4歐姆定律在串并聯(lián)電路中的綜合應用

歐姆定律在串并聯(lián)電路中的應用1、串聯(lián)電路特點：等流分壓（1）電流：串聯(lián)電路中各處的電流相等（等流）；I串=I1=I2；（2）電壓：總電壓等于各處電壓之和（分壓）；U串=U1+U2；（3）電阻：總電阻等于各電阻之和（串聯(lián)相當于增大導體的長度）；R串=R1+R2

（總電阻大于分電阻）；（4）分壓原理：U1：U2=R1：R2（串聯(lián)電路各部分分配的電壓與它的電阻成正比）。2、并聯(lián)電路特點：等壓分流（1）電流：干路電流等于各支路電流之和（分流）I并=I1+I2（2）電壓：各支路電壓都等于電源電壓（等壓）U并=U1=U2（3）電阻：總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和（并聯(lián)相當于增大導體的橫截面積），（總電阻小于分電阻）（4）分流原理：I1：I2=R2：R1（并聯(lián)電路各支路分配的電流與它的電阻成反比）。3、歐姆定律在串并聯(lián)電路中的應用（1）串聯(lián)電路：當串聯(lián)電路中一個電阻改變時，電路中電流及另一個電阻電壓也隨之變化。（2）當并聯(lián)電路一個支路的電阻改變時，這個支路電流也會改變干路電流也會變化；但另一個支路電流和電壓都不變。題組一：求滑動變阻器范圍問題思路點撥及技巧根據(jù)題中描述情況，畫出恰當?shù)牡刃щ娐穲D，并且等效電路圖也可以作為解題的一部分，寫在解題的過程中。求滑動變阻器接入電路中的最小值，一般找到電路中電流最大值即可；求滑動變阻器接入電路中的最大值，一般找出滑動變阻器兩端電壓的最大值即可。1、如圖所示電路中，電源電壓U保持不變，R0=10Ω，閉合開關，滑動變阻器的滑片P在中點c時，電流表示數(shù)為0.3A；滑片P移動到b端時，電流表示數(shù)變化了0.1A，求：（1）P在中點c時，R0兩端的電壓是多少？（2）滑片P移動到b端時，電流表的示數(shù)是多少？（3）電源電壓和滑動變阻器的最大阻值R分別為多少？【答案】（1）3V；（2）0.2A；（3）6V，20Ω【解析】（1）由電路圖可知，R0與R串聯(lián)，電流表測電路中的電流，當滑動變阻器的滑片P在中點c時，電流表示數(shù)為0.3A，根據(jù)歐姆定律可得R0兩端的電壓（3）當滑動變阻器的滑片P在中點c時，根據(jù)串聯(lián)電路電阻規(guī)律結合歐姆定律可得電源電壓①當滑片P滑至b端時（即變阻器接入的電阻最大為R），同理可得電源電壓②因電源電壓不變，所以，解得R=20Ω則電源電壓。2、在下圖所示電路中，電源電壓為18V，電阻R1的阻值為10Ω，滑動變阻器標有“50Ω2A”字樣，電壓表的量程為“015V”閉合開關后，電路正常工作。求：（1）在滑片由B端移到A端的過程中，電路中電流的變化范圍；（2）若在電路中再串聯(lián)一個量程為“00.6A”的電流表，要使電路中的電流變化量最大，求滑動變阻器連入電路中的阻值范圍。【答案】（1）0.3~1.8A；（2）20~50Ω【解析】（1）在滑片由B端移到A端的過程中，電壓表的量程為“0~15V”，則電壓表的最大示數(shù)為15V，當U2大=15V，R1兩端的電壓=UU2大=18V15V=3V；電路中的電流最小I′==；當電壓表的示數(shù)為0，R1兩端的電壓為18V，電路中的電流最大；1.8A。（2）若在電路中再串聯(lián)一個量程為“0~0.6A”的電流表，則電路中的電流最大為0.6A，根據(jù)歐姆定律可得電路的總電阻R總===30Ω；此時滑動變阻器連入電路中的阻值最小為；R2最小=R總R1=30Ω10Ω=20Ω電壓表的最大示數(shù)為15V，滑動變阻器連入電路中的阻值最大為；R2最大===50Ω；故滑動變阻器連入電路中的阻值范圍為20Ω~50Ω。3、如圖所示電路，電源電壓恒為6V保持不變。小燈泡L標有“5V

0.5A”字樣（燈絲電阻不隨溫度變化），滑動變阻器R1的銘牌“20Ω

