專題跟蹤檢測(cè)（九） 功和能

專題跟蹤檢測(cè)（九）功和能1．(2023·浙南名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖所示，“蹦極”運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員身系彈性繩(質(zhì)量不計(jì))下落，不計(jì)空氣阻力。下列有關(guān)運(yùn)動(dòng)員從彈性繩剛繃緊到最低點(diǎn)的下落過(guò)程中的說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能一直減小B．彈性繩的彈性勢(shì)能為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能最大C．運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量等于彈性繩彈性勢(shì)能的增加量D．彈性繩的彈性勢(shì)能最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能為零解析：選D彈性繩剛繃緊時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為零，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員只受重力，繼續(xù)下落彈性繩開(kāi)始給運(yùn)動(dòng)員一個(gè)向上的彈力，開(kāi)始時(shí)彈力的大小小于重力，所以運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到彈力與重力大小相等，此時(shí)速度達(dá)到最大，動(dòng)能達(dá)到最大，接下來(lái)繼續(xù)下落彈力大于重力，運(yùn)動(dòng)員做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能達(dá)到最大，動(dòng)能為零，由動(dòng)能定理可知，整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的減少量之和等于彈性勢(shì)能的增加量。故選D。2．(2023·浙江1月選考)被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的大口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡已發(fā)現(xiàn)660余顆新脈沖星，領(lǐng)先世界。天眼對(duì)距地球?yàn)長(zhǎng)的天體進(jìn)行觀測(cè)，其接收光子的橫截面半徑為R。若天體射向天眼的輻射光子中，有η(η<1)倍被天眼接收，天眼每秒接收到該天體發(fā)出的頻率為ν的N個(gè)光子。普朗克常量為h，則該天體發(fā)射頻率為ν光子的功率為()A．eq\f(4NL2hν,R2η)B．eq\f(2NL2hν,R2η)C．eq\f(ηL2hν,4R2N)D．eq\f(ηL2hν,2R2N)解析：選A該天體發(fā)出的光子頻率為ν，則在t＝1s內(nèi)，該天體輻射的能量為Pt·eq\f(πR2,4πL2)η＝Nhν，故P＝eq\f(4NL2hν,ηR2)，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能參考平面，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mghB．從拋出到落到海平面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，重力對(duì)物體做的功為mghC．物體落到海平面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02＋mghD．物體落到海平面時(shí)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02解析：選A以地面為零勢(shì)能參考平面，則物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為－mgh，故A錯(cuò)誤；重力對(duì)物體做功W＝mgh，故B正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：eq\f(1,2)mv02＋0＝－mgh＋Ek，可知物體在海平面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02＋mgh，故C正確；物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則物體在海平面時(shí)的機(jī)械能E＝eq\f(1,2)mv02，故D正確。4.跳傘運(yùn)動(dòng)被視為“勇敢者的運(yùn)動(dòng)”，驚險(xiǎn)又刺激。在一次跳傘訓(xùn)練中，一名跳傘運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后，先減速下降一段時(shí)間，此后做勻速向下的直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．在減速下降階段，下降同樣的高度，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能變化量可能不相等B．在減速下降階段，下降同樣的高度，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能變化量不相等C．在勻速下降階段，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒D．在勻速下降階段，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能不變解析：選A因?yàn)樘鴤氵\(yùn)動(dòng)員未必是勻減速下落，合力不一定恒定，則同樣高度，動(dòng)能變化量不一定相等，A正確；重力勢(shì)能變化量只與高度變化量有關(guān)，無(wú)論減速還是勻速，下降同樣的高度，重力勢(shì)能變化量相等，B錯(cuò)誤；機(jī)械能包括動(dòng)能和重力勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)員勻速下落，v不變，則動(dòng)能不變，但高度減小，則重力勢(shì)能減小，所以機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能表達(dá)式：Ep＝mgh，因?yàn)樘鴤氵\(yùn)動(dòng)員勻速下落，高度減小，則重力勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。