人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.27 解一元二次方程39題（拓展篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題21.27解一元二次方程39題（拓展篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、解答題1．解方程：2．解方程．3．閱讀下列材料：為解方程可將方程變形為然后設(shè)，則，原方程化為①，解①得，．當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得；∴原方程的解為，；上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題．利用以上學(xué)習(xí)到的方法解下列方程：（1）；（2）．4．解方程．5．用適當(dāng)方法解下列方程：（1）；

（2）；（3）； （4）若為整數(shù)，；6．解關(guān)于的方程：．7．解方程：(1)； (2)；(3)．8．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題例題：若m+2mn+2n-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m+2mn+2n-6n+9=0∴m+2mn+n+n-6n+9=0∴(m+n)+(n-3)=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3問題（1）若x+2y-2xy-4y+4=0，求x的值（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a+b=10a+8b-41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．9．閱讀下列材料：解方程：x4﹣6x2+5＝0．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣6y+5＝0…①，解這個(gè)方程得：y1＝1，y2＝5．當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；當(dāng)y＝5時(shí)，x2＝5，∴x＝±所以原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．在這個(gè)過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0時(shí)，若設(shè)y＝x2﹣x，則原方程可轉(zhuǎn)化為；求出x（2）利用換元法解方程：＝2．10．解方程：11．解方程：12．解方程：-2（x+1）=313．按要求解方程：（1）直接開平方法：4(t-3)2=9(2t-3)2 （2）配方法：2x2-7x-4=0（3）公式法：

3x2+5(2x+1)=0

（4）因式分解法：3(x-5)2=2(5-x)（5）abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)

（6）用配方法求最值：6x2-x-1214．（1）解方程組：

（2）15．已知，求的值16．閱讀理解：解方程：．解：方程左邊分解因式，得，解得，，．問題解決：（1）解方程：．（2）解方程：．（3）方程的解為．17．解方程（1）

（2）（3）

（4）18．若實(shí)數(shù)a,b分別滿足和，求的值19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?0．閱讀材料：在學(xué)習(xí)解一元二次方程以后，對(duì)于某些不是一元二次方程的方程，我們可通過變形將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)解．例如：解方程：x2–3|x|+2=0．解：設(shè)|x|=y，則原方程可化為：y2–3y+2=0．解得：y1=1，y2=2．當(dāng)y=1時(shí)，|x|=1，∴x=±1；當(dāng)y=2時(shí)，|x|=2，∴x=±2．∴原方程的解是：x1=1，x2=–1，x3=2，x4=–2．上述解方程的方法叫做“換元法”．請(qǐng)用“換元法”解決下列問題：(1)解方程：x4–10x2+9=0．(2)解方程：–=1．(3)若實(shí)數(shù)x滿足x2+–3x–=2，求x+的值．21．解方程：.22．解方程：.23．解方程：24．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于的一元二次方程的解．25．解方程時(shí)，有一位同學(xué)解答如下：這里，∴．∴．∴．請(qǐng)你分析以上解答有無(wú)錯(cuò)誤，如有錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤的地方，并寫出正確的結(jié)果．26．觀察下列方程：①；②；③；④；⑤；…上面每一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2，各個(gè)方程的解都不同，但每個(gè)方程的值均為1．（1）請(qǐng)你寫出兩個(gè)方程，使每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2，且每個(gè)方程的的值也都是1，但每個(gè)方程的解與已知的5個(gè)方程的解都不相同．（2）對(duì)于一般形式的一元二次方程（a≠0，≥0），能否作出一個(gè)新方程，使與相等？若能，請(qǐng)寫出所作的新的方程（，需用a，b，c表示），并說(shuō)明理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由．27．解方程：（）． （）．28．解關(guān)于x的一元二次方程：．29．解方程：(1)x(x＋8)＝16;

(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.30．已知最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．31．解方程（1）x2+4x﹣5＝0 （2）（x﹣3）（x+3）＝2x+6．32．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.33．解方程：（3x+1）2=9x+3．34．如果x2－4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．35．解方程：(x－2013)(x－2014)＝2015×2016．36．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.37．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1)

(2)(3)

