初二數(shù)學(xué)經(jīng)典習題-菱形(提高)鞏固練習

PAGE菱形（提高）【鞏固練習】一.選擇題1.下列命題中，正確的是()A.兩鄰邊相等的四邊形是菱形B.一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形C.對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.對角線垂直的四邊形是菱形2.菱形的周長為高的8倍，則它的一組鄰角是（）A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.80°和100°3．已知菱形的周長為40，兩條對角線的長度比為3：4，那么兩條對角線的長分別為（）A．6，8B.3，4C.12，16D.24，324.（2012?陜西）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝130°，則∠AOE的大小為（）A．75°B．65°C．55°D．50°5.如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14，四邊形ABCD面積是11，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（）A.48 B.36C.24 D.18①②①②③④⑤6.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.2C.3D.二.填空題7.已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線長為__________.8．如圖，已知菱形ABCD，其頂點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為－4和1，則BC＝_____.9．如圖，菱形ABCD的邊長是2，E是AB中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為______.10．已知菱形ABCD的周長為20，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，則菱形的兩條對角線的長和面積分別是．11.如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝8，BD＝6，過點O作OH⊥AB，垂足為H，則點O到邊AB的距離OH＝．12.（2012?西寧）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝12，BD＝16，E為AD中點，點P在軸上移動，小明同學(xué)寫出了兩個使△POE為等腰三角形的P點坐標（－5，0）和（5，0）．請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標__________________.三.解答題13.如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，且DE⊥AB．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若菱形的邊長為2，求菱形的面積．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作直線EF⊥BD，分別交AD、BC于點E和點F，求證：四邊形BEDF是菱形.15．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點（不與端點重合），且滿足AE＋CF＝2．(1)求證：△BDE≌△BCF；(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B；2.【答案】A；【解析】由題意可知邊長是高的2倍，所以一個內(nèi)角為30°，另一個內(nèi)角為150°.3.【答案】C；【解析】設(shè)兩條對角線的長為.所以有，∴，所以兩條對角線的長為12，16.4.【答案】B；【解析】在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°－130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°－∠BAO＝90°－25°＝65°．5.【答案】A；【解析】菱形的面積等于11＋＝18，設(shè)菱形邊長為,則，①②③④四個平行四邊形周長的總和為菱形周長的2倍.6.【答案】A；【解析】菱形的高分別是和，陰影部分面積＝兩個菱形面積－△ABD面積－△DEF面積－△BGF面積＝.二.填空題7.【答案】5；【解析】設(shè)這個菱形的另一條對角線長為,所以，解得.8.【答案】5；【解析】菱形四條邊相等.9.【答案】；【解析】由題意∠A＝60°，DE＝.10.【答案】5；；；【解析】菱形一個內(nèi)角為60°，邊長為5，所以兩條對角線長為5和，面積為.11.【答案】；【解析】.12.【答案】；【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E為AD中點，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，易求得OE的長，然后分別從①當OP＝OE時，②當OE＝PE時，③當OP＝EP時去分析求解即可求得答案．三.解答題13.【解析】解：（1）∵DE⊥AB，AE＝BE∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝BD∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形∴∠ABD＝60°（2）∵AD＝AB＝2，∴AE＝1，在Rt△AED中，DE＝∴S菱形ABCD＝AB?DE＝.14.【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO,∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四邊形BEDF是平行四邊形∵EF⊥BD∴平行四邊形BEDF是菱形.15．【解析】解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF∴AE＝DF，DE＝CF，∵AB＝BD∴∠A＝∠ADB＝60°