第七章-粘性流體動力學基礎3課件

本節(jié)建立邊界層的動量積分關系式，首先將邊界層方程在邊界層厚度的區(qū)間上積分，得：(7-42a)將上式左端的被積函數(shù)的第一項改為：根據(jù)連續(xù)方程：1所以式（7-42a）的左端可寫成：2式（7-42a）的右端兩項分別為：式中：平板表面處的切應力。所以式（7-42a）可寫成：(7-42b)3(7-42b)根據(jù)連續(xù)方程應有下列關系：即將上式代入式（7-42b）得：(7-42c)4根據(jù)萊布尼茲公式，則有：(7-42c)將以上兩個式子代入式(7-42c)中，并整理得：5利用6最后整理得：(7-43)當時，與基本相等，故上式中的各積分上限可改寫成，于是有：根據(jù)邊界層排擠厚度及動量損失厚度的定義，上式可寫成：7展開整理后得：(7-44)式（7-44）即為邊界層動量積分關系式。任何一個能滿足此方程的速度分布都是在物理上的一個真實流動所應有的近似速度分布。該方程既適用于層流也適用于紊流。8(7-44)外流為已知時，方程（7-44）中包含三個未知數(shù)：尚需補充兩個方程。根據(jù)經(jīng)驗，補充關于的兩個假定關系式，假定接近實際分布至關重要。上面是采用比較數(shù)學的方法從Prantle邊界層方程導出動量積分方程，還可以用物理概念十分清楚的動量定理來推導有限厚度理論中的卡門動量積分方程。9前面我們介紹了邊界層的基本概念，并建立了邊界層內(nèi)流動參數(shù)的微分、積分關系式。下面應用這些基本理論，討論順流放置的平板上面的邊界層流動。當來流流過平板時，起始層段總維持有一段層流邊界層，然后隨著離開板起始端距離X的增加，雷諾數(shù)逐漸增大，當達到一定臨界值時，層流就會轉變?yōu)槲闪?。第七?jié)

平板邊界層計算邊界層流態(tài)轉變點的坐標對于平板：一般可取：10如果整個平板邊界層流動全處于層流狀態(tài)，則叫平板層流邊界層。如果平板邊界層內(nèi)既含有層流段有含有紊流段，但層流段所占比重很小，可不單獨處理，而把它一并按紊流處理，則此邊界層稱為平板紊流邊界層。平板邊界層外的勢流速度為一常數(shù)，于是邊界層動量積分關系式可簡化為：(7-45)上式中仍包含三個未知數(shù)：尚需補充兩個方程。11一、不可壓縮流體平板層流邊界層的近似計算當時，流態(tài)轉變點位置超出平板的長度以外，此時整個平板邊界層流動處于層流狀態(tài)。第一補充關系式：由于在邊界層中不同X處都有相似的速度剖面，故可設：現(xiàn)取n=3，則有：為待定常數(shù)，由邊界層內(nèi)、外邊界條件確定。12確定在y=0處：(1)在平板表面y=0處：由邊界層方程：(2)(4)(3)在處：在處：由上述四個邊界條件定出為：13得第一補充關系式為：(A)第二補充關系式為：(B)對上式求導將（A）（B）與式（7-45）聯(lián)立求解，即可求出14先計算將上兩式代入卡門動量積分關系式得：15將上式分離變量得：由邊界條件：可見，16平板表面的切應力為：平板表面局部切應力系數(shù)為：流體作用于長為L、寬為b的平板上的總摩擦阻力（單面）：可見，17總摩擦阻力系數(shù)：積分方程的解：更精確的解是微分方程的解：18例7-1：有一塊長L=1m，寬b=0.5m的平板，在水中沿長度方向以的速度運動，如果水的運動粘度密度計算平板所遭受的阻力有多大？19解：（1）求流態(tài)轉變點的坐標（2）判別流態(tài)故平板邊界層為層流。（3）取定阻力系數(shù)由于平板邊界層為層流，故阻力系數(shù)可取為：（4）平板遭受之阻力20二、平板紊流邊界層的近似計算從平板動量積分方程（7-45）出發(fā)進行平板紊流邊界層的計算，仍需補充兩個關系式。