專題21.1二次根式-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【華師大版】

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題21.1二次根式姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?金川區(qū)校級(jí)期末）若代數(shù)式xx-2有意義，則實(shí)數(shù)xA．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【分析】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件即可求出答案．【解析】由題意可知：x≥∴x≥0且x≠2，故選：D．2．（2021?廣東模擬）代數(shù)式2x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是（）A．x＞-12 B．x≠-12 C．x＜-1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【解析】由題意得，2x+1≥0，解得x≥-1故選：D．3．（2021?南京一模）當(dāng)x＝1時(shí)，下列式子沒有意義的是（）A．xx+1 B．x-1x C．x-1【分析】根據(jù)分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．【解析】A、當(dāng)x+1＝0，即x＝﹣1時(shí)，式子沒有意義；B、當(dāng)x＝0時(shí)，式子沒有意義；C、當(dāng)x﹣1＜0，即x＜11時(shí)，式子沒有意義；D、當(dāng)x﹣1＝0，即x＝1時(shí)，式子沒有意義；故選：D．4．（2021春?江夏區(qū)校級(jí)月考）若式子1x-4有意義，則xA．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【分析】二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得到x的取值范圍．【解析】∵式子1x-4∴x﹣4＞0，解得x＞4，即x的取值范圍為x＞4，故選：A．5．（2020秋?樂亭縣期末）若(3-x)2=A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【解析】∵(3-x)2=∴x﹣3≥0，解得：x≥3．故選：C．6．（2021春?麻城市校級(jí)月考）化簡二次根式﹣a-1A．a(chǎn) B．-a C．-a D【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件判斷a的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解析】∵-1a∴a≤0，∴﹣a≥0，∴﹣a-1故選：B．7．（2020秋?內(nèi)江期末）已知﹣1＜a＜0，化簡(a+1A．2a B．﹣2a C．-2a D【分析】先把被開方數(shù)化為完全平方式的形式，再根據(jù)a的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)合并即可．【解析】(a+=(＝|1a-a|﹣|1當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，原式＝a-1a+故選：A．8．（2020秋?沈北新區(qū)校級(jí)期末）已知a＜0，b≠0，化簡二次根式-aA．a(chǎn)-ab B．﹣a-ab C．a(chǎn)ab D．﹣【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡解答即可．【解析】因?yàn)閍＜0，b≠0，所以-a故選：B．9．（2020秋?高郵市期末）已知y＝x+5-(x-3)2，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2021A．16162 B．16164 C．16166 D．16168【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后代入求值即可求出答案．【解析】y＝x+5﹣|x﹣3|，當(dāng)x≤3時(shí)，∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，當(dāng)x＞3時(shí)，∴y＝x+5﹣（x﹣3）＝x+5﹣x+3＝8，∴y值的總和為：4+6+8+8+8+……+8＝4+6+8×2019＝16162，故選：A．10．（2020春?淮安區(qū)校級(jí)期末）如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）（）A．n2-1 B．n2-2 C．n【分析】觀察數(shù)陣排列，可發(fā)現(xiàn)各數(shù)的被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，行數(shù)中的數(shù)字個(gè)數(shù)是行數(shù)的2倍，求出n﹣1行的數(shù)字個(gè)數(shù)，再加上從左向右的第n﹣3個(gè)數(shù)，就得到所求數(shù)的被開方數(shù)，再寫成算術(shù)平方根的形式即可．【解析】由圖中規(guī)律知，前（n﹣1）行的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n﹣1）＝n（n﹣1），所以第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n（n﹣1）+n﹣3＝n2﹣3，所以第n（n是整數(shù)，且n≥4）行從左向右數(shù)第（n﹣3）個(gè)數(shù)是n2故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：(-11)2=【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解析】(-11)故答案為：11．12．（2021春?廣州校級(jí)期中）若y=x-2+2-x+1，求3x+【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】由題意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，解得x≥2且x≤2，所以，x＝2，∴y＝1，所以，3x+y＝3×2+1＝6+1＝7．故答案為：7．13．（2021春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)代數(shù)式14-x有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x＜4【分析】根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義時(shí)分母不為零可求解x的取值范圍．【解答】解由題意得4﹣x＞0，解得x＜4，故答案為x＜4．14．（2014秋?廣水市校級(jí)期中）若2x-1+2-x有意義，則x的取值范圍是122．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式組求解．【解析】根據(jù)題意得：2x-解得12≤x≤故答案為：12≤15．（2021春?同安區(qū)校級(jí)月考）已知y=x-4+4-x-5，則（x+y）【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得到x和y的的值，進(jìn)而得出（x+y）2021的值．【解析】∵y=x-4+∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得x＝4，∴y＝﹣5，∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．16．（2021?泉州模擬）已知y=(x-2)2-x+3，當(dāng)x分別取1，2，3，……，2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y值的總和是【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后代入求值即可求出答案．【解析】y＝|x﹣2|﹣x+3，當(dāng)x≤2時(shí)，∴y＝﹣（x﹣2）﹣x+3＝﹣x+2﹣x+3＝﹣2x+5，當(dāng)x＞2時(shí)，∴y＝x﹣2﹣x+3＝1，∴y值的總和為：3+1+1+……+1＝3+1×2020＝2023，故答案為：2023．17．（2020春?浦東新區(qū)期末）如果(a-5)(6-a)=a-5?6-a，則【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可得a的取值范圍．【解析】∵(a-∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，則a的取值范圍是5≤a≤6．故答案為：5≤a≤6．18．（2021春?邗江區(qū)月考）若a-2021+|2020-a|=a，則【分析】利用二次根式有意義的條件可得a≥2021，然后再利用絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】由題意得：a﹣2021≥0，解得：a≥2021，∵a-2021+|2020﹣a|∴a-2021+a﹣2020∴a-2020∴a﹣2021＝20202，則20202﹣a＝﹣2021，故答案為：﹣2021．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020春?公安縣期末）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y=4-2x+2x-4-3，求（【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，再利用平方根的定義得出答案．【解析】∵y=4-2x+∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，解得：x＝2，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．20．（2021春?番禺區(qū)月考）已知數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）試確定﹣b，a﹣b，b+a的符號(hào)；（2）化簡(a-b)2-|【分析】（1）由a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，即可得出結(jié)果；（2）由二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義求出各個(gè)絕對(duì)值，再合并即可．【解析】（1）根據(jù)a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞0，a﹣b＞0，b+a＜0；（2）(a-b)2-＝a﹣b﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b+a+b＝2a．21．（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）已知a、b滿足（a+3b+1）2+b-2=0，且3c=5，求3a2+7（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡a2+|c﹣a|（3）已知x、y滿足y=x2-9+9-x【分析】（1）先根據(jù)平方、二次根式的非負(fù)性，立方根的意義，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件得出x，y的值，代入解答即可．【解析】（1）∵（a+3b+1）2+b-2=∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．解得a＝﹣7，b＝2．∵3c=∴c＝125．∵3a2+7b﹣c＝3×（﹣7）2+7×2﹣125＝147+14﹣125＝36，∴3a2+7b﹣c的平方根為±6；（2）由數(shù)軸可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a+c﹣a﹣b+c＝﹣2a﹣b+2c；（3）根據(jù)題意可得：x2解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入y＝y(tǒng)=x把x＝﹣3，y=-16代入5x+6y＝﹣15﹣122．（2019秋?沭陽縣期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，化簡a【分析】由圖可知：b＞0，a＜0，再由絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)可得a2-|a+b|=-