力的合成與分解

第一章第五節(jié)

力的合成

2023/12/7（1）（2）（3）GT二力平衡GT2T1三力平衡GT3T5T4四力平衡要把物體懸吊起來(lái)，可用多種辦法。共點(diǎn)力:幾個(gè)力的力作用線或者延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),這幾個(gè)稱為共點(diǎn)力。2023/12/7GTGGT1T2T3T5T4二力平衡三力平衡四力平衡如果一個(gè)力作用在物體上，它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就稱為那幾個(gè)力的合力，而那幾個(gè)力就稱為這個(gè)力的分力等效等效GT1T2思考題：

左圖中的物體除受到重力G、繩子的張力T1

和T2外，還受到T1和T2的合力T，對(duì)嗎？T答案：

不對(duì)，因?yàn)楹狭κ歉鶕?jù)力作用效果命名的，受力分析時(shí)不要考慮?；コ山嵌鹊墓颤c(diǎn)力合成FF1F2F0刻度線500刻度線力的平行四邊形法則：（1）畫(huà)二個(gè)共點(diǎn)力的圖示（2）以表示力的有向線段為鄰邊作平行四邊形（3）兩力所夾的對(duì)角線表示合力的大小和方向1單位力θαθF2F1F合F合=√(F2Sinθ)+(F1+F2Cosθ)2222=√F1+F2+2F1F2Cosθtgα=F2SinθF1+F2Cosθ討論:(1)θ=0°時(shí),F1、F2同方向,F合=F1+F2

方向與F1、F2相同。(2)θ=180°時(shí),F1、F2反方向,F合=F1-F2

方向與較大者

相同。(3)F1、F2

一定時(shí)，θ增大，F(xiàn)合減小

(4)合力有可能等于分力或大于分力或小于分力。結(jié)論：(1)如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力F1和F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，那么，合力F的大小和方向都可以用這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示出來(lái)，這就叫做力的平行四邊形法則(2)平行四邊形法則也是其它矢量合成的普遍法則.

三、應(yīng)用規(guī)律指導(dǎo)實(shí)踐1.兩個(gè)力的合力.例1：力F1=45N,方向水平向右，力F2=60N,方向豎直向上，這兩個(gè)力均作用在同一物體的同一點(diǎn)上，求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向.解：(1)作圖法.如右圖所示，用6mm長(zhǎng)的線段表示15N的力，以點(diǎn)O為作用點(diǎn)，沿水平方向作有向線段OA，使OA=18mm表示力F1，沿豎直向上的方向作有向線段OB，使OB=24mm表示力F2以O(shè)A、OB為鄰邊作更平行四邊形OACB，則有向線段OC的方向表示合力F的方向，有向線段OC的長(zhǎng)度表示力F的大小.用直尺量出OC=30mm,則F=15/6×30N=75N,用量角器量得合力F與水平分力F1間的夾角為53°.---------15NF1FOBA）αF2(2)計(jì)算法.如圖所示，分別作出力的圖示，則F====75N,tanα=F2/F1=60N/45N=4/3,α=53°.---------15NF2F1FOBA）α2.多個(gè)力的合力.F2F1FF12F3O3.合力F大小的范圍.(1)兩力同方向時(shí)(θ=0°)F合=F1+F2方向與F1、F2的方向相同(2)兩力反方向時(shí)(θ=180°)F合=F1-F2(設(shè)F1>F2)方向與F1的方向相同(3)兩力相互垂直時(shí)(θ=90°)F合=F1與F2合力的可能值F合:|F1-F2|≤F合≤F1+F2

2221FF+F1F2F合F1F2F合θαθF2F1F合F合=√(F2Sinθ)+(F1+F2Cosθ)2222=√F1+F2+2F1F2Cosθtgα=F2SinθF1+F2Cosθ4.作圖時(shí)的注意事項(xiàng).(1)合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線、虛線要分清；(3)對(duì)角線要找準(zhǔn).