這個問題目前還不能從理論上解決，Prantle認為：可以將沿平板邊界層內(nèi)的紊流流動與圓管內(nèi)的紊流流動進行類比，而圓管內(nèi)的紊流流動已被完整地研究過，其運動規(guī)律已經(jīng)清楚。注意以下相當關系：1、平板來流速度管軸上最大速度2、邊界層厚度圓管半徑(7-45)21第一補充關系式：第二補充關系式：（A）（B）思考題：為什么不能用求出紊流切應力=粘性切應力+雷諾切應力22將（A）（B）與式（7-45）聯(lián)立求解，即可求出先計算將上兩式代入卡門動量積分關系式得：23在的條件下積分上式得：可見對于紊流邊界層，比層流邊界層厚度增長快得多。24流體作用于長為L、寬為b的平板上的總摩擦阻力（單面）：總摩擦阻力系數(shù)：更精確的解為：（7-81）建議采用公式（7-81），適用條件：25與實驗結果比較，當時，式（7-81）不再準確，實際上此時紊流邊界層內(nèi)的速度分布不再服從1/7次方規(guī)律，而是服從對數(shù)分布規(guī)律，因此：當時，26三、平板混合邊界層的近似計算上述在平板紊流邊界層的計算中，認為紊流邊界層是從平板前緣開始的。實際上在平板前部總存在一段層流邊界層，只是在轉捩點后，才變成紊流，這種邊界層稱為混合邊界層。相對應某點處，在該點之前作層流邊界層處理，在該點之后作紊流邊界層處理。在轉捩區(qū)中流動形態(tài)很復雜，很難用層流或紊流邊界層的方法計算其中的速度分布及阻力，一般假定轉捩發(fā)生在與27層流段的存在減少了總阻力，考慮到這部分減少，摩擦阻力系數(shù)應予以修正。式中：對于不同的A的取值不同，見下表：28例7-2：有一平板長L=5m，寬b=2m，在空氣中沿長度方向以的速度運動，如果空氣的運動粘度為計算平板運動時所遭受的摩擦阻力有多大？29解：（1）確定流態(tài)轉變點的坐標（2）判別流態(tài)故平板為混合邊界層。（3）取定阻力系數(shù)由于平板為混合邊界層，故阻力系數(shù)可取為：（4）平板遭受之阻力（雙面）30作業(yè)：7-97-1031本章中重點討論了平板邊界層，但這只是最簡單的一種邊界層流動。在平板繞流中，勢流流場中的壓強及速度保持為常數(shù)，而當固體壁面為曲線時，壓強會沿程變化。逆壓梯度區(qū)將有可能產(chǎn)生邊界層分離現(xiàn)象。第八節(jié)邊界層分離及減阻圖中C點為壓力最低點，D點為邊界層分離點。32為了說明邊界層的分離，先來分析一下二維圓柱大雷諾數(shù)繞流問題的流動圖象。沿上半部ACDB的流動表示實際流體繞流的情況，沿下半部AC’B的流動表示理想流體無環(huán)量繞流的情況。速度由壓力系數(shù)壓力能轉化為動能，推動流體向前加速流動，壓力沿流向降低，稱為順壓區(qū)。稱為逆壓區(qū)。對于理想流體的繞流：情況相反，33對于實際流體的繞流：在流動剛啟動時，邊界層非常薄，邊界層外理想流體的運動和圓柱無環(huán)量繞流幾乎完全一樣，沿邊界層外邊界上的壓力分布如前所述。由于穿過邊界層壓力不變，故壓力在邊界層中沿柱面的變化與邊界層外邊界上一樣：A點C點B點在邊界層內(nèi)，流體質點要受到摩擦阻力的作用，在順壓區(qū)內(nèi)，由于壓力的推動，流體質點能克服粘性摩擦阻力，加速地由A流向C點；在逆壓區(qū)內(nèi)，存在逆壓和摩擦阻力的雙重作用，流體質點不斷減速，終于在CB間某點D處速度V=0，34此時，流體堆積，D點后壓力又高，出現(xiàn)倒流，倒流流體流到D處，在主流的作用下又順流而下，形成一個明顯可見的旋渦，把邊界層自D點處脫開物面，在外流帶動下流向下游，在物體后面形成旋渦的尾渦區(qū)。