1A”，電流表量程0～0.6A，電壓表量程0～3V。求：（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻；（2）只閉合開關S和S1，滑動變阻器的滑片P置于最右端時，電壓表的示數(shù)為2V，求定值電阻R2的阻值；（3）只閉合開關S和S2，移動滑動變阻器的滑片P，在保證各元件安全工作的情況下，滑動變阻器R1允許的取值范圍。【答案】（1）10Ω；（2）40Ω；（3）2Ω~10Ω【解析】（1）由題知，燈的額定電壓為5V，額定電流為0.5A，根據(jù)知，小燈泡的電阻為（2）只閉合開關S和S1，滑動變阻器的滑片P置于最右端時，滑動變阻器R1的最大電阻與定值電阻R2串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，此時電路的電流為；根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律知，定值電阻R2兩端的電壓為；定值電阻R2的阻值為（3）只閉合開關S和S2，滑動變阻器R1和燈泡L串聯(lián)，電壓表測變阻器的電壓，電流表測電路中的電流，因為小燈泡的額定電流為0.5A，電流表量程為00.6A，根據(jù)串聯(lián)電路電流的規(guī)律，電路中的最大電流為，此時燈正常發(fā)光，由歐姆定律和電阻的串聯(lián)規(guī)律，變阻器有最小阻值，由圖乙知，燈泡的電壓為5V，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律，滑動變阻器R1的最小阻值為；因電壓表的量程為0～3V，電壓表的最大示數(shù)為時，變阻器連入電路中的電阻最大，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律知燈的電壓為；此時的電流為；由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的規(guī)律，變阻器連入電路中的最大電阻；故滑動變阻器R1允許的取值范圍是2Ω~10Ω。題組二：開關通斷導致電路結構的變化1、如圖所示電路，電源電壓恒為9V，R1=20Ω，R2＝30Ω，電壓表量程0～15V，電流表量程0～0.6A，只閉合S1，電壓表示數(shù)6V。求：（1）R1兩端的電壓；（2）電阻R3的阻值；（3）再閉合S2，S3，電流表的示數(shù)。【解析】（1）由圖可知，只閉合S1，R1和R3串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R3兩端的電壓。已知電壓表示數(shù)為6V，即R3兩端的電壓為U3=6V，已知電源電壓U=9V，由串聯(lián)電路的電壓特點可知R1兩端的電壓為（2）此時電路中的電流為；由可知R3的阻值為（3）再閉合S2、S3，R1被短路，R2和R3并聯(lián)，電流表測干路的電流，電壓表測電源電壓。由歐姆定律可知通過R2的電流；通過R3的電流為；由并聯(lián)電路的電流特點可知干路的電流為。2、如圖所示的電路中，電源電壓恒定，小燈泡標有“12V0.3A”的字樣（燈絲的電阻不變），定值電阻R2=20Ω。求：（1）小燈泡燈絲的電阻；（2）當開關S1、S2都斷開時，接入電路中的電流表的示數(shù)為0.2A，則電阻R2的兩端電壓是多少V？電源電壓是多少V？（3）當開關S1、S2都閉合時，接入電路中的電流表的示數(shù)也是0.2A，則定值電阻R1的阻值是多少Ω？【答案】（1）40Ω；（2）4V；12V；（3）60Ω【解析】（1）由題意可知，小燈泡標有“12V0.3A”的字樣，并且燈絲的電阻不變，根據(jù)歐姆定律的變換式可知，小燈泡燈絲的電阻；小燈泡燈絲的電阻為40Ω。（2）由題意可知，定值電阻R2=20Ω，而開關S1、S2都斷開時，從電路圖可看到，電流表A2，定值電阻R2，小燈泡L串聯(lián)接在電路中，電流表A2的示數(shù)為0.2A，則流過定值電阻R2的電流為0.2A，根據(jù)歐姆定律的變換式，可知電阻R2的兩端電壓；電阻R2的兩端電壓是4V。由（1）解析可知，小燈泡燈絲的電阻為40Ω，流過小燈泡燈絲的電流也為0.2A，根據(jù)歐姆定律的變換式，小燈泡的電壓；小燈泡的電壓為8V。根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，電源電壓；電源電壓是12V。