(4)解方程：（1） （2）39．解方程：．

參考答案1．【分析】將原方程整理，移項(xiàng)，令，然后解關(guān)于t的一元二次方程，獲得t的值，代回原方程即可求解．解：移項(xiàng)，整理得：令，原式變?yōu)榻獾茫ㄉ崛ィ?，即解得，故答案為，．【點(diǎn)撥】本題考查了換元法解一元二次方程，問題的關(guān)鍵是令，然后解關(guān)于t的一元二次方程，一定要注意舍去不合理的根．2．，，，．【分析】將化為，設(shè)，則原方程可化為，解得，，即：或，分別求解即可得到結(jié)果．解：∵，∴∴設(shè)，則原方程可化為，化簡(jiǎn)得：∴∴，，即：或解之得：，，或，，經(jīng)檢驗(yàn)，，，，都是原方程得解，則原方程得解為：，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了換元法解分式方程和解一元二次方程，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．3．（1），，，；（2），．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料利用換元法降次，令，即原方程=，求解即可．（2）同理，令，即原方程=，求解即可．解：（1）設(shè)，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，．∴原方程的解為，，，．（2）設(shè)，則方程可變成，∴，，．當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)解．當(dāng)時(shí)，，∴，∴，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)撥】本題考查利用換元法解一元二次方程．利用整體換元把一些形式復(fù)雜的方程變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】把方程左邊第一個(gè)因式與第四個(gè)因式相乘，第二個(gè)因式與第三個(gè)因式相乘，得，然后設(shè)，解得y的值，最后解得x的值．解：把方程左邊第一個(gè)因式與第四個(gè)因式相乘，第二個(gè)因式與第三個(gè)因式相乘，得（x2+5x-14）（x2+5x+4）=19．設(shè)，①則（y-9）（y+9）=19，即y2-81=19．解得，將y1、y2的值代入①式得，或，解得．【點(diǎn)撥】本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察方程中系數(shù)之間的特殊關(guān)系，則可用換元法降次解之，此類題具有一定的難度，同學(xué)們解決時(shí)需要細(xì)心．5．（1），；（2），；（3）；（4），【分析】（1）先把方程化為系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解即可；（2）根據(jù)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即可；（3）采用從外往里逐步去分母的方法，同時(shí)把其中系數(shù)為小數(shù)的數(shù)化為分?jǐn)?shù)，最后變?yōu)橄禂?shù)為整數(shù)的一元一次方程，解方程即可；（4）逆用同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，用換元法解即可．解：（1）原方程化簡(jiǎn)得：分解因式得：即2x－5=0或x－12=0∴，（2）由題意得：x－5=±(2x－7)即x－5=2x－7或x－5=－（2x－7）∴，（3）方程兩邊同乘3，得：即方程兩邊同乘12，得：即即方程兩邊同乘4，得：即114x=－149即：（4）原方程可化為：設(shè)，則方程可化為：即(X－16)(X－4)=0∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即原方程的解為，【點(diǎn)撥】本題是解一元二次方程、含絕對(duì)值的方程、一元一次方程及含指數(shù)的方程，題目有一定的難度，重要的是轉(zhuǎn)化思想及換元思想的應(yīng)用．6．當(dāng)時(shí)，方程的解為：當(dāng)時(shí)，方程的解為：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.【分析】先把方程變形為再分解因式可得再分兩種情況解一元二次方程即可.解：把原方程變形為：解得：或當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即方程的解為：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，即方程的解為：綜上：當(dāng)時(shí)，方程的解為：當(dāng)時(shí)，方程的解為：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.【點(diǎn)撥】本題考查的是利用因式分解法解高次方程，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練的進(jìn)行因式分解是解本題的關(guān)鍵.7．(1)(2)或(3)【分析】（1）利用拆項(xiàng)分組的方法把左邊分解因式，再化為一次方程即可；（2）分四種情況去絕對(duì)值，化為一元一次方程，再解一元一次方程即可；（3）先整理為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式求解再代入原方程求解即可.(1)解：解得：(2)解：當(dāng)時(shí)，原方程為：即解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程為：即解得：，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意舍去，當(dāng)時(shí)，原方程為：即解得：經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，原方程為：即解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上：方程的解為或(3)解：整理為：則所以原方程化為：解得：所以方程的解為：【點(diǎn)撥】本題考查的是利用因式分解解高次方程，分段去絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值方程，利用一元二次方程根的判別式解二元二次方程，熟練的掌握解方程的合適的方法是解本題的關(guān)鍵.8．（1）4；（2）5≤c＜9．【分析】（1）將原式變形為x2-2xy+y2+y2-4y+4=0，得到：（x-y）2+（y-2）2=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y，從而確定代數(shù)式的值；（2）根據(jù)a2+b2=10a+8b-41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最長(zhǎng)邊，可以求得c的值，本題得以解決．解：（1）∵x2+2y2-2xy-4y+4=0，∴x2-2xy+y2+y2-4y+4=0

