2021年人教版中考復(fù)習(xí)-17章 勾股定理提升復(fù)習(xí)

2021年人教版中考復(fù)習(xí)——17章勾股定理

提升復(fù)習(xí)

一、選擇題

1.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1CABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,三邊長(zhǎng)分別為

a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

2.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,3,4

C.4,5,6D.1,V3,2

3.以下定理，其中有逆定理的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.互為鄰補(bǔ)角的角的平分線互相垂直

C.如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

D.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方

4.直角三角形的邊長(zhǎng)分別為4,久C,若42=9,>=16,那么的值是（）

A.5B.7C.25D.25或7

5.如圖.數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1,2,過(guò)點(diǎn)B作PQLAB,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫

弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)是（)

A.V3B.V5C.V6D.V7

6.如圖所示，正方形ABG尸和正方形CDBE的面積分別是10（）和36,則以AD為直徑的半圓

的面積是（）

A.47rB.87rC.127rD.167r

7.如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C

處捕食.則它爬行的最短路程是（）

A.3即B.3痘C—D.3VFH?

8.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm,AC是底面圓的直徑，高8c=6cm,點(diǎn)P是母

2

線BC上一點(diǎn)，且PC=-BC,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)P

的最短距離為（）

A,（4+—JcmB.5cmC.6cmD.7cm

9.如圖，△43。中，N4CB=90°,分別以三邊為底向形外作等腰直角三角形，它們的面

積依次為8、$2'S3,則下列關(guān)系式正確的是（）

A.Si>S?+S3B.Si<S2+S3

C.Si=S2+S3D.Sf=Sj+Si

10.在△ZBC中，48=10,/C=2A/10,BC邊上的高40=6,則另一邊BC

等于（）

A.10B,8C.6或10D.8或10

11.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱其為“趙爽弦圖”?弦圖

由四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,然后分別過(guò)較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂

線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為a較長(zhǎng)的直角邊，若

AM=2\/3EF,則正方形ABCD的面積為（）

A.145B.115C.125D.135

二、填空題

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,-4）到原點(diǎn)的距離為.

13.如圖是5x5的方格子（每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度），圖中陰影部分是正

方形，此正方形的邊長(zhǎng)為

14.如圖所示，在RtAABC中,NA=9（T,BD平分NABC交AC于點(diǎn)D,且ABE,BD=5廁點(diǎn)D到

BC的距離為.

15.如圖，直線L同側(cè)有三個(gè)正方形a,h,c,若a,c的面積分別是5和11,則人的邊長(zhǎng)是

B

16.如圖，圓柱的底圓周長(zhǎng)為6cm,高為4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到

B點(diǎn)，則最少要爬行cm.

17.如圖，在四邊形中，4。=3,。。=2,AABC=AACB=AADC=45°,

則BD的長(zhǎng)為.

三、解答題

18.如圖，在z\ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分線與AC,BC分別交于點(diǎn)D,E,求CD

的長(zhǎng).

19.某高速公路管理部門工作人員在對(duì)某段高速公路進(jìn)行安全巡檢過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路

旁的一斜坡存在落石隱患.該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線/1||/2,點(diǎn)4,8分

別在l\,h上，斜坡AB的長(zhǎng)為18米，過(guò)點(diǎn)B作BC于點(diǎn)C,且線段AC

的長(zhǎng)為2V6米.

(1)求該斜坡的坡高BC-(結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示)

(2)為降低落石風(fēng)險(xiǎn)，該管理部門計(jì)劃對(duì)該斜坡進(jìn)行改造，改造后的斜坡坡腳a為60°,

過(guò)點(diǎn)M作MN—于點(diǎn)N,求改造后的斜坡長(zhǎng)度比改造前的斜坡長(zhǎng)度增加了多少米?

20.如圖，在RtAABC中,/ACB=9(T,AB=5cm,AC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)^ABP為直角三角形時(shí)，求t的值：

(2)當(dāng)4ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值.

A

21.如圖，在四邊形ABCD中，N4BC=N0=9O°,AD2+CD2=2AB2.

(1)求證：AB^BC;(2)過(guò)點(diǎn)B作BEJ.40,垂足為E,求證：BE=AE+CD.

22.我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是2,4,710,因?yàn)?2+42=2x(710)2,所以這個(gè)三

角形是奇異三角形.

(1)根據(jù)定義：”等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是命題(填,‘真"或

“假”);

(2)在RtAXfiC中，ZACB=90°,ABc,AC=b,BC=a,且b>a,

若RtA?lSC是奇異三角形，求a-b-.c-

(3)如圖，以AB為斜邊分別在AB的兩側(cè)做直角三角形，且=，若四邊形

ADBC內(nèi)存在點(diǎn)E,使得AE=AD,CB=CE.

①求證：4ACE是奇異三角形；

②當(dāng)△4CE是直角三角形時(shí)，求NDBC的度數(shù).

D

23.如圖，在RtAABC中,/ACB=9()o,AC=BC=3VlD是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A,B不

重合)，連接CD,將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到CE,連接AE.

(1)求ZkADE的周長(zhǎng)的最小值；

⑵若CD=4,求AE的長(zhǎng)度.

⑴觀察猜想:如圖①，點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB1BC,EC_LBC且/LDAE=90°,

AD=AE,求證：△408絲△E4C,并判斷線段AB、AC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系.

⑵問(wèn)題解決：如圖②，在中，/.ABC=90.AC—6\/51AB-6,以AC

為直角邊向外作等腰周△D4。，連接BD,求BD的長(zhǎng).

⑶拓展延伸：如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=AADC=90°,43=5,

13—

AD=—V2,DC=DA,。6_1月。于點(diǎn)6,求CG的長(zhǎng).

