河南省鄭州市新鄭市2023--2024學年上學期七年級期中數(shù)學試卷

2023-2024學年河南省鄭州市新鄭市七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．﹣1a B． C． D．n+4元3．（3分）下列不是同類項的是（）A．π與3 B．x3與4x3 C．2x與2y D．﹣x2y3與10x2y34．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．不是整式 B．系數(shù)是 C．2x4y2z的次數(shù)是6 D．不是單項式6．（3分）以下哪個數(shù)小于它的倒數(shù)（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．（3分）下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．8．（3分）若a是有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A．|a|一定是正數(shù) B．﹣a一定是負數(shù) C．﹣|a|一定是負數(shù) D．|a|+1一定是正數(shù)9．（3分）觀察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，則72023的末位數(shù)字為（）A．1 B．3 C．7 D．910．（3分）若代數(shù)式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值與x的取值無關(guān)，則m2023n2024的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。憨仼仯ㄌ睢埃尽?、“＜”或“＝”）．12．（3分）2022年，河南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約6.13萬億元，“6.13萬億”用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）小明、小方、小紅三人相約到游樂場游玩，游玩后坐同一輛出租車回家，三人的家與游樂場在一條路上，出租車先向東行駛3km到達小明家，然后向東行駛2km到達小方家，最后向西行駛12km到達小紅家，則小紅家與游樂場的距離是km．14．（3分）若3x2+x＝2，則9x2+3x﹣5的值為．15．（3分）如下表是某面包店的價目表．小明原本拿了4個面包去結(jié)賬，結(jié)賬時收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方式為每買5個面包，其中1個價格最低的面包就免費．因此，小明又去拿了一個，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為a元，則小明后來的結(jié)賬金額為元．（用含a的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價5元6元7.5元11元12元12元三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）﹣10.22×202.3+2.023×2022．17．（9分）先化簡，再求值：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b），其中（a+1）2+|b﹣3|＝0．18．（9分）定義一種新運算：a?b＝a﹣|b|+|a﹣b|，例如：3?2＝3﹣|2|+|3﹣2|＝2．（1）計算：（﹣2）?3；（2）求（﹣1）?（﹣5）的絕對值．19．（9分）用10個相同的小立方塊搭成幾何體．從上面看到的幾何體的形狀圖如圖1所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請在圖2中畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖；（2）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加個小立方塊．20．（9分）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．計算：．解：原式＝，＝，＝，＝，以上解題方法叫做拆項法．拆項法常用在帶分數(shù)中，將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)與真分數(shù)的和，再將所有的真整數(shù)和所有的真分數(shù)分別相加，從而達到簡便運算的目的．仿照上面的方法，計算：（1）1＝；（2）．21．（9分）小明在做作業(yè)時，錯把A+2B抄成了A﹣2B，最終得到的結(jié)果是3x﹣4x2y+1，其中代數(shù)式B為﹣2x+3x2y．（1）求A；（2）請把原題正確的答案求出．22．（10分）國慶期間七年級（1）班組織同學及家長去動物園游玩，動物園的成人票50元/張，學生票25元/張．國慶期間購票有如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：購買一張成人票贈送一張學生票；第二種：按購買金額打八折付款．七年級（1）班共有學生30人，陪同家長x（x不超過30）人．（1）用含x的代數(shù)式分別表示兩種購買方式應支付的金額；（2）若陪同家長共8人，則七年級（1）班應該選擇哪種優(yōu)惠方式才更省錢？23．（10分）如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為40；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為7，由此可得這根木棒的長為cm；（2）圖中點A所表示的數(shù)是，點B所表示的數(shù)是；（3）受（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：一天，小何去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就119歲啦!”分別求爺爺和小何現(xiàn)在的年齡．2023-2024學年河南省鄭州市新鄭市七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．﹣1a B． C． D．n+4元【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求進行判斷即可．【解答】解：系數(shù)為1時，省略，故A錯誤；系數(shù)為帶分數(shù)時應寫為假分數(shù)，故B錯誤；除法寫為分數(shù)形式，故C正確；式子后面有單位時式子應加上括號，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查代數(shù)式，正確記憶代數(shù)式的書寫要求是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列不是同類項的是（）A．π與3 B．x3與4x3 C．2x與2y D．﹣x2y3與10x2y3【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，繼而判斷各選項即可．【解答】解：A、π與3是同類項，故本選項不符合題意；B、x3與4x3是同類項，故本選項不符合題意；C、2x與2y，所含字母不相同，不是同類項，故本選項符合題意；D、﹣x2y3與10x2y3是同類項，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)．4．（3分）如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立體圖形是圓體．【解答】解：根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是圓柱．故選：A．