2021年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

2021年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷（四）

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在等呼卡上，不得在試題卷上直接作答;

2.作答前認(rèn)真閱讀答厚卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑自簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答呼卡一并收回。

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下面幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是（）

A.

AB-0C-◎，口

2下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.4B.ja.C.\D.Ja-2

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（3x3）2=9*6B.2x3?x2=2x6C.x3+x2=x5D.x64-x3=x2

4.要使分式一I—有意義，x的取值范圍是（）.

x-I

A.xWOB.xWlC.x>—1D.x>l

5.反比例函數(shù)y=-3,下列說(shuō)法不正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.y隨x的增大而增大

6.對(duì)某社區(qū)居民最愛(ài)吃的魚(yú)類進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.已知

選擇鰭魚(yú)的有40人，那么選擇黃魚(yú)的有（）

溫州其社區(qū)居民最愛(ài)玲的

魚(yú)類情況統(tǒng)計(jì)圜

A.20人B.40人C.60人D.80人

7.如圖，在AABC中，ZB=42°,把AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)C'落在BC邊上，且B'A〃BC,則NBAC'的度數(shù)為（）

C.26°D.27°

8.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,

則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留“）（）

C.8-2nD.8-in

2

9.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）滿足a-b+c=O,那么我們稱這個(gè)方程為“蝴

蝶”方程.已知關(guān)于x的方程ax?+bx+c=O（aWO）是“蝴蝶”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.b=cB.a=bC.a=cD.a=b=c

10.如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn),

且AB=4,EF=2,設(shè)AE=x.當(dāng)aPEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定正

確的是（）

①當(dāng)x=0（即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)②當(dāng)0VxV4&-2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)

③當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x=2&-2④當(dāng)4PEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)

A.①③B.①④C.②④D.②③

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.a3b-ab=

12.我國(guó)最新研制的巨型計(jì)算機(jī)“曙光3000超級(jí)里務(wù)器”，它的運(yùn)算峰值可以達(dá)到每秒

403200000000次，403200000000用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示為.

13.不等式組卜_]20的解集為

[x+8>4x+2

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1.5,0),D(4.5,0),ZXABC與4DEF位似，原點(diǎn)0

是位似中心.若DE=7.5,則AB=.

15.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，A3=3,點(diǎn)分別是ABCQ的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊,

使點(diǎn)。落到上的點(diǎn)G處,折痕為CH,若HG的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)B,則AD=.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，BA_Lx軸于點(diǎn)A,反比例函數(shù)y=k(x>0)

X

的圖象與線段AB相交于點(diǎn)C,且C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.計(jì)算：cos45°-|4-3也|+（而-1）°

18.先化簡(jiǎn)再求值：Y+2X+12其中x=g-2.

X，-XX—1

19.如圖，在河對(duì)岸有一棵大樹(shù)4在河岸6點(diǎn)測(cè)得1在北偏東60°方向上，向東前進(jìn)1200到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)

得力在北偏東30°方向上，求河的寬度(精確到0.1加.參考數(shù)據(jù)：72^1.414,73^1.732.

20.如圖，點(diǎn)D在AABC的AB邊上，且NACD=NA.

(1)作/BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法);

(2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).

21.四川發(fā)生地震后，成都運(yùn)往汶川災(zāi)區(qū)的物資須從西線或南線運(yùn)輸，西線的路程約800千米，

南線的路程約80千米，走南線的車(chē)隊(duì)在西線車(chē)隊(duì)出發(fā)18小時(shí)后立刻啟程，結(jié)果兩車(chē)隊(duì)同時(shí)到

達(dá)。己知兩車(chē)隊(duì)的行駛速度相同，求走西線所用的時(shí)間。

22.如圖，在以△48。中，/ACB=90°,〃為46的中點(diǎn)，以切為直徑的。。分別交/C,BC

于點(diǎn)E,6兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)G.

(1)試判斷此'與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)若47=3,CD=2.5,求6G的長(zhǎng).

23.小李的活魚(yú)批發(fā)店以44元/公斤的價(jià)格從港口買(mǎi)進(jìn)一批2000公斤的某品種活魚(yú)，在運(yùn)輸過(guò)

程中，有部分魚(yú)未能存活，小李對(duì)運(yùn)到的魚(yú)進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如表一.由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，該品

種活魚(yú)的售價(jià)與日銷(xiāo)售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時(shí)間該批發(fā)店的銷(xiāo)售記錄.

(1)請(qǐng)估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚(yú)中活魚(yú)的總重量；(直接寫(xiě)出答案)

⑵按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律，

①若該品種活魚(yú)的售價(jià)定為52.5元/公斤，請(qǐng)估計(jì)日銷(xiāo)售量，并說(shuō)明理由;

②考慮到該批發(fā)店的儲(chǔ)存條件，小李打算8天內(nèi)賣(mài)完這批魚(yú)（只賣(mài)活魚(yú)），且售價(jià)保持

不變，求該批發(fā)店每日賣(mài)魚(yú)可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說(shuō)明理由.

表一

所抽查的魚(yú)的總重量m（公100150200250350450500

斤）

存活的魚(yú)的重量與m的比值0.8850.8760.8740.8780.8710.8800.880

表二

該品種活魚(yú)的售價(jià)（元/公5051525354

斤）

該品神活魚(yú)的日銷(xiāo)售量（公100360320280240

斤）

24.如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與B滿足2a+8=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互

余三角形”.

（1）若AABC是“準(zhǔn)互余三角形"，ZC>90°,ZA=60°,則NB=0；

（2）如圖①，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是NBAC的平分線，不

難證明aABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得AABE也

是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7,CD=12,BD±CD,ZABD=2ZBCD,且△ABC是“準(zhǔn)

互余三角形”，求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

圖①圖②

25.已知頂點(diǎn)為A拋物線尸&相」）2_2經(jīng)過(guò)點(diǎn)伏且，2），點(diǎn)C盧，2）-

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,