；(2)合力、分力的標(biāo)度要相同，作圖要準(zhǔn)確；四、總結(jié)(1)矢量：矢量有大小又有方向，運(yùn)算方法遵循平行四邊

形定則.(2)標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向，運(yùn)算方法只是代數(shù)方法， 可以直接加減.1、互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合力，包括將來(lái)學(xué)習(xí)中遇到的所有矢量的合成，不能簡(jiǎn)單地利用代數(shù)方法相加減，而必須遵循平行四邊形法則，可以用作圖法粗略地求解，也可利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行精確地計(jì)算.2、實(shí)驗(yàn)歸納法是科學(xué)研究的重要方法，要通過(guò)提出假設(shè)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)研究，數(shù)據(jù)分析，歸納總結(jié)，反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最后形成結(jié)論這樣一個(gè)過(guò)程，這種探索的方法今后常用到.例2互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力，有關(guān)它們的合力和分力關(guān)系的下列說(shuō)法中，正確的是[]A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力．B．合力的大小隨分力夾角的增大而增大．C．合力的大小一定大于任意一個(gè)分力．D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力．分析

根據(jù)力的平行四邊形法則可知，兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小不一定大于小的分力（圖1-43）、小于大的分力（圖1-44）；合力的大小也不隨夾角的增大而增大（圖1-45）；并且也不一定大于任意一個(gè)分力．答

D例3

在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上（圖1-46）．如果鋼絲繩與地面的夾角∠A=∠B=60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．分析由圖可知，兩根鋼絲繩的拉力F1、F2之間成60°角，根據(jù)平行四邊形法則可以用圖解法和計(jì)算法分別求出電線桿受到的合力．解答（1）圖解法：OC就代表兩個(gè)拉力F1、F2的合力F．量得OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小F=5.2×100N=520N．用量角器量得∠AOC=∠BOC=30°，所以合力方向豎直向下（圖1-47）．（2）計(jì)算法：（圖1-48），由于OA=OB，說(shuō)明

由本題可以推知，三個(gè)大小相等、互成120°角的共點(diǎn)力的合力一定等于零（圖1-52）．此時(shí)每一個(gè)力一定與其他兩個(gè)力的合力等值反向．

例4：判斷下列說(shuō)法正確的是：A）合力一定比分力大B）兩個(gè)大小一定的分力，夾角越大合力越小C）分別等于3N、4N、5N的三個(gè)力合力可以為零D）一個(gè)物體在7N、3N、9N三力作用下平衡，現(xiàn)在去掉3N的力，其它力保持不變，物體所受的合外力是3N答案：B、C、D例5、如圖3-2所示長(zhǎng)為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎直立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B。繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重12N的物體，穩(wěn)定時(shí)，繩的張力為多少？

答案：例5

：10N例題6.兩根長(zhǎng)度相等的輕繩，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)間的距離為S，如圖1－10所示，已知兩繩所能經(jīng)受的最大拉力均為T(mén)，則每根繩的長(zhǎng)度不得短于

。

啟發(fā)提問(wèn)：圖1－10中，兩根繩等長(zhǎng)，共同吊著物體，兩根繩子的拉力是否一般大？若M、N間的距離S不變，兩根繩長(zhǎng)度減小，兩根繩的拉力是變大，還是變??？

分析：由對(duì)稱性可以判斷兩根繩子中的拉力是相等的。設(shè)繩子中的拉力已經(jīng)是T，這時(shí)二繩與豎直方向夾角為

。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件，應(yīng)有下式成立

2Tcos

－mg=0由圖來(lái)看，上式中的

角的余弦

cos

=最后由方程解得繩子的長(zhǎng)度

l=

顯然每根繩子的長(zhǎng)度不行短于

例7.在圖1－22中，物體重20N，保持細(xì)繩OA的位置不變，讓細(xì)繩BO的B端沿四分之一圓弧從D點(diǎn)向E點(diǎn)移動(dòng)。則下列說(shuō)法中正確的是:(A)AO中的張力由零逐漸增大到最大；BO中的張力先減小后增大(B)AO中的張力先減小后增大，BO中的張力由零逐漸增大到最大(C)AO中張力的最大值為20(D)BO中的張力的最小值為10NN分析：OA、OB二繩中的張力的合力等于G′，G′應(yīng)與物體重G平衡。在OB繩的B端沿圓弧由D向E移動(dòng)過(guò)程中，OA繩中的張力是由零逐漸增至最大，其最大值為圖1－23中的OA′′