由于尾渦區(qū)的出現(xiàn)，將引起運動物體很大的尾渦阻力。由上所述，可知邊界層分離要有兩個條件：1、粘性對流動的阻滯作用；2、逆壓對流動的阻止作用。分離點后，邊界層方程失效。當分離出現(xiàn)時，它排擠勢流，從而大大地改變了物面上的壓力分布，邊界層方程在分離點以后不再適用。35介紹流線型的概念：一個具有圓頭尖尾的細長剖面形狀的物體，稱為流線型物體，如機翼、葉片等為流線型物體。否則稱為非流線型物體，如圓柱等。當流體繞流流線型物體時，常常不會產(chǎn)生分離現(xiàn)象，這是因為對流線型物體而言，雖然也存在逆壓區(qū)，但逆壓梯度較小，在該區(qū)流動的流體質點受到的壓力反推力較小，依靠流體運動的慣性，能夠克服逆壓及粘性的聯(lián)合作用而流至后緣點。

綜上所述，逆壓和粘性作用是邊界層分離的必要條件而非充分條件。36分離點S位置的確定方法：假設壓力在物體表面的點M處達到最小值，即，在M點之前為順壓區(qū)，在M點后前為逆壓區(qū)。在順壓區(qū)邊界層內(nèi)，速度由表面處的零值增大到邊界層外邊界處的勢流速度，故在表面處有由邊界層方程：在物面上：37(7-55)上式說明在物面上速度剖面的曲率決定于。在順壓區(qū)內(nèi)，，，即在物面上的速度剖面是凸向下游的曲線，因此整個速度剖面沒有拐點。在點M處，雖然但，即在點M處速度分布曲線有一拐點。38在M點之后逆壓區(qū)的一段表面上仍有，但由于故即速度分布曲線是正曲率的，在物面上速度剖面是凹向下游的曲線。這說明逆壓使邊界層內(nèi)的流體在向下游運動時受到了阻止。到下游的某處S，流體的動能已不足以維持繼續(xù)向下游流動而使，即速度分布曲線的切線垂直于物體表面。在S點之后，逆壓將使邊界層內(nèi)的流體產(chǎn)生反向速度，在物體表面與邊界層之間形成一個逆流層，使邊界層被排擠向勢流區(qū)。從S點起，流體不再貼著物面流動，而是從物面“分離”出去。S稱為分離點。39分離點S位置的確定：S點之前流體向前流動，因此物面上應有：S點之后流體發(fā)生了倒流，物面上應有：因此在分離點S處必有：注意：分離點并不是指物面上速度為零的點，而是指貼近物面速度為零的那一點。40分離后物面上的壓力分布：邊界層分離的結果是在物體后出現(xiàn)了尾渦區(qū)，這使得物面上的壓力分布和理想流體的情況大不相同。S點前，壓力分布如同理想流體繞流的情況；S點后，壓力明顯降低切趨于常數(shù)。前后壓力不平衡，出現(xiàn)了壓差阻力（尾渦阻力），壓差阻力等于作用于物面上的壓力在來流方向上投影的總和。由于壓差阻力的大小與分離點S的位置有關，而S點的位置又決定于被繞流物體的形狀，因此壓差阻力又稱為形狀阻力，其亦來源于流體的粘性。41粘性阻力包括：摩擦阻力和形狀阻力（壓差阻力）兩種。摩擦阻力和形狀阻力的量級大?。寒斶吔鐚游捶蛛x時以摩擦阻力為主，一旦發(fā)生了邊界層的分離，則形狀阻力就變得突出起來，其大小可高達摩擦阻力的幾十倍。邊界層分離點S的位置確定很重要。在S點之前流動阻力可根據(jù)前述邊界層計算獲得，在S點之后形成了邊界層分離與流動尾跡。邊界層分離后，其流動很復雜，無法用解析方法去計算。然而要確定邊界層分離點S的位置卻非常困難，因為點S本身是按照邊界層很薄，并用忽略其厚度時物體繞流的勢流場所給的壓力分布求出的，但邊界層分離后完全改變了勢流場原來的邊界，即改變了求解S點位置的前提。邊界層分離點的確定一直是憑經(jīng)驗和實驗來進行估計。42二、邊界層控制邊界層從物面分離會造成很大的壓差阻力，因此人們一直在采取各種方法來防止邊界層分離，以達到減小阻力的目的。1、合理的翼型設計