江西省南昌育華校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

江西省南昌育華校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（）米A． B． C． D．3．小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣4．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定5．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣26．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．7．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．8．若55+55+55+55+55＝25n，則n的值為（）A．10 B．6 C．5 D．39．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a310．射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．有一個正六面體，六個面上分別寫有1～6這6個整數(shù)，投擲這個正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____．12．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，則角α為13．計算的結(jié)果等于_____________.14．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm．15．如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是____．16．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．18．（8分）先化簡代數(shù)式，再從﹣1，0，3中選擇一個合適的a的值代入求值．19．（8分）某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識，舉行了消防知識競賽，所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題：（1）這次知識競賽共有多少名學(xué)生？（2）“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率．20．（8分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率．21．（8分）某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？22．（10分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE?。?）求證：AB為⊙C的切線．（2）求圖中陰影部分的面積．24．先化簡，再求值：，其中x＝－1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解．【題目詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想．2、A【解題分析】試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O．連接OA．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應(yīng)用．3、D【解題分析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【題目詳解】A、錯誤．小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是

，所以輸?shù)母怕适且彩牵籆、錯誤．兩人出相同手勢的概率為；D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D．【題目點撥】本題考查列表法、樹狀圖等知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解題分析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【題目詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【題目點撥】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．5、B【解題分析】分析：首先得到當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．詳解：如圖，當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最??；∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB?sin∠B=，∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故選B．點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形．6、B【解題分析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關(guān).7、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、D【解題分析】

直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案．【題目詳解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，則56=52n，解得：n=1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.10、D【解題分析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案．【題目詳解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成績最穩(wěn)定，故選D．【題目點撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、23【解題分析】∵投擲這個正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，∴其概率是=．【題目點撥】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、72°或144°【解題分析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13、a3【解題分析】試題解析：x5÷x2=x3.考點：同底數(shù)冪的除法.14、1．【解題分析】試題分析：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考點：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.15、1【解題分析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144°，解得n=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關(guān)鍵．16、2【解題分析】

連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM＝MB，則BM+DM＝AM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長．【題目詳解】解：連接AD交EF與點M′，連結(jié)AM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴當點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周長的最小值為DB+AD＝2+1＝2．【題目點撥】本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）該校班級個數(shù)為4÷20%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20﹣（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：=4（名），補圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生．設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：=．【解題分析】（1）首先求出班級數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班平均留守兒童數(shù)；（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個班級的概率.18、,1【解題分析】

先通分得到，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到，化簡后代入a＝3，計算即可得到答案.【題目詳解】原式＝＝＝，當a＝3時（a≠﹣1，0），原式＝1．【題目點撥】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.19、(1)200；（2）72°,作圖見解析；（3）.【解題分析】

(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖，再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【題目詳解】解：（1）這次知識競賽共有學(xué)生=200（名）；（2）二等獎的人數(shù)是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），補圖如下：“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°×=72°；（3）小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是：=．【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.20、（1）13；（2）1【解題分析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【題目詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個景點去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率==．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；（2）半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計劃多了1輛.【解題分析】

（1）由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15，兩者相減即可求解；

（2）把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計劃相比較.【題目詳解】（1）+4－（－5）=9（輛）答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（輛），因為121＞120121-120=1（輛）答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛．比計劃多了1輛.【題目點撥】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際，此題主要考查有理數(shù)的加減運算法則．22、（1）證明見解析（2）1【解題分析】

（1）連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等，以及切線的性質(zhì)定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）