FOA″=

=20N而OB繩中的張力在此過(guò)程中是先減小后增大，在OB繩的B端到F點(diǎn)，OB與OA垂直時(shí)，OB繩中張力有最小值FOB′=Gsin45°=10N答：應(yīng)選(A)、(C)、(D)。作業(yè)（1）：課本P100練習(xí)二十一1、2、3、4作業(yè)（2）：同步課后練P69–P73A、B第一章第六節(jié)

力的分解

2023/12/7實(shí)驗(yàn)演示:

如圖,事先固定兩橡皮繩,并在兩繩結(jié)點(diǎn)處系兩細(xì)線.用一豎直向下的一個(gè)力同時(shí)拉伸兩根橡皮繩,能否改用兩個(gè)力同時(shí)作用于結(jié)點(diǎn)上,從而產(chǎn)生同樣的效果呢？例如,沿BO方向的拉力F1專門(mén)拉伸OB,沿AO方向拉力F2專門(mén)拉伸OA,若F1、F2同時(shí)作用于結(jié)點(diǎn),.效果可能和原來(lái)相同.【課題】力的分解ABF2F1OFF1、F2共同作用效果與F作用效果相同F(xiàn)1、F2就叫拉力F的分力.己知合力求分力的問(wèn)題就是本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容閱讀書(shū)本后回答.

⑴什么是力的分解？由一個(gè)已知力進(jìn)行分解，求它的分力叫做力的分解。⑵力的進(jìn)行分解遵循平行四邊形定則

“課件演示”

⑶討論分析：以多種不同方式拉結(jié)點(diǎn)到O處,在什么情況下力的分解有唯一解？（巳知兩個(gè)分力方向、巳知一個(gè)分力大小和方向,有唯一解）⑷按效果分解的基本思路:力是矢量，對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)遵守平行四邊形法則.要查明它有哪些實(shí)際效果，然后根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解。（作圖法）書(shū)本例1、例2（用薄塑料板做斜面，將物塊放在斜面上，可以觀察到：斜面被壓彎,同時(shí)物塊沿斜面下滑.）重力G產(chǎn)生兩個(gè)效果:使物塊沿斜面下滑和壓緊斜面.具體分析見(jiàn)課本第15頁(yè).還可引導(dǎo)同學(xué)討論：θ越大,F1越大,越容易下滑.（這里可聯(lián)系橋梁的引橋θ越小越安全討論、一重為G的物塊放在傾角為a的斜面上正好能向下勻速運(yùn)動(dòng)。求：物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

練習(xí)、一重為G的物塊放在傾角為a的斜面上正好能向下勻速運(yùn)動(dòng)。求：物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

⑸實(shí)例分析:

例題1.在傾角為45°的光滑斜面上有一圓球，在球前豎直放一光滑擋板使球保持靜止，如圖1－6所示。若此時(shí)球?qū)π泵娴恼龎毫镹1，而去掉擋板后球?qū)π泵娴恼龎毫镹2，則：(A)N2=N1(B)N2=N1(C)N2=2N1(D)N2=N1啟發(fā)提問(wèn)：小球所受重力按其實(shí)際效果應(yīng)如何進(jìn)行分解？

分析：光滑擋板擋住球使球不能沿斜面滾下，這時(shí)球因受重力作用而擠壓擋板和斜面，即重力G將分解為N和N1兩個(gè)分力，如圖1－7（a）所示。去掉擋板后，重力G將分解為F和N2，如圖1－7（b）所示，這時(shí)重力G的效果是垂直壓著斜面和使球沿斜面產(chǎn)生加速度。根據(jù)力的平行四邊形法則分解后，由(a)圖可知=cos45°即N1=①由圖（b）看:N2=Gcos45°②由①與②式聯(lián)立得N2=N1答：應(yīng)