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文檔簡介
第25章
概率初步概率教學(xué)目標(biāo)/Teachingaims1理解一個(gè)事件概率的意義.2會(huì)在具體情境中求出一個(gè)事件的概率.3會(huì)進(jìn)行簡單的概率計(jì)算及應(yīng)用.情景導(dǎo)入思考:在同樣條件下,隨機(jī)事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,那么它發(fā)生的可能性有多大呢?能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢?情景導(dǎo)入因?yàn)榧垐F(tuán)看上去完全一樣,又是隨機(jī)抽取,所以每個(gè)數(shù)字被抽取的可能性大小相等,所以我們可以用 表示每一個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小.活動(dòng)1
從分別有數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè),這個(gè)紙團(tuán)里的數(shù)字有5種可能,即1,2,3,4,5.新知探究活動(dòng)2
擲一枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能,即1,2,3,4,5,6.因?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻,又是隨機(jī)擲出,所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等.我們用表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.歸納小結(jié)一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A).概率的定義例如:“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=想一想“抽到奇數(shù)”事件的概率是多少呢?新知應(yīng)用1:拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子(1)它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果?(2)各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會(huì)相等嗎?(3)試猜想:各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少?6種相等新知應(yīng)用2:
擲一枚硬幣,落地后:(1)會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果?(2)正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎?(3)試猜想:正面朝上的可能性有多大呢?開始正面朝上反面朝上兩種相等新知探究上述試驗(yàn)都具有什么樣的共同特點(diǎn)(1)每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);(2)每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.具有兩個(gè)共同特征:在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件.
具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn),我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比,來表示事件發(fā)生的概率.歸納小結(jié)一般地,如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果,事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為:
歸納小結(jié)01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能發(fā)生必然發(fā)生概率的值事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件發(fā)生的可能性越小,它的概率越接近0.典例解析例1
擲一枚質(zhì)地均勻骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件的概率:(1)點(diǎn)數(shù)為2;(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);(2)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5。解:任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所有可能的結(jié)果有6種:擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,因?yàn)轺蛔邮琴|(zhì)地均勻的,所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.典例解析(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3中可能,即點(diǎn)數(shù)為1,3,5,因此P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=
方法總結(jié):概率的求法關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.(1)點(diǎn)數(shù)為2有1中可能
因此
P(點(diǎn)數(shù)為2)=(3)點(diǎn)數(shù)大于2小于5有2種可能,即點(diǎn)數(shù)為3,4,因此因此P(點(diǎn)數(shù)大于2小于5)=典例解析
例3如圖所示是一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形,顏色分為紅黃綠三種,指針固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?,(指針指向交線時(shí)當(dāng)作指向右邊的扇形)求下列事件的概率.(1)指向紅色;(2)指向紅色或黃色;(3)不指向紅色.典例解析解:一共有7種等可能的結(jié)果.(1)指向紅色有3種結(jié)果,
P(指向紅色)=_____;(2)指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果,P(指向紅或黃)=_____;(3)不指向紅色有4種等可能的結(jié)果
P(不指向紅色)=______.典例解析例4
9×9的方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個(gè)方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷.3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為B3表示在A區(qū)域有3A區(qū)域還是B區(qū)域?典例解析解:A區(qū)域的方格總共有8個(gè),標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各藏有1顆地雷.因此,點(diǎn)擊A區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是;
B區(qū)域方格數(shù)為9×9-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此,點(diǎn)擊B區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是;
由于>,即點(diǎn)擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點(diǎn)擊B區(qū)域遇到地雷的可能性,因而第二步應(yīng)該點(diǎn)擊B區(qū)域.課堂練習(xí)1.下列說法:①
必然事件的概率為
1;②
可能性是
1%
的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生;③
任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣
10
次,正面向上的一定是
5
次;④
如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為
40%,那么參加這種活動(dòng)
10
次必有
4
次中獎(jiǎng);⑤“概率為
的事件”是不可能事件;⑥
某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果:中靶與不中靶,所以他擊中靶的概率是0.5.其中正確的有_____個(gè).1課堂練習(xí)C2.下列說法正確的是()A.“打開電視機(jī),正在播放體育節(jié)目”是必然事件。B.了解夏季冷飲市場上冰激凌的質(zhì)量情況適合用普查。C.拋擲一枚普通硬幣,“這枚硬幣正面朝上,這一事件發(fā)生的概率為D.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2,S乙2,則乙的射擊成績較穩(wěn)定。課堂練習(xí)
3.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()
A.B.
C.
D.
B課堂練習(xí)4.話說唐僧師徒越過石砣嶺,吃完午飯后,三徒弟商量著今天由誰來刷碗,可半天也沒個(gè)好主意.還是悟空聰明,他靈機(jī)一動(dòng),扒根猴毛一吹,變成一粒骰子,對(duì)八戒說道:我們?nèi)藖頂S骰子:
如果擲到2的倍數(shù)就由八戒來刷碗;
如果擲到3就由沙僧來刷碗;
如果擲到7的倍數(shù)
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