5．(2023·浙江6月選考)鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是()解析：選D由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，故A錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有vy＝gt，則被水平推出后速度大小為v＝eq\r(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2)，可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；鉛球被水平推出后的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(v02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(gt))2))，可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；由于忽略空氣阻力，所以被水平推出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確。6．(2023·山東高考)質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車(chē)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F和受到的阻力f均為恒力。如圖所示，小車(chē)用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為m的物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車(chē)拖動(dòng)物體行駛的位移為S1時(shí)，小車(chē)達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為S2。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車(chē)的額定功率P0為()A．eq\r(\f(2F2(F－f)(S2－S1)S1,(M＋m)S2－MS1))B．eq\r(\f(2F2(F－f)(S2－S1)S1,(M＋m)S2－mS1))C．eq\r(\f(2F2(F－f)(S2－S1)S2,(M＋m)S2－MS1))D．eq\r(\f(2F2(F－f)(S2－S1)S2,(M＋m)S2＋mS1))解析：選A對(duì)物體從輕繩脫落到物體停下過(guò)程，由動(dòng)能定理得－f′(S2－S1)＝0－eq\f(1,2)mv2；對(duì)小車(chē)和物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小車(chē)達(dá)到額定功率的過(guò)程，由動(dòng)能定理得(F－f－f′)S1＝eq\f(1,2)(M＋m)v2，由以上式子聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(2(F－f)(S2－S1)S1,(M＋m)S2－MS1))，則小車(chē)的額定功率P0＝Fv＝eq\r(\f(2F2(F－f)(S2－S1)S1,(M＋m)S2－MS1))，故A正確。7.(多選)如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿ABD滑動(dòng)，到D點(diǎn)的速度大小為v0。若已知該滑塊與斜面、水平面和圓弧軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，軌道轉(zhuǎn)折處平滑相接。下列說(shuō)法正確的是()A．若讓滑塊從D點(diǎn)以速度v0出發(fā)，沿DBA滑動(dòng)，則恰好能滑到頂點(diǎn)AB．若讓滑塊從D點(diǎn)以速度v0出發(fā)，沿DBA滑動(dòng)，則一定不能滑到頂點(diǎn)AC．如果斜面改為AC，讓滑塊從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿ACD滑動(dòng)，到D點(diǎn)的速度大小一定為v0D．如果斜面改為圓弧軌道AEB，讓滑塊從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿AEBD滑動(dòng)，到D點(diǎn)的速度大小一定為v0解析：選BC如圖，設(shè)AO高度為h，OD長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面AB與水平面的夾角為α，斜面AC與水平面的夾角為θ，題中滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿ABD滑動(dòng)到D點(diǎn)，有mgh－μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(h,tanα)))－μmgcosα·eq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)mv02，即有mgh－μmgL＝eq\f(1,2)mv02，可見(jiàn)滑塊到D點(diǎn)的速度與斜面傾角無(wú)關(guān)，滑塊從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿ACD滑動(dòng)到D點(diǎn)，則有mgh－μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L－\f(h,tanθ)))－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)mvD2，即有mgh－μmgL＝eq\f(1,2)mvD2，可得vD＝v0，C正確；若讓滑塊從D點(diǎn)以速度v0出發(fā)，沿DBA滑動(dòng)，由功能關(guān)系可得eq\f(1,2)mv02－mgh－μmgL<0，則一定不能滑到頂點(diǎn)A，A錯(cuò)誤，B正確；讓該滑塊從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿AEBD滑動(dòng)到D點(diǎn)，由于滑塊在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的支持力大于在斜面上受到的支持力，所以在圓弧軌道摩擦力做的功更多，故該滑塊到D點(diǎn)速度要比v0小，D錯(cuò)誤。8．(2023·江蘇高考)滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回到底端。