2023年湖南省衡陽市中考預測壓軸數學試卷

2023年湖南省衡陽市中考預測壓軸數學試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）在2,工，-2,0中（）

2

A.0與2B.2與2C.2與-2D.工與-2

22

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.x+x—2^2B.(x2)三金C.⑵)2=#D.

3.（3分）據合肥晚報2015年1月8日消息,2014年安徽省糧食總產量約為683.2億噸，其中683.2億用

科學記數法表示為（）

A.683.2X108B.6.832X108C.683.2X1O10D.6.832X1O10

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.-(-3)2=9B.79=±3C.(-3)0=1D，Vo

5.（3分）下列用數學家名字命名的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.笛卡爾^形線

D,斐波那契螺旋線

6.（3分）使分式工1有意義的條件是（

x+1

A.xW1B.xW-1C.x>1D.x>-1

7.（3分）四邊形A3CD中，AD//BC,要判別四邊形43co是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZA=180°C.NA=N。D.NB=ND

8.（3分）下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（)

>

c.

9.（3分）不等式組-2Wx+l<l的解集，在數軸上表示正確的是（）

A.-3-2-101

S

B.-3-2-101

C.-2-2-101

D.-?-?-101

10.（3分）已知雙曲線y=-2，點A（制，yi）在圖象上，若-2Vyi<3,則羽的取值范圍是（）

x

A.xi>3B.x\<-2

C.-2<xi<3D.xi<-2或用>3

11.（3分）我縣為積極響應創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂

至人應盡的義務.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，則

下列方程正確的是（）

A.1.5（l+2x）=2.8

B.1.5（1+x）2=2.8

C.1.5X2=2.8

D.1.5（1+x）+1.5（1+x）2=2.8

12.（3分）如圖1,四邊形ABC。是平行四邊形，連接8。，回到點A后停止.設點P運動的路程為x,線

段AP的長為y,則。ABC。的面積為（）

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.（3分）因式分解：2-3”（〃-,"）=.

14.（3分）若——5—=—-=——2——=———=k,則k的值是

b+c+da+c+da+b+da+b+c

15.（3分）一個〃邊形的內角和是它外角和的6倍，貝ij〃=.

16.（3分）如圖，已知Zl=120°,則NC=.

17.（3分）某公園門票的收費標準如下:

有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，則花

費較少的一家花了元.

18.（3分）在平面直角坐標系中，直角△AOB如圖放置，點A的坐標為（1,0）,每一次將AAOB繞點。

逆時針旋轉90°,第一次旋轉后得到第二次旋轉后得到△上。82,依次類推，則點及022的坐

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.（6分）計算：a（2-a）+（a+6）（a-b）.

20.（6分）“五一”小長假期間，小明和小華都準備在玉溪市的玉溪匯龍生態(tài)園（記為4）、通海秀山公園

（記為B）（記為C）、易門龍泉國家森林公園（記為。）這四個景點中任選一個去游玩

（1）求小明去通海秀山公園的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都去玉溪匯龍生態(tài)園的概率.

21.（8分）如圖，在△4BC中，AB=AC,P,。分別是邊AB,4c上的點.

（1）如圖1,若NMPB=NMQC=90°,證明：MP=MQ；

（2）如圖2,若NMP8+NMQC=180。，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立；若不成立，請說明

22.（8分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h,精確到1〃），抽樣調查了部分學

生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數。的值為,所抽查的學生人數為.

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數分布直方圖.

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數.

（4）如果該校共有學生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數.

23.（8分）某倉儲中心有一個坡度為i=l：2的斜坡頂部A處的高AC為4米，B、C在同一水平地

面上

（1）求該斜坡的坡面A8的長度；

（2）現(xiàn)有一個側面圖為矩形。EFG的長方體貨柜，其中長￡>E=2.5米，高EF=2米，點D離BC所在

水平面的高度不斷變化，求當BF=3.5米時

24.（8分）如圖，四邊形A8CZ）中，ZA=Zfi=90°,且DE,CE分別平分/ADC和/BCD

25.（10分）在平面直角坐標系xOy中，關于x的二次函數y=7+px+q的圖象過點（-1,0）,（3,0）.

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求當-2WxW6時，y的最大值與最小值的差；

（3）一次函數）=（2-機）x+2-機的圖象與二次函數y=/+px+q圖象交點的橫坐標分別是。和且

a<3<b,求，"的取值范圍.

26.（12分）如圖，在等腰直角△ABC中，ZB=90°,過點P作尸F(xiàn)_LAC于