工具專用化，作業(yè)專門化.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202335泰勒及其他同期先行者的理論和實踐構(gòu)成了泰勒制.泰勒制的核心是用科學(xué)的方法提高生產(chǎn)現(xiàn)場的生產(chǎn)效率.所以,人們把以泰勒為代表的這些學(xué)者所形成的學(xué)派稱為科學(xué)管理學(xué)派.管理實踐和管理科學(xué)的許多問題,至今仍然是運籌學(xué)家關(guān)注的課題.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202336

3.運籌學(xué)的經(jīng)濟學(xué)起源

運籌學(xué)的第三個來源是經(jīng)濟學(xué)的研究.經(jīng)濟學(xué)理論對運籌學(xué)的影響是和數(shù)理經(jīng)濟學(xué)學(xué)派緊密聯(lián)系的.數(shù)理經(jīng)濟學(xué)對運籌學(xué)，特別是對線性規(guī)劃的影響可以從魁奈（Qusnay）1758年發(fā)表的《經(jīng)濟表》算起，當(dāng)時最著名的經(jīng)濟學(xué)家沃爾拉斯（Walras）研究了經(jīng)濟平衡問題，后來的經(jīng)濟學(xué)家對其數(shù)學(xué)形式繼續(xù)研究并得到深入發(fā)展.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023371928年，馮.諾伊曼（vonNeumann,John,1903-1957）以研究二人零和對策的一系列論文為“對策論”奠基，1932年，又提出了廣義經(jīng)濟平衡模型.1939年，蘇聯(lián)的康托洛維奇發(fā)表《生產(chǎn)組織和計劃中的數(shù)學(xué)方法》.這些工作都可以看作是運籌學(xué)的先驅(qū)工作.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202338二、在每章開始介紹本章主要思想方法、重大歷史事件與重要人物。例如教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202339第三章動態(tài)規(guī)劃教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202340動態(tài)規(guī)劃（DynamicProgramming）同前面介紹過的線性規(guī)劃方法不同，它不是一種算法，而是考察問題的一種途徑。動態(tài)規(guī)劃是一種求解多階段決策問題的系統(tǒng)技術(shù)。由于動態(tài)規(guī)劃不是一種特定的算法，因而它不像線性規(guī)劃那樣有一個標準的數(shù)學(xué)表達式和明確定義的一組規(guī)則，動態(tài)規(guī)劃必須對具體問題進行具體的分析處理。動態(tài)規(guī)劃在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，并且獲得了顯著的效果。教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/2023413.1最短路徑問題

3.2貝爾曼最優(yōu)化原理

3.3WinQSB軟件應(yīng)用教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202342動態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策問題的一種方法.1951年，美國數(shù)學(xué)家貝爾曼（R.Bellman，1920～1984）研究了一類多階段決策問題的特征，提出了解決這類問題的基本原理。在研究、解決了某些實際問題的基礎(chǔ)上，他于1957年出版了《動態(tài)規(guī)劃》這一名著。本章將簡要介紹動態(tài)規(guī)劃的思想方法及其應(yīng)用。教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202343動態(tài)規(guī)劃解決問題的基本思路是：把整體比較復(fù)雜的大問題劃分成一系列較易于解決的小問題，通過逐個求解，最終取得整體最優(yōu)解。這種“分而治之，逐步調(diào)整”的方法，在一些比較難以解決的復(fù)雜問題中已經(jīng)顯示出優(yōu)越性。經(jīng)過半個世紀的發(fā)展，動態(tài)規(guī)劃解決問題的方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、管理、軍事、生物、工程等諸多領(lǐng)域，并取得了很好效果?！?教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202344三、抓住“頭”，滲透建模思想

用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的難點是將實際問題歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)建模。在教學(xué)中從課堂上的例題設(shè)計到課后的習(xí)題設(shè)計要體現(xiàn)有易到難、循序漸進的原則；在對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)上，要充分利用公共選修課學(xué)生來自多學(xué)科的特點，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生文理科交叉，組成研究小組，對難度較大的問題進行合作研究。提供小組研究報告。教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202345四、抓住“尾”，計算靠軟件

