模型設(shè)定誤差

第三部分實(shí)踐中的回歸分析一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)二、模型設(shè)定誤差三、多重共線性四、異方差性五、序列相關(guān)性2023/12/712023/12/72

前面討論了滿足經(jīng)濟(jì)假設(shè)的回歸模型，但是大多數(shù)經(jīng)濟(jì)模型是很難嚴(yán)格滿足這些經(jīng)典假設(shè)的。這就極大地限制了經(jīng)典回歸分析的應(yīng)用范圍。因此，我們有必要研究在放寬這些經(jīng)典假設(shè)的條件下，是否有可能得到回歸系數(shù)較好的估計(jì)值？如果有可能，其方法是什么？2023/12/73關(guān)于模型的假定1回歸模型對參數(shù)而言是線性的2模型是正確設(shè)定的關(guān)于解釋變量的假定3解釋變量X是確定性變量4若X是隨機(jī)的，則誤差項(xiàng)與X不相關(guān)5解釋變量的取值有足夠變異6解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系關(guān)于誤差項(xiàng)的假定7對于給定的X，誤差項(xiàng)均值為08對于給定的X，誤差項(xiàng)方差相等9對于給定的X，誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)10誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（CNLRM）的假定一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)2023/12/74放寬的假定相應(yīng)的問題假定1、2模型設(shè)定問題假定3、4隨機(jī)解釋變量假定5過度決定（微數(shù)缺測性）假定6多重共線性假定7誤差項(xiàng)均值非零假定8異方差性假定9序列相關(guān)假定10誤差項(xiàng)非正態(tài)分布假定3和4在聯(lián)立方程模型中討論對假定5我們做簡單討論假定7影響參數(shù)估計(jì)的無偏性，暫不討論假定10對于大樣本數(shù)據(jù)不是必需的假定。本講主要考慮放寬了其余假定后面臨的問題2023/12/75微數(shù)缺測性從理論上講，樣本容量n和解釋變量數(shù)目k必須滿足n>k+2，才能進(jìn)行OLS估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但事實(shí)上，即便n滿足上述條件，但如果樣本很小，那么雖然能夠進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，也很難通過t檢驗(yàn)。什么是設(shè)定誤差設(shè)定誤差的影響設(shè)定誤差的診斷和處理測量誤差二、模型設(shè)定誤差2023/12/762023/12/77好模型的標(biāo)準(zhǔn)1、簡約性（parsimony）一定程度的抽象或簡化是不可避免的，簡單優(yōu)于復(fù)雜。2、可識別性（identifiability）對于給定一組數(shù)據(jù)，每個參數(shù)只能有一個估計(jì)值。1.什么是設(shè)定誤差（specificationerror）經(jīng)典正態(tài)線性模型假定模型的設(shè)定是正確的，但一般情況下建立的模型很可能是不正確的，這種情況稱為設(shè)定誤差。2023/12/785、預(yù)測能力（predictivepower）4、理論一致性（theoreticalconsistency）

無論模型的擬合優(yōu)度有多高，若模型中存在一個和多個系數(shù)的符號有誤，就不能稱為一個好模型。

弗里德曼說：對模型有效性的唯一檢驗(yàn)就是將預(yù)測值與經(jīng)驗(yàn)值相比較。3、擬和優(yōu)度（goodnessoffit）

回歸分析的基本思想是用模型中的解釋變量來盡可能的去解釋被解釋變量。校正后擬合優(yōu)度越高，模型越好。2023/12/79

如：1968-1987年美國居民對進(jìn)口商品的消費(fèi)支出（IMPORT）與可支配收入（PDI）的關(guān)系（1）遺漏相關(guān)變量（2）包含無關(guān)變量（3）采用錯誤函數(shù)形式（4）度量誤差常見設(shè)定誤差的類型2023/12/7102.設(shè)定誤差的影響遺漏相關(guān)變量：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量可能是有偏的、非一致的；系數(shù)的方差估計(jì)也是有偏的包含無關(guān)變量：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是無偏的，方差估計(jì)也是無偏的，但不是最小方差，因而OLS估計(jì)量不是有效的錯誤的函數(shù)形式：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量可能是有偏的

一般來說，遺漏相關(guān)變量的后果要嚴(yán)重一些，因?yàn)樗鼡p失了無偏性。特別是當(dāng)樣本比較大時，包含不相關(guān)變量帶來的自由度減少不太嚴(yán)重，因而包含不相關(guān)變量的影響要小一些。2023/12/711遺漏相關(guān)變量的影響證明見古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）還有：2023/12/7123.設(shè)定誤差的診斷和處理根據(jù)設(shè)定好的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，對結(jié)果進(jìn)行判斷殘差圖R2和調(diào)整的R2與預(yù)期相比，系數(shù)估計(jì)值的符號回歸系數(shù)的t值德賓-沃森d統(tǒng)計(jì)量遺漏相關(guān)變量和采用錯誤的函數(shù)形式2023/12/7132023/12/714a.殘差圖示法2023/12/715

殘差序列變化圖（a）趨勢變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量2023/12/716

模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。2023/12/717

如果R2較低，或者系數(shù)估計(jì)值的符號與預(yù)期相反，或者有很多t值不顯著，或者d統(tǒng)計(jì)量偏小。就有可能是因?yàn)檫z漏了某個相關(guān)變量，或者采用了錯誤函數(shù)形式。

特別是，d統(tǒng)計(jì)量偏小很可能不是因?yàn)樾蛄邢嚓P(guān)，而是因?yàn)檫z漏了某個相關(guān)變量。因此，如果加入某些變量后d統(tǒng)計(jì)量接近2，那么就應(yīng)該把這些變量包含在模型中。其他：2023/12/718例題美國居民對進(jìn)口商品的消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系2023/12/719如果不知道某個變量是否應(yīng)包含在模型中，可將該變量加入模型進(jìn)行回歸并作t檢驗(yàn)，如果不顯著，該變量很可能是多余的。如果不知道某些變量是否應(yīng)包含在模型中，可將該變量加入模型進(jìn)行回歸，并對這些變量的系數(shù)做聯(lián)合F檢驗(yàn)（對于線性約束的檢驗(yàn)），如果不顯著，這些變量很可能是多余的。包含無關(guān)變量注意：如果根據(jù)理論分析，某些變量必須包括在模型中，那么即便這些變量的回歸系數(shù)不顯著，也應(yīng)該把他們保留在模型中。2023/12/720一般情況下設(shè)定誤差的檢驗(yàn)（RESET）回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)（regressionspecificationerrortest）

更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET檢驗(yàn)（regressionerrorspecificationtest）?；舅枷耄?/p>

如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可；

問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗(yàn)。2023/12/721RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值?的若干次冪來充當(dāng)該“替代”變量。

2023/12/722Eviews等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件會給出每個回歸方程的RamseyRESET統(tǒng)計(jì)量，從而判斷是否存在設(shè)定誤差通過RESET可以判斷是否存在設(shè)定誤差，但無法得知正確的模型應(yīng)該如何設(shè)定2023/12/723判斷回歸模型預(yù)測效果的指標(biāo)如果要對兩個回歸模型的預(yù)測效果做出比較，不能對R2進(jìn)行比較Eviews等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件會給出每個回歸方程的赤池信息準(zhǔn)則AIC（Akaikeinformationcriterion）和施瓦茲信息準(zhǔn)則SC（Schwarzcriterion），這兩個指標(biāo)越低的回歸方程預(yù)測效果越好2023/12/7244.測量誤差（measurementerror）例子2023/12/725測量誤差的影響因變量存在測量誤