第3章 一次方程與方程組 單元自測B卷（提高篇）-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊期末復習通關秘笈（滬科版）（解析版）

單元自測B卷一次方程與方程組姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間80分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.如果是關于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個解，則m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣2【解答】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故選：B．【知識點】二元一次方程的解2.若關于x的方程a﹣|x|＝0有兩個解，b﹣|x|＝0只有一個解，c﹣|x|＝0無解，則a、b、c的關系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：∵關于x的方程a﹣|x|＝0有兩個解，∴a＞0，∵b﹣|x|＝0只有一個解，∴b＝0，∵c﹣|x|＝0無解，∴c＜0，則a、b、c的關系是c＜b＜a．故選：D．【知識點】含絕對值符號的一元一次方程3.若代數(shù)式[2x3（2x+1）]÷（2x2）與x（1﹣2x）的值互為相反數(shù)，則x的值（）A．0 B． C．4 D．【解答】解：∵[2x3（2x+1）]÷（2x2）與x（1﹣2x）的值互為相反數(shù)，∴[2x3（2x+1）]÷（2x2）+x（1﹣2x）＝0，∴2x2+x+x﹣2x2＝0，∴x＝0，故選：A．【知識點】一元一次方程的應用4.某地區(qū)燭光晚餐中，如果每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位．設座位有x排，則下列方程正確的是（）A．30x+8＝31x﹣26 B．30x+8＝31x+26 C．30x﹣8＝31x﹣26 D．30x﹣8＝31x+26【解答】解：由題意得：30x+8＝31x﹣26，故選：A．【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程5.有一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大1，個位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字小1，則這個三位數(shù)一定是（）A．2的整數(shù)倍 B．3的整數(shù)倍 C．5的整數(shù)倍 D．9的整數(shù)倍【解答】解：由題意得：100a+10（a+1）+（a﹣1）＝111a+9．因為（111a+9）÷3＝37a+3．所以這個三位數(shù)一定是3的倍數(shù)．故選：B．【知識點】一元一次方程的應用6.在下列說法中：①方程的解為x＝5；②方程3﹣（1﹣2x）＝6的解為x＝﹣2；③方程的解為y＝3；④方程6（2x﹣5）+20＝4（1﹣2x）的解為x＝7．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：：①方程﹣1＝，去分母得：3x+1﹣4＝2x+2，解得：x＝5，正確；②方程3﹣（1﹣2x）＝6，去括號得：3﹣1+2x＝6，移項合并得：2x＝4，解得：x＝2，不正確；③方程1﹣＝，去分母得：12﹣4y+10＝9﹣3y，移項合并得：﹣y＝﹣13，解為y＝13，不正確；④方程6（2x﹣5）+20＝4（1﹣2x），去括號得：12x﹣30+20＝4﹣8x，移項合并得：20x＝14，解得：x＝0.7，不正確，故選：A．【知識點】一元一次方程的解二、填空題（共12小題）7.已知（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是關于x，y的二元一次方程，則m＝﹣．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1﹣3﹣3y＝1是關于x，y的二元一次方程，∴，由①，可得：m≠2，由②，可得：m＝±2，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．【知識點】絕對值、二元一次方程的定義8.用代入消元法解二元一次方程組時，由①變形得y＝﹣．【解答】解：用代入消元法解二元一次方程組時，由①變形得y＝2﹣3x，故答案為：2﹣3x【知識點】解二元一次方程組9.關于x的方程4x﹣k＝2與3（2+x）＝2k的解相同，則k＝，相同的解為．【解答】解：已知：關于x的方程4x﹣k＝2與3（2+x）＝2k的解相同，∴，解得，，所以k的值為6，相同的解為x＝2．故答案為：6，x＝2．【知識點】同解方程10.定義一種新運算“◎”：a◎b＝2a﹣b，例如2◎3＝2×2﹣3＝1，若（3x﹣2）◎（x+1）＝5，則x的值為．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：2（3x﹣2）﹣（x+1）＝5，去括號得：6x﹣4﹣x﹣1＝5，移項合并得：5x＝10，解得：x＝2，故答案為：2．【知識點】有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程11.若（k﹣6）x|k|﹣5+20＝0是關于x的一元一次方程，則k＝﹣．【解答】解：∵（k﹣6）x|k|﹣5+20＝0是關于x的一元一次方程，∴|k|﹣5＝1，且k﹣6≠0，解得：k＝﹣6，故答案為：﹣6【知識點】絕對值、一元一次方程的定義12.若關于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是﹣．【解答】解：4x+m+1＝x﹣1，移項得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是負數(shù)，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案為m＞﹣2．【知識點】一元一次方程的解、解一元一次不等式13.一次數(shù)學競賽出了15個選擇題，選對一題得4分，選錯或不答一題倒扣2分，小明同學做了15題，得42分，則他做對了﹣﹣道題．【解答】解：設他做對了x道題，則做錯或不答（15﹣x）道題，根據(jù)題意得：4x﹣2（15﹣x）＝42．故答案為：4x﹣2（15﹣x）＝42．【知識點】由實際問題抽象出一元一次方程14.已知二元一次方程組的解是，則a+b＝．【解答】解：∵二元一次方程組的解是，∴，①+②，可得：5（a+b）＝25，∴a+b＝25÷5＝5．故答案為：5．【知識點】二元一次方程組的解15.我校創(chuàng)造節(jié)插花藝術比賽中同學們制作了若干個甲、乙、丙三種造型的花籃．甲種花籃由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙種花籃由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙種花籃由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．這些花籃一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，則水仙花一共用了朵．