04事件的相互獨立性(教案)

PAGEPAGE42．2．2事件的相互獨立性教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解兩個事件相互獨立的概念。過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。情感、態(tài)度與價值觀：通過對實例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。教學(xué)重點：獨立事件同時發(fā)生的概率教學(xué)難點：有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算授課類型：新授課課時安排：4課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1事件的定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件：在一定條件下必然發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件2．隨機事件的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作．3.概率的確定方法：通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；4．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形5基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果（事件）稱為一個基本事件6．等可能性事件：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運算的10互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件．一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥11．對立事件:必然有一個發(fā)生的互斥事件．12．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲擲一枚硬幣，正面朝上；事件：乙擲一枚硬幣，正面朝上(2)甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率是多少？事件：從甲壇子里摸出1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出1個球，得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥？（不互斥）可以同時發(fā)生嗎？（可以）問題(1)、(2)中事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率有無影響？（無影響）思考:三張獎券中只有一張能中獎,現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”.事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率．于是P（B|A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B|A）=P（A）P(B).二、講解新課：1．相互獨立事件的定義：設(shè)A,B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立（mutuallyindependent).若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立2．相互獨立事件同時發(fā)生的概率：問題2中，“從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生，記作．（簡稱積事件）從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出1個球，有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個壇子里分別摸出1個球，共有種等可能的結(jié)果同時摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個壇子里分別摸出1個球，它們都是白球的概率．另一方面，從甲壇子里摸出1個球，得到白球的概率，從乙壇子里摸出1個球，得到白球的概率．顯然．這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即．其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標(biāo)的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為：．（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為例3.在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為事件，，．由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是∴這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是．答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是．變式題1：如圖添加第四個開關(guān)與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率（）變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況例4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2．（1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進(jìn)入這個區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使敵機一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？分析:因為敵機被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機的概率解:（1）設(shè)敵機被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5)，那么5門高炮都未擊中敵機的事件為．∵事件，，，，相互獨立，∴敵機未被擊中的概率為=∴敵機未被擊中的概率為．（2）至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中，仿（1）可得：敵機被擊中的概率為1-∴令，∴兩邊取常用對數(shù)，得∵，∴∴至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機點評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便四、課堂練習(xí)：1．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有1人去此地的概率是()2．從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（）2個球都是白球的概率2個球都不是白球的概率2個球不都是白球的概率2個球中恰好有1個是白球的概率3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（）0.1280.0960.1040.3844．某道路的、、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是（）5．（1）將一個硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是；（2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預(yù)報，如果它們預(yù)報準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7，那么在一次預(yù)報中兩個氣象臺都預(yù)報準(zhǔn)確的概率是．6．棉籽的發(fā)芽率為0.9，發(fā)育為壯苗的概率為0.6，（1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯苗的概率為．7．一個工人負(fù)責(zé)看管4臺機床，如果在1小時內(nèi)這些機床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0.79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)這4臺機床都不需要人去照顧的概率.8．制造一種零件，甲機床的廢品率是0.04，乙機床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？9．甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？答案：1.C2.C3.B4.A5.(1)(2)6.(1),(2),7.P=8.P=9.提示：五、小結(jié)：兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)