∴（x-y）2+（y-2）2=0

∴x-y=0，y-2=0∴x=2，y=2

∴xy=22=4

（2）∵a2+b2=10a+8b-41，∴a2-10a+25+b2-8b+16=0∴（a-5）2+（b-4）2=0∴a-5=0，b-4=0∴a=5，b=4

，∵a，b，c是△ABC的三邊，∴c的取值為：1＜c＜9

又∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，且a=5∴c的取值為：5≤c＜9．【點(diǎn)撥】本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系．9．（1）y2﹣4y﹣12＝0，x1＝-2，x2＝3；（2）x1＝1+，x2＝1﹣【分析】（1）直接代入得關(guān)于y的方程，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)y=把分式方程變形后求解，把解代入設(shè)中求出x的值．解：（1）設(shè)y＝x2﹣x，原方程可變形為：y2﹣4y﹣12＝0故答案為：y2﹣4y﹣12＝0，∴，∴或，∴或解得：x1＝-2，x2＝3．（2）設(shè)y＝，則，原方程變形為：，去分母，得y2﹣2y+1＝0，即（y﹣1）2＝0解得，y1＝y(tǒng)2＝1經(jīng)檢驗(yàn)，y＝1是分式方程的根．∴＝1，即x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1+，x2＝1﹣．經(jīng)檢驗(yàn)，1±是分式方程的根．∴原分式方程的解為：x1＝1+，x2＝1﹣．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程、分式方程的解法．看懂題例理解換元法是關(guān)鍵．換元法的一般步驟有：設(shè)元、換元、解元、還原幾步．注意應(yīng)用換元法解分式方程，注意驗(yàn)根．10．當(dāng)時(shí)，原方程的解是，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)可得，根據(jù)求出，再討論時(shí)，，分別計(jì)算出方程的解.解：移項(xiàng)得：，化簡(jiǎn)得：，，，當(dāng)時(shí)，，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，原方程的解是當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．【點(diǎn)撥】此題考查解一元二次方程，根據(jù)每個(gè)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.11．原方程的解為或【分析】令，將方程轉(zhuǎn)化為，解出或，再代回中，即可解答．解：令，則原方程轉(zhuǎn)化為：，整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)：或都是方程的根，當(dāng)時(shí)，即，去分母得：，解得：或經(jīng)檢驗(yàn)，或是方程的根，當(dāng)時(shí)，，去分母得：，整理得：∵，∴方程無(wú)解，綜上，原方程的解為或．【點(diǎn)撥】本題考查了利用換元法解分式方程，解題的關(guān)鍵是通過換元將方程轉(zhuǎn)化為．12．【分析】先將-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0,再將x+1當(dāng)作一個(gè)整體運(yùn)用因式分解法求出x+1,最后求出x．解：∵-2（x+1）=3化成-2（x+1）-3=0∴（x+1-3）(x+1+1)=0∴x+1-3=0或x+1+1=0∴【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）時(shí)，有最小值【分析】（1）兩邊開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）等式兩邊同時(shí)除以2，然后移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到等式右邊，左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再開方求解即可；（3）整理為一般式后，代入求根公式求解即可；（4）分解因式，即可得出兩個(gè)兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（5）分解因式，即可得出兩個(gè)兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（6）將原式進(jìn)行配方變形即可得出答案．解：（1）4(t-3)2=9(2t-3)2開方得：，∴或，∴；（2）2x2-7x-4=0方程兩邊同時(shí)除以2得：，，，，，∴；（3）3x2+5(2x+1)=0

