安徽省名校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

安徽省名校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a43．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′，連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是()A．32° B．64° C．77° D．87°5．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊6．計算tan30°的值等于（）A．3B．33C．337．下列各式中正確的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．398．方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<19．已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣110．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．13．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．14．將多項式因式分解的結(jié)果是．15．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．16．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．18．（8分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．已知：如圖，線段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．19．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.求證：EM是⊙O的切線；若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留和根號）.20．（8分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．21．（8分）甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機選擇到A、B2個書店購書．（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率．22．（10分）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A，其橫坐標(biāo)為1．（1）求k的值；（1）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標(biāo)為2．過點B作CB∥OA，交x軸于點C，求點C的坐標(biāo)．23．（12分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學(xué)生，請估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？24．如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）．過點A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側(cè)的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．2、D【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項C左視圖與俯視圖都是，故選C.4、C【解題分析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、C【解題分析】分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點O介于B、C點之間．故選C．點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵．6、C【解題分析】tan30°=337、D【解題分析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【題目詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D．【題目點撥】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】當(dāng)k=1時，原方程不成立，故k≠1，當(dāng)k≠1時，方程為一元二次方程．∵此方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤1．綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．9、D【解題分析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關(guān)系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解題分析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數(shù)a≠0這一條件．12、【解題分析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化．13、8【解題分析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.14、m（m+n）（m﹣n）．【解題分析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．15、2x（x-1）2【解題分析】2x3﹣4x2+2x=16、AC=BD．【解題分析】試題分析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD，把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與HG相等，所以四邊形EFGH為菱形．試題解析：添加的條件應(yīng)為：AC=BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．考點：1．菱形的性質(zhì)；2．三角形中位線定理．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）．【解題分析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設(shè)AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．18、見解析【解題分析】

作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分線，在角平分線上截取AD=h，可得點D，過點D作AD的垂線，從而得出△ABC．【題目詳解】解：如圖所示，△ABC即為所求．【題目點撥】考查作圖-復(fù)雜作圖，掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）詳見解析；（2）；【解題分析】

（1）連接OC，根據(jù)垂直的定義得到∠AOF=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACE=90°+∠A，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°，得到OC⊥CE，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，推出∠ACO=∠BCE，得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】：（1）連接OC，

∵OF⊥AB，

∴∠AOF=90°，

∴∠A+∠AFO+90°=180°，

∵∠ACE+∠AFO=180°，

∴∠ACE=90°+∠A，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE，

∴∠OCE=90°，

∴OC⊥CE，

∴EM是⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°，

∴∠ACO=∠BCE，

∵∠A=∠E，

∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E，

∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A，

∴∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴OB=BC=，

∴陰影部分的面積=，【題目點撥】本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積計算，連接OC是解題的關(guān)鍵．20、(1)詳見解析；（2）當(dāng)x1≥0，x2≥0或當(dāng)x1≤0，x2≤0時，m=；當(dāng)x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數(shù)根；（2）先討論x1，x2的正負，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．試題解析：（1）關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個實數(shù)根；（2）①當(dāng)x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當(dāng)x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當(dāng)x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當(dāng)x1≥0，x2≥0或當(dāng)x1≤0，x2≤0時，m=；當(dāng)x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．21、（1）P=;（2）P=.【解題分析】試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．試題解析：（1）甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學(xué)生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種，

所以甲乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書）=；（2）甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學(xué)生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種，

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書)=.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）k=11；（1）C（2，0）．【解題分析】試題分析：（1）首先求出點A的坐標(biāo)為（1，6），把點A（1，6）代入y=即可求出k的值；

（1）求出點B的坐標(biāo)為B（4，2），設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b，把點B（4，2）代入求出b=-9，得出直線BC的解析式為y=2x-9，求出當(dāng)y=0時，x=2即可．試題解析：（1）∵點A在直線y=2x上，其橫坐標(biāo)為1．∴y=2×1=6，∴A（1，6），把點A（1，6）代入，得，解得：k=11；（1）由（1）得：，∵點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標(biāo)為2，∴，解得x=

4，∴B（4，2），∵CB∥OA，∴設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b，把點B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，∴直線BC的解析式為y=2x﹣9，當(dāng)y=0時，2x﹣9=0，解得：x=2，∴C（2，0）．23、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.【解題分析】

（1）由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)根據(jù)題意得：