對大多數(shù)文科的學(xué)生，比較害怕數(shù)學(xué)的繁瑣計算，為使得學(xué)生掌握運籌學(xué)解決實際問題得方法，本課程為學(xué)生提供了與各章內(nèi)容配套的求解軟件，對建立的數(shù)學(xué)模型，用軟件求解，重點以要求學(xué)生根據(jù)計算結(jié)果，給出原問題的最優(yōu)方案。

例如又如

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202346

表1逐年銷售額（百萬元）年份20192000201920192019序號12345

2.8743.2783.3373.3903.679表1列出了某公司2019—2019年逐年的銷售額.試用建立預(yù)測模型，預(yù)測2019年的銷售額，要求作精度檢驗。教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202347用GM預(yù)測軟件求解（1）調(diào)用GM預(yù)測軟件.見圖1.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202348（2）在“文件”菜單中打開“新建問題”，見到數(shù)據(jù)輸入界面.見圖2.

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202349（3）輸入題目名稱及元素個數(shù)后，點擊“下一步”鍵，得到原始數(shù)據(jù)序列的輸入表格.見圖7.5.

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202350（4）點擊“運行”鍵，輸出分析數(shù)據(jù)如下：題目:123原始數(shù)列(5個):2.874，3.278，3.337，3.39，3.679預(yù)測結(jié)果如下：[1]dx/dt+ax=u：a=-0.03720438，u=3.06536331[2]時間響應(yīng)方程：

X(k+1)=85.2665*exp(0.0372k)-82.3925[3]殘差E(k)：(1)0.00000000(2)0.04596109(3)-0.01754976(4)-0.09170440(5)0.06532115[4]第一次累加值:(1)2.874000(2)6.152000(3)9.489000(4)12.879000(5)16.558000[5]相對殘差e(k)：(1)0.00000000(2)0.01402108(3)-0.00525914(4)-0.02705145(5)0.01775514

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202351[6]原數(shù)據(jù)均值avg(x)：3.31160000[7]原數(shù)據(jù)方差S(1)：0.25861060[8]殘差的均值avg(E)：0.00050702[9]殘差的方差S(2)：0.06143276[10]后驗差比值:C：0.23754928[11]小誤差概率P：1.00000000[12]模型計算值X^(k)：(1)2.87400000(2)3.23203891(3)3.35454976(4)3.48170440(5)3.61367885[13]預(yù)測的結(jié)果X*(k)：(1)3.75065581(2)3.89282490(3)4.04038293(4)4.19353416(5)4.35249061(6)4.51747233預(yù)測精度等級：好！結(jié)論：2019年375萬，2019年389萬，…教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202352五、注意傳播中國古代文化運籌學(xué)的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生。在運籌學(xué)的教學(xué)中，要注意傳播中國古代優(yōu)秀的運籌案例。

例1

例2

教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題12/5/202353教材與課程建設(shè)

該課程已經(jīng)經(jīng)過7年的教育教學(xué)實踐檢驗，并在教學(xué)過程中取得一定成效。在改革課程體系，更新教學(xué)內(nèi)容，改進教學(xué)方法，采用先進教學(xué)手段，全面推進素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學(xué)生知識、能力、素質(zhì)綜合提高等方面取得成果。在教材建設(shè)上，該教材被列入北京市精品建設(shè)教材，并于2019年2月由北京大學(xué)出版社出版。12/5/202354有與教材配套的電子課件及相關(guān)計算軟件教材與課程建設(shè)12/5/202355在教學(xué)改革上，要考慮到選課的同學(xué)來自全校各個專業(yè)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參次不齊，如何使每個學(xué)生都能從這門課程的學(xué)習(xí)中得到收獲，我們進行了認真研究。教學(xué)研究與教學(xué)實踐表明：學(xué)習(xí)運籌學(xué)，最重要的是掌握其思想方法，學(xué)會應(yīng)用，將運籌學(xué)的思維模式變成自己思考問題的模式之一。教材與課程建設(shè)12/5/202356同學(xué)反饋文學(xué)院07級韓一梅：運籌學(xué)為我打開了另外一扇窗去看世界，它讓我知道了有很多問題是可以用一種更智慧的辦法解決。文學(xué)院07級雷鳴：學(xué)習(xí)本課程使我收獲最大的不是數(shù)學(xué)運算能力的提高，而是了解了新的思想方法，擴展了自己分析問題時的思路