淺談中職生數(shù)學解題中的常見錯誤及對策

淺談中職生數(shù)學解題中的常見錯誤及對策江蘇省高淳中等專業(yè)學校211300馬振功摘要：近年來，中等職業(yè)學校生源質(zhì)量嚴重下滑，學生數(shù)學知識的儲備更是嚴重不足。很多中職學生在數(shù)學解題中存在著各種各樣的問題和錯誤，那么面對這樣的學生，我們作為數(shù)學老師應該如何去糾正這些錯誤？以及在今后的教學中應該采取哪些措施減少或避免這些錯誤的發(fā)生？本文結合自己的教學實踐進行了一些總結，提出了自己的一些教學建議。關鍵詞：中職學生數(shù)學解題錯誤對策近年來，隨著生源的不斷減少，以及普高的擴招，使得中等職業(yè)學校的招生變得沒有了門檻，生源質(zhì)量嚴重下滑，數(shù)學知識的儲備更是嚴重不足。很多中職學生在數(shù)學解題中存在著各種各樣的問題和錯誤，那么面對這樣的學生，我們作為數(shù)學老師應該如何去糾正學生解題中的錯誤？以及在今后的教學中應該采取哪些措施減少或避免這些錯誤的發(fā)生？這是值得中職數(shù)學教師研究的一個課題。本人結合自己多年的中職數(shù)學教學經(jīng)驗，列舉了一些中職學生解題中常見錯誤，并結合自己的思考提出了一些相應的教學對策，希望引起數(shù)學教師的共鳴。一、基本概念模糊導致解題錯誤掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學的首要條件，但是通過教學我們了解到，很多中職學生對數(shù)學概念比較模糊，因此經(jīng)常出現(xiàn)一些解題錯誤。這里舉出一例與大家共同探討：例如．已知平面上兩個定點，，一動點滿足,則動點的軌跡為（）.橢圓.雙曲線.線段.兩條射線對于這個問題，我們在練習的過程中，很多中職學生都錯誤地選了，因為在他們的腦海中認為只要到平面上兩個定點的距離之差的絕對值為常數(shù)，那么這樣的動點軌跡就是雙曲線，而沒有注意到對常數(shù)的要求，所以導致解題錯誤,正確答案應該為.這也反映出他們在學習數(shù)學時，對一些數(shù)學概念是非常模糊的。教學對策：在數(shù)學概念的教學之前，我們?nèi)绻茴A見到學生學習本概念時可能產(chǎn)生的錯誤，就可以在教學時對概念的關鍵詞進行強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。同時我們在進行圓錐曲線有關概念教學時可以用一些教具，讓學生自己動手畫畫圖形，讓他們自己體驗圓規(guī)曲線生成的過程，這樣就加深了他們對數(shù)學概念的理解，同時也提高了他們學習學習數(shù)學的積極性。忽略變形的等價性引起錯解。在數(shù)學解題中，經(jīng)常要進行一些必要的變形、轉(zhuǎn)換，但是要求在變形或轉(zhuǎn)換的過程中要遵循等價性原則，即每一步變形都要是等價變化，這樣才不會改變原來題目的解。但是對中職學生來講，由于他們的數(shù)學基礎較差，故在解題過程中經(jīng)常忽略這種等價性，產(chǎn)生一些錯誤的解法。例如學生在解方程錯誤地認為方程左右兩邊都是以2為底的對數(shù)，故方程等價于剖析：引起本題解答錯誤的主要原因是學生沒有考慮方程兩邊都是對數(shù)形式，要求真數(shù)大于0這樣的等價轉(zhuǎn)換條件，導致產(chǎn)生的增根沒有舍去。教學對策：在平時教學中教師要注意培養(yǎng)學生的良好解題習慣，總結歸納數(shù)學等價轉(zhuǎn)化的一些條件。也可以給出一些題目的錯誤解法讓學生去辨析，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)解題中哪里出現(xiàn)了錯誤，從而加深他們對題目的理解。三．忽視隱含條件引起錯解由于忽視題中的隱含條件而引起錯解，在中職學生的解題過程中經(jīng)常發(fā)生，例如：已知函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的點，求的取值范圍。學生直接根據(jù)題意得，剖析：因為函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，所以此函數(shù)必定是二次函數(shù)。引起本題解答錯誤的主要原因是學生在審題中忽視了題目中的隱含條件m≠0。同時只有當m≠0時，才有判別式的存在。教學對策：在二次函數(shù)的教學中，首先要向?qū)W生強調(diào)二次函數(shù)的定義有兩部分構成，①表達式為y＝ax２＋bx＋c，②二次項系數(shù)a≠0。其次要告訴學生在解形如y＝ax２＋bx＋c的函數(shù)問題時，一定要分a＝0和a≠0兩種情況來考慮，當a＝0且b≠0時此函數(shù)為一次函數(shù)，當a≠0時此函數(shù)為二次函數(shù)。另外，在解題時要求學生要細閱讀題中文字，搞清題中是否有隱含條件，題目中的函數(shù)是否可以是一次函數(shù)？是二次函數(shù)時開口方向是否確定？等等。以逐步提高學生解題的正確率。四．忽略特殊情況的解題錯誤學生在解決求直線方程類的題目時，往往只注意到一般情況，容易忽略斜率不存在的特殊情況，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤。例如：在求過點向圓的切線方程時，學生通過設切線方程為得到切線方程，這樣就忽略了直線斜率不存在的切線，導致答案錯誤。教學對策：教學時教師可以通過課堂提問，加深學生對題目的理解，比如可以設置下列問題：點與圓的位置關系如何？怎樣判斷？過圓外一點向圓引切線，有幾條切線？為什么只求出一條切線？學生在思考問題的過程中就會意識到錯誤產(chǎn)生的原因，學會正確的解題方法。總之，中職學生由于數(shù)學基礎差，學習有缺