利用頻閃儀分別對(duì)上滑和下滑過(guò)程進(jìn)行拍攝，頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中相比，圖甲中滑塊()A．受到的合力較小B．經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)能較小C．在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短D．在A、B之間克服摩擦力做的功較小解析：選C因?yàn)轭l閃照片時(shí)間間隔相同，對(duì)比題圖乙可知題圖甲中滑塊加速度大，是上滑階段，根據(jù)牛頓第二定律可知題圖甲中滑塊受到的合力較大，故A錯(cuò)誤；從題圖甲中的A點(diǎn)到題圖乙中的A點(diǎn)，滑塊先上升后下降，重力做功為0，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知題圖甲中滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的動(dòng)能較大，故B錯(cuò)誤；由于題圖甲中滑塊加速度大，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，可知題圖甲中滑塊在A、B之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，故C正確；無(wú)論上滑或下滑，滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力大小均相等，故題圖甲和乙中滑塊在A、B之間克服摩擦力做的功相等，故D錯(cuò)誤。9．(2023·浙江紹興適應(yīng)性考試)如圖所示，質(zhì)量為2000kg的電梯的纜繩發(fā)生斷裂后向下墜落，電梯剛接觸井底緩沖彈簧時(shí)的速度為4m/s，緩沖彈簧被壓縮2m時(shí)電梯停止了運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程中安全鉗總共提供給電梯17000N的滑動(dòng)摩擦力。已知彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝eq\f(1,2)kx2(k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量)，安全鉗提供的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為3000N/mB．整個(gè)過(guò)程中電梯的加速度一直在減小C．電梯停止在井底時(shí)受到的摩擦力大小為17000ND．電梯接觸彈簧到速度最大的過(guò)程中電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能約為4600J解析：選D電梯剛接觸井底緩沖彈簧時(shí)的速度為4m/s，緩沖彈簧被壓縮2m時(shí)電梯停止了運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＋mg·Δx＝eq\f(1,2)kΔx2＋f動(dòng)·Δx，代入數(shù)據(jù)解得k＝11000N/m，故A錯(cuò)誤；與彈簧接觸前，電梯做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后，先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；電梯停止在井底時(shí)，由受力平衡得kΔx＝mg＋f靜，代入數(shù)據(jù)解得f靜＝kΔx－mg＝22000－20000N＝2000N，故C錯(cuò)誤；當(dāng)電梯速度最大時(shí)，此時(shí)加速度為零，則kΔx′＋f動(dòng)＝mg，解得Δx′＝eq\f(mg－f動(dòng),k)＝eq\f(20000－17000,11000)m＝eq\f(3,11)m，電梯接觸彈簧到速度最大的過(guò)程中，電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于摩擦力做的負(fù)功，則ΔE＝f動(dòng)·Δx′＝17000×eq\f(3,11)J≈4636J≈4600J，故D正確。10．如圖甲所示，長(zhǎng)為4m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A處由靜止開(kāi)始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10m/s2。求：(1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小；(2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過(guò)程所用的時(shí)間；(3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？解析：(1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得F1x1＋F3x3－μmgx＝eq\f(1,2)mvB2，得vB＝2eq\r(10)m/s。(2)在前2m內(nèi)，有F1－μmg＝ma，且x1＝eq\f(1,2)at12，解得t1＝eq\r(\f(8,35))s。(3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，應(yīng)有mg＝meq\f(vC2,R)，對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得W－mg·2R＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mvB2，代入數(shù)值得W＝－5J，即滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力做的功為5J。答案：(1)2eq\r(10)m/s(2)eq\r(\f(8,35))s(3)5J11．(2023·山東高考)電磁炮滅火消防車(chē)(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過(guò)電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離L＝60m，滅火彈出膛速度v0＝50m/s，方向與水平面夾角θ＝53°，不計(jì)炮口離地面高度及空氣阻力。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E＝eq\f(1,2)CU2，轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率η＝15%，滅火彈的質(zhì)量為3kg，電容C＝2.5×104μ