【解答】解：設甲種花籃a個，乙種花籃b個，丙種花籃c個，，化簡，得，（①+②）×4，得16a+8b+12c＝440，∵水仙花一共用了：16a+8b+12c，∴水仙花一共用了440朵，故答案為：440．【知識點】三元一次方程組的應用16.已知每件A獎品價格相同，每件B獎品價格相同．老師要網(wǎng)購A、B兩種獎品16件，若購買A獎品9件、B獎品7件，則微信錢包內(nèi)的錢會差230元；若購買A獎品7件、B獎品9件，則微信錢包內(nèi)的錢會剩余230元．老師實際購買了A獎品1件、B獎品15件，則微信錢包內(nèi)的錢會剩余元．【解答】解：設A獎品1件x元、B獎品1件y元，微信錢包內(nèi)的錢有a元，由題意得，，解得：x＝y(tǒng)+230，則7x+9y＝7（y+230）+9y＝a﹣230，∴16y+1610＝a﹣230，∴16y+230＝a﹣1610，∴購買了A獎品1件、B獎品15件的價格＝x+15y＝y(tǒng)+230+230＝16y+230＝a﹣1610，∴微信錢包內(nèi)的錢會剩余a﹣（a﹣1610）＝1610（元）；故答案為：1610．【知識點】二元一次方程組的應用17.我國古代的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題“雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個籠子中，共有頭35個，腳94只，問雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關知識解決這個問題．設籠子里有雞x只，兔y只，則可列二元一次方程組．【解答】解：設有雞x只，兔y只，依題意，得：．故答案為：．【知識點】由實際問題抽象出二元一次方程組、數(shù)學常識18.方程組的解滿足x+y＞﹣2，則m的取值范圍是﹣．【解答】解：①+②得：3x+3y＝m+2，x+y＝，∵方程組的解滿足x+y＞﹣2，∴＞﹣2，解得：m＞﹣8，故答案為：m＞﹣8．【知識點】二元一次方程組的解、解一元一次不等式三、解答題（共7小題）19.（1）解方程組：（2）解方程組：【解答】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，則方程組的解為．【知識點】解二元一次方程組20.已知方程組和的解相同，求a和b的值【解答】解：依題意得，解得：，將分別代入ax+by＝7和ax﹣by＝5得：，解得：，則a和b的值是3、1．【知識點】二元一次方程組的解21.若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？【解答】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【知識點】二元一次方程組的應用22.某超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的2倍比乙商品件數(shù)的3倍多20件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表（利潤＝售價﹣進價）甲乙進價（元/件）2028售價（元/件）2640（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以同樣的進價又購進甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的2倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤比第一次獲得的利潤多280元，則第二次乙商品是按原價打幾折銷售的？【解答】解：（1）設該超市第一次購進甲商品x件，乙商品y件，依題意，得：，解得：．答：該超市第一次購進甲商品160件，乙商品100．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元利潤．（3）設第二次乙商品是按原價打m折銷售的，依題意，得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+280，解得：m＝8.3．答：第二次乙商品是按原價打八三折銷售的．【知識點】二元一次方程組的應用、一元一次方程的應用23.某書店在“讀書節(jié)”之前，圖書按標價銷售，在“讀書節(jié)”期間制定了活動計劃．（1）“讀書節(jié)”之前小明發(fā)現(xiàn)：購買5本A圖書和8本B圖書共花279元，購買10本A圖書比購買6本B圖書多花162元，請求出A、B圖書的標價；（2）“讀書節(jié)”期間書店計劃用不超過3680元購進A、B圖書共200本，且A圖書不少于50本，A、B兩種圖書進價分別為24元、16元；銷售時準備A圖書每本降價1.5元，B圖書價格不變，那么書店如何進貨才能使利潤最大？【解答】解：（1）設A圖書的標價為x元，B圖書的標價為y元．根據(jù)題意得，解得：，答：A圖書的標價為27元，B圖書的標價為18元；（2）設購進A圖書t本，總利潤為w元．由題意得，24t+16（200﹣t）≤3680解不等式，得t≤60又∵t≥50，∴50≤t≤60，w＝（27﹣1.5﹣24）t+（18﹣16）（200﹣t）＝﹣0.5t+400，∵﹣0.5＜0，w隨t的增大而減小，∴當t＝50時，w有最大值．答：A圖書購進50本，B圖書購進150本時，利潤最大．【知識點】一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用24.王老師想為夢想班的同學們購買學習用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典．（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？（2）王老師計劃用900元為全班40位學生每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下的錢最少為多少元？此時購買書包和詞典的方案是什么？【解答】解：（1）設每個書包價格為x元，則每本詞典價格為（x﹣8）元，根據(jù)題意得：3x+2（x﹣8）＝124解得：x＝28所以28﹣8＝20（元）答：每個書包價格為28元，每本詞典價格為20元．（2）設購買書包y個，則購買詞典（40﹣y）個，余下的錢為：900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，由題意，當y＝12時，100﹣8y為最小的正數(shù)2．答：購買方案為購買書包12個，詞典28本．【知識點】一元一次方程的應用25.在實施“棚戶區(qū)”改造工程中，我市計劃推出A、B兩種新戶型．根據(jù)預算，建成10套A種戶型和30套B種戶型住房共需資金2790萬元，建成30套A種戶型和10套B種戶型住房共需資金2130萬元（1）在危舊房改造中建成一套A種戶型和一套B種戶型住房所需資金分別是多少萬元？（2）河西區(qū)有200套住房需要改造，改造資金由國家危舊房補貼和地方財政共同承擔，若國家危舊房補貼撥付的改造資金不少于6560萬元，地方財政投入額資金不超過5050萬元，其中國家危舊房補貼投入到A、B兩種戶型的改造資金分別為每套27萬元和40萬元①請你設計出改造方案；改題如下（2）河西區(qū)有200套住房需要改造，