專題2.8 絕對值貫穿有理數(shù)的八大經(jīng)典題型（舉一反三）（蘇科版）（原卷版）

專題2.8絕對值貫穿有理數(shù)的八大經(jīng)典題型【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用絕對值的性質(zhì)化簡求值】 1【題型2利用絕對值的非負性求值】 1【題型3根據(jù)字母的取值范圍化簡絕對值】 2【題型4利用絕對值的定義判斷正誤】 2【題型5利用絕對值的意義求字母取值范圍】 3【題型6利用絕對值的意義分類討論a|a|問題】 3【題型7分類討論多絕對值問題】 4【題型8絕對值中最值問題】 4【題型1利用絕對值的性質(zhì)化簡求值】【例1】（2023春·江蘇常州·七年級?？计谥校┤鐖D表示在數(shù)軸上四個點p，q，r，s位置關(guān)系，若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，則|q-r|=（

）

A．7 B．9 C．11 D．13【變式1-1】（2023春·山東威?！ち昙壭Ｂ?lián)考期中）有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+b+c-A．-a B．a(chǎn) C．a(chǎn)+2c D．-a-2c【變式1-2】（2023春·陜西西安·七年級西安市鐵一中學校聯(lián)考階段練習）化簡：|x-2|-|x+1|+|x-4|.【變式1-3】（2023春·全國·七年級期末）已知a+a=0,bb=-1,c【題型2利用絕對值的非負性求值】【例2】（2023春·天津和平·七年級天津二十中?？计谥校┤粲欣頂?shù)x、y滿足|x|=3,?|y+1|=4，且|x+y|=-(x+y)，求【變式2-1】（2023春·七年級課時練習）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，則ab＝．【變式2-2】（2023春·重慶·七年級?？茧A段練習）已知x，y均為整數(shù)，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，則x+y的值為．【變式2-3】（2023春·浙江溫州·七年級校聯(lián)考階段練習）滿足|a﹣b|+ab=1的非負整數(shù)（a，b）的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【題型3根據(jù)字母的取值范圍化簡絕對值】【例3】（2023春·黑龍江牡丹江·七年級統(tǒng)考期中）當1<m<3時，化簡m-1-m-3【變式3-1】（2023春·全國·七年級專題練習）已知有理數(shù)a<-1，則化簡a+1+1-a的結(jié)果是【變式3-2】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）已知非零實數(shù)a，b，c，a+a=0，ab=ab，c【變式3-3】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┮阎?，|a|＝﹣a，bb=-1，|c|＝c，化簡|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝【題型4利用絕對值的定義判斷正誤】【例4】（2023春·湖北宜昌·七年級枝江市實驗中學校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．則下列說法中A．a(chǎn)、b為正數(shù)，c為負數(shù) B．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為負數(shù) C．b、c為正數(shù)，a為負數(shù) D．a(chǎn)、c為正數(shù)，b為0【變式4-1】（2023春·四川甘孜·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．給出下列結(jié)論：①a+b+(-c)>0；②(-a)-b+c>0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；【變式4-2】（2023春·湖北省直轄縣級單位·七年級?？茧A段練習）已知a、b為有理數(shù)，下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則ab②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負數(shù)．其中錯誤的是（填寫序號）．【變式4-3】（2023春·湖北咸寧·七年級校聯(lián)考期中）已知a、b為有理數(shù)，且a<0，ab<0，a+b<0，則下列結(jié)論：①b（a+b）>0；②a>b【題型5利用絕對值的意義求字母取值范圍】【例5】（2023春·七年級單元測試）當a取什么范圍時，關(guān)于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a總有解？（）A．a(chǎn)≥4.5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)≥5.5 D．a(chǎn)≥6【變式5-1】（2023春·四川資陽·七年級?？茧A段練習）已知|5x﹣2|＝2﹣5x，則x的范圍是（）A．x>52 B．x<25 C．【變式5-2】（2023春·重慶·七年級重慶實驗外國語學校?？计谀?shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖，若數(shù)b滿足b≤|a|，則b的值不可能是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【變式5-3】（2023春·山東濟南·七年級校聯(lián)考期中）若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，則x的范圍是．【題型6利用絕對值的意義分類討論a|a|問題】【例6】（2023春·全國·七年級專題練習）已知a，b，c為有理數(shù)，且a+b+c=0，abc<0，則aa+bA．1 B．-1或-3 C．1或-3 D．-1或3【變式6-2】（2023春·浙江·七年級專題練習）已知有理數(shù)a、b、c、【變式6-3】（2023春·四川內(nèi)江·七年級四川省內(nèi)江市第六中學?？计谥校┮阎獂1，x2，x3解：當x1>0時，y1=x1x1=(1)若y2=|x1(2)若y3=|x1(3)由以上探究猜想，y2021=x(4)應(yīng)用：如果a、b、c是非零實數(shù)，且a+b+c=0，那a|a|+b【題型7分類討論多絕對值問題】【例7】（2023春·廣西南寧·七年級校考期中）在數(shù)軸上有四個互不相等的有理數(shù)a、b、c、d，若|a-b|+|b-c|=c-a，設(shè)d在a、c之間，則|a-d|+|d-c|+|c-b|+|a-c|=．【變式7-1】（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習）已知a，b，c，d都是整數(shù)，且a+b+b+c+c+d【變式7-2】（2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）已知x是有理數(shù)，且x有無數(shù)個值可以使得代數(shù)式2021x+20212【變式7-3】（2023春·四川成都·七年級成都實外?？计谥校┮阎猰、n為有理數(shù)，方程||x+m|-n|=2.7僅有三個不相等的解，則n=【題型8絕對值中最值問題】【例8】（2023春·江蘇·七年級期末）如圖，數(shù)軸上有點a，b，c三點．（1）用“<”將a，b，c連接起來．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化簡|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|(zhì)x－a|＋|x－b|的最小值為_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值為_______．【變式8-1】（2023春·廣東汕頭·七年級校考階段練習）（1）在數(shù)軸上，點A表示數(shù)-3，點O表示原點，點A、O之間的距離=．（2）在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)a、b，點A、B之間的距離=a-b，數(shù)軸上分別表示a和-2的兩點A和B之間的距離為3，那么a=（3）計算：13（4）3-a+a-2【變式8-2】（2023春·福建泉州·七年級福建