方程整理為一般式為：，∴，∴，∴，∴（4）3(x-5)2=2(5-x)方程變形為：，∴，∴，∴；（5）abx2-(a2+b2)x+ab=0

，∵，∴，∴；（6）6x2-x-12，∴當(dāng)時(shí)，原式有最小值．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的多種方法是解此題的關(guān)鍵．14．（1）或；（2）.【分析】（1）將方程組的第二個(gè)方程移項(xiàng)、兩邊平方求出，再代入第一個(gè)方程可求出y的值，然后將y的最代入第二個(gè)方程可求出x的值，從而可得方程組的解；（2）將原方程組的兩個(gè)方程通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)變形可得一個(gè)二元一次方程組，再利用加減消元法求解即可.解：（1）由②可得：兩邊平方化簡(jiǎn)得：，即代入①得：，即解得：或?qū)⒋擘诘茫海獾茫簩⒋擘诘茫?，解得：故原方程組的解為：或；（2）去括號(hào)化簡(jiǎn)得：，即得：，解得：將代入①得：，解得：故原方程組的解為.【點(diǎn)撥】本題考查了利用消元法解方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵.15．【分析】根據(jù)一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系可得：x+y=1，xy=-2，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行因式分解變形整體代入即可.解：根據(jù)題意得：x+y=1，xy=-2∴∴【點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式的求值，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x與y的和與積，并能根據(jù)公式對(duì)算式進(jìn)行分解變形是關(guān)鍵.16．（1），，；（2），，，；（3），．【分析】（1）先分解因式，即可得出一元一次方程和一元二次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可；（3）整理后分解因式，即可得出一元二次方程，求出方程的解即可．解：（1），∴，∴，，解得：，，；（2），∴，∴，，解得：，，，；（3），整理得：，開方得：，∴，，解方程得：，；方程中，此方程無(wú)解，所以原方程的解為：，，故答案為，．【點(diǎn)撥】本題考查了解高次方程，解一元二次方程，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，能把高次方向轉(zhuǎn)化成低次方程是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】(1)

方程變形后，利用平方根的定義開立方即可求出解;(2)

把x-1看作一個(gè)整體，再把方程變形后，利用立方根的定義開立方即可求出解;(3)

把x-2看作一個(gè)整體，在利用平方根的定義開方即可求出解;(4)