牧素

U不

一、選擇題

1.C

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.D

二、填空題

12.5

13.g

14.3

15.4

16.5

17.危

三、解答題

18.解:連接DB,如圖.

在AACB中，

VAB2+AC2=62+82=100,

BC2=102=100,

.,.AB2+AC2=BC2,

...AABC是直角三角形，且/A=90。.

：DE垂直平分BC,

，DC=DB.

設(shè)DC=DB=x，貝I]AD=8-x.

在RtAABD中./A=90O,AB2+AD2=BD2,

即62+(8-X)2=X2,

解得x=T，

即CD=-.

4

19.(1)在RtZXXBC中，BC=>/AB2-AC2=V324-24=1073

(2)Na=60°,

AAMN=30°,

AM=2MN,

■：在RtA^SC中，AN2+MN2=AM2

AN2+300=^AN2,

：.AN=10,

AM=20,

AM-/lfi=20-18=2.

綜上所述，長(zhǎng)度增加了2米.

20.解:⑴：ZACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,

Z.BC=IAB2-AC2-4cm.

①若NAPB為直角，則點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,BP=BC=4cm,

；.t=4+2=2.

②若NBAP為直角，則BP=2tcm,CP=(2t-4)cm.

在RtAACP中,Ap2=32+(2t-4)2.

在RtABAP中,AB?+AP2=BP2,

/.52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,

解得t=?

o

綜上所述，當(dāng)t的值為2或卷時(shí),4ABP為直角三角形.

⑵①若BP=AB=5cm,則t=25

②若AB=AP,則BP=2BC=8cm,.\t=4.

③若BP=AP,貝I]BP=AP=2tcm,CP=(4-2t)cm.

在RtAACP中,AP2=AC2+CP2,

...(2t)2=32+(4-2t)2,解得t=登.

16

綜上所述，當(dāng)t的值為2.5或4或工時(shí),AABP為等腰三角形.

16

21.(1)連接AC,Z4BC=90°,AB2+BC2=AC2.-：ZD=90°,

AD2+CD'2=AC2.AD2+CD2=2AB2,：,AB2+BC2=2AB2.：,AB=BC(2)

過(guò)C作CF_LBE于F證明四邊形CQEF是矩形以及△BAEg/XCBF即可.

22.(1)真

【解析】“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是真命題，理由如下：

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,

則a2+a2=2a2,符合“奇異三角形”的定義，

二”等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是真命題.

(2)ZC=90°,

a2->rb2—c2,....①

?.RtA/lSC是奇異三角形，且6

a2+c2=2b2,...②

由①②得：b=41a,c=Via,

,\a:h:c=\:>/2:。.

(3)①；ZACB=ZADB=9。。,

/.AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,

t/AD=BD,

/.2AD2=AB2,

：AE=,CB=CE,

.?.4c2+C￡2=2AE2,

/.^ACE是奇異三角形；

②由①得：MCE是奇異三角形，

AC24-CE2=2AE2,

當(dāng)AACE是直角三角形時(shí)，

由(2)得：/1C:力石：CE=1:。：6或4。:/l￡:C￡=V3:V2:1

當(dāng)AC:AE:CE=1:V2:V3時(shí)，

AC:CE=1:V3,gpAC:CB=1:Vi,

?/AACB=90°,

/.ABC=30°,

AD=BD,LADB=90°,

「.NASD=45。,

.?.Z.DBC=/ABC+A.ABD=75°；

當(dāng)AC:AE:CE=A/3:V2:1時(shí)，

AC:CE=，即4C:C3=0：1,

■「LACB=90°,

/.AABC=60°,

??AD=BD,AADB=90°,

...Z.DBC=￡ABC+NABD=105°

綜上所述，4DBC的度數(shù)為75°或105。.

23.解:(1)???在RlaABC中,NACB=90°,AC=BC=3&,

AAB=V/1C2+5C2=6.

VZECD=ZACB=90°,

/.ZACE=ZBCD.

MC=BC,

在/\ACE與"CD中ZACE=/BCD,

(CE=CD,

.,.△ACE^ABCD(SAS),

；.AE=BD,

.「△ADE的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=AB+DE,

當(dāng)DE最短時(shí),z\ADE的周長(zhǎng)最小.

當(dāng)CD±AB時(shí),CD最短，等于3,此時(shí)DE有最小值，為3e，

/.AADE的周長(zhǎng)的最小值是6+3V2.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF1AB于點(diǎn)F.

C

:工

AFD0

當(dāng)點(diǎn)D在CF的右側(cè)時(shí)，

VCF=BF=jAB=3,CD=4,

.,.DF=A/7,

.".AE=BD=BF-DF=3-V7;

當(dāng)點(diǎn)D在CF的左側(cè)時(shí)，同理可得AE=BD=3+V7.

綜上所述,AE的長(zhǎng)度為3-夜或3+V7.

24.解：(1)觀察猜想

結(jié)論：AB+AC=BD+CE,理由如下：

如圖①，VDB1BC,ECIBC,.?.NB=NC=90°,NONE=90°,

Z￡>+ADAB=ZDAB+NEAC=90°,AD=AEAC,

'ZB=ZC

在△AD3禾口△E4C中，ND=NEAC,：.^ADB^/\EACEAS'),

AD=EA

：,BD=AC,ECAB,BC=AB+AC=BD+CE,

故答案為：是，AB+AC^BD+CEi

(2)問(wèn)題解決

如圖②，過(guò)力作DEJ.43,交BA的延長(zhǎng)線于E,

由(1)得：△43。絲△O