04-05高等數(shù)學試卷B答案

高等數(shù)學試卷（B卷）第4頁共6頁┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學院系專業(yè)班級學號姓名學院領導審批并簽名B卷廣州大學2004-2005學年第二學期考試卷答案與評分標準課程：高等數(shù)學（90學時）考試形式：閉卷考試題號一二三四五六七總分分數(shù)151520201578100評分評卷人一．填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1．設，則2．設具有一階連續(xù)偏導數(shù)，,,則3．為圓周，則4．若級數(shù)收斂，則5．微分方程的通解是二．單項選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1．函數(shù)在點處可微是在該點偏導數(shù)及存在的【A】（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充分必要條件（D）無關條件.2.曲線，，在點處的法平面方程為【B】（A）（B）（C）（D）3．設是連續(xù)函數(shù)，改換二次積分的積分次序【D】（A）（B）（C）（D）4.設是球面的內(nèi)側(cè)，為所圍成閉區(qū)域，由高斯公式，曲面積分【C】（A）（B）（C）（D）5．設有級數(shù)，則【D】（A）當時，級數(shù)絕對收斂（B）當時，級數(shù)條件收斂（C）當時，級數(shù)絕對收斂（D）當時，級數(shù)條件收斂四．計算下列積分1．計算，其中由直線，及圍成的閉區(qū)域解：┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分2．計算，其中是由平面及三個坐標面所圍成的閉區(qū)域解：┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉4分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分3．利用格林公式計算，其中L為圓周，取逆時針方向解：記，由格林公式┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學院系專業(yè)班級學號姓名五．解答下列級數(shù)1．判別級數(shù)的斂散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分該級數(shù)收斂┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分2．求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)解：┅┅2分故┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當時，級數(shù)發(fā)散┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分當時，級數(shù)發(fā)散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分冪級數(shù)的收斂域為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分記又設，，┅┅8分知（）┉┉┅┅10分六．（本題滿分7分）設有連結(jié)點和點的一段向上凸的曲線弧，對于上任一點，曲線弧與直線段所圍成的圖形的面積為，求曲線弧的方程解：設曲線弧的方程為，依題意┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分兩邊關于求導，得即┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分該方程為一階線性微分方程，由常數(shù)變易公式得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分由得，所求方程為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分七．（本題滿分8分）求微分方程的通解解：該方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，且為型（其中，）與所給方程對應的齊次方程為它的特征方程┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