（3）由（2）解析可知，電源電壓是12V，當開關S1、S2都閉合時，從電路圖可看到，電阻R1，小燈泡L并聯(lián)接在電路中，R2被短路，電流表A1接入電路，電流表A1的示數(shù)為0.2A，流過電阻R1的電流為0.2A，電阻R1的電壓為12V，根據(jù)歐姆定律可知，R1的阻值；R1的阻值為60Ω。3、如圖電路中，電源電壓不變，R1=20Ω，滑動變阻器R2的最大阻值為60Ω，小燈泡L的正常工作電壓為5V，電流表的量程（0~0.6A或0~3A）。只閉合S2時，電流表的示數(shù)為0.4A；只閉合S3，且變阻器的滑片P在正中點時，電流表的示數(shù)為0.3A。（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）（1）電源電壓和燈絲電阻；（2）只閉合S3時，要使小燈泡L正常發(fā)光，變阻器R2連入電路的阻值；（3）閉合S1、S2、S3，為保證不損壞電流表，變阻器R2的阻值可調范圍和電流表的變化范圍?！窘馕觥浚?）只閉合S2時，電流表的示數(shù)為0.5A，此時R1和L1串聯(lián)，設電源電壓為U，則有此為①式；只閉合S3，且變阻器的滑片P在正中點時，電流表的示數(shù)為0.3A，此時R2和L1串聯(lián)，則有此為②式；將R1=20Ω，R2=60Ω代入以上①②兩式得；解得U=12V，RL=10Ω（2）只閉合S3時，小燈泡L正常發(fā)光，由題意可知小燈泡兩端的電壓為5V，小燈泡中通過的電流為根據(jù)串聯(lián)電路中電壓的規(guī)律可知，此時滑動變阻器兩端的電壓為U2=UUL=12V5V=7V則滑動變阻器接入電路的電阻為（3）閉合S1、S2、S3時，R1和R2并聯(lián)，當R2全部接入電路時，電路中電阻最大，電流最小，即當電流表示數(shù)為3A時，接入電路的滑動變阻器得電阻最小，即；解得R2min=5Ω；綜上，為保證不損壞電流表，滑動變阻器得組織范圍時5Ω~60Ω，電流表得示數(shù)變化范圍是0.8A~3A。題組三：電表的安全問題思路點撥及技巧保證電路中電流表、電壓表的最大值不超過其量程，用電器通過的最大電流和兩端所加的最大電壓不超過其額定值。1、如圖所示，電源電壓保持不變，R1＝20Ω。滑動變阻器R2的規(guī)格為“50Ω1A”。（1）閉合S1，斷開S2、S3時，電流表的示數(shù)為0.45A，求電源電壓；（2）閉合S1、S3，斷開S2，R2滑片移到最右端時，電流表的示數(shù)為0.6A，求R3的阻值；（3）閉合S3，斷開S1、S2時，若電流表選擇“0~0.6A”量程，電壓表選擇“0~3V”量程，為保護電路安全，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍。【答案】（1）9V；（2）60Ω；（3）0Ω~30Ω【解析】（1）閉合開關S1，斷開開關S2、S3，為R1的簡單電路，電流表示數(shù)為0.45A，根據(jù)歐姆定律可得，電源電壓為U＝I1R1＝0.45A×20Ω＝9V（2）閉合開關S1、S3，斷開開關S2，R2、R3先串聯(lián)，再和R1并聯(lián)，R2滑片移到最右端時，滑動變阻器接入電阻為0，所以R1和R3并聯(lián)，電流表測量干路電流，示數(shù)為0.6A，并聯(lián)電路干路電流等于各個支路電流之和，所以通過R3的電流為I3＝I﹣I1；根據(jù)歐姆定律可知（3）閉合S3，斷開S1、S2時，R2、R3串聯(lián)；因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0~0.6A，變阻器允許通過的最大電流為1A，所以假設電路中最大電流為0.6A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，此時電路中的總電阻為；而R3的電阻為60Ω，滑動變阻器的最小電阻為0，所以電路中電流最大為；當電壓表的示數(shù)為3V時，電路電流為；則滑動變阻器接入電路的最大阻值為；所以滑動變阻器接入電路的阻值范圍為0Ω~30Ω。2、如圖所示，R1＝25Ω，小燈泡L的規(guī)格為“2.5V0.3A”，電源電壓保持不變。