根據(jù)立方根的定義解答即可;解：（1）∵36x2-16=0，∴36x2=16，∴;（2）∵,∴,∴,∴.（3）∵,∴,∴,∴,∴.（4）∵;∴;∴.【點(diǎn)撥】本題考查了平方根、立方根的定義．18．【分析】把a(bǔ)、b看作方程的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，得出，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算即可.解：∵實(shí)數(shù)a,b分別滿足和∴a、b看作方程的兩個(gè)根，∴∴∴【點(diǎn)撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.19．．試題分析：先移項(xiàng)，再因式分解后，變?yōu)閍b=0，解方程即可.解：，∴，∴，∴，∴20．(1)x=±1或x=±3；(2)x=1或x=–；(3)x+=4．【分析】（1）設(shè)x2=a，則原方程可化為a2–10a+9=0，解方程求得a的值，再求x的值即可；（2）設(shè)=m，則原方程可化為m–=1，即m2–m–2=0，解方程求得m的值，再求x的值，檢驗(yàn)后即可求得分式方程的解；（3）設(shè)x+=y，則原方程可化為y2–3y–4=0，解方程求得y的值，即可求得x+的值．解：（1）設(shè)x2=a，則原方程可化為a2–10a+9=0，即（a–1）（a–9）=0，解得：a=1或a=9，當(dāng)a=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)a=9時(shí)，x2=9，∴x=±3；（2）設(shè)=m，則原方程可化為m–=1，即m2–m–2=0，∴（m+1）（m–2）=0，解得：m=–1或m=2，當(dāng)m=–1時(shí)，=–1，即x2+x+1=0，由Δ=1–4×1×1=–3＜0知此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)m=2時(shí)，=2，即2x2–x–1=0，解得：x=1或x=–，經(jīng)檢驗(yàn)x=1和x=–都是原分式方程的解；（3）設(shè)x+=y，則原方程可化為：y2–2–3y=2，即y2–3y–4=0，∴（y+1）（y–4）=0，解得：y=–1或y=4，即x+=–1（方程無(wú)解，舍去）或x+=4，故x+=4．【點(diǎn)撥】本題考查了整體換元法，整體換元法是我們常用的一種解題方法，在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問題，當(dāng)然有時(shí)候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．21．或．【分析】利用換元法，根據(jù)方程的特點(diǎn)設(shè)，則原方程可化為，解方程求y，再求x即可.解：設(shè)，則原方程可化為解得，或．當(dāng)時(shí)，，解得,.當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解．經(jīng)檢驗(yàn),都是原方程的根，∴原方程的根是,.【點(diǎn)撥】本題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根22．或．【分析】根據(jù)方程的特點(diǎn)用完全平方公式將分式化為，設(shè)，原方程化為解一元二次方程求y，再求x即可.解：.，，設(shè)，原方程化為解得，.當(dāng)時(shí)，，方程無(wú)解，后者解得或．當(dāng)時(shí)，，解得或．經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原方程的根，∴原方程的根是,.【點(diǎn)撥】本題考查了換元法解分式方程，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡(jiǎn)單的一種方法，根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡(jiǎn)單化，注意求出方程解后要驗(yàn)根．23．x＝－1.【分析】設(shè)，用完全平方公式將方程化為關(guān)于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為的值，進(jìn)而求出x的值，將x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．解：設(shè)，則，原方程化成，解這個(gè)方程，得，，當(dāng)y＝1時(shí)，=1，即．由知，此方程無(wú)實(shí)根，當(dāng)y＝－2時(shí)，，即，解得經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是原分式方程的解.原方程的解為x＝－1.【點(diǎn)撥】此題考查了換元法方程，關(guān)鍵是利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程．24．或【分析】先求出a的值，再代入求出方程的解即可.解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)得，解得或，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式故舍棄.故答案為：或.【點(diǎn)撥】本題主要考查了同類二次根式及因式分解法，解題的關(guān)鍵是正確的求出a的值.25．見解析.【分析】這位同學(xué)沒有把方程化為一般式就使用了求根公式，導(dǎo)致c的值錯(cuò)誤，整個(gè)解題錯(cuò)誤.解：有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是沒有將方程化為一般形式，c應(yīng)為，結(jié)果是．【點(diǎn)撥】本題考查了公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程公式法應(yīng)用的前提是解決此題的關(guān)鍵.26．（1）答案不唯一，如；（2）能，見解析.【分析】（1）先根據(jù)已知條件每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)都是2，且每個(gè)方程的的值也都是1，但每個(gè)方程的解與已知的5個(gè)方程的解都不相同這個(gè)條件，再根據(jù)根的判別式即可求出答案.（2）根據(jù)（1）可得出一個(gè)新方程，使與相等.解：（1）答案不唯一，如；（2）能，所作的新方程為．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)．【點(diǎn)撥】本題主要考查了根的判別式，解題時(shí)要找出規(guī)律，得出新的方程是此題的關(guān)鍵.27．(1)，．(2)，．解：分析：（1）先移項(xiàng)，化為一元二次方程的一般式，然后根據(jù)公式法求解即可；（2）根據(jù)因式分解法把方程化為ab=0的形式進(jìn)行解答即可.（）．解：原式可化為，，∴，∴，．（）．解：，，∴，．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)合理選擇：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法解方程是解題關(guān)鍵.28．，解：由得，，因式分解，得，即，于是得或，解得，．29．(1)x1＝－4＋4，x2＝－4－4；(2)x1＝2，x2＝4.分析：（1）先把方程化為一般式，然后確定a、b、c，然后利用公式法求解；（2）先把方程化為一般式，然后根據(jù)因式分解法解方程即可.解：(1)x(x＋8)＝16;x2+8x-16=0∵a=1，b=8，c=-16∴△=b2-4ac=128＞0∴x===-4±2即x1＝－4＋4，x2＝－4－4(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－74x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0（x-2）（x-4）=0x-2=0或x-4=0∴x1＝2，x2＝4.【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)方程為一般式，然后選擇公式法、配方法、因式分解法、直接開平方法求解即可.30．x=1、x=﹣3或x=．整體分析：由同類二次根式的定義求出a的值，再把a(bǔ)的值代入到方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0中求解.解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，∴a2﹣a=4a﹣6，解得：a=2或a=3，當(dāng)a=2時(shí)，關(guān)于x的方程為2x﹣3=0，解得：x=，當(dāng)a=3時(shí)，關(guān)于x的方程為x2+2x﹣3=0，解得；x=1，x=﹣3，∴關(guān)于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．31．（1）x=1或x=﹣5；（2）x=﹣3或x=5．試題分析：（1）根據(jù)因式分解—十字相乘法，分解因式后，由ab=0的性質(zhì)求解即可；（2）通過移項(xiàng)，添括號(hào)，構(gòu)成能因式分解的一元二次方程，因式分解后由ab=0的性質(zhì)求解即可.解：（1）∵x2+4x﹣5=0，∴（x﹣1）（x+5）=0，則x﹣1=0或x+5=0，解得：x=1或x=﹣5；（2）∵（x﹣3）（x+3）﹣2（x+3）=0，∴（x+3）（x﹣5）=0，則x+3=0或x﹣5=0，解得：x=﹣3或x=5．32．x1＝＋，x2＝－.試題解析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，根據(jù)平方差公式化為一般式，然后可根據(jù)公式法求解即可.解：(x＋1)(x－1)＝2xx2-2x-1=0∵a=1，b=-，c=-1∴△=b2-4ac=8+4=12＞0∴x==±∴x1＝＋，x2＝－.33．x1=﹣，x2=．試題分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察一元二次方程的特點(diǎn)，然后再?gòu)囊辉畏匠痰慕夥ǎ褐苯娱_平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理選擇即可.34．（xy）z=.試題分析：觀察分析可知，原式可化為：，即：，由此可求得“三個(gè)