吉林大附屬中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

吉林大附屬中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足為E，若∠CAB=50°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋93．將拋物線(xiàn)y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣34．的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．5．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．6．6的相反數(shù)為A．-6 B．6 C． D．7．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．3 B．4 C．2 D．18．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類(lèi)推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（）A．（4030，1） B．（4029，﹣1）C．（4033，1） D．（4035，﹣1）10．下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+2017對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為．12．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是_______．13．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)____．14．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_(kāi)______米（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）16．如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、B在同一水平直線(xiàn)上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.19．（8分）計(jì)算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣120．（8分）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線(xiàn)的解析式；已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線(xiàn)AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）22．（10分）一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距千米，慢車(chē)速度為千米/小時(shí)．（2）求快車(chē)速度是多少？（3）求從兩車(chē)相遇到快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫(xiě)出兩車(chē)相距300千米時(shí)的x值．23．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)在左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)上存在一點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，將（1）中拋物線(xiàn)沿直線(xiàn)向斜上方向平移個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，軸交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，且，若的外角平分線(xiàn)交點(diǎn)在新拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)坐標(biāo)．24．如圖，分別以線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn)，作直線(xiàn)CD交AB于點(diǎn)M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：ME=AD．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】試題解析：∵AB∥CD，且∴在中，故選B．2、D【解題分析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．3、D【解題分析】

先得到拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式．【題目詳解】解：拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=（x+2）2-1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．4、B【解題分析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【題目詳解】解：∵×1＝1∴的倒數(shù)是1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【題目詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．6、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【題目詳解】1的相反數(shù)為：﹣1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).7、A【解題分析】

利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到a＞0，再利用對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=2a＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴A（-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正確；∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＞0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=-1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；∵x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，而a＞0，∴a（a-b+c）＜0，所以④正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解題分析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式.單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來(lái)進(jìn)行分步確定.9、D【解題分析】

根據(jù)題意可以求得P1，點(diǎn)P2，點(diǎn)P3的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標(biāo)，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，

點(diǎn)P1（1，1），點(diǎn)P2（3，-1），點(diǎn)P3（5，1），

∴P2018的橫坐標(biāo)為：2×2018-1=4035，縱坐標(biāo)為：-1，

即P2018的坐標(biāo)為（4035，-1），

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．10、C【解題分析】分析：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項(xiàng)中，“切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3，-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；D選項(xiàng)中，“拋物線(xiàn)y=x2﹣4x+2017對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線(xiàn)的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-a，b）；（4）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、－6【解題分析】

分析：∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、5或1．【解題分析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=5，DB=DB′，接下來(lái)分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫(huà)出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【題目詳解】∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F．設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如圖5所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．綜上所述，BD的長(zhǎng)為5或1．13、【解題分析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用14、一4【解題分析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【題目詳解】因?yàn)椤螹AD=45°,AM=4,所以MD=4，因?yàn)锳B=8，所以MB=12,因?yàn)椤螹BC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.15、2.9【解題分析】試題分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn)：解直角三角形.16、100（1+）【解題分析】分析：如圖，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可．詳解：如圖，∵無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米．故答案為100（1+）．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形．三、解答題（共8題，共72分）17、(1);(2)此校車(chē)在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可．（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可．【題目詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車(chē)從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因?yàn)?8.1（米/秒）＝65.2千米/時(shí)＞45千米/時(shí)，所以此校車(chē)在AB路段超速．【題目點(diǎn)撥】考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等．18、(1)，；（2）或.【解題分析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可．【題目詳解】（1）把代入得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由得∴當(dāng)或時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．19、﹣4﹣1．【解題分析】

先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)或同類(lèi)二次根式即可.【題目詳解】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解題分析】

（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線(xiàn)解析式，求m的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；（3）分兩種情形①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線(xiàn)CP和直線(xiàn)CP′的解析式即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點(diǎn)D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點(diǎn)D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線(xiàn)BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D'（0，?1）；（3）存在．滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)．①過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線(xiàn)BD解析式為y＝3x?9，∵直線(xiàn)CP過(guò)點(diǎn)C，∴直線(xiàn)CP的解析式為y＝3x?3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，0），②連接BD′，過(guò)點(diǎn)C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直線(xiàn)BD′的解析式為∵直線(xiàn)CP′過(guò)點(diǎn)C，∴直線(xiàn)CP′解析式為，∴P′坐標(biāo)為（9，0），綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）或（9，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件求拋物線(xiàn)解析式，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，直線(xiàn)BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論，不能漏解．21、詳見(jiàn)解析【解題分析】

利用尺規(guī)過(guò)D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【題目詳解】解：過(guò)D作DE⊥AC，如圖所示，△CDE即為所求：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．22、（1）10，1；（2）快車(chē)速度是2千米/小時(shí)；（3）從兩車(chē)相遇到快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣10；（4）當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距300千米．【解題分析】

（1）由當(dāng)x=0時(shí)y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車(chē)行駛的時(shí)間，即可求出慢車(chē)的速度；（2）設(shè)快車(chē)的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)兩地間距=兩車(chē)速度之和×相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分別求出快車(chē)到達(dá)甲地的時(shí)間及快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)兩車(chē)之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（4）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0≤x≤4時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入0≤x≤4時(shí)及4≤x≤時(shí)的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，此題得解．【題目詳解】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=10，∴甲乙兩地相距10千米．10÷10=1（千米/小時(shí)）．故答案為10；1．（2）設(shè)快車(chē)的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快車(chē)速度是2千米/小時(shí)．（3）快車(chē)到達(dá)甲地的時(shí)間為10÷2=（小時(shí)），當(dāng)x=時(shí)，兩車(chē)之間的距離為1×=400（千米）．設(shè)當(dāng)4≤x≤時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）和（，400），∴，解得：，∴從兩車(chē)相遇到快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣10．（4）設(shè)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（m≠0），∵該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10）和（4，0），∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣150x+10．當(dāng)y=300時(shí)，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴當(dāng)x=2小時(shí)或x=4小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相距300千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度=兩地間距÷慢車(chē)行駛的時(shí)間，求出慢車(chē)的速度；（2）根據(jù)兩地間距=兩車(chē)速度之和×相遇時(shí)間，列出關(guān)于a的一元一次方程；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，