求：（不考慮燈絲電阻變化）（1）當開關S1、S2都斷開，S3閉合時，小燈泡L正常發(fā)光，求電源電壓；（2）當開關S1、S2、S3都閉合時，電流表示數(shù)變?yōu)?.6A，求R2的阻值；（3）求該電路最大電阻值與最小電阻值之比是多少?！敬鸢浮浚?）10V；（2）50Ω；（3）7∶2【解析】（1）由電路圖可知，S1、S2都斷開，S3閉合時，R1與L串聯(lián)，由于小燈泡L正常發(fā)光，則燈泡兩端的電壓UL＝2.5V，電路電流為I＝IL；由可得，R1的兩端電壓為U1＝IR1；因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電源的電壓為U＝UL+U1＝2.5V+7.5V＝10V（2）由電路圖知，S1、S2、S3都閉合時，R1與R2并聯(lián)，電流表測干路電流，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，通過R1的電流為；因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以，通過R2的電流為I2＝I′﹣I1；則由可得，R2的阻值為（3）根據(jù)可得，燈泡的阻值為；因R1＜R2，則根據(jù)電阻的串并聯(lián)特點可知，當S1、S3都斷開，S2閉合時，R2與L串聯(lián)，電路的電阻值最大，則；當S1、S2、S3都閉合時，R1與R2并聯(lián)，電路的電阻值最小，則；所以，該電路最大電阻值與最小電阻值之比是。3、在圖示電路中，電阻，滑動變阻器R2標有“

”字樣，電流表的量程為0~0.6安，電壓表的量程為0~15伏。閉合開關S后，移動滑動變阻器的滑片處于某一位置時，電壓表的示數(shù)為9伏，電流表的示數(shù)為0.5安。求：（1）此時滑動變阻器R2接入電路的阻值；（2）電源電壓；（3）為了保證兩個電表都能正常工作，滑動變阻器R2接入電路的阻值范圍?！敬鸢浮浚?）18?；（2）24V；（3）10Ω~50?【解析】（1）由電路圖可知，滑動變阻器和定值電阻串聯(lián)在電路中，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路中的電流，閉合開關S后，移動滑動變阻器的滑片處于某一位置時，電壓表的示數(shù)為9伏，電流表的示數(shù)為0.5安，則此時滑動變阻器R2接入電路的阻值為（2）滑動變阻器的滑片處于某一位置時，定值電阻兩端的電壓為電源電壓為（3）當電路中電流最大時，滑動變阻器的電阻最小，此時電路中電流為0.6A，定值電阻兩端電壓為滑動變阻器兩端的電壓；滑動變阻器的最小電阻為根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理可知，滑動變阻器阻值越大時，電壓表的示數(shù)越大，所以當電壓表的示數(shù)最大時，即電壓表示數(shù)為15V時，滑動變阻器接入電路中電阻最大，此時定值電阻兩端電壓為；電路中的電流滑動變阻器的最大阻值為。題組四：圖像類計算思路點撥及技巧看清圖像中橫坐標、縱坐標所表示的物理量；弄清坐標上的數(shù)值；明確圖像所表達的物理意義，利用圖像的特點并結合歐姆定律和相應電路的特征進行分析、推理、判斷和計算。1、如圖甲所示，電源電壓恒定，R0為定值電阻，將滑動變阻器的滑片從a端滑到b端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I間的關系圖像如圖乙所示。求：（1）滑動變阻器R的最大阻值。

（2）R0的阻值及電源電壓?！敬鸢浮浚?）20Ω；（2）10Ω，12V【解析】（1）分析電路當滑片位于a端時，R0與R串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R兩端的電壓，此時電路中的電流最小，由圖乙可知，電路中的電流I小=0.4A，UR=8.0V，由歐姆定律可得，滑動變阻器的最大阻值（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，當所以滑片位于a端時，R0與R串聯(lián)，電源的電壓；當滑片位于b端時，電路為R0的簡單電路，電路中的電流最大，由圖乙可知