【點評】本題考查生活中的立體圖形，理解“點動成線，線動成面，面動成體”，是正確判斷的前提．5．（3分）下列說法正確的是（）A．不是整式 B．系數(shù)是 C．2x4y2z的次數(shù)是6 D．不是單項式【分析】根據(jù)單項式，整式的意義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、是多項式，屬于整式，故A不符合題意；B、系數(shù)是，故B不符合題意；C、2x4y2z的次數(shù)是7，故C不符合題意；D、不是單項式，是分式，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式，整式，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵．6．（3分）以下哪個數(shù)小于它的倒數(shù)（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】先求出各數(shù)的倒數(shù)，再比較大小即可．【解答】解：A、﹣2的倒數(shù)是﹣，﹣2＜﹣，符合題意；B、﹣1的倒數(shù)是﹣1，﹣1＝﹣1，不符合題意；C、1的倒數(shù)是1，1＝1，不符合題意；D、2的倒數(shù)是，2＞，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是倒數(shù)，熟知乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的常見形式作答即可．【解答】解：A、有兩個面重疊，不能折成正方體；選項B、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體．故選：A．【點評】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識點，注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8．（3分）若a是有理數(shù)，則下列說法正確的是（）A．|a|一定是正數(shù) B．﹣a一定是負數(shù) C．﹣|a|一定是負數(shù) D．|a|+1一定是正數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念及絕對值的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：A．當a＝0時，|a|＝0，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項不合題意；B．當a＜0時，﹣a是正數(shù)，故本選項不合題意；C．當a＝0時，﹣|a|＝0，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項不合題意；D．因為|a|≥0，所以|a|+1＞0，即|a|+1一定是正數(shù)，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查有理數(shù)的相關(guān)概念，關(guān)鍵是要牢記正負數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)．9．（3分）觀察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，則72023的末位數(shù)字為（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得個位數(shù)字以7，9，3，1為一循環(huán)，由2023÷4＝505余3，即可得72023的末位數(shù)字為3．【解答】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得個位數(shù)字以7，9，3，1為一循環(huán)，由2023÷4＝505余3，得72023的末位數(shù)字為3．故選：B．【點評】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，解題關(guān)鍵是找到規(guī)律并正確應用．10．（3分）若代數(shù)式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值與x的取值無關(guān)，則m2023n2024的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】先化簡整式，根據(jù)代數(shù)式的值與x無關(guān)，求出m、n得值，再逆用積的乘方法則求出代數(shù)式的值．【解答】解：3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）＝3mx2+3x﹣3y﹣6x2+6nx﹣2y2＝（3m﹣6）x2+（3+6n）x﹣3y﹣2y2．∵代數(shù)式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值與x的取值無關(guān)，∴3m﹣6＝0，3+6n＝0．∴m＝2，n＝﹣．∴m2023n2024的值＝m2023n2023×n＝（mn）2023×n＝[2×（﹣）]2023×（﹣）＝（﹣1）2023×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝．故選：C．【點評】本題考查了整式的混合運算，掌握單項式乘多項式法則、合并同類項法則及積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。憨仯京仯ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉埃健保痉治觥恳罁?jù)兩個負數(shù)比較大小絕對值大反而小進行比較即可．【解答】解：|﹣|＝；|﹣|＝，∵，∴：﹣＞﹣．故答案為：＞．【點評】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，掌握比較兩個負數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）2022年，河南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約6.13萬億元，“6.13萬億”用科學記數(shù)法表示為6.13×1012．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：6.13萬億＝6130000000000＝6.13×1012．故答案為：6.13×1012．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（3分）小明、小方、小紅三人相約到游樂場游玩，游玩后坐同一輛出租車回家，三人的家與游樂場在一條路上，出租車先向東行駛3km到達小明家，然后向東行駛2km到達小方家，最后向西行駛12km到達小紅家，則小紅家與游樂場的距離是7km．【分析】根據(jù)題意，規(guī)定向東為正，則向西為負，列式計算即可．【解答】解：設(shè)向東為正，則向西為負，所以小紅家與游樂場的距離是|3+2﹣12|＝7（km），故答案為：7．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減運算，正負數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正負數(shù)可以表示相反意義的量．14．（3分）若3x2+x＝2，則9x2+3x﹣5的值為1．【分析】變形9x2+3x，利用整體代入的思想方法求解．【解答】解：∵3x2+x＝2，∴9x2+3x﹣5＝3（3x2+x）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）如下表是某面包店的價目表．小明原本拿了4個面包去結(jié)賬，結(jié)賬時收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方式為每買5個面包，其中1個價格最低的面包就免費．因此，小明又去拿了一個，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為a元，則小明后來的結(jié)賬金額為a或（a+1.5）或（a+2.5）元．（用含a的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價5元6元7.5元11元12元12元【分析】分小明原本拿了4個面包最低價錢是5元或6元或大于等于7.5元進行討論即可求解．【解答】解：小明原本拿了4個面包最低價錢是5元，小明后來的結(jié)賬金額為a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；或小明原本拿了4個面包最低價錢是6元，小明后來的結(jié)賬金額為a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；或小明原本拿了4個面包最低價錢是大于等于7.5元，小明后來的結(jié)賬金額為a元．故小明后來的結(jié)賬金額為a或（a+1.5）或（a+2.5）元．故答案為：a或（a+1.5）或（a+2.5）．【點評】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是理解店內(nèi)優(yōu)惠活動，注意分類思想的應用．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）﹣10.22×202.3+2.023×2022．【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）將原式變形后利用乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+＝﹣2﹣+＝﹣2；（2）原式＝﹣1022×2.023+2.023×2022＝2.023×（2022﹣1022）＝2.023×1000＝2023．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（9分）先化簡，再求值：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b），其中（a+1）2+|b﹣3|＝0．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b）＝a﹣a2b﹣4a+2b+2ba2﹣3b＝﹣3a﹣b+a2b，∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴當a＝﹣1，b＝3時，原式＝﹣3×（﹣1）﹣3+（﹣1）2×3＝3﹣3+1×3＝3﹣3+3＝3．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，絕對值和偶次方的非負性，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．（9分）定義一種新運算：a?b＝a﹣|b|+|a﹣b|，例如：3?2＝3﹣|2|+|3﹣2|＝2．（1）計算：（﹣2）?3；（2）求（﹣1）?（﹣5）的絕對值．【分析】（1）根據(jù)定義的新運算列式計算即可；（2）根據(jù)定義的新運算列式計算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣|3|+|﹣2﹣3|＝﹣2﹣3+5＝0；（2）原式＝﹣1﹣|﹣5|+|﹣1+5|＝﹣1﹣5+4＝﹣2，則其絕對值為2．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．19．（9分）用10個相同的小立方塊搭成幾何體．從上面看到的幾何體的形狀圖如圖1所示．其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請在圖2中畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖；（2）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加3個小立方塊．【分析】（1）由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，2；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3．據(jù)此可畫出圖形；（2）根據(jù)主視圖和左視圖的定義可得答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小立方塊，要求保持從正面和上面看到的形狀圖都不變，最多可以再添加3個小立方塊．故答案為：3．【點評】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．20．（9分）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．計算：．解：原式＝，＝，＝，＝，以上解題方法叫做拆項法．拆項法常用在帶分數(shù)中，將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)與真分數(shù)的和，再將所有的真整數(shù)和所有的真分數(shù)分別相加，從而達到簡便運算的目的．仿照上面的方法，計算：（1）1＝﹣；（2）．【分析】（1）根據(jù)“拆項法”以及加法交換律和結(jié)合律計算即可．（2）根據(jù)“拆項法”以及加法交換律和結(jié)合律計算即可．【解答】解：（1）1＝+＝（1﹣2+3﹣4）+[（）+（）]＝﹣2+[（﹣）+]＝﹣2+＝﹣；故答案為：﹣；（2）＝（﹣3）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）+2++7+＝（﹣3﹣1+1+7）+[（）+（）]＝4+（）＝4+＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握拆項法”是解答本題的關(guān)鍵．21．（9分）小明在做作業(yè)時，錯把A+2B抄成了A﹣2B，最終得到的結(jié)果是3x﹣4x2y+1，其中代數(shù)式B為﹣2x+3x2y．（1）求A；（2）請把原題正確的答案求出．【分析】（1）根據(jù)A﹣2B＝3x﹣4x2y+1，代入B＝﹣2x+3x2y即可求出A；（2）代入A和B即可求出A+2B．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝3x﹣4x2y+1，B＝﹣2x+3x2y，∴A＝2（﹣2x+3x2y）+3x﹣4x2y+1＝﹣4x+6x2y+3x﹣4x2y+1＝﹣x+2x2y+1，即A＝﹣x+2x2y+1；（2）A+2B＝﹣x+2x2y+1+2（﹣2x+3x2y）＝﹣x+2x2y+1﹣4x+6x2y＝﹣5x+8x2y+1．【點評】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．22．（10分）國慶期間七年級（1）班組織同學及家長去動物園游玩，動物園的成人票50元/張，學生票25元/張．國慶期間購票有如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：購買一張成人票贈送一張學生票；第二種：按購買金額打八折付款．七年級（1）班共有學生30人，陪同家長x（x不超過30）人．（1）用含x的代數(shù)式分別表示兩種購買方式應支付的金額；（2）若陪同家長共8人，則七年級（1）班應該選擇哪種優(yōu)惠方式才更省錢？【分析】（1）利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合動物園給出的兩種優(yōu)惠方式，即可用含x的代數(shù)式表示出分別選擇兩種優(yōu)惠方